三角形梯形的中位线

1、三角形、梯形的中位线知识考点：掌握三角形、梯形的中位线定理，并会用它们进行有关的论证和计算。精典例题：【例1】如图，梯形ABCD中，ADBC，M是腰AB的中点，且ADBCDC。求证：MDMC。分析：遇到腰上中点的问题构造梯形中位线可证明，也可以因为腰上有中点，延长DM与CB的延长线交于E点进行证明。 【例2】如图，ABC的三边长分别为AB14，BC16，AC26，P为A的平分线AD上一点，且BPAD，M为BC的中点，求PM的长。分析：A的平分线与BP边上的垂线互相重合，通过作辅助线延长BP交AC于点Q，由ABPAQP知ABAQ14，又知M是BC的中点，所以PM是BQC的中位线，于是本题得以解决

2、。答案：PM6探索与创新：【问题一】 E、F为凸四边形ABCD的一组对边AD、BC的中点，若EF，问：ABCD为什么四边形？请说明理由。分析与结论：如图，利用三角形和梯形的中位线定理，连结AC，取AC的中点G，连EG、FG，则EGCD，FGAB，EGFG，即EGFGEF，则G点在EF上，EFCD，EFAB，故ABCD。（1）若ADBC，则凸四边形ABCD为平行四边形；（2）若AD不平行于BC，则凸四边形ABCD为梯形。评注：利用中位线构造出CD、AB，其关键是连AC，并取其中点G。跟踪训练：一、填空题：1、三角形各边长为5、9、12，则连结各边中点所构成的三角形的周长是 。2、一个等腰梯形的周

3、长为100cm，如果它的中位线与腰长相等，它的高为20cm，那么这个梯形的面积是 。3、若梯形中位线被它的两条对角线分成三等分，则梯形的两底之比为 。4、直角梯形的中位线长为，一腰长为，且此腰与底所成的角为600，则这个梯形的面积为 。5、如图，梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位线，G是BC上任意一点，如果cm2，那么梯形ABCD的面积是 。 6、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B300，C600，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，已知BC7，MN3，则EF 。7、如图，D、E、F分别为ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQBE

4、 。8、如图，直角梯形ABCD的中位线EF，垂直于底的腰AB，则图中阴影部分的面积是 。9、在梯形ABCD中，ADBC，BD是对角线，EF为中位线，若12，则 。二、选择题：1、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为（ ） A、4 cm B、cm C、8cm D、cm2、已知等腰梯形ABCD中，BCAD，它的中位线长为28cm，周长为104cm，AD比AB少6cm，则ADABBC（ ） A、8125 B、235 C、81220 D、912193、如图，已知ABC的周长为1，连结ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第200

5、4个三角形的周长为（ ） A、 B、 C、 D、 4、如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，又ABDC，下列结论：EFGH为矩形；FH平分EG于T；EGFH；HF平分EHG。其中正确的是（ ） A、和 B、和 C、 D、三、解答题：1、如图，在矩形ABCD中，BC8cm，AC与BD交于O，M、N分别为OA、OD的中点。（1）求证：四边形BCNM是等腰梯形；（2）求这个等腰梯形的中位线长。2、如图，在四边形ABCD中，ABCD，E、F分别是对角线BD、AC的中点，求证：EF 3、如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，ABC600，AC平分DAB，E、F是对角线AC、BD的中点，且EF，求梯形ABCD的面积。跟踪训练参考答案一、填空题：1、13；2、500cm2；3、12；4、；5、；6、4；7、14；8、；9、57二、选择题：CDCD三、解