2019-2020学年九年级数学上册-3.2-特殊的平行四边形教案(1)-北师大版

1、2019-2020学年九年级数学上册3.2特殊的平行四边形教案（1）北师大课型新授课授课时间教 学 目 标1经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力.2 .能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理.3 体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法.重点、难点教学重点：掌握矩形的性质和判定以及证明方法教学难点：运用综合法证明矩形性质和判定.教法及学法探索一发现一猜想一证明导练结合法课前准备教师制作课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图学生回忆，口答:通过对平行四边上两节课我们探讨了平行四边形的平行四边形的性质：形的性质和判定性质定理及判定定理.下面请同学对边平行；对边相等

2、；对角相的复习，既能检查们回忆平行四边形的性质和判定等；邻角互补；对角线互相平学困生对基础知分.识的掌握，又能激平行四边形的判定：发他们的学习兴两组对边分别平行的四边形是趣，增强学好数学回顾交流平行四边形.的信心，同时也为激情导入两组对边分别相等的四边形是本节课探究矩形平行四边形.的性质和判定作一组对边平行且相等的四边形好铺垫.是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.提问：学生口答：通过三个提问唤1.你了解哪些特殊的平行四边形？1矩形、菱形、止方形醒学生的新知，了2.这些特殊的平行四边形与平行四解新旧知识间的联系，使学生顺其 自然地进入本节 课新

3、知识的学习边形有哪些关系?3.能用一张图来表示它们之间的关系吗？2它们都是平行四边形，都具有平行四边形的性质3学生展示自己的成果平行四边形正方形探究矩形的性质:前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角小组合作同探索共 线相等那你能证明它们吗？已知：四边形ABCD是矩形.求证：/ A= Z B= / C= / D=90学生先独立证明两个定理，再 进行交流先让学生的个性 思维得到发挥，然 后在交流中学人 之长补己之短，提 取最佳答案已知：四边形 ABCD!矩形.求证：AC= DB两名学生口述证明过程后其余学生做必要地修订和补充C探究直角三角形的性质：师接下来，我们来想一想，议一

4、议.如上图，设矩形的对角线 AC与BD 的交点为E,那么BE是Rt ABC中 一条怎样的特殊线段？它与AC有什 么大小关系？为什么？师很好，那你能用一句话概括你所得到的结论吗？师这个结论是由矩形的性质得到的，因此我们可以把它称之为推论.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.那你能用推理的方法来证明它吗 ？ 如图，已知BE是Rt ABC的斜边AC 上的中线.1求证：BE= -AC.2方法一:证明：（如图）过A点作BC的平行线，与 BE的延口答：因为四边形ABCD是矩形，所 以四边形 ABCD也是平行四边 形.因此，对角线 AC与 BD互 相平分.即AE= EC,BE= DE又 因为四边形A

5、BCD!矩形，所以1AC= BD,因此 BE= - BD=21-AC故BE是Rt ABC的斜边2AC上的中线，它与 AC的大小1关系为BE= - AC.2生直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半.生能.师生配合完成证明长线交于点 D,连接CD则/ DA&/ BCE/ BE是 Rt ABC勺斜边AC上的中 线， AE= EC.又/ AED=Z CEB AEDA CEB AD= BC./ AD/ BC.四边形ABCD!平行四边形/ ABC= 90 ABCD!矩形.1 AC=BD BE= ED= BD21 BE= AC2方法二:证明：在BE的延长线上取线段 ED使ED=BE连接AD DC/ BE是R

6、t ABC的斜边 AC上的中线， AE= EC四边形ABCD1平行四边形/ ABO 90 ABCD1 矩形.1 AG=BD BE= ED=丄 BD21 BE=丄 AC2探究直角三角形的判定：你能说出上述结论的逆命题吗？它是真命题吗？若是， 请给予证明；DC一名学生板书后，其余学生进 行评价，指出优缺点并进行订正.对直角三角形的 性质探究过程的 设计主要是让学 生多参与，多展现 方法，让学生体现 一题多解的思想学生相互评判，使 自己的学习成果 得到应用，这样无 形中就发挥了学 生的表达才能激 发学习的动力若不是，举出反例.定理：如果一个三角形一边上的中 线等于这边的一半，那么这个三角 形是直角三

7、角形.已知：BEABC的中线1且BE=丄AC2求证：/ AB(=90一名学生口答，有不同意见的 继续发言.在学生发言结束后 一生板书证明过程.证明：ABC的中线1且BE=丄AC2 AE=BE=CE / ABE：/ A;/ EBC/C/ A+/ ABC/ C=180 2 (/ ABE/ EBC=180 / ABE/ EBC90即/ AB(=90探究矩形的判定：八年级我们已经研究过矩形的判定，下面请同学们回想一下矩形的判别方法有哪些？1、定义2、有三个角是直角的四边形是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形问：你能证明2、3两个命题的正确性吗？思维拓展：你能按照如图所示的辅助线证明上述结论吗？延长B

8、E至点D,使BE=DE连接AD一名学生口答，其他学生在必 要时给以补充.口答：两名学生根据老师给出的图形说出已知、求证和证明过程 .BC学生分组讨论后由小组代表展示证明过程通过提问检查学 生的预习情况，在 学生相互补充的 基础上进一步加 深印象.培养学生的应用CD（提示：证明四边形 ABC是矩形） 学以致用：你能否仅用刻度尺检验课桌的桌面是不是矩形？说出你的办法来小组交流（重点说出操作依据）意识通过验证，加深学 生对矩形判别方 法的掌握，同时让 学生意识到数学 来源于生活，同时 又服务于生活，提 高学好数学的信 心.范例学习， 实际应用例1，如图，矩形 ABCD勺两条对角 线相交于点O已知/

9、AOD= 120, AB=25cm,求矩形对角线的长AB学生分析、交流，然后师生共 同完成解答过程学生通过例题的 学习，明确矩形的性质特别是对角线的性质的应用XDC解：四边形ABCDI矩形 AC=BD1OA= OC=丄 AC2且 OB=OD BD2 OAOD/ / AOD120/ ODA/ OAD=(180 -120 ) - 2=30 / DA90(矩形的四个角都是直角)/ BD=2AB=2X 25=5 ( cm)拓展：例1还可以怎么证？与同伴交流师小明认为，这个题还可以这样想/ AOD= 120/ AOB60t OA= 0B= ABAC= 20A= 2X2 . 5 = 5(cm).师你能帮小

10、明写出完整的解题过程吗？学生在小组内探究交流后一生板书解：四边形ABC是矩形， AC= B 口1且 0A= 0(= - AC210B= 0=丄 BD.2 0A= 0B/ A0D= 120, / A0B= 60. 0/=0B= AB AC= 20A= 2X 2. 5 = 5(cm).巩固升华拓展评价1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1) 对角线相等的四边形是矩形；( )(2) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；()(3) 有四个角是直角的四边形是矩形；()(4) 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；()2 .在矩形ABC中,两条对角线 ACBD相交于点0/ A0B 60 0, AB=3cm.请判定 A0E的形状，并求出对角线的长学生做完后轮流口答， 出现问题及时由学生纠错通过练习加强学 生对知识的掌握，同时培养学生的 答题速度和规范 性，使不同层次的 同学都有提升XDDC盘点收获1通过本节课的学习，哪些是 你记忆深刻的？2本节课的学习值得思考的还有是什么？学生总结，相互补充，进一步 提升对本节课重点知识的落 实.布置作业必做题：习题34第1题选做题：课本108页第13题板书设计32特殊平行四边形（1）矩形的性质矩形的判定学生板演直角三角形的性质例1直角三角形的判定课后反思本节课的重点是证明矩形和直角三角形的性质及判定，进