数据结构三栈和队列

1、第三章 栈和队列栈和队列是两种特殊的线性表，是操作受限的线性表，称限定性DS3.1 栈（stack）栈的定义和特点定义：限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表，表尾栈顶，表头栈底，不含元素的空表称空栈特点：先进后出（FILO）或后进先出（LIFO）ana1a2.栈底栈顶.出栈进栈栈s=(a1,a2,an)栈的存储结构顺序栈实现：一维数组sMtop=0123450栈空栈顶指针top,指向实际栈顶后的空位置，初值为0top123450进栈Atop出栈栈满BCDEF设数组维数为Mtop=0,栈空，此时出栈，则下溢（underflow)top=M,栈满，此时入栈，则上溢（overflow)toptop

2、toptoptop123450ABCDEFtoptoptoptoptoptop栈空l入栈算法0M-1栈1底栈1顶栈2底栈2顶l出栈算法l在一个程序中同时使用两个栈v链栈栈顶 .topdata link栈底l结点定义l入栈算法l出栈算法typedef struct node int data; struct node *link;JD; .栈底toptopxptop .栈底topq栈的应用过程的嵌套调用r主程序主程序srrrs子过程子过程1rst子过程子过程2rst子过程子过程3例例 递归的执行情况分析递归的执行情况分析 v递归过程及其实现v递归：函数直接或间接的调用自身叫v实现：建立递归工作栈

3、void print(int w) int i; if ( w!=0) print(w-1); for(i=1;i1时，先把上面n-1个圆盘从A移到B,然后将n号盘从A移到C,再将n-1个盘从B移到C。即把求解n个圆盘的Hanoi问题转化为求解n-1个圆盘的Hanoi问题，依次类推，直至转化成只有一个圆盘的Hanoi问题l算法：l执行情况：l递归工作栈保存内容：形参n,x,y,z和返回地址l返回地址用行编号表示n x y z 返回地址 main() int m; printf(Input number of disks”); scanf(%d,&m); printf(”Steps : %3d

4、disks”,m); hanoi(m,A,B,C);(0) void hanoi(int n,char x,char y,char z)(1) (2) if(n=1)(3) move(1,x,z);(4) else(5) hanoi(n-1,x,z,y);(6) move(n,x,z);(7) hanoi(n-1,y,x,z);(8) (9) ABC1233 A B C 03 A B C 02 A C B 63 A B C 02 A C B 61 A B C 6ABC3 A B C 02 A C B 6 main() int m; printf(Input the number of disk

5、s scanf(%d,&m); printf(The steps to moving %3d hanoi(m,A,B,C);(0) void hanoi(int n,char x,char y,char z)(1) (2) if(n=1)(3) move(1,x,z);(4) else(5) hanoi(n-1,x,z,y);(6) move(n,x,z);(7) hanoi(n-1,y,x,z);(8) (9) ABC3 A B C 02 A C B 61 C A B 8ABC3 A B C 02 A C B 63 A B C 03 A B C 02 A C B 6 main() int m

6、; printf(Input the number of disks scanf(%d,&m); printf(The steps to moving %3d hanoi(m,A,B,C);(0) void hanoi(int n,char x,char y,char z)(1) (2) if(n=1)(3) move(1,x,z);(4) else(5) hanoi(n-1,x,z,y);(6) move(n,x,z);(7) hanoi(n-1,y,x,z);(8) (9) ABC3 A B C 02 B A C 83 A B C 02 B A C 81 B C A 6ABC3 A B C

7、 02 B A C 83 A B C 0 main() int m; printf(Input the number of disks scanf(%d,&m); printf(The steps to moving %3d hanoi(m,A,B,C);(0) void hanoi(int n,char x,char y,char z)(1) (2) if(n=1)(3) move(1,x,z);(4) else(5) hanoi(n-1,x,z,y);(6) move(n,x,z);(7) hanoi(n-1,y,x,z);(8) (9) ABC3 A B C 02 B A C 81 A

8、B C 8ABC3 A B C 02 B A C 83 A B C 0栈空3 A B C 02 B A C 8Hanoi.c D:fengyibkcpowerpower.cv回文游戏：顺读与逆读字符串一样（不含空格）dadtop1.读入字符串2.去掉空格（原串）3.压入栈4.原串字符与出栈字符依次比较 若不等，非回文 若直到栈空都相等，回文v多进制输出：字符串：“madam im adam”例 把十进制数159转换成八进制数(159)10=(237)815981982802 3 7 余 7余 3余 2toptop7top73top732v表达式求值 中缀表达式 后缀表达式（RPN) a*b+c

9、 ab*c+ a+b*c abc*+ a+(b*c+d)/e abc*d+e/+中缀表达式：操作数栈和运算符栈例 计算 2+4-3*6操作数运算符24+操作数运算符6-操作数运算符6-36*操作数运算符6-18操作数运算符12后缀表达式求值步骤：1、读入表达式一个字符2、若是操作数，压入栈，转43、若是运算符，从栈中弹出2个数，将运算结果再压入栈4、若表达式输入完毕，栈顶即表达式值； 若表达式未输入完，转1top4top43top735top例 计算 4+3*5后缀表达式：435*+top415top19(1)(2)(4)(5)(6)(7)(3)v地图四染色问题R 7 7 1 2 3 4 5

10、6 71 2 3 4 5 6 7 1 0 0 0 0 1 00 1 1 1 1 1 01 0 1 0 1 1 01 0 1 1 0 1 01 1 0 1 1 0 01 0 0 1 1 0 00 0 0 0 0 0 01 2 3 4 5 6 7 122 3414334231# 紫色紫色 2# 黄色黄色3# 红色红色4# 绿色绿色3.2 队列队列的定义及特点定义：队列是限定只能在表的一端进行插入，在表的另一端进行删除的线性表队尾(rear)允许插入的一端队头(front)允许删除的一端队列特点：先进先出(FIFO)a1 a2 a3.an 入队出队frontrear队列Q=(a1,a2,an)链队列

11、结点定义typedef struct node int data; struct node *link;JD;头结点 .front队头队尾rear设队首、队尾指针front和rear,front指向头结点，rear指向队尾frontrearx入队xfrontreary入队xyfrontrearx出队xyfront rear空队front reary出队v入队算法v出队算法队列的顺序存储结构实现：用一维数组实现sqMfront=-1rear=-1123450队空123450frontJ1,J1,J3入队J1J2J3rearrear123450J4,J5,J6入队J4J5J6front设两个指针f

12、ront,rear,约定：rear指示队尾元素；front指示队头元素前一位置初值front=rear=-1空队列条件：front=rear入队列：sq+rear=x;出队列：x=sq+front;rearrearfrontrear123450J1,J2,J3出队J1J2J3frontfrontfrontv存在问题v设数组维数为M，则：v当front=-1,rear=M-1时，再有元素入队发生溢出真溢出v当front-1,rear=M-1时，再有元素入队发生溢出假溢出v解决方案v队首固定，每次出队剩余元素向下移动浪费时间v循环队列v基本思想：把队列设想成环形，让sq0接在sqM-1之后，若re

13、ar+1=M,则令rear=0;0M-11frontrear.u实现：利用“模”运算u入队： rear=(rear+1)%M; sqrear=x;u出队： front=(front+1)%M; x=sqfront;u队满、队空判定条件012345rearfrontJ4J5J6012345rearfrontJ9J8J7J4J5J6012345rearfront初始状态J4,J5,J6出队J7,J8,J9入队队空：front=rear队满：front=rear解决方案：1.另外设一个标志以区别队空、队满2.少用一个元素空间： 队空：front=rear 队满：(rear+1)%M=frontu入队

14、算法：u出队算法：队列应用举例-约瑟夫环问题 约瑟夫环约瑟夫环队列的应用-走迷宫求迷宫的最短路径：现要求设计一个算法找一条从求迷宫的最短路径：现要求设计一个算法找一条从迷宫入口到出口的最短路径。迷宫入口到出口的最短路径。本算法要求找一条迷宫的最短路径，算法的基本思本算法要求找一条迷宫的最短路径，算法的基本思想为：从迷宫入口点（想为：从迷宫入口点（0,0）出发，向四周搜索，记）出发，向四周搜索，记下所有一步能到达的坐标点；然后依次再从这些点下所有一步能到达的坐标点；然后依次再从这些点出发，再记下所有一步能到达的坐标点，出发，再记下所有一步能到达的坐标点，依此，依此类推，直到到达迷宫的出口点类推，

15、直到到达迷宫的出口点(m,n)为止，然后从出为止，然后从出口点沿搜索路径回溯直至入口。这样就找到了一条口点沿搜索路径回溯直至入口。这样就找到了一条迷宫的最短路径，否则迷宫无路径。迷宫的最短路径，否则迷宫无路径。 队列的应用队列的应用-走迷宫走迷宫主要问题包括：主要问题包括：1）有关迷宫的数据结构、）有关迷宫的数据结构、 2）试探方向、）试探方向、 3）如何防止重复到达某点以避免）如何防止重复到达某点以避免发生死循环的问题、发生死循环的问题、 4）如何存储搜索路径、）如何存储搜索路径、 5）回溯。）回溯。队列的应用队列的应用-走迷宫走迷宫在搜索过程中必须记下每一个可到达的坐标点，由在搜索过程中必

16、须记下每一个可到达的坐标点，由于先到达的点先向下搜索，故引进一个于先到达的点先向下搜索，故引进一个“先进先出先进先出”数据结构数据结构-队列来保存已到达的坐标点。到达迷队列来保存已到达的坐标点。到达迷宫的出口点宫的出口点(m,n)后，为了能够从出口点沿搜索路径后，为了能够从出口点沿搜索路径回溯直至入口，对于每一点，记下坐标点的同时，回溯直至入口，对于每一点，记下坐标点的同时，还要记下到达该点的前驱点，因此，用一个顺序队还要记下到达该点的前驱点，因此，用一个顺序队列存储走迷宫时经过的每个点，每个点有三个域：列存储走迷宫时经过的每个点，每个点有三个域：x,y和和z，其中，其中x,y分别为所到达的点

17、的坐标，分别为所到达的点的坐标，z为前驱为前驱点在队列中的坐标，是一个静态链域。此外，还有点在队列中的坐标，是一个静态链域。此外，还有队头、队尾指针：队头、队尾指针：front和和rear用来指向队头和队尾用来指向队头和队尾元素。元素。队列的应用队列的应用-走迷宫走迷宫初始状态，队列中只有一个元素，记录的是入口点初始状态，队列中只有一个元素，记录的是入口点的坐标（的坐标（0,0），因为该点是出发点，因此没有前驱），因为该点是出发点，因此没有前驱点，点，z域为，此后搜索时都是以域为，此后搜索时都是以front所指点为所指点为搜索的出发点，当搜索到一个可到达点时，即将该搜索的出发点，当搜索到一个可

18、到达点时，即将该点的坐标及点的坐标及front所指点的位置入队，不但记下了到所指点的位置入队，不但记下了到达点的坐标，还记下了它的前驱点。达点的坐标，还记下了它的前驱点。front所指点的所指点的个方向搜索完毕后，则出队，继续对下一点搜索。个方向搜索完毕后，则出队，继续对下一点搜索。搜索过程中遇到出口点则成功，搜索结束，打印出搜索过程中遇到出口点则成功，搜索结束，打印出迷宫最短路径，算法结束；或者当前队空即没有搜迷宫最短路径，算法结束；或者当前队空即没有搜索点了，表明没有路径算法也结束。索点了，表明没有路径算法也结束。队列的应用队列的应用-走迷宫走迷宫队列的应用队列的应用-走迷宫走迷宫入口入口

19、 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 队列的应用队列的应用-走迷宫走迷宫运行结果：运行结果： (5,7) (4,6) (3,5)(3,4) (2,3) (2,2) (1,1)(0,0)走迷宫走迷宫队列应用举例 划分子集问题问题描述：已知集合A=a1,a2,an，及集合上的关系R= (ai,aj) | ai,ajA, ij，其中(ai,aj)表示ai与aj间存在冲突关系。要求将A划分成互不相交的子集A1,A2,Ak,(kn)，使任何子集中的元素均无冲突关系，同时要求分子集个数尽可能少例 A=1,2,3,4,5,6,7,8,9 R= (2,8), (9,4), (2,9), (

20、2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) 可行的子集划分为： A1= 1,3,4,8 A2= 2,7 A3= 5 A4= 6,9 v算法思想：利用循环筛选。从第一个元素开始，凡与第一个元素无冲突的元素划归一组；再将剩下的元素重新找出互不冲突的划归第二组；直到所有元素进组v所用数据结构v冲突关系矩阵vrij=1, i,j有冲突vrij=0, i,j无冲突v循环队列cqnv数组resultn存放每个元素分组号v工作数组newrnv工作过程v初始状态：A中元素放于cq中，result和newr数组清零，组号

21、group=1v第一个元素出队，将r矩阵中第一行“1”拷入newr中对应位置，这样，凡与第一个元素有冲突的元素在newr中对应位置处均为“1”,下一个元素出队v若其在newr中对应位置为“1”，有冲突，重新插入cq队尾，参加下一次分组v若其在newr中对应位置为“0”, 无冲突，可划归本组；再将r矩阵中该元素对应行中的“1”拷入newr中v如此反复，直到9个元素依次出队，由newr中为“0”的单元对应的元素构成第1组,将组号group值“1”写入result对应单元中v令group=2,newr清零，对cq中元素重复上述操作，直到cq中front=rear,即队空，运算结束v算法描述0 1 0

22、 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1R=1 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 cqf r0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 2 3 4 5 6 7 8 newr0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 2 3 4 5 6 7 8 result初始R= (2,8), (9,4), (2,9), (2,1

23、), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) v算法描述0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1R= 2 3 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 cqfr0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 2 3 4 5 6 7 8 ne

24、wr1 0 0 0 0 0 0 0 00 1 2 3 4 5 6 7 8 resultR= (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) v算法描述0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1R= 2 3

25、 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 cqfr0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 2 3 4 5 6 7 8 newr1 0 0 0 0 0 0 0 00 1 2 3 4 5 6 7 8 resultR= (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) v算法描述0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1

26、 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1R= 2 4 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 cqfr0 1 0 0 0 1 1 0 00 1 2 3 4 5 6 7 8 newr1 0 1 0 0 0 0 0 00 1 2 3 4 5 6 7 8 resultR= (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) v算法描述0 1 0 0 0 0 0 0 00

27、1 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1R= 2 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 cqfr0 1 0 0 1 1 1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8 newr1 0 1 1 0 0 0 0 00 1 2 3 4 5 6 7 8 resultR= (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9)

28、, (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) v算法描述0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1R= 2 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 cqfr0 1 0 0 1 1 1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8 newr1 0 1 1 0 0 0 0 00 1 2 3

29、 4 5 6 7 8 resultR= (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) v算法描述0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1R= 2 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8

30、cqfr0 1 0 0 1 1 1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8 newr1 0 1 1 0 0 0 0 00 1 2 3 4 5 6 7 8 resultR= (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) v算法描述0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0

31、00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1R= 2 5 6 7 8 90 1 2 3 4 5 6 7 8 cqfr0 1 0 0 1 1 1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8 newr1 0 1 1 0 0 0 0 00 1 2 3 4 5 6 7 8 resultR= (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) v算法描述0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 0

32、0 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1R= 2 5 6 7 90 1 2 3 4 5 6 7 8 cqfr0 1 0 0 1 1 1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8 newr1 0 1 1 0 0 0 1 00 1 2 3 4 5 6 7 8 resultR= (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7

33、), (6,3) v算法描述0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1R= 2 5 6 7 90 1 2 3 4 5 6 7 8 cqfr0 1 0 0 1 1 1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8 newr1 0 1 1 0 0 0 1 00 1 2 3 4 5 6 7 8 resultR= (2,8), (9,4), (2

34、,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) v算法描述0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1R= 5 6 7 90 1 2 3 4 5 6 7 8 cqfr1 0 0 0 1 1 0 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 n

35、ewr1 2 1 1 0 0 0 1 00 1 2 3 4 5 6 7 8 resultR= (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) v算法描述0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1R= 6

36、7 9 50 1 2 3 4 5 6 7 8 cqfr1 0 0 0 1 1 0 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 newr1 2 1 1 0 0 0 1 00 1 2 3 4 5 6 7 8 resultR= (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) v算法描述0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1

37、0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1R= 7 9 5 60 1 2 3 4 5 6 7 8 cqfr1 0 0 0 1 1 0 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 newr1 2 1 1 0 0 0 1 00 1 2 3 4 5 6 7 8 resultR= (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) v算法描述0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0

38、 00 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1R= 9 5 60 1 2 3 4 5 6 7 8 cqfr1 0 1 0 1 1 0 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 newr1 2 1 1 0 0 2 1 00 1 2 3 4 5 6 7 8 resultR= (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,

39、5), (7,6), (3,7), (6,3) v算法描述0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1R= 5 6 90 1 2 3 4 5 6 7 8 cqfr1 0 1 0 1 1 0 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 newr1 2 1 1 0 0 2 1 00 1 2 3 4 5 6 7 8 resultR= (2,8)

40、, (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) v算法描述0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 1 0 1 1R= 6 90 1 2 3 4 5 6 7 8 cqfr0 1 0 1 0 1 1 0 10 1 2 3 4 5 6 7 8 newr1 2 1 1 3 0 2 1 00 1 2 3 4 5 6 7 8 resultR= (2,8), (9,4), (2,9), (2,1), (2,5), (6,2), (5,9), (5,6), (5,4), (7,5), (7,6), (3,7), (6,3) v算法描述0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 1 1 0 0 0 00 0 0 0 0 1 1 0 00 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 1 0 1 1 0 10 1 1 0 1 0 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 01 0