第二章-测绘学基本知识(一)地球的大小、坐标系分解

1、课程信箱：课程信箱：hhit_ 上一节课的要点1. The Global Positioning System (GPS) is a satellite-based navigation system that was developed by the U.S. Department of Defense(美国国防部) in early 1970s as the next generation replacement to the Transit system. 2. GPS provides continuous positioning and timing information anyw

2、here in the world under any eather conditions. Since GPS is a one-way-ranging (passive) system, it serves unlimited number of users as well as being used for security reasons. That is, users can only receive the satellite signals. 几个问题1. 经纬度标地面点的实质？2. 如何计算北京到纽约的飞行距离？3. 数学中空间直角坐标系是很实用的，如何将相应的公式直接用于测绘

3、工作中？地面点位的确定o 一、地球的形状和大小一、地球的形状和大小o测量工作是在地球表面进行的。测量工作是在地球表面进行的。o自然地球表面很不规则，有高山、平原、自然地球表面很不规则，有高山、平原、深谷、丘陵和海洋等。深谷、丘陵和海洋等。o整个地球陆地面积占整个地球陆地面积占29%29%，海洋面积占，海洋面积占71%71%，可以认为地球是被静止的海水面，可以认为地球是被静止的海水面所包围的球体。所包围的球体。o地球上的最高峰珠峰高出海水面地球上的最高峰珠峰高出海水面8846.27m8846.27m（19921992年测定）；最低点马里年测定）；最低点马里亚纳海沟低于海水面亚纳海沟低于海水面11

4、022m11022m，远远小于，远远小于地球的平均半径地球的平均半径6371km6371km。基本概念o 1、铅垂线重力的方向线。o铅垂线是测量工作的基准线o 2、水准面静止的海水面将地球包围形成一个假想的封闭曲面。（地球重力场中处处与重力方向正交的封闭曲面）o特点： （1）封闭的曲面；（2）过水准面上的任意一点所作的铅垂线，在该点均与水准面正交；（3）是一个有微小起伏的 不规则曲面；（4）水准面有无数多个。o 3、水平面与水准面相切的平面。大地水准面o 由于水面可高可低，因此水准由于水面可高可低，因此水准面有无数多个。面有无数多个。o 其中与平均海水面重合并向陆其中与平均海水面重合并向陆地延

5、伸所形成的封闭曲面地延伸所形成的封闭曲面大地水准面大地水准面o 大地水准面是测量工作的基准大地水准面是测量工作的基准面。面。o 大地体大地体由大地水准面所包由大地水准面所包围的地球形体，它代表了地球围的地球形体，它代表了地球的自然形状和大小。的自然形状和大小。旋转椭球体面地球椭球体面o 由于地球内部质量分布的由于地球内部质量分布的不均匀性，使得铅垂线的不均匀性，使得铅垂线的方向产生不规则的变化，方向产生不规则的变化，结果大地水准面变成了一结果大地水准面变成了一个有微小起伏变化的、不个有微小起伏变化的、不规则的复杂曲面。在这样规则的复杂曲面。在这样的曲面上是无法进行测量的曲面上是无法进行测量计算

6、的。计算的。o 因此，为了计算和绘图的方便，通常选择一个非常因此，为了计算和绘图的方便，通常选择一个非常接近于大地水准面、并可以用数学公式表示的几何接近于大地水准面、并可以用数学公式表示的几何曲面来代表地球的形状，这个面称为曲面来代表地球的形状，这个面称为旋转椭球体面旋转椭球体面或地球椭球体面。或地球椭球体面。o 旋转椭球体的大小由长半径旋转椭球体的大小由长半径a和短半径和短半径b，或由一个，或由一个半径半径a和扁率和扁率 所决定。所决定。旋转椭球体面、地球椭球体面自然地球自然地球水准面水准面大地水准面大地水准面旋转椭球体面旋转椭球体面 大地体大地体旋转椭球体旋转椭球体椭球元素o 世界各国都采

7、用适合本国的椭球元素。世界各国都采用适合本国的椭球元素。o 解放前：海福特椭球（解放前：海福特椭球（ 美国美国1909 1909 ）o 克拉索夫斯基椭球（克拉索夫斯基椭球（19541954年北京坐标系）年北京坐标系）o 长半径长半径a=6378245 a=6378245 米米 扁率扁率 =1/298.3 =1/298.3o 当前采用的椭球元素当前采用的椭球元素（19801980年国家大地坐标系年国家大地坐标系）o 长半径长半径a=6378140 a=6378140 米米 扁率扁率 =1/298.257 =1/298.257o 大地原点大地原点西安附近的泾阳县永乐镇西安附近的泾阳县永乐镇大地原点

8、大地原点西安附近的泾西安附近的泾阳县永乐镇阳县永乐镇二、地面点位置的表示方法o 测量工作的基本任务确定地面点的位置。o 确定地面点的空间位置需要三个量：平面坐标和高程。ABba大地水准面（一）平面坐标o1、地理坐标o 用经纬度表示。o天文经纬度以过p点的铅垂线为依据的。（ 、）o大地经纬度以椭球面的 法线为依据（L、B）o 注：由于所采用的基准线不同，所以两者稍有差异，但差异很小，在地形测量中可不予考虑。1地理坐标o 在球面上，地面点的位置通常用经纬度表示。在球面上，地面点的位置通常用经纬度表示。某点的经纬度称为该点的地理坐标。某点的经纬度称为该点的地理坐标。 o NSNS为地球自转轴，称为地

9、轴。通过地轴为地球自转轴，称为地轴。通过地轴和地球上任意一点和地球上任意一点P P的平面与地球表面的交的平面与地球表面的交线称为线称为P P点的真子午线或经线。通过英国格点的真子午线或经线。通过英国格林尼治天文台的子午线，称为首子午线。林尼治天文台的子午线，称为首子午线。o 垂直于地轴的各平面与地球表面的交线，称垂直于地轴的各平面与地球表面的交线，称为纬线。为纬线。o 过地心且与地轴垂直的平面称为赤道面，赤道面与地球表面的交线称为赤道。o 经度从首子午线起算，向东为东经经度从首子午线起算，向东为东经(0(0180180) )，向西为西经，向西为西经(0(0-180-180) )，经度通常用符号

10、经度通常用符号表示；纬度从赤道起算，表示；纬度从赤道起算，向北为北纬向北为北纬(0(09090) )，向南为南纬，向南为南纬(0(0-9090) )，纬度通常用符号，纬度通常用符号表示。我国位于表示。我国位于东半球和北半球，所以国内的地理坐标都是东半球和北半球，所以国内的地理坐标都是东经和北纬。例如北京市某点的地理坐标为东经和北纬。例如北京市某点的地理坐标为东经东经1161162020、北纬、北纬393955375537。1 地理坐标()()（ 、）铅垂线）铅垂线（L、B）椭球面法线）椭球面法线（一）平面坐标o2、平面直角坐标o大地水准面虽是曲面，但当测量区域较小（如在半径小于10KM范围内）

11、时，可以将其当作平面来看待。在这种情况下，地面点的位置可用平面直角坐标表示。 数学坐标系 测量坐标系 yxxy类 别测量坐标系数学坐标系坐标轴指向纵轴（x）：南北方向横轴（y）：东西方向纵轴（x）：南北方向横轴（y）：东西方向象限编号顺时针逆时针目的目的为了便于定向，可以不改变数学公式而直接将其应用于测为了便于定向，可以不改变数学公式而直接将其应用于测量计算中。量计算中。两种坐标系统的比较两种坐标系统的比较P(xp, yp)ypxp测量平面坐标的表示测量平面坐标的表示yxONSc赤道赤道高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中央子午线中央子午线 高斯投影高斯投影采用分带投影。将椭球面按采用分带投影。

12、将椭球面按一定经差分带，分别进行投影。一定经差分带，分别进行投影。高斯投影必须满足：高斯投影必须满足：1 1高斯投影为正形投影，高斯投影为正形投影， 即等角投影；即等角投影； 2 2中央子午线投影后为直中央子午线投影后为直 线，且为投影的对轴；线，且为投影的对轴；3 3中央子午线投影后长度中央子午线投影后长度 不变。不变。高斯投影平面高斯投影平面赤道赤道中央子午线中央子午线（1）中央子午线中央子午线投影后为直投影后为直线，且长度不变。线，且长度不变。（2） 除中央子午线外，除中央子午线外，其其余子午线余子午线的投影均为凹向的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线的曲线，并以中央子午线为中

13、央子午线为对称轴对称轴。投。投影后有长度变形。影后有长度变形。（3） 赤道线赤道线投影后为直线，投影后为直线，但有长度变形。但有长度变形。赤道赤道中央子午线中央子午线平行圈平行圈子午线子午线O Ox xy y（4） 除赤道外的其余纬线，除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。并以赤道为对称轴。（5）经线与纬线投影后仍）经线与纬线投影后仍然保持正交。然保持正交。 （6） 所有长度变形的线段，所有长度变形的线段，其长度变形比均大于其长度变形比均大于l。（7）离中央子午线愈远，离中央子午线愈远，长度变形愈大。长度变形愈大。赤道赤道中央子午线中央子午线平行

14、圈平行圈子午线子午线O Ox xy y 我国规定按经差我国规定按经差6和和3进行投影分带。进行投影分带。 6带带自自首子午线首子午线开始，按开始，按6的经差自西向东分成的经差自西向东分成60个带个带。 3带带自自1.5 开始，按开始，按3的经差自西向东分成的经差自西向东分成120个带个带。 3带的中央子午线与6带中央子午线及分带 子午线重合，减少了换带计算。 坐标系的建立：坐标系的建立：x轴轴 中央子午线的投影中央子午线的投影y轴轴 赤道的投影赤道的投影原点原点O 两轴的交点两轴的交点OxyP(X,Y)高斯自高斯自然坐标然坐标注：注：X轴向轴向北北为为正正， y轴向轴向东东为为正正。赤道赤道中

15、央子午线中央子午线不同点：不同点：1、 x，y轴互异。轴互异。2、 坐标象限不同。坐标象限不同。3、表示直线方向的方位角、表示直线方向的方位角 定义不同。定义不同。相同点：相同点： 数学计算公式相同。数学计算公式相同。 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点：异同点：高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系笛卡尔坐标系笛卡尔坐标系ooyyxxppx=Dcosy=Dsiny=Dsinx=Dcosy=Dsiny=DsinDDo 1 1、绝对高程、绝对高程o 地面点到大地水准面的铅垂线距离，称为该点的地面点到大地水准面的铅垂线距离，称为该点的绝对高绝对高程或海拔程或海拔。o 高差高差两点间的高程差。两点间的高程差。o 高程系统高程系统o （1 1）19561956黄海高程系黄海高程系: : 根据根据1950195619501956年的验潮资料年的验潮资料, ,推算的黄海平均海水面作为我国推算的黄海平均海水面作为我国 高程的起算面高程的起算面. .o （2 2）19851985年国家高程基准年国家高程基准: :根据根据1952197919521979年的验潮资年的验潮资料料, ,推算的新平