北京市丰台区初三毕业数学试卷及答案

1、丰台区2008年初三毕业及统一练习数学试卷第I卷（机读卷共32分）、选择题（共 8个小题，每小题 4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个 母处涂黑.1. - 3的相反数是是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字B. 3A. -3用科学记数法表示为A. 9.5X10C. 9.5X1095X 1060.95 X 1083.在正方形网格中，若的位置如图所示，则A. 12c近3cos遮22的值为-24.在函数y / 中,自变量x的取值范围是B.C. X 1D.5.甲、S2乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差3.1,则下列对他们测试成绩稳定性的判断，

2、正确的是A.C.甲的成绩较稳定甲、乙成绩稳定性相同6 .如图，在直角梯形若 AB 1, ADA.、-27 .若方程X 2xA. m 18 .如图，如果将半径为B.乙的成绩较稳定D.甲、乙成绩的稳定性无法比较ABCD 中，AB/ DC, ADXCD 于点 D ,2, DC 4 ,则BC的长为B. 2,5D. 13m0有两个不相等的实数根，则9cm的圆形纸片剪去一个C. m1圆3m的取值范围是D .4 ,乙同学成绩的方差AB. 3>/3cm周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝 处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为a. 6cmC. 5、2cm（非机读卷共88分）9.写出一个图像在第二、第

3、四象限的反比例函数的解析式10 .在英语单词"Olympic Games（奥运会）中任意选择一个字母,这个字母为“m”的概率是11 .如图，半径为 5的e O中，如果弦 AB的长为8,那么圆心 O到AB的距离，即OC的长等于12.对于实数X ,规定（Xn）nnx（本小题满分4分）分解因式：X 解：（本小题满分计算：（）05分)1 73,12解：（本小题满分 5分）6x2 116.解：（本小题满分 已知：如图，5分）CD, AB于点D, BE，AC于点E, BE与CD交于点。，且BD CE .17.求证：AO平分 BAC .证明：（本小题满分 6分）若a满足不等式组2a四.口 （1 a

4、解：解答题：18.（本小题满分(1)(2) 解:2(a1)0,3a1、，-）的值为一个奇数. a使得代数式请你为a选取一个合适的数, 1.5分)某小区便利店老板到厂家购进 该店 将购A、B两种香油共140瓶，花去了 1000元.其进价和售价如下表:19 .（本小题如图, 前去营救.进价（元/瓶）售价（元/瓶）A种香油B种香油购进A、B两种香油各多少瓶？进的140瓶香油全部销售完，可获利多少元?满分5分）某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的 B点处有人求救，便立即派三名救生员1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑 50米到C点,再跳入海中；3号救生员沿

5、岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中.若三名救生员同时从A点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，/ BAD=45° ,请你通过计算说明谁先到达营救地点B .解：五.解答题：20.已知：如图，以 ZXABC的边AB为直径的 平分边BC .（1）求证：BC是e O的切线；（2）当 ABC满足什么条件时，以点 O、 形？请说明理由.解：（1）证明：（2） AABC 满 足 的是理由：六.解答题500名学生的手中，要求每位学生选出自己喜欢的一向上翻折，得到 RtAABC ,请求出RtAABC与矩形DEFG重叠部分的周长（可利用备用图） 解：21 .

6、数学老师将相关教学方法作为调查内容发到全年级充完整;30200144150（1,4）,且分别与x轴、y轴交100Q （0,b）在y轴正半轴上运50234种，调查结果如下列统计图所示：（1）请你将扇形统计图和条形统计图补（2）写出学生喜欢的教学方法的众数；（3）针对调查结果，请你发表不超过 葡：七、解答题（本题满分 5分）教学方法中画出该一次22 . 一次函数y kx k的图像经过点 于点A、B .点P （a,0）在x轴正半轴上运动，点动，且PQ AB .（1）求k的值，并在给出的平面直角坐标系 函数的图像；人数250-字的简短评说。y本D（身的元）与上市-1 O1x（2）第一批产品 A上市后，

7、明：一天这家公司市场日销米，拱顶。离CDEF ,如图建立米，货船在水面上的部分的横断面是矩形自遂量的取值DE的长不能忸过多少求边AC的长;将RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形 DEFG的边EF向右平移，当点 C与点F(1)(2)1）和图（2）所示，其中图（ 图（2）中的折线表示的是每件产水面AB的距离OM为8 平面直角坐标系.（2）求a与b满足的等量关系式.葡：八.解答题：23.某公司专销产品 A,第一批产品 A上市40天恰好全部售完.该公司对第. 米，才能使船通过t天代数式表示，并售利润最大？最大利润感0 解：九.解答题：（8分）24 .有一座抛物线型拱桥，其水面宽十.解答题：（8分）25

8、 .如图，ZXABC为直角三角形， C 90 , BC 2cm, A 30 ；四边形 DEFG为矩形， DE 2区m, EF 6cm,且点 C、B、E、F 直线上，点B与点E重合.RtAABC与矩形 DEFG重叠部分的面积为y ,请求出重叠部分的面积x（s）的函数关系式（时间不包含起始与终止时刻 ）；重合时停止移动，设2y （cm ）与移动时间少万元?30 40 t（天）CDEF用面积S用含a的一批产品A上市后的市场 中的折线表示的是市场日 品A的日销售利润 （元）（1）求此抛物线的解析式，并写出如果卜M定CD的长为9米 拱桥？若设EF a,请将矩形 指出a的取值范 围.解：销售情况进行了跟踪

9、调查，调查结果如图（ 销售量y （万元）与上市时间t （天）的关系， 与上市时间t （天）的关系.（1）试写出第一批产品 A的y看柳蜃 时间t （天）的关系式；（3）在（2）的基础上，当RtAABC移动至重叠部分的面积为 y 3 J3 cm2时，将RtAABC沿边AB2一921丰台区2008年初三毕业及统一练习数学试题答案及评分参考阅卷须知：1 .保持卷面整洁，认真掌握评分标准。2 .一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，将大题实际得分填入本题和卷首的得分栏内，要求 数字正确清楚，各题的阅卷人员和复查人员须按要求签名。3 .一个题目往往不止一种解法，如果考生的解法与此不同，可参照评分标准给分。 为了便于

10、掌握评分标准，给出的解题过程比较详细，考生只要写明主要过程即可。第I卷（机读卷共32分）一、选择题（共 8个小题，每小题 4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑.题号12345678答案BADCBCDA第n卷（非机读卷共88分）、填空题（共 4个小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案2y -一（答案不惟一）x三、解答题（共 5个小题，共25分）13 .（本小题满分4分）分解因式：x3 4x.2解：原式 x（x2 4） 2分=x（x 2）（ x 2） . 4分14 .（本小题满分 5分）计算：（）0 1

11、闽疝2 1 .解：原式 1 J3 1 2底1 4分22 上 也 5分2215 .（本小题满分 5分）解方程：土-41 .x 1 x 12解：去分母，得 x 16 x2 1, 2分去括号，得 x2 2x 1 6 x2 1,解方程，得 x 2.经检验：x 2是原方程的解. 5分原方程的解为x 2.16 .（本小题满分 5分）BE与CD交于点O,且BD CE .已知：如图， CD±AB于点D , BE,AC于点E, 求证：AO平分 BAC.证明：CDXAB于点D, BEX AC于点E, ODB OEC=90 ,在 8口0和4 CEO中，ODB OEC 90BOD COE BD CE . B

12、DOA CEO ,OD OE AO 平分 BAC .17 .(本小题满分 6分)若a满足不等式组2a 6 0, 2(a 1) 3a请你为1.a选取一个合适的数，使得代数式a2 11 (1 -)的值a a为一个奇数.解：解这个不等式组，得a 3,.不等式组的解集为11- (1 -) a3 a 3.(a 1)(a 1)当a 2时,（或当aa3.2时，原式1.）（说明：a取0 ,四、解答题（共 2个小题，共10分）18 .（本小题满分 5分）某小区便利店老板到厂家购进A、B两种香油共140瓶，花去了 1000元.其进价和售价如下表:进价（元/瓶）售价（元/瓶）A种香油B种香油元？(1)(2)解:该店

13、购进 A、B两种香油各多少瓶？将购进的140瓶香油全部销售完，可获利多少（1）设购进A种香油x瓶，则购进 B种香油(140 x)瓶,根据题意，得6.5x 8（140 x）1.5x 120,解得 x 140 80 60.答：贝生进A、B两种香油分别为（说明：列方程组x y 14°'80瓶、60瓶.6.5x 8y 1000.（2） 80（8 6.5） 60（10 8）240 （元）.答：将贝进的140瓶香油全部销售完可获利19.（本小题满分5分）如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中；求解对应给分；用算术解，在总得分中扣240 元.1分)A点

14、处发现海中的 B点处有人求救，便立即派三名救生员2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑 50米到C点,2米/秒，/ BAD =45 ° ,请你通过计算再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中.若三名救生员同时从A点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是说明谁先到达营救地点 B .解：在AABD 中， A 45 , D 90 , AD 200.AB AD =2 00%/2- cos 45BD=AD tan45 200. 在ABCD中，BC JBD2 CD2 J2002 1502 250.1号救生员到达 B点所用的时间为200、210

15、0V2 （秒） 22号救生员到达B点所用的时间为50 25010 125 135 （秒）， 523号救生员到达B点所用的时间为200 20040 100 140 (秒)52Q 135 140 100、, 2,2号救生员先到达营救地点B .五、解答题（本题满分5分）20,已知：如图，以 ABC的边AB为直径的eO交边AC于点D,且 线DE平分边BC .（1）求证：BC是e O的切线；过点D的切(2)当 ABC满足什么条件时，以点 O、B、E、D为顶 是正方形？请说明理由.解：(1)证明：联2OD、BD ,.口£切3 0于口，AB为直径，. EDO= ADB=90 , 1 分又DE平分C

16、B,. DE = 1BC = BE ,2EDB= EBD .又/ODB /OBD, Z ODB / EDB 900;OBD+ DBE=90,即 /ABC 90°. . BC与e O相切. 2分(2) ABC满足的条件是等腰直角三角形. 3分1 _ 1 一理由： AB=BC, OB AB, BE - BC, 22 . OB BE. 4分 . OD OB BE DE, 四边形OBED是菱形. / ABC 90°,.四边形OBED是正方形. 5分点的四边形六、解答题（本题满分 5分）21 .数学教师将相关教学方法作为调查内容发到全年级500名学生的手中，要求每位学生选出自己喜欢的

17、一种，调查结果如下列统计图所示：（1）请你将扇形统计图和条形统计图补充完整；（2）写出学生喜欢的教学方法的众数；针对调查结果，请彳发表不超过30字的简短评说讪：(1)（2）（3） 七、解答题 22 . 一次于点500 10.2%=51（名）500 42.6%=213（名）第种教学方法.略.（合理合法即给分）（本题满分5分）1 （4）表示教学方法序号函数y kxA、 B . 4分 5分k的图象经过点（1,4）,且分别与 x轴、y轴交点P （a,0）在x轴正半轴上运动，点 Q （0,b）在y轴正半轴上运动，且 PQ AB .求k的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；求a与b满足的等

18、量关系式.解：（1） 一次函数y kx k的图象经过点（1,4）,则 4 k k, k=2, 1分该函数的图象见右图:(2)函数y 2x 2的图象与x轴、y轴的交点分别为A( 1,0)、B(0,2) , 3分 PQ AB ,设交点为 M ,则 ABO MBQ QPO , AOBs qop, 4 分.OA OB .12，即OQ OP ba a 2b . 5分解答题(本题满分 6分)23 .某公司专销产品 A,第一批产品 A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）中的折线表示的是市场日销售量y （万件）与上市时间t

19、 （天）的关系，图（2）中的折线表示的是每件产品A的日销售利润（元）与上市时间t（天）的关系.（3）试写出第一批产品 A的市场日销售量 y （万件）与上市时间t （天）的关系式；（4）第一批产品 A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元?解：（1）当0 t 30时，设y k1t , 图象过点 30,60 , 30k160,解得，匕 2,y 2t .当30 t 40时，设y k2t b ,.图象过点 30,60 , 40,0 ,30k2 b 60,k26, 2解得，240k2 b 0.b 240.2分3分4分5分6分y 6t 240 综上所述，y（2）解法一：2t,0 t

20、306t 240, 30 t 40由图（1）知，当t=30天时，日销售量最大为 60万件； 由图（2）知，当t=30天时，产品的日销售利润最大为60元/件;故当t= 30天时，市场的日销售利润最大为60 60 3600万元.解法二：由图（2）,得每件产品的日销售利润为当0 t 20时，产品的日销售利润为当20 t 30时，产品的日销售利润为当30 t 40时，产品的日销售利润为3t 0 t 20 ,60 20 t 4026t ,此时利润年大为 2400万兀；120t ,此时利润最大为 3600万元；60 6t 240 ,此时利润最大为 3600万元.九、解答题（本题满分 8分）24 .有一座抛

21、物线型拱桥，其水面宽 AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部 分的横断面是矩形 CDEF,如图建立平面直角坐标系.求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围;如果卜M定CD的长为9米，DE不能超过多少米，才能使船通过拱桥?y ax（3）若设EF a ,请将矩形CDEF的面积 葡：（1） 依 题 意 可A（9, 8）,设抛物线的解析式为S用含a的代数式表示，并指出 a的取值范围.知 ， 点1分2_881一一一82：该抛物线的解析式为y x2 ,81自变量x的取值范围是9x9.（2） .CD 9,2.点E的横坐标为9 ,则点E的纵坐标为92，2812点E的坐标为 9, 2 ,2因此要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过8 2 6 （米）(3)由 EF-2,81此时ED 82 2a81十、解答题25 .如图S矩形CDEF（本题满分EF ED8分)DE(1)(2)228 8r，8a a3,81, ABC为直角三角形， C273cm, EF 6cm,且点 C、B、求边AC的长；将RtzXABC以每秒1cm的速度沿矩形(090 ,E、BC 2 cm , AF在同一条直线