横向有限条与无砟轨道板段单元的车轨系统竖向振动分析法

1、第29卷第4期2007年8月铁道学报JOURNALOFTHECHINARAILWAYSOCIETYVol.29No.4August2007文章编号:100128360(2007)0420064206横向有限条与无砟轨道板段单元的车轨系统竖向振动分析法向俊,赫丹,曾庆元(中南大学土木建筑学院,湖南长沙410075)摘要:研究高速列车2板式轨道时变系统竖向振动。高速列车(以1动+4拖为例)中的动车及拖车均离散为具有二系悬挂的多刚体系统。针对无砟轨道(以板式轨道为例)的结构特点,提出横向有限条与无砟轨道板段单元分析模型。考虑轮轨竖向位移衔接条件,基于弹性系统动力学总势能不变值原理及形成系统矩阵的“对

2、号入座”法求解。比较了钢轨与轨道板竖向位移的静、法则,建立了此系统竖向振动矩阵方程,采用Wilson2动态响应,结果接近。得出200km/h车速下此系统竖向振动响应时程曲线,计算波形及量值均符合物理概念。分析车速及轨道高低不平顺对此系统竖向振动响应的影响,。计算结果表明,本文提出的模型正确、可行。关键词:高速铁路;无砟轨道;板式轨道;中图分类号:U213文献标志码:AAnalysisofTrainandBallastlessTrackFiniteStripandSlabSegmentElementXIANGJun,HEDan,ZENGQing2yuan(SchoolofCivilEnginee

3、ringandArchitecture,CentralSouthUniversity,Changsha410075,China)Abstract:Theverticalvibrationofthehigh2speedtrainandballastlesstracktime2dependentsystemisstudied.Boththelocomotiveandcarofthehigh2speedtrainsuchastheChina2Starismodeledasamulti2bodysystemwithtwosuspensions.Accordingtothestructuralchara

4、cteristicoftheballastlesstracksuchastheslabtrack,anewmodelofthelateralfinitestripandslabsegmentelementisputforward.Basedontheprincipleoftotalpotentialenergywiththestationaryvalueinelasticsystemdynamicsandtheruleof"Set2in2right2position"forformulatingsystemmatrixes,theverticalvibrationequat

5、ionsetofthehigh2speedtrainandballastlesstracktime2dependentsystemisestablishedbyconsideringtheverticalconnectingconditionbetweenthewheelandmethod.Thecomparisonbetweentheverticalstaticanddynam2rail.TheequationsetissolvedbytheWilson2icdisplacementsoftherailandslabismade,whichdemonstratestheyareconsist

6、ent.Thetimehistorycurvesoftheverticalvibrationofthesystemwhenthetrainrunsatthespeedof200km/hareobtained.Boththecal2culatedwaveformsandvaluesareinaccordwiththephysicconcept.Theeffectofthespeedandtrackverticalprofileirregularityontheverticalvibrationresponsesofthesystemisanalyzed,andtheverticalvibrati

7、onre2sponsesofthesystemincreasewiththeincreaseofthespeedandtrackprofileirregularity.Allthecalculatedresultsdemonstratethecorrectnessandfeasibilityofthenewmodel.Keywords:high2speedrailway;ballastlesstrack;slabtrack;lateralfinitestripandslabsegmentelement;high2speedtrain;verticalvibration收稿日期:20052112

8、29;修回日期:2006204217基金项目:国家自然科学基金项目(50678176);铁道部科技研究开发计划项目(2001G029;2003G043);教育部高等学校博士专项点科研基金项目(20010533004),男,湖南沅陵人,教授,博士。作者简介:向俊(1968E2mail:jxiang第4期横向有限条与无砟轨道板段单元的车轨系统竖向振动分析法65无砟轨道是采用钢筋混凝土或沥青混凝土等整体基础代替散粒体碎石道床,是应铁路运输速度目标值的提高需求而发展起来的新型轨道结构形式。它大致分为轨枕埋入式和板式轨道两类,并以稳定性好、耐久性强和少维修等特点在日本、德国、英国、意大利等得到较广泛应用

9、。我国在秦沈客运专线上已试铺板式和长枕埋入式两种无砟轨道。我国还将建设四纵四横客运专线网,累计长达1万多公里,其轨道结构形式将以铺设成区段无砟轨道为主1,2。长期以来,有关无砟轨道多限于静力分析,有关其动力学方面的研究较少。文献3就板式轨道动力特性进行了研究,认为其结构形式对称,取一股轨道,并抽象为弹性基础上的叠合梁,建立车辆与板式轨道垂向相互作用的动力学分析模型。文献4将轨道板简化为弹性薄板,建立车辆2轨道耦合动力学模型。文献5分别建立长枕埋入式、弹性支承块式和板式3种无砟轨道动力学分析模型,其中,板式轨道竖向振动分析模型与文献3类似。本文以编组为1动+4类型中的板式轨道(Slabtrack

10、)为例,研究高速列车2板式轨道时变系统竖向振动,针对板式轨道结构特点,提出了横向有限条与无砟轨道板段单元分析模型,得出200km/h车速下此系统竖向振动时程曲线,分析了车速及轨道高低不平顺对此系统竖向振动的影响规律。为了初步验证本文方法的正确性与可行性,还分析比较了钢轨与轨道板竖向位移的静态和动态计算结果。1高速列车动力学模型及参数本文以高速列车(编组取为1动+4拖,见图1)为例,进行高速列车2板式轨道时变系统竖向振动分析。动车及拖车均离散为具有二系悬挂的多刚体系统,其中,车体及转向架考虑浮沉、2个自由度,每个轮对仅考虑浮沉1,每辆车共有10个自,1。表1高速列车动车及拖车动力学基本参数参数车

11、体质量/kg构架质量/kg轮对质量/kg车体惯量/(kgm2)构架惯量/(kgm2)一系悬挂垂向刚度/(MNm-1)一系悬挂垂向阻尼系数/(kNsm-1)二系悬挂垂向刚度/(MNm-1)二系悬挂垂向阻尼系数/(kNsm-1)动车59364.2195630.8511843.521723415.3159487.8602.3996300.885845些基本假定。拖车4000021001950256000021000.6100.26602板式轨道动力学模型2.1模型及基本假定在相邻两扣件之间垂直截取一轨段单元,钢轨垫层刚度及阻尼系数分别为Ku、Cu;轨道板通过CA砂浆与路基连接,CA砂浆模拟为线性均布

12、面弹簧和黏滞阻尼器,其弹性和阻尼系数分别为Kd、Cd;钢轨为连续点支承Euler梁,其节点位移取在钢轨两端位置上;轨道板的节点位移取在板段单元的四个角点位置上。这样,可取以下变位参数来描述轨段单元的节点位移板式轨道结构构造见图2,动力学基本参数取值见表2。针对板式轨道的构造特点,本文提出如下横向有限条与板段单元分析模型,见图3,并采用以下一66铁道学报第29卷e=12RR(1)20×1插值方法,见图3,在轨道板段中沿y轴方向任取一单位宽度横向有限条abcd,并可视其为梁段ij,则梁段ij上任一点(该点在Y轴上的坐标为y)的挠度W可式中1=W1L,Y1L,W1R,Y1R,W1L,X1L

13、,Y1L,RRSSSW1R,X1R,Y1RSSSRRRRTSSS(2)(3)2=W2L,Y2L,W2R,Y2R,W2L,X2L,Y2L,W2R,X2R,Y2RSSST式中,1、2分别表示单元左端与右端节点;上标R表示钢轨,上标S表示轨道板;下标L表示横向上轨段单元的左边,下标R表示横向上轨段单元的右边,下标X、Y表示转角位移所绕的坐标轴;W表示沿Z方向的用其两端点i、j的变位参数i、j并采用Hermite三次方插值函数插值得到。而i、j两端点处(此两点在X轴上的坐标均为x)的变位参数又可用板段单元的角点位移插值得到,其中线位移采用Hermite三次方插值函数插值,转角采用线性插值。最后,可得轨

14、道板上任一点处的竖向位移W表示式为W=NWe(4)NW=00000NW1NW2NW3NW4NW5NW600000NW7NW8NW9NW10NW11NW121×20(5)线位移,表示转角位移。表2板式轨道动力学基本参数参数钢轨单位长度质量/(kgm-1)轨道板单位体积质量/(kgm-3)轨下垫层刚度/(Nm-1)式中量值60.6425006.0107)(12(-)2(1-)2NW1=(1+2)-)2NW2(-2(1-)23=L2)(3-2)(1-)N(+22)(1-)NW5=-B(1-2(3-2)(1-)NW6=L2)(3-2)(1-)2NW7=(1+2轨下垫层阻尼/(Nsm-1CAm

15、-3CA砂浆阻尼m-1)×1041.25×1093.458×1042.059×1011(1-)2NW8=B2)(1+2)(1-)2NW9=-L(1-22)(3-2)NW10=(3-22(1-)NW11=-B22)(3-2)NW12=-L(1-钢轨弹性模量/Pa钢轨截面惯性矩/m4轨道板弹性模量/Pa轨道板泊松比3.217×10-53.65×10100.1其中,=;=。LB上述有关轨道板位移插值的方法,称为“横向有限条与板段单元”分析方法。这种方法与一般的板单元相比,具有简单、实用的特点。2.3板式轨道竖向振动总势能T有了上述各位移表示

16、式,就可以导出板式轨道各部件的振动势能式。有关钢轨的弹性变形能及惯性力势能的推导见文献6。以下重点导出轨道板的惯性力势能及弹性变形能、钢轨垫层的弹性变形能及阻尼力势能、CA砂浆的弹性变形能及阻尼力势能。单元中轨道板的惯性力势能为=mShSSE2.2位移模式¨W)dxdy=(W-B/2-L/2B/2L/2eMS¨eT(6)有关轨段单元中钢轨上任一点处的位移表示式见文献6。以下重点叙述轨道板中任一点竖向位移的式中,mS为轨道板的单位体积质量;hS为轨道板的厚度,且有第4期横向有限条与无砟轨道板段单元的车轨系统竖向振动分析法67MS20×20=1764005678910

17、151617181920243363234B3432L8424-1911B5560B2462BL1911B-420B26624L21188L-273BL724336-3234B对称560B2-462BL-819B-210B289101188L84241386B-2028L273BL1386B280B2-308BL216L22028L308BL-468L23432L2916819B-702L624L2702L182BL-162L2243363234B-3432L15560B2-462BL16624L2-1188L182BL-1386B1724336-3234B-3432L2916-819B-70

18、2L819B-210B2-182BL702L-182BL-162L28424-1386B-2028L2028L-308BL-468L28424-1911B-1188L1911B-420B2-273BL18560B2462BL19624L220280B2308BL273BL216L2(7)矩阵(7)右侧和上方的数字分别表示该元素在矩阵中的行、列位置,没有标示的其他元素为0(下同)。单元中轨道板的弹性变形能为B/2L/2TS=2-B/2-L/2Te(8)式中29x2式中,CdS,只需将MS中的mS换为;MS相似,只需将MShSTKu=eKue2式中Ku=10K20u6KuB(14)46K30K5u

19、KuuKu(15)=-9y2229x91102W(9)式中,各子矩阵K1uK6u的具体表达式略。单元中钢轨垫层阻尼力势能为TCu=eCu e(16)式中,Cu的表达式与Ku相似,只需将Ku中的Ku002(10)D=2)12(1-33换为Cu。将上述轨段单元中各部件的振动势能式相加,即可得到第i个轨段单元竖向振动总势能Ti,设计算长度范围内共划分了N个轨段单元,于是,整个板式轨道竖向振动总势能为T=i=1KS=0002)12600B3L3(1-2345600K100SKSKSKSKSKS89101112000K7SKSKSKSKSKS6NTi(17)(11)12式中,为轨道板的泊松比;各子矩阵K

20、1SKS的具体表达式略。单元中CA砂浆的弹性变形能及阻尼力势能分别为3系统竖向振动方程的建立及求解设在t时刻轨道计算长度上有M辆车,则在t时刻轨道上列车总势能的变分V=6iMVi。这样,Kd=Kd-B/2B/2L/2-B/2B/2L/2-L/2T(WW)dxdy=eKde(12)列车2轨道时变系统在t时刻的竖向振动总势能的变=T。同时,考虑轮轨竖向位移衔接分为V+条件,即车轮竖向位移=钢轨竖向位移+轨道竖向不平顺+轮轨竖向相对位移,然后,由弹性系统动力学总势能不变值原理7及形成系统矩阵的“对号入座”法Cd=Cd-L/2T(W W)dxdy=eCd e(13)68铁道学报第29卷则8,即可形成系

21、统在t时刻的矩阵方程M¨+C +K=P(18)波幅为3mm的周期性正弦函数。通过观察计算波形图,可以看出,计算结果的量值在通常范围内,各响应波形符合物理概念,从而说明本文模型与方法可以较好地反映板式轨道的动力特性。式中,M、C、K分别为此系统质量、阻尼、刚度矩阵;¨、 、和P分别为此系统加速度、速度、位求解,时间步长t=移和荷载列阵。采用Wilson20.001s,=1.4。4计算结果及其分析取轨道高低不平顺为此系统竖向振动的激振源,计算了高速列车(1动+4拖)在长度为125m内的板式轨道上运行时的竖向振动响应。4.1模型验证为了初步验证本文提出的计算模型与方法的正确性,不

22、考虑轨道不平顺,计算了板式轨道在高速列车以50km/h速度作用下的钢轨及轨道板竖向振动位移最大值,计算结果见表3;采用文献9中板式轨道静力模型(双层叠合梁)计算所得结果,亦见表3。需要说明的是,在动力计算中,不考虑轨道不平顺,比较低,目的是为了增加可比性比较可知,可行。表3采用本文模型与文献9模型计算最大值的比较计算项目钢轨垂向位移/mm轨道板垂向位移/mm本文模型0.7780.0374.3车速及轨道不平顺的影响分析分别取车速160km/h、200km/h及240km/h,列车及轨道参数分别取表1和表2中的数值,轨道高低不平顺取为正弦函数,且固定波长12.5m,波幅分别取1mm、3mm及5mm

23、。此时,系统各响应最大值文献9模型0.7170.0244.2速度200km/h时此系统竖向振动响应计算结果计算高速列车(1动+4拖)以200km/h速度在125m长度范围内的板式轨道上运行时的此系统竖向振动响应。限于篇幅,只列出部分具有代表性的振动响应时程曲线图,其中包括:车体竖向加速度、轮轨垂向力、钢轨及轨道板的竖向位移和加速度,分别见图4图9。计算中的列车及轨道参数分别见表1和表2;以轨道高低不平顺为激振源,并取为波长为12.5m、第4期横向有限条与无砟轨道板段单元的车轨系统竖向振动分析法2005,(1):11215.69随车速及不平顺幅值的变化趋势分别见图10图15。由图中可见,系统各响

24、应均随车速及不平顺幅值的增大而增大。HEHua2wu.BallastlessTrackShallbeDevelopedinGreatEffortsonChinesePassengerDedicatedLinesJ.ChineseRailways,2005,(1):11215.2孙立.铁路客运专线建设技术交流会论文集客运专线双块式无砟轨道设计中若干关键技术问题的研究M.武汉:长江出版社,2005:328.3翟婉明,韩卫军,蔡成标,等.高速铁路板式轨道动力特性研究J.铁道学报,1999,21(6):65269.ZHAIWan2ming,HANWei2jun,CAICheng2biao,etal.D

25、ynamicpropertiesofhigh2speedrailwayslabtracksJ.JournaloftheChinaRailwaySociety,1999,21(6):65269.4蔡成标,翟婉明,王开云.高速列车与桥上板式轨道动力学仿真分析J.中国铁道科学,2004,25(5):57260.CAICheng2biao,ZHAIWan2ming,WANGKai2yun.Dy25结论(1)针对无砟轨道结构特点,提出横向有限条与namicssimulationofbetweenhigh2speedtrainandtracklaidChinaRailwayScience,255):.无砟轨道板段