2020高考专题复习—圆锥曲线

1、20202020 年高考虽然推迟，但是一定要坚持多练习，加油！高考分析1 1、分值、题型、难度设置圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，分值约占 14%,14%,即 2020分左右，题型一般为二小一大，例如，20052005 年高考为一道选择题，一道填空题一道解答题。小题基础灵活，解答题一般在中等以上，一般具有较高的区分度。考试内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，椭圆的参数方程。主要题型：（1 1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2 2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）；（3 3）直线与圆锥曲线的位置关系问题（交点、弦长、中点弦及斜率、对称问题），确定参数的取值范

2、围；（4 4）在导数、不等式、函数、向量等知识网络交汇点上的问题。2 2、命题方向解析几何内容多，范围广，综合度高，其特点是：数形结合，形象思维，规律性强，运算量大，综合性好。主要考察运算能力，逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的综合能力。涉及函数、方程、不等式、三角、向量和导数等方面的内容，以及数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法。要注意一些立意新，角度好，有创意的题目，特别要关注在向量和解析几何交汇点上的命题趋势，两者通过坐标自然融合，既考查基础知识、基本方法，又平淡之中见功夫，强化区分功能，突出对能力的考查，从不同的思维层次上考察能力，有较好的思维价值三、专题复习2.12.1考查

3、直线和圆锥曲线方程等有关基础知识和基本方法，要特别重视圆锥曲线定义的灵活应用，反映思维品质。例 1.1.1 1）如图，在正方体AiBiCiDABCD的侧面 ABAB 内有P所在的曲线的形状为：（分析：本题主要考查抛物线定义，线面垂直关系及点到直线的距离等概念，情景新，角度好，有创意，考查基础知识和基本方法。.BCi,面ABi,PBi即为点P到直线BiCi的距离，故动点P的轨迹应为过BiB中点的抛物线，又点Ai显然在此抛物线上，故选C222 2）已知 F Fi、F F2是双曲线冬与i（a0,b0）的两焦点，以线段 F FiF F2为边作ab正三角形 MFMFiF F2,若边 MFMFi的中点在双

4、曲线上，则双曲线的离心率是2.22.2 求曲线的方程，考查坐标法的思想和方法，从不同思维层次上反映数学能力。例 2 2 双曲线C以四3y0为渐近线且过点A(3,2)。动点P到直线AB与直线BiCi距离相等，则动点AiBiA.42V3B.b0)(ab0)的左.右焦点为 F F1、F F2,离ab心率为 e.e.直线l：y=e ex+a与x轴.y y 轴分别交于点 A A、B,M M 是直线l与椭圆 C C 的一个2理得，18(ya)2a2(2)1(a0)*)公共点，P P 是点 F Fi关于直线l的对称点，设AM=XAB. .(I)证明：入=1=1e e2;(II)确定入的值，使得PFPF1F

5、F2是等腰三角形. .(I)证法一：因为 A A、B B 分别是直线l：yexa与x轴、y y 轴的交点，所t-ab2a由AM人8得(c-,)(,a).eaeaac即e2e解得1e2b2aa解法二：因为 PF11l,PF11l,所以/PF/PF1F F2=90=90+/BAF+/BAF1为钝角，要使PFPF1F F2为等腰三角形，必有|PF|PF1|=|F|=|F1F F2|,|,由|PF|PF1|=|F|=|F1F F2| |得2c22(12e2)a24ce1e1以 A A、B B 的坐标分别是(20),(0由y2x-2aexa,2yb2得1,c,b2这里cVa1b2. .c所以点 M M

6、的坐标是(c,)a设点 P P 的坐标是(xo,yo),yo01则xoce,解得y00 xcea.22x0V。e3enc,22(1e2)ae21两边同时除以 4 4a2,化简得纪e1)2于是11e223即当2时，PFPFiF F2为等腰三角形.3例 9 9.如图，设抛物线C:yX2的焦点为 F,F,动点 P P 在直线l:Xy2o上运动，过 P P 作抛物线 C C 的两条切线 PAPA、PB,PB,且与抛物线 C C 分别相切于A A、B B 两点.(1)(1)求 BPBBPB 的重心 G G 的轨迹方程. .(2)(2)证明/PFA=ZPFB./PFA=ZPFB.解：(1)(1)设切点 A

7、 A、B B 坐标分别为(X,X；)和(Xi,Xi2)(XiXo),程为:切线 APAP 的方程为:22xoXyXo0；切线 BPBP 的方程为:22XiXyXi0；解得P点的坐标为：XP七Xi一,ypXoXi所以 BPBBPB 的重心 G G 的坐标为XGXoXiXp3XP，yG2yoyiypX032XiXoXi3(Xo2Xi)XoXi4xp2yp3所以yp3yG4XG,由点 P P 在直线l上运动,从而得到重心 G G 的轨迹方X(3y4X2)122o,即y-(4X2X2).(2)(2)方法 1:1:因为FA(Xo,Xo21Xo-),FP代42Xi1-,XoXi),FB4(Xi,Xi2-1

8、).4由于 P P 点在抛物线外，则|FP|o.2ix0 x|(X0-)()di42(x；4)2iX0Xi-X0|422|X0Xi22X02i)(x0)4_2同理可得到PX2idi凶;而直线BF的方程：y-一4X,24Xi即(Xi2-)XXy-X0.44所以 d di=d=d2,即得/AFP=ZPFB./AFP=ZPFB.2i当XiX00时，直线 AFAF 的方程：y14(x0),即(x2-)Xxy1x00,4X00442iXi直线 BFBF 的方程：y-4(x0),即(x；-)xxiy-xi0,4xi044所以 P P 点到直线 AFAF 的距离为：/.cosAFPFPFAx。Xi/iv2iX0(X0Xi-)(X0)X0Xi244|FP|FA|FP|.X02/2i2(x04)|FP|同理有cosBFPFPFBX0Xi2Xi(X0X1iv2i)(Xi|FP|FB|IFP|.Xi4422i2(Xi)X0X14|FP| .zAFP=ZPFB.zAFP=ZPFB.方法2:当XiXo0时，由于XiX0,不妨设X00,则y00,所以 P P 点坐标为住,0)