2020届江西省南昌市新建县第一中学高三第二次适应性考试数学(文)试题(解析版)

1、A B 0,4)(5,)第 1 1 页共 2121 页2020 届江西省南昌市新建县第一中学高三第二次适应性考试数学（文）试题、单选题1 1.已知i为虚数单位，z11 i2i,则复数 z z 的虚部是（）33.1 .1A A .B B .iC C. i iD D.2222【答案】D D【解析】利用复数的乘法法则将复数z z 化为一般形式，进而可得出复数z z 的虚部【详解】2 z-1 2i z1 i 12i 3 1i所以 7 7 的虚部是1z1i22 22故选：D D.【点睛】本题考查复数虚部的求解，考查了复数乘法运算的应用，考查计算能力，属于基础题【答案】C C出答案 【详解】X(X 4),

2、解得0 x 4x 4 0 x 14，解得x 5x 10A 0,4), B (5,)2 2 .全集U R，集合AX log2(x 1)2,则L(AU B)为( )A A.(,0)4,5B B.(,0)(4,5C C.(,0)4,5D D.(,4)(5,)【解析】解分式不等式以及对数不等式，得出集合A,B，再结合集合的运算，即可得log2(x 1) 2第2 2页共 2121 页(A B) (,0)4,5故选：C C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，涉及了解分式不等式以及对数不等式，属于基础题. .3.已知互相垂直的平面，交于直线I,若直线m,n满足m ，n，则()A A.I/mB B.m/nC

3、 C.n ID D.m n【答案】C C【解析】首先根据题意在长方体中画出已知条件，根据图形即可得到选项A A , B B, D D 错误，再利用线面垂直的性质即可判断选项C C 正确 【详解】对选项 A A，如图所示：对选项 D D，如图所示:在长方体中，满足I,m/，但此时m和|不平行，故 A A 错误. .I,m/n，但此时m和n相交，故 B B 错误. .第3 3页共 2121 页n对选项 C C,n I，故 C C 正确. .l故选：C C【点睛】本题主要考查线面垂直的性质，同时考查了线线的位置关系，属于简单题【答案】A A形，FAFA 丄面 ABCDABCD，其直观图如图所示，由三

4、视图知识知，其侧视图如A A 所示，故选 A A .5 5 如果 3 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 3 个数为一组勾股数,，但此时m和n平行，故 D D 错误. .【解析】由正视图和俯视图可知，则该几何体P-ABCDP-ABCD 的底面 ABCDABCD 是边长为、2 2 的正方m4 4 已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为第4 4页共 2121 页从1,2,3,4,5中任取 3 3 个不同的数，则这 3 3 个数构成一组勾股数的概率为（）第5 5页共 2121 页故选：B B【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量计算，同时也考查了等差数列的

5、求和公式 属于基础题 7 7 .函数y sinx ln|x|在区间3,3的图像大致为（）.310B B.120【答案】C C【解析】【详解】试题分析：从1,2,3,4,5中任取 3 3 个不同的数共有 1010 种不同的取法，1其中的勾股数只有 3,4,53,4,5，故 3 3 个数构成一组勾股数的取法只有1 1 种，故所求概率为 ，10故选 C.C.【考点】古典概型0，则m()A A . 1010B B. 9 9C C. 8 8D D . 2 2【答案】 B B【解析】 设等差数列an公差为d，再用基本量法求解即可. .10 9设等差数列an公差为d, ,则由题意可知10印d2545a1d,

6、 ,代入印1有210 45d5 10d, ,解得d1 又ama70，即2 m 571，解得m 9.第6 6页共 2121 页A A .第7 7页共 2121 页【解析】分析：判断f X的奇偶性，在(0,1)上的单调性，计算f 1的值，结合选项即可得出答案 详解：设f xsin x In x,点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶 性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问 题的能力使得2x2x 1 0成立”是假命题，贝U实数 的取值范围为()【答案】【解析】因为命题1“ X/，使得2x2x 10成立”为假命题，所以该命题的

7、否定“x 1,2，使得2x2x 120恒成立成立”，即由当因为0时，f x(0,1)时，fX 1时，f 1x sin(sin xsinlx) InIn x即函数f0，排除所以函数f x为非奇非偶函数，排除1x cosxx在(0,1)上为单调递增函数，排除B B ；sin x In x f x,故选 A.A.8 8.若“,2 2B B.2.2,3x 丄,2恒成立，而2y【答案】A AD D.第8 8页共 2121 页2、2x12.2(当且仅当2x1，即 xx9 9.在梯形ABCD中，已知AB/ CD, ,AB2DC，点P在线段BC上，且BP 2PC, ,x空时取等号)，即22 2;故选 A.A.

8、第9 9页共 2121 页则（）A A .C C .122332【答案】【解析】根据向量加法的三角形法则求解【详解】因为所以所以故选?l3APAD3AP AB. .2C.C.1AB3，餵+2AD3【点睛】本题考查向量加法的三角形法则1010 .已知变量x，y满足约束条件y2y值为（A A . 4040B B. 9 9【答案】【解析】【详解】2x画出不等式表示的平面区域，将0,若z02x， 贝U z的最小2y 2x化为x 12y2，结合.越的几何意义，即可得出答案该不等式表示的平面区域，如下图所示第1010页共 2121 页2 2 2 2z x y 2x可化为z 1. x 1 y,则、z 1表示

9、点区域内点的距离由图可知，点D到直线x y2的距离即为纭1的最小值Jz 1-1 23/223 近即zmin1 -min222故选：D D【点睛】 本题主要考查了求平方和型目标函数的最值，属于中档题2 21111已知F1,F2是双曲线EA与1(a 0,b 0)的左、右焦点，P是双曲线E右a b【答案】C求出a,c关系，即可求解. .【详解】D(1,0)到该平面支上一点，M是线段RP的中点，0是坐标原点，若ORM周长为c 3a(c为双曲线的半焦距)，F1MO，则双曲线3E的渐近线方程为(A.y 2xB B.【解析】从OF1M周长为3a,M是线段RP的中点入手，结合双曲线的定义,将已知条件转为焦点三

10、角形中| PF1|,| PF2I与a关系，求出F1PF2，用余弦定理3连接PF2，因为M是线段RP的中点,由三角形中位线定理知OM1-PF2, OM /PF2,2由双曲线定义知PF12a,第1111页共 2121 页所以PF,PF26a，解得PF,4a, PF?2a，在匕PF,F2中,2 2 2由余弦定理得F,F2| PF,| | PF2| 2 PF,PF2COSF,PF2,222即2C4a 2a 2 4a 2acos，整理得，C23a2,3所以b2C2a22a2，所以双曲线E的渐近线方程为y.2x. .故选：C.C.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，考查三角形中位线定理、双曲线定义以及余

11、弦定理的应用，属于中档题. .【答案】调递减,1递减，即可证明f x0X。丄. .2【详解】上In x x 1函数的定义域为0,，而f x1 x令h xIn X X1，则h x在0,上单调递减，211331且h e120,h - In 2In e-0 ,因为jOFN周长为OF,OM11F,MCPF,PF222c 3a,2 2 .已知函数f(x)X0处取得最大值，则下列选项正确的是(A A .f x0X0C C.f x0Xo1212f X0X0f XoXo【解先求fIn x x 1， 令h xln x x 1，则h x在0,上单分析出1X0%，使hX00,XD上单调递增，在X0,上单调第1212

12、页共 2121 页厶e2222X00,1，使h X00,从而f X在0, x0上单调递增，在X0,上单调递2减,24. .第1313页共 2121 页二、填空题1 11313 .若2a1O,b Iog51O，则一_ . .a b【答案】1 11 11【解析】根据对数运算与指数运算是互为逆运算，求出a,再利用换底公式求出 -与-,a ab进行对数运算可求 【详解】a121O, a Iog21O,又b Iog51O,1 1 1 1- - Ig2 Ig5 Ig1O 1a b Iog21O Iog51O故答案为：1 1【点睛】本题主要考查了指数与对数的互化，考查了对数的运算公式及换底公式，熟练运用换底

13、公式化同底数的对数是进行对数运算的关键 1414 .某公司共有 3 3 个部门，第 1 1 个部门男员工 6O6O 人？女员工 4O4O 人，第 2 2 个部门男员工15O15O 人? ?女员工 2OO2OO 人，第 3 3 个部门男员工 24O24O 人？女员工 16O16O 人. .若按性别用分层抽样的方法从这 3 3 个部门选取 5151 人参加公司年会表演节目，则应选取的女员工的人数为【答案】2424【解析】根据女员工在总体中所占比例，求得抽样比，进而求得抽取校本中女员工的人数 【详解】；f x在x X。处取得最大值，In XoXo1 0,1Xo2.故选：A A【点睛】本题主要考查了函

14、数的导数应用，函数的单调性，函数的最值等问题InXoXo1,f XoXoIn Xo1 Xo第1414页共 2121 页4O 2OO 16O4O 2OO 16O 6O 15O 24O故答案为：24.24.【点睛】 本题考查分层抽样的应用，考查数据处理能力，属于基础题1515 执行如图所示的程序框图，输出S的值是_【答案】0 0【解析】 模拟运行程序，得出该程序框图S的值会以3为周期循环出现，根据2019 3 673，即可得出答案【详解】n 1，S 0 tan332n 2,S乜t吩03n 3，S 0叫0n 4，S 0吩35n 5,S3 tan 03n 6,S 0 tan603由于f(n) tanL

15、的周期73，则tan的值以3为周期循环出现333即该程序框图S的值会以3为周期循环出现因为2019 3 673，所以n 2019时，S 0，此时循环终止，输出的S 0故答案为：0 0【点睛】本题主要考查了由程序框图计算输出值，属于中档题1616 如图所示，某几何体由底面半径和高均为3 3 的圆柱与半径为 3 3 的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个正四棱柱，且正四棱柱的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则正四棱柱体积的最大值为 _ . .应选取51第1515页共 2121 页【解析】设正四棱柱在半球中的高为X, ,画出沿正四棱柱对角面的截面 ，再根据平面几何关系求出正四棱柱的底面边长和高，

16、进而求得正四棱柱的体积关于X的表达式，再利用导数分析最大值即可 【详解】设正四棱柱在半球中的高为X, ,画出沿正四棱柱对角面的截面 则易得正四棱柱的底面边长为2；，正四棱柱的高为3 x, ,故正四棱柱的体积为_ 2V 232X23 x 2 9 X23 x. .2设fx 2 9 X 3 X, ,则2f x 2 2x 3 x 2 9 x 6x1x3. .因为0 x 3, ,故当f x 0时x 1. .且在0,1上f x 0, ,f x单调递增；在1,3上f x 0, ,f x单调递减. .故fmaxx f 129 13 164故答案为：6464【点睛】本题主要考查了利用导数求解立体几何中的最值问题

17、，需要根据题意设合适的线段长度再表达出体积的关系式，求导分析函数的单调性与最值即可. .属于中档题. .三、解答题第1616页共 2121 页1717在ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且c 3(1(1)若a，b，c成等比数列，求证：B60；(2(2)若cos2A1（A为锐角），3sinC1 求ABC中AB边上的高h. .3【答案】(1)见解析(2)1113【解析】（1 1）由a , b,c成等比数列得b2ac，再利用余弦定理及基本不等式求出cos B的范围，从而证明B 60；（2 2）先利用二倍角公式解cos2A3得sinA上6；再由正弦定理求得a；下面可3采用种方法求解 方

18、法一：由余弦定理求得b，再利用AB边上的高h bsinA代入即得；方法二：先由同角的三角函数的基本关系算出cos代cos C,进而算出sin B，再利用AB边上的高h asinB代入即得【详解】解：（1 1）证明：因为a，c成等比数列, 所以b2ac2 2 2而cosBa c一2ac2a2acc2ac12又因为B为三角形的内角,所以601（当且仅当a c时取等号）2（2）在ABC中，因为cos 2 A2sin2A11，所以sinA又因为c .3，sinC所以由正弦定理sin Asin C法1：由si nA由余弦定理a2b222bccosA，得b 2b 150. .解得b 5或b(舍)所以AB边

19、上的高hbsin AL5.65 -3法2：由sinA诗，0 A第1717页共 2121 页第1818页共 2121 页1又因为sinC-，所以cosC所以sinB si n( A C)si n A cos C + cos A si nC.62.23 15 ”3333 39或sin Bsin( A C) si nA cos C + cos A sin C6 _ 2 23 13 3333 39（舍）（或：因为a 3-2 c、3，且0 A，所以C为锐角，）2又因为sinC 所以cosC2 233sin B sin（ A C） sin A cos C + cos A sin C6 2 2仝- 5 33

20、3339所以AB边上的高h asin B 325-35 6. .93【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用，同角的三角函数基本关系式，二倍角公式等知识，考查了学生综合应用公式的计算能力 1818 某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量y（单位： 万件）与月销售单价x（单位：元/ /件）之间的关系，对近6个月的月销售量yi和月销售单价N （i 1,2,3j|,6）数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：月销售单价x（元/件）4567 789月销售量y（万件）898382797467（1 1） 若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程

21、分别为：? 4x 105,y4x 53和? 3x 104，其中有且仅有一 位实习员工的计算结果是正确的. 请结合统计学的相关知识， 判断哪位实习员工的计算 结果是正确的，并说明理由；（2 2）若用y ax2bx c模型拟合y与x之间的关系，可得回归方程为?0.375x20.875x 90.25，经计算该模型和（1 1）中正确的线性回归模型的相关指数R2分别为0.9702和0.9524，请用R2说明哪个回归模型的拟合效果更好;第1919页共 2121 页（3 3）已知该商品的月销售额为z z （单位：万元），利用（2 2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到

22、0.01）参考数据：,6547 80.91. .2【答案】（1 1）甲；（2 2）y? 0.375x0.875x 90.25；（ 3 3）9.77【解析】（1 1）根据数据知x，y负相关，排除乙，计算中心点验证排除丙得到答案. .（2 2）R2越大，残差平方和越小，拟合效果越好，0.9702 0.9524，得到答案. .（3 3）z xy?0.375x30.875x290.25x，求导得到单调区间，得到答案. .【详解】（1 1）根据数据知x,y负相关，排除乙. .4 5 6 7 8 989 83 82 7974 67x - 6.5 y - 79. .6 6代入验证知，丙不满足，故甲计算正确.

23、 .（2 2）R2越大，残差平方和越小，拟合效果越好，0.9702 0.9524，故选用y?0.375x20.875x 90.25更好 32927361（3 3） 根据题意：z xy?0.375x30.875x290.25x，故z x2- x844令z 0,则x6547 7（舍去）或x苗7. .99J6547 7J6547 7故当x 0,7时，函数单调递增，当x654,时，函数单调递99减. .故当x65479.77时，商品的月销售额预报值最大. .9【点睛】本题考查了回归方程，意在考查学生的计算能力和应用能力1919 如图，四边形ABCD为矩形，ABE和BCF均为等腰直角三角形，且BAE B

24、CF DAE 90,EA/FC. .第2020页共 2121 页BCI3（2 2），问是否存在，使得棱锥A BDF的高恰好等于BC?若存在,AB3求出的值；若不存在，请说明理由 【答案】（1 1）见解析（2 2）存在，1【解析】（1 1）通过证明平面 ADE/ADE/平面BCF来证明ED/平面BCF；解：（1 1）因为AD/BC，所以AD/平面BCF因为EA/FC，所以EA/平面BCF所以平面 ADEADE /平面BCF故ED/平面BCF(2 2)；BAE 90；, AE AB，又EA/FC,CD/AB CF CD,:BC CF,BC CD C,CF平面ABCD,设 ABAB 二 a a ,B

25、C b，则b a在矩形ABCD和BCF中，易得BD DF x a2b2a .2，BF2b所以在BDF中，BF边上的高可得关于的方程，求解可得 a，利用等体积法，则V三棱锥A BDFV三棱锥F ADB,1BF2(2(2)设ABAB 二【详2第2121页共 2121 页1又SABD2ab2所以，由等体积法得第2222页共 2121 页1a2b1、2b a112二b1三ab22_222,2323即223，二1所以存在正实数1，使得三棱锥A BDF的高恰好等于 一3 BC. .3本题主要考查了直线与平面的平行，棱锥体积的计算，采用了等体积法求解参数，考查 了学生的空间想象能力和运算求解能力 (1(1)

26、求椭圆 C C 的方程;取值范围.1(2)3,143(2)当直线I的斜率不存在时，将直线I的方程代入椭圆方程,直线I的斜率存在时，设出直线I的方程并代入椭圆方程，结合韦达定理以及向量的数围.量积公式，得出253乔二，根据k的范围，即可得出的取值范2020 .已知Fi,F2是椭圆N是平面内两点，满足2 2C:77 1(aa bFF2，线段b 0)的左、右焦点，离心率为1,M,2NFi的中点P在椭圆上，FiMN周长为(2)若过(0,I与椭圆C交于A,O为坐标原点)的【答【解(1)连接PF2,根据中位线定理结合椭圆的定义得出4a4c 12，再由椭圆的性质, 即可得出椭圆C的方程;(其中B，求得出3，

27、当4第2323页共 2121 页【详解】(1)连接PF2,-F2是线段FiM的中点 P是线段 F FiN N 的中点，PF2MN，且PF2=-MN2 FiMN周长为，NF!MNFiM2 FiPF1F24a 4c12ici由离心率为-知，-解得aa2c232 2椭圆C的方程为 0L43(2(2)当直线 l l 的斜率不存在时，直线2 2代入椭圆方程1，解得y43此时3当直线I的斜率存在时，设直线I的方程为ykx 2椭圆C的方程3x24y2122 20整理得，3 4k x16kx 40设A xi, yi，B X2, y2，则16k7 ,X-|X243 4k22(i6k)4 434k2248 4k

28、120，解得k:.yy2kxj2 kx2k2%!% 2k片x242 24k 32k,i2i2k23 4k 3 4k3 4k2第2424页共 2121 页综上所述，OAoB的取值范围为【点睛】本题主要考查了求椭圆的标准方程，椭圆中的向量的点乘问题,2121 .已知函数f x Inx ax. .立，求满足条件的实数b的最小整数值. .【答案】(1 1)a e2(2 2)3. .1a,x判定函数单调性，根据函数的最大值，即可求出结果；立;值，即可得出结果 【详解】1当 a a 0 0 时，f x ax - - f(x)f(x)在定义域上无最大值.为xyiy243 4k2212 12k3 4k22 2

29、16 12k12k164k233 4k2254k23,212k, 4 k 34,3 OA OB14k23252524k 34(1)由题意，函数的定义域为0,属于中档题(1)若函数f x在定义域上的最大值为1 1,求实数a的值;(2)设函数h(x) (x 2)exf (x)，当a 1时,h xb对任意的x1,1恒成3【解析】(1 1)先对函数求导，得到分别讨论 a a 0 0，a 0两种情况,(2(2)先由题意，将问题转化为：得到 b bInIn x x axax ,对任意的x1-,1恒成3再由x2 e I n x ax x 2 exIn xx转化为：只需 b b x x 2 2 e eInIn

30、 x x x x 对任意的x丄,1恒成立即可，令g3Inx x，用导数的方法求其最大在区间0,上单调第2525页共 2121 页当a 0时，令f11由fx 0,得x 0,f x 0,x ,aa11f x的单调递增区间为0-,f x的单调递减区间为一，aa11 1所以函数f(X)maxf(x)极大值=f( ) In1 1a2，aae即a e2为所求.X1(2 2)由h x x 2 e In x ax，因为h xb对任意的x ,1恒成立,31即b x 2ex Inx ax，当a 1时，对任意的x3,1恒成立， a 1 ,x0.x 2xe In x axx 2 exIn x x,只需 b bx x

31、2 2e exInIn x xx x 对任意的x13,1恒成立即可.构造函数g xx 2exIn x x,gdx1xx 1 e1xx 1ex-,xx1 g xmaxgx0 x。2 e0In x0 x01 2x。一4,3x0b的最小整数值为3.【点睛】本题主要考查已知函数最值求参数的问题， 以及导数的方法研究不等式恒成立的问题, 属于常考题型1T x-,1，x 10,311T t -e22 0, t t 1 12即ex01xIn x.Xx1 1且 t t x x e e单调递增，x xe e 1 1 0 0一定存在唯一的1 1 g x单调递增区间为1x0,1，使得t x002，单调递减区间为x0,1.第2626页共 2121 页2222 .在平面直角坐标系中，以原