对数函数的图像与性质2ppt

1、对数函数的图像和性质课件 对数函数及其性质 对数函数的定义 对数函数图像作法 对数函数性质 指数函数, 指数函数,对数函数 性质比较 对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象 底数 对数 真数 幂 指数 底数 log a Nb a b =N一般地，如果一般地，如果 1, 0aaa的的b次幂等于次幂等于N, 就是就是 Nab，那么数，那么数 b叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 bNaloga叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。复习对数的概念复习对数的概念定义：定义： 由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由由1个分

2、裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个， ，1个这样的个这样的细胞分裂细胞分裂x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数，如何确定分裂的次数x呢？呢？2xy 由对数式与指数式的互化可知：由对数式与指数式的互化可知：2logxy上式可以看作以上式可以看作以y为自变量的函数表达式为自变量的函数表达式新课讲解：新课讲解： （一）对数函数的定义：函数 xyalog) 10(aa且叫做对数函数； 其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）注意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，2、对数函数对底数的限制： 0( a) 1a

3、且判断是不是对数函数5log5xy (1)2(log2xy(2)xy5log2)3(xyx2log)4(5log) 7 (1log) 6 (log) 5 (55xyxyxy（）（）（）（）（）（）（）我们是我们是对数型对数型函数函数请认清我们哈请认清我们哈例例1 已知函数已知函数f(x)为为对数函数，且图象过点对数函数，且图象过点(4, 2)，求，求f(1)，f(8)为对数函数解：)(xf32log8log)8(01log) 1 (log)(2(244log224)(log)(322222ffxxfaaaxfxxfaa舍），过（又设) 10aa且（讲解范例讲解范例 解： 要使函数有意义，则 函

4、数的定义域是x|x0例例2：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： y=logax2 y=loga(4-x)002xx 要使函数有意义，则要使函数有意义，则函数的定义域是x |x1 图象性质定义域 值域 特殊点单调性奇偶性最值过点（过点（1，0）在在(0,+ )上是增函数上是增函数在在(0,+ )上是减函数上是减函数 当当x1时时,y0; 当当0 x1时时,y0.(0,+ )R非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数0a1时时,y0; 当当0 x0.我很重要我很重要例例2 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0

5、.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ) 解解:对数函数对数函数y = log 2x 在在(0,+)上是增函数上是增函数 log 23.4log 28.5对数函数对数函数 y = log 0.3 x,在在(0,+)上是减函数上是减函数,log 0.31.8log 0.32.7且且 3.48.5且1.82.7（3）当）当a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log a5.1log a5.9log a5.1log a5.9 当当0a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是减函数上是减函数,

6、于是于是两个同底对数比两个同底对数比较大小，构造一较大小，构造一个对数函数，然个对数函数，然后用单调性比较后用单调性比较你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？、5 . 065 . 0log_log练习练习1 1：比较大小：比较大小 loglog7 76 1 6 1 log log0.50.53 13 1 log log6 67 1 7 1 log log0.60.60.1 10.1 1 log log3 35.1 0 5.1 0 log log0.10.12 02 0 log log2 20.8 0 0.8 0 log log0.20.20.6 00.6 0 因为因为lo

7、glog3 35 log5 log3 33 =3 =1 1 loglog5 53 log3 log 53 例例. .比较大小比较大小(1(1） loglog3 35 log5 log5 53 3 因为因为log 32 0log 20.8 log 20.8当当底数不相同，真数也不相同底数不相同，真数也不相同时，方方法法100 0 1 1( (各种变形式）各种变形式）. .解解:(2(2） loglog3 32 log2 log2 20.80.8 例例 比较大小：比较大小：1） log64 log74解解: 方法方法117log14log6log14log47464log4log7log16log

8、17log6log1log07644444小结：1正确理解对数函数的定义；2掌握对数函数的图象和性质；3能利用对数函数的性质解决有关问题.作业作业：P73 2 3.(2),(3)X1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描点描点作y=log2x图象连线连线21-1-21240yx32114列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称 对数函数对数函数 的图象。的图象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜: 21-

9、1-21240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log ) 10(loglog1aaxyxyaa且关于轴对称与21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log 1yxo0 c d0 c d 1 a 1 a b blogaxlogbxlogcxlogdxC d 1 a b由下面对数函数的图像判断底数由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小的大小例例 比较大小：比较大小：1） log53 log43解解: 利用对数函数图象利用对数函数图象得到得到 log53 log(4x+8)log2 22x 2x 的解集为的解集为

10、（ ）解：由对数函数的性质及定义域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2X0 x -4解对数不等式时解对数不等式时 , 注意注意真数大于零真数大于零.A. x0 B. x -4 C. x -2 D. x 4A2.2.对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质 a1 图象性质定义域 值域 特殊点单调性奇偶性最值过点（过点（1，0）在在(0,+ )上是增函数上是增函数在在(0,+ )上是减函数上是减函数 当当x1时时,y0; 当当0 x1时时,y0.(0,+ )R非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数0a1时时,y0; 当当0 x0.我很重要我很重要 图 象 性 质a10a1

11、)yx(0,1)y=10y=ax(0a0,y1; x1; x0, 0y0,0y1 回顾回顾指数函数指数函数的图像及其性质的图像及其性质类比可得对数函数的图象及性质类比可得对数函数的图象及性质y=log x2深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xx1/41/212416y=log2x1x-2-10124y=2x观察（观察（1）：）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系关系：关系：1/41/212416-2-10124深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2 Xy=log x2观察（观察（2）：）：从图象

12、中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论结论(1)：图象关于直线：图象关于直线y=x对称。对称。深入探究深入探究：观察（观察（2）：）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=xB B*结论：图象关于直线结论：图象关于直线y=x对称。对称。结论结论(2)：函数：函数 与与 互为反函数。互为反函数。阅读教材阅读教材P73反函数反函数y=a Xy=log xa图像的关系和xyxy)21(log21深入探究深入探究：函数：函数 与与 的图象关系的图象关系y=2