中考数学专题训练分式方程的解及检验含解析

1、2019中考数学专题训练-分式方程的解及检验（含解析）、单选题151 .若关于x的分式方程叶上=X的根为正数，则k的取值范围是（）111A.k<-5且k1B.kwlC.-5<k<1D.k<-52 .关于方程（a+1）x=1,下列结论正确的是（）1A.方程无解B.x=什1C.a31时方程解为任意实数D.以上结论都不对3 .方程h+1匕-2）的根是（）A.-1hB.22,r="14 .分式方程12T的解为(A.1B.25 .关于x的方程H-l=1的解是正数，则A.a>-1iB.a>1且awoC.T或2）C.无解a的取值范围是（）C. av1D.0D.0

2、D. a<1且a=2D.2D.-1)9|D.m>-且6 .在-3、-2、-1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a,那么使得关于x的一元x+ff1二次方程x2-2ax+5=0无解，且使得关于x的方程w-3=卜，有整数解的所有a的值之和为（）A.-1B.0nC.1加3x7 .若关于x的方程尸1-L1=0无解，则m的值是（）A.3B.2C.18 .若关于x的方程I+于"T=3的解为正数，则m的取值范围是9 939AI口一Ic4A.m<B.mv且mC.m>2Ll=1+9 .当分式方程行1料1中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个2是（）A.0B.1C.-1D

3、.-2ja+2x<2_2j>310 .关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组一无解，那么满足条件的所有整数a的和是()A.-19B.-15C.-13D.-9ri款.11 .已知关于x的分式方程上41-L1=1的解为负数，则k的取值范围是()1111A.k>2或kwiB.k>N且kwi，C.kv2且kwi，D.kv2或kwi12 .若关于x的分式方程厂1=2的解为正数，则m的取值范围是()A.m>-1B.mF5-1C.m>1且-1uD.m>1且mt1二、填空题2x+mj.13 .已知关于x的方程计之一的解是负数，则m的取值范围是.x_214 .方程

4、'+12的解是.g415 .若关于x的方程K5=工-2+1无解，则a的值是.o-21户2=0的根，则a的值是16 .已知关于x的方程&+1=2的解是非正数，则n的取值范围是.17 .若x=3是分式方程三、解答题X_18.解方程：I-4一短22x19 .解分式方程：x-'十1"1；四、综合题20 .根据题意计算与解答(1)计算(x-y)2-(x-2y)(x+y):工43y=6一用1(2)若关于x,y的二元一次方程组3丁十1二一初1+2的解满足x+y>-2,求出满足条件的m的所有正整数值.:v+-如(3)若关于x的方程1+At=3的解为正数，求m的取值范围.

5、21 .解下列方程x-212_.4-E二1厂3r答案解析部分一、单选题1 .【答案】A【考点】分式方程的解及检验，解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以(x+k)(x-1)得：x-1=5x+5k5什1解之：x=.2>0且xwjxwk15fr+lSJt+1-.-4>0,4wwk11解之：k<5,kwi,kw91-K、且kwi故答案为：A【分析】先去分母求出分式方程的解。再根据此方程的解为正数，列出关于k的不等式，注意此方程有解，则xwxw|c求出k的取值范围即可。2 .【答案】D【考点】分式方程的解【解析】【分析】判断该方程是否有解，需要了解方程有解的条件，在此题中即是

6、“a+lw0”【解答】该方程是一元一次方程，但其中含有一个未知量“a,”此时就要判断x的系数“a+1”是否为0.1当a+1wo即a1时，方程有实数解，解为：x=ml.当a+1=0时，方程无解.故选D.【点评】在方程中存在字母未知量时，需要判断未知量的可能情况3 .【答案】B【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得x(x+1)=0,则x=0或x+1=0,解得x1=0,x2=-1,当x=0时，分母(x+1)(x+2)=2>0,符合题意；当x=-1时，分母(x+1)(x+2)=0,故x=-1舍去.第3页故x=0是原分式方程的解.故选B.【分析】解分式方程的一般过程：去分母，去括号，移项

7、，合并同类项，系数化为1,检验解.4 .【答案】D【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程两边同乘以（x-2）得：2-3x=2-x,解得：x=0,检验：当x=0时，x-2WQ则x=0是原分式方程的解.故选D.【分析】首先方程两边同乘以（x-2）,把分式方程变为整式方程，然后解此整式方程，即可求得答案.5 .【答案】D【考点】分式方程的解【解析】【解答】去分母得,2x+a=x-1.x-1-a,.方程的解是正数二-1-a>0即av-1又因为x-1w。-a-2则a的取值范围是av-1且a2故选：D.【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据解是正数”建立不等式求a的取值范围.由于

8、我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a2,这是因为忽略了x-1wo这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视.6 .【答案】D【考点】根的判别式，分式方程的解【解析】【解答】解：.一元二次方程x2-2ax+5=0无解，=（-2a）2-4X1X5=4a20<0,即a2<5,.rha1解方程3=lr得:x=2,g+4fr+4在-3、-2、-1、0、1、2中使得a2<5且2为整数、工才1的有0和2,.满足条件的所有a的值之和为2,故选：D.【分析】根据方程无解可得0即a2<5,解分式方程可得x=-T,再6个数中找出满足jt

9、+4n+4a2<5且为整数、Fwi的数即可得答案.7 .【答案】B【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得:2m-3-x=0,由分式方程无解，得到x-1=0,即x=1,把x=1代入整式方程得：2m-4=0,解得：m=2,故选Bx-1=0,求出x的值，代【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到入整式方程求出m的值即可.8 .【答案】B【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得：x+m-3m=3x-9,整理得：2x=-2m+9,一、叶9解得：x=2,.关于x的方程+>工=3的解为正数，-2m+9>0,9解得：mv2,-2出9当x=3时，x=-=3,当

10、解得：m=-,故m的取值范围是：mv之且m之.故选：B.【分析】直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案.9 .【答案】D【考点】分式方程的解，解分式方程【解析】【分析】将等式右边通分化简处理，有:廿mlt,士rH_"什1一一什1+讦1=wr所以1+a=1,解得a=-2选D【点评】本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握。通分比较分子即可。10 .【答案】C【考点】分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解：分式方程去分母得：ax-x-1=2,整理得：(aT)x=3,由分式方程的解为非正

11、数，得到不刁WQ且不刁A1,解得：a<1且aw-2,由不等式组无解，得到2<4,解得：a>-6,.满足题意a的范围为-6Va<1,且aw-2,即整数a的值为-5,-4,-3,-1,0,则满足条件的所有整数a的和是-13,故答案为：C【分析】由分式方程的解为非正数，得到不等式组求解得出a的取值范围，再由不等式组无解得出a>-6,综上所述满足题意a的范围为-6vav1,且aw-2,即整数a的值为-5,-4,-3,-1,0,从而得出结论。11 .【答案】B【考点】分式方程的解I_k_【解析】【解答】解：由二十1'T=1,可得(x+k)(x1)k(x+1)=x2-

12、1,解得x=1-2k,-1-2k<0,且1-2kw1-2-1,1，卜4且kwi故选：B.【分析】首先根据解分式方程的步骤，求出关于x的分式方程宙-不T=1的解是多少;然后根据分式方程的解为负数，求出k的取值范围即可.12 .【答案】D【考点】分式方程的解，解一元一次不等式-I21【解析】【解答】解：解尸1=2得x=-,/1解得廿1.由方程的解为正数，得2>0,解得m>-1,故选：D.【分析】根据解分式方程，可得方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案.二、填空题13.【答案】m<6且廿4【考点】分式方程的解，解分式方程【解析】【解答】.关于x的方程叶2

13、=,的解是负数,亡02r_鼻解关于x方程外,得r=m-6T1一6二。解得，m<6又,x+2wo即x妥解得，4故答案为：mv6且m4.【分析】首先将分式方程化为整式方程，解出方程的解，再根据已知关于x的方程的解是负数得x<0,于是有m-6<0,且x+2wq解得m<6且mM。14 .【答案】x=1【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程两边同乘以2(x+1),得2x=x+1,解得x=1.经检验：x=1是原方程的解.故答案为：x=1.【分析】观察方程可得最简公分母是：2(x+1),两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答.15 .【答案】2或1【考点】分式方程的

14、解【解析】【解答】解：x-2=0,解得：x=2.方程去分母，得：ax=4+x-2,即(a-1)x=2当aTwO时，把x=2代入方程得：2a=4+2-2,解得：a=2.当a-1=0,即a=1时，原方程无解.故答案是：2或1.【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值.第7页316 .【答案】nW2且n/【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母，得：3x+n=2(2x+1),解得：x=n-2,- -x402x+11n_2WQxa2,1- -nS2n-2A?,3- -ni,3n<JLnJ.1故答案为：nW2且n2.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出

15、整式方程的解得到x的值，根据分式方程解是非负数列出不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围.17 .【答案】5【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得：(a-2)(x-2)-x=0,把x=3代入整式方程得：a-2-3=0,解得：a=5,故答案为：5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=3代入整式方程求出a的值即可.三、解答题18 .【答案】解：小+2-4)-2解得经检验，工=-&是原方程的解【考点】分式方程的解，解分式方程【解析】【分析】解分式方程，注意分母为0的情况。19 .【答案】解：方程两边同乘x+1,得：x(x+1)-2=2x,整理得：x2-x-2=0解得：x1=

16、2,x2=-1.经检验：当x=2时，x+1wQ当x=-1时，x+1=0,x=21原方程的解.【考点】分式方程的解x+1,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转【解析】【分析】观察可得最简公分母是化为整式方程求解四、综合题20.【答案】(1)解：原式=x2-2xy+y2-x2+xy+2y2=-xy+3y2“十=6/c、m+v=+2小办/日c(2)解："，+得：x+y=-m+2,代入不等式得：-m+2>-2,L解得：m<-,则正整数解为1,29-2m(3)解：去分母得:x+m-3m=3x-9,解得：x=?,由分式方程有正数解，得到2>0,且2丰、93解得：m<且m2【考点】整式的混合运算，二元一次方程组的解，分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解【解析】【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）方程组两方程相加表示出x+y,代入已知不等式求出m的范围，即可确定出正整数解；（3）分式方