中考数学压轴题100题精选【含答案】

1、【051如图14(1),抛物线yx2x卜与*轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,3).图14(2)、图14(3)为解答备用图(1)k，点A的坐标为，点B的坐标为；2(2)设抛物线yx2x工的顶点为m,求四边形ABMC的面积；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；(4)在抛物线yx2xk上求点Q,使BCQ是以BC为直角边的直角三角形.图14(1)图14(2)图14(3)2【052】已知二次函数yaxbxc(a0)的图象经过点A(1Q),B(2，0),C(0,2),直线xm(m2)与x轴交于点D.(1)求二次函数的解

2、析式；m的代数式表示)；(2)在直线xm(m2)上有一点E(点E在第四象限)，使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标(用含(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由.2【053如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线yaxbxc(a0)经过A(1,0),【054如图，在直角坐标系中，矩形ABCD别为（0,1）、（2,4）.点P从点A出发，沿的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分ZBfC以每秒1个单位的速度运动，到（，）（，）_5其顶点为D,连接BD,点P是线

3、段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E,连接BE.（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y）,4PBE的面积为s,求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为f,连接EF,把APEF沿直线EF折叠，点P的对应点为在该抛物线上.y1x2bxc点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和.抛物线4经过A、C两点.过点P作x轴的垂线，垂足为M,交抛物线于点R.设点P的运动时间为t（秒），4PQR的面积为S（平方单位）.（1）求抛物线对应的函数关系式

4、.（2）分别求t=1和t=4时，点Q的坐标.（3）当0Vtw5时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值.【055】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐C、，2标轴上，且点A（0，2），点C（10）,如图所示：抛物线yaxax2经过点B.（1）求点B的坐标;（2）求抛物线的解析式;（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使4ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.*y|A【056如图18,抛物线怎0；形/c的顶点为P,抛物线：与y轴交于点A,与直线OP交于点B.过点P作pKJ7/d,平移抛物线F

5、使其经过点A、D得到抛物线F':2.yaxbxc,抛物线l与x轴的另一个交点为C.当a=1,b=-2,c=3时，求点C的坐标（直接写出答案）；,2-若a、b、c满足了b2ac求b：b'的值；探究四边形OABC的形状，并说明理由.4y【057】直线y由x18b（k0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程2,_x14x480的两根（OAOB）,动点P从。点出发，沿路线O-B-A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止.（1）直接写出A、B两点的坐标;（2）设点P的运动时间为t（秒），OPA的面积为S,求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；1B

6、（3）当S12时，直接写出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M,使以0、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【058如图，已知抛物线yx1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.（1）求A、B、C三点的坐标.（2）过点A作AP/CB交抛物线于点巳求四边形ACBP的面积.（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MGx轴于点G,使以A、M、GPCA相似.若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由.【059如图（1）,已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.（1）连接G

7、D,求证：ADGABE;（4分）（2）连接FC,观察并猜测/FCN的度数，并说明理由；（4分）（3）如图（2）,将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C）,以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时，/FCN的大小是否总保持不变，若/FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan/FCN的值；若/FCN的大小发生改变，请举例说明.（5分）2【060】已知：如图所示，关于x的抛物线yaxc(a0)与x轴交于点A(2,0)、点B(6，与y轴交于点C.(1)求出此抛物线的

8、解析式，并写出顶点坐标;(2)在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式;(3)在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P,x轴上有动点Q,是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点坐标；如果不存在，请说明理由.Q的y【061如图已知直线L:3x34,它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。(1)求点A、点B的坐标。F（不(2)设F为x轴上一动点，用尺规作图作出。P,使。P经过点B且与x轴相切于点写作法，保留作图痕迹)(3)设(2)中所作的。P的圆心坐标为P(x,y),求y关于x的函数关系式。(4)是否存在这

9、样的。P,既与x轴相切又与直线L相切于点B,若存在，求出圆心坐标，若不存在，请说明理由。【062如图13-1至图13-5,。0均作无滑动滚动，O01、002、。03、。04均表示。O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O0的周长为c.阅读理解：图13-1(1)如图13-1,。0从。01的位置出发，沿AB滚动到002的位置，当AB=c时，。恰好自转1周.(2)如图13-2,/ABC相邻的补角是n°,00在/ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O01的位置旋转到。02的位置，。0绕点B旋n转的角/01B02=n,O0在点B处自转360周.实践应用：(1)在阅读理解的(1)中，若

10、AB=2c,则。0自转周；若AB=1,则。0自转周.在阅读理解的(2)中，若/ABC=120°,则。0在点B处自转周；若/ABC=60°,则。0在点B处自转周.1(2)如图13-3,/ABC=90,AB=BC=2c.00从O01的位置出发，在/ABC外部沿A-B-C滚动到。04的位置，O0自转周.拓展联想：(1)如图13-4,AABC的周长为1,O0从与AB相切于点D的位置出发，在4ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，00自转了多少周？请说明理由.(2)如图13-5,多边形的周长为1,。从与某边相切于图13-4点D的位置出发，在多边形外部，按

11、顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写【063如图12,已知抛物线y2x4x3交x轴于A、B两点,出。0自转的周数.的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(1,0).(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；(2)在平面直角坐标系xoy中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由.y【064如图，抛物线x2的顶点为(3)当PAPB最大时，求点p的坐标.(1)求点A

12、、点B的坐标.(2)若点P是x轴上任意一点，求证：PAPB<AB.【065如图10,AB是。O的直径，弦BC=2cm,/ABC=60o.(1)求。O的直径；(2)若D是AB延长线上一点，连结CD,当BD长为多少时，CD与。O相切；(3)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0t2),连结EF,当t为何值时，BEF为直角三角形.A图10(1)【066如图，反比例函数y=-m(x>0)的图象与一次函数y=-1x+!的图象交于A、B入NN两点，点C的坐标为(1,0，连接AC,AC/y轴.(1)求反

13、比例函数的解析式及点B的坐标；(2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合)，两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中PMN是否与CBA总相似？简要说明判断理由.【067如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC,/ABC=90o,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为。O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t(s).当t

14、为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2)当t为何值时，PQ与。O相切？APD【068如图12,在直角梯形OABC中，OA/CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),B(10,12),动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE/OA,交AB于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P、Q运动时间为t(单位：秒).(1)当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；(2)当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；(3)当t为何值时，4PQF是等腰

15、三角形？请写出推理过程.22069】如图11,已知二次函数y(Xm)km的图象与x轴相父于两个不同的点AU。)、B(x2Q),与y轴的交点为C.设4ABC的外接圆的圆心为点P.(1)求C)P与y轴的另一个交点D的坐标；(2)如果AB恰好为OP的直径，且ABC的面积等于J5,求m和k的值.图II【070如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，B60°.从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米(

16、这里规定：点和线段是面积为O的三角形)，解答下列问题：秒;(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是(2)点P、从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是秒;(3)求y与x之间的函数关系式.【071】已知：抛物线yaxbxca0的对称轴为xSx轴交于A,B两点，与y轴交于点C,其中A3,0、c0,2.(1)求这条抛物线的函数表达式.(2)已知在对称轴上存在一点P,使得PBC的周长最小.请求出点P的坐标.(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE/PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,zXPDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在

17、最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.【072如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线1.将直线1平移，平移后的直线1与*轴交于点D,与y轴交于点E.(1)将直线向右平移，设平移距离CD为t(t0),直角梯形OABC被直线1扫过的面积(图中阴影部份)为s,s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分,NQ为射线，N点横坐标为4.求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当2t4时，求S关于t的函数解析式;(2)在第(1)题的条件下，当直线l向左或向右平移时(包括l与直线BC重合)，在直线AB上是否存在点的坐标；若

18、不存在,P,使PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有3t足条件的点P【073)如图，半径为2V5的。O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.(1)求证：PAPB=PCPD;(2)设BC的中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证:若AB=8,CD=6,求OP的长.EFXAD:且交y轴于c点，以【074如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(4，0),以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A,B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60。的角,点5(13为圆心的圆与x轴相切于点D.(1)求直线1的解析式;(2)将°。2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当002第一次与1&#

19、176;。1外切时,求°。2(第22题)平移的时间.2【075】如图11,已知抛物线yax2axb(a0)与x轴的一个交点为B(1Q),与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.(1)直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点a的坐标；(2)以AD为直径的圆经过点C.求抛物线的解析式；点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标.(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形D(5,2),连结BC、AD.(2)将BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到BEF(点C与点E对应)，

20、判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q.问是否存在点P,使直线PQ分梯(第2幅图)【077】已知直线3-xm4与x轴y轴分别交于点A和点B,点B的坐标为(0,6)形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.(1)求的m值和点A的坐标；(2)在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PDXAB于点D,与X轴交于点巳设BP=a,梯形PEAC的面积为s。求s与a的函数关系式，并写出a的取值范围；078如图是x轴正半轴。Q是4OAB的内切圆，求当PE与。Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。12,已知直线L过点A(0，

21、1db(1，0),P上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q,交x轴于点M(1)直接写出直线L的解析式;(2)设OPt,4ORQ的面积为S,求S关于t的函数关系式；并求出当0t2时,S的最大值；(3)直线Li过点A且与x轴平行，问在L上是否存在点C,使得CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由.【079】如图，YABCD在平面直角坐标系中，AD6,若OA、OB的长是关于x的一元2二次方程x7x120的两个根，且0AOB(1)求sinABC的值.16_SAAOE二，_(2)若E为x轴上的点，且3求经过D、E两点的直线的解析式，并判断AOE与ADAO

22、是否相似？(3)若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由.【080】已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在AABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒.（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQp恰为矩形？并求出该矩形的面积；3【081如图，已知抛物线y=4x2+bx+c与坐标轴交十A、B、3A点的坐标为（

23、一1,0）,过点C的直线y=4tx3与x轴父十aCA与、Q,点MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范P是线段BC上的一个动点，过P作PHXOB于点Htv1.（1）填空：点C的坐标是b=_A_,c=_A_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、存在，求出所后t的值；若小存在，说明理由.【082（09上海）在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为。，0），点C的坐标为（0,4）,直线若PB=5t,且0VCQ为顶点的三角形与COQ相似？若八v/Vxb_4C9/Mw二图7（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积

24、为S,运动的时间为t求四边形CCM/x轴(如图7所示).点B与点A关于原点对称，直线yxb(b为常数)经过点B,且与直线CM相交于点(1)求b的值和点D的坐标;(2)设点P在x轴的正半轴上,若APOD是等腰三角形，求点P的坐标;(3)在(2)的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径.【083如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(一2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120。，得到线段OB.(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.(4)

25、如果点P是(积？若有，求出此时【084如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=2x8分别与x轴，y轴相交于A,B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作。P.(1)连结PA,若PA=PB,试判断。P与x轴的位置关系，并说明理由；(2)当k为何值时，以。P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？【085】如图，已知抛物线yax2bX3(aw0)与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P,使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不

26、存在，请说明理由.(3)如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.【086】如图，以BC为直径的。O交4CFB的边CF于点A,BM平分/ABC交AC于点M,AD，BC于点D,AD交BM于点N,MEXBC于点巳AB2=AFAC,3cos/ABD=5,AD=12.求证：ANMENM;求证：FB是。的切线；证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S.【087如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B,AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P,点A的坐标为(0,2),AB=4.(1)求抛物线的解析式；3(2)若S

27、AAPO=2,求矩形ABCD的面积.088如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB/OC,BC，x轴于点CA(1,1卜b(3J).动点p从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q.设p点移动的时间为t秒(0t4),4ORQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式；(2)求$与1的函数关系式；(3)将ORQ绕着点P顺时针旋转900,是否存在t,使得ORQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.x【089如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为i的圆的圆心°在坐标原点，且与两

28、坐标2轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线yaxbxc与y轴交于点D,与直线yx交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明理由.2【090】如图(9)-1,抛物线yax3axb经过A(1,0),C(3,2)两点，与y轴交于点D,与x轴交于另一点B.(1)求此抛物线的解析式；(2)若直线ykx1(k0)将四边形ABCD面积二等分，求k的值；(3)如图(9)-2,过点E(1,1)作EF±x轴于点f,将4

29、AEF绕平面内某点旋转180°得4MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应)，使点M、N在抛物线上，作MG，x轴于点G,若线段MG:AG=1：2,求点M,N的坐标.【091】已知二次函数y=x2x+c.(1)若点A(-1,a)、B(2,2n1)在二次函数y=x2x+c的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D(x1,y1)、E(x2,y2)、P(m,n)(m>n)在二次函数y=x2x+c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP.当2M2WOPW2+M2时，试判断直线DE与抛物线y=x2-x+c+的交点个数，并说明理由.837【092】已知：直角梯形OABC的四

30、个顶点是0(0,0),A(2,1),B(s,t),C(2,0),抛物线y=x2+mxm的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数.(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC;(2)当抛物线y=x2+mxm与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围.y132-1一-10.12345x【093】已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A3,C0,4，点D的坐标为D5,，点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M.问:(1)当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；(2)当点

31、P沿直线AC移动时，是否存在使DOM与4ABC相似的点M,若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R(R>0)画圆，所得到的圆称为动圆P.若设动圆P的直径长为AC,过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F.请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S,若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由.注：第(3)问请用备用图解答.(2)求点D的坐标y.CB.DAO(3)设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆,恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由?y【095】）如图1,已知：抛物

32、线1x2bxc2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,1yx2经过B、C两点的直线是2,连结AC.（1）B、C两点坐标分别为B（,）、C（,）,抛物线的函数关系式为;（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点D、E、F、G在4ABC各边上）？若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由.b4acb22a,4aO和x%1（每用iE,顶点M的坐标为（2,4）;AB分别在x轴、y轴上，且AD=2,AB=3.设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为个最大值；若不存在，请说明理由.S,试问S是否存在最大值？若存在，求出这图12图13【096如图12,用抛物线经过坐标原点矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向