大学物理,气体动理论14-05 能量均分定律 理想气体内能

1、12 气体动理论的基本观点气体动理论的基本观点 理想气体的微观模型理想气体的微观模型 理想气体压强公式：理想气体压强公式： 理想气体的温度公式：理想气体的温度公式：复复 习习kTvmt23212 )21(32322tvmnnp 3 前面讨论分子热运动时，我们只考虑了分前面讨论分子热运动时，我们只考虑了分子的子的平动平动。实际上，除单原子分子（如惰性气。实际上，除单原子分子（如惰性气体）外，一般分子的运动并不仅限于体）外，一般分子的运动并不仅限于平动平动，它，它们还可能有们还可能有转动和振动转动和振动。 为了确定能量在各种运动形式间的分配，为了确定能量在各种运动形式间的分配，需要引用需要引用自由

2、度自由度的概念。的概念。NH3CO2H24刚体刚体的自由度的自由度质点质点的自由度的自由度确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。zyx 1coscoscos222 结论：结论：自由刚体有自由刚体有六六个自由度个自由度三个三个平动平动自由度自由度三个三个转动转动自由度自由度一、自由度（一、自由度（degree of freedom）Czxy5 1）单原子气体分子）单原子气体分子仅有平动，仅有平动， 故故有有3个平动自由度个平动自由度。 2）刚性刚性双原子气体分子双原子气体分子（哑铃似的结构）（哑铃似的结构） 确定它的质心，要确定它的质心，要3个平

3、动个平动自由度，自由度， 确定连线，确定连线， 要要2个转动个转动自由度；自由度； 所以所以共有共有5个自由度个自由度。3）刚性刚性多原子气体分子（多原子气体分子（原子原子数数n 3） 共有共有6个自由度。其中：个自由度。其中： 3个平动个平动自由度，自由度， 3个转动个转动自由度。自由度。6平动自由度平动自由度t=33itr三原子（或多原子）分子三原子（或多原子）分子xzyo 双原子分子双原子分子xzyo 5itr 平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=2转动自由度转动自由度 r=3平动自由度平动自由度t=3),(zyxC单原子分子单原子分子xzyoabcab6 rti7说明：说

4、明：（1）分子的自由度不仅取决于其内部结构，分子的自由度不仅取决于其内部结构，还取决于温度。还取决于温度。（2）实际上，双原子、多原子分子并不完全实际上，双原子、多原子分子并不完全是刚性的，还有振动自由度。是刚性的，还有振动自由度。 在在常温下常温下将其分子作为刚性处理，能给出将其分子作为刚性处理，能给出与实验大致相符的结果，因此可以不考虑分子与实验大致相符的结果，因此可以不考虑分子内部的振动，认为分子都是刚性的。内部的振动，认为分子都是刚性的。 但在但在高温时高温时，则要视为非刚性分子，还要，则要视为非刚性分子，还要考虑振动自由度。考虑振动自由度。8 自由度数目自由度数目vrti 平动平动

5、转动转动 振动振动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子自由度分子自由度tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总9二、能均分定理（玻尔兹曼假设）二、能均分定理（玻尔兹曼假设）分子都有三个平动自由度：分子都有三个平动自由度：2221111322222xyzmmmmkT2vvvv统计假设：统计假设： 222231vvvvzyxkTmmmzyx21212121222vvv所以：所以： 分子的平均平动动能：分子的平均平动动能：kTvmt23212 10kTmmmzyx21212121222 vvv平衡态下，每个平衡态下，每个可

6、能可能自由度的平均动能都是自由度的平均动能都是12kT推广：推广：能量能量按自由度按自由度均分定理均分定理若气体分子有若气体分子有 i 个自由度，则分子的平均动能为个自由度，则分子的平均动能为2kikT 可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在3个个自由度上的，即自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能每个平动自由度上的平均平动动能都相等，都相等，都为都为 。kT2111每个分子的每个分子的平均平均总动能总动能：1()22kikTtrv kT 能量按自由度均分定理：能量按自由度均分定理：气体处于平衡态时，分子气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均动能

7、都相等，均为任何一个自由度的平均动能都相等，均为 。kT21vrti自由度数目：自由度数目：1(2 )2trv kT 每个分子的每个分子的平均平均总能量总能量： 由于一个振动自由度总对应于一个振动势能由于一个振动自由度总对应于一个振动势能与振动动能，因而，其能量应为自由度数的与振动动能，因而，其能量应为自由度数的2倍。倍。12 设某分子有设某分子有 t 个个平动自由度平动自由度，r 个个转动自由度转动自由度， v 个个振动自由度振动自由度，则该分子的总自由度：，则该分子的总自由度：i = t + r + v ; 分子的分子的平均总动能平均总动能：kTik2 2vkT分子的分子的平均振动动能平均

8、振动动能：kTr2分子的分子的平均转动动能平均转动动能：kTt2分子的分子的平均平动动能平均平动动能：分子的分子的平均总能量：平均总能量：222trvivkTkT 13不考虑振动自由度，其自由度为：不考虑振动自由度，其自由度为：vit r 0 ，kTi2 （多多）（双双）（单单）kTkTkT262523每个分子的每个分子的平均总能量：平均总能量：对于刚性分子：对于刚性分子：14 1）能量均分定理是一条重要的统计规律，能量均分定理是一条重要的统计规律，只适用于大量分子组成的系统，包括气体和较只适用于大量分子组成的系统，包括气体和较高温度下的液体和固体高温度下的液体和固体; 2）气体分子无规则碰撞

9、的结果。气体分子无规则碰撞的结果。 3）适用于分子的平移、转动和振动适用于分子的平移、转动和振动; 4）经典统计物理可给出定理的严格证明。经典统计物理可给出定理的严格证明。 注意：注意：15三三 理想气体的内能理想气体的内能 对于实际气体来讲，除了分子的各种形式对于实际气体来讲，除了分子的各种形式的的热运动动能热运动动能和分子内部和分子内部原子间的振动势能原子间的振动势能外，外，由于由于分子间分子间存在着相互作用的保守力，所以分子存在着相互作用的保守力，所以分子还具有与这种力相关还具有与这种力相关的势能的势能。 所有分子的这些形式的热运动能量和分子间所有分子的这些形式的热运动能量和分子间势能的

10、总和，叫做势能的总和，叫做气体的内能气体的内能。16RTiNE2A 1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能 ： 所有所有分子分子热运动动能热运动动能和和分子内原子间分子内原子间振动势能振动势能之和之和 。 （刚性分子）（刚性分子） 一定质量一定质量理想气体的内能：理想气体的内能：理想气体的内能取决于气体分子的自由度数及温度理想气体的内能取决于气体分子的自由度数及温度pVi2 mol2MiERTMkTi2 171）理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。理想气体的内能与温度和分子的自由度有关。2）内能仅是温度的函数，即内能仅是温度的函数，即E = E ( T )，

11、与，与P，V 无关。无关。3）状态从状态从T1T2，不论经过什么过程，不论经过什么过程，内能变化为：内能变化为：)(21212TTRiMMEEEmol 说明：说明：mol2MiERTM18问题：问题： 请指出下列各式所表示的物理意义。请指出下列各式所表示的物理意义。12kT32kT2ikT2iRT：理想气体分子每一个自由理想气体分子每一个自由度所具有的平均能量。度所具有的平均能量。单原子分子的平均动能单原子分子的平均动能或分子的平均平动动能。或分子的平均平动动能。自由度为自由度为 i 的分子的平均总能量。的分子的平均总能量。自由度为自由度为 i 的的 1 mol 理想气体的内能。理想气体的内能

12、。质量为质量为 M 的理想气体的内能。的理想气体的内能。RTiMMmol219问题：问题：设设氢氢和和氦氦的的温度相同温度相同，摩尔数相同摩尔数相同，那么这两种气体：那么这两种气体：(1) 分子的平均平动动能是否相等？分子的平均平动动能是否相等？(2) 分子的平均总动能是否相等？分子的平均总动能是否相等？ (3) 内能是否相等？内能是否相等？相等相等不相等不相等不相等不相等20例：例：当温度为当温度为00C时，时，求：求：（1）氧分子的氧分子的平均平动动能平均平动动能与与平均转动动能平均转动动能；（2）4.0g氧气的氧气的内能内能。 JkTkt21231065. 52731038. 12323

13、JkTkr21231077. 32731038. 12222解：（解：（1）氧气分子是氧气分子是双原子分子双原子分子，平动自由度平动自由度为为3，转动自由度为，转动自由度为2，因而：因而：3234.0 1058.31 273 7.1 10232 102m iERTJM mol2MiERTM（2）21（1）两种气体各自的内能分别为：两种气体各自的内能分别为： EA= ， EB= （2）抽去隔板，两种气体混合后处抽去隔板，两种气体混合后处于热平衡时的温度为：于热平衡时的温度为：T = 。（混合前后气体的内能不变（混合前后气体的内能不变。）。）练习练习15 填空题填空题2： 用绝热材料制成的一个容器，体积为用绝热材料制成的一个容器，体积为2V0，被绝，被绝热板隔成体积相等的两部分热板隔成体积相等的两部分A和和B。A内储有内储有1 mol单单原子分子理想气体，原子分子理想气体，B内储有内储有2 mol双原子分子理想气双原子分子理想气体，体，A、B两部分压强相等均为两部分压强相等均为 p0，则则: P0 T1 V0P0 T2 V0.（A）（B）0023Vp0025Vp0023Vp0025Vp RT23RT25222例：例：水蒸汽分解为同温度的氢