微型计算机控制技术第五章

1、1 自动化控制系统的核心是控制器。控制器的任务是自动化控制系统的核心是控制器。控制器的任务是按照一定的控制规律，产生满足工艺要求的控制信号，按照一定的控制规律，产生满足工艺要求的控制信号，以输出驱动执行器，达到自动控制的目的。在传统的模以输出驱动执行器，达到自动控制的目的。在传统的模拟控制系统中，控制器的控制规律或控制作用是由仪表拟控制系统中，控制器的控制规律或控制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的，而在计算机控制系统中，或电子装置的硬件电路完成的，而在计算机控制系统中，除了计算机装置以外，更主要的体现在软件算法上，即除了计算机装置以外，更主要的体现在软件算法上，即数字控制器数字控制器的设

2、计上。的设计上。 第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计2第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计n数字控制器是自动控制系统中的控制策略内容，分别有间接数字控制器和直接数字控制器等。n间接数字控制器中应用最广泛的控制器是PID（Proportional、Integral和Differential的缩写）控制器，特点是结构简单，参数易于整定，技术成熟。n直接数字控制器常用的有最少拍无差系统、最少拍无波纹系统、变换法以及纯滞后对象的控制算法大林算法等。电气信息学院3第第5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计主要内容：主要内容：n5.1 PID数字控制器设计数字控制器设计n5.2 最少拍

3、控制器的直接设计最少拍控制器的直接设计n5.3 W变换与大林算法（滞后系统）变换与大林算法（滞后系统）4n控制系统分连续和离散两种nPID控制是控制是按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为简称为PIDPID（ Proportional - Integral - Differential Proportional - Integral - Differential ）调节器）调节器nPIDPID调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式，其调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、方式，其

4、调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用于输出控制。微分的函数关系进行运算，其运算结果用于输出控制。u在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PIDPID算法代替算法代替了模拟了模拟PIDPID调节器。调节器。5.1 PID控制器设计电气信息学院5 在连续控制系统中，常常采用如图1所示的PID控制。 其控制规律为tteTtteTteKtutd)(dd)(1)()(D0IP （10-1） 图1 模拟PID控制系统框图PID控制原理图控制原理图6uPIDPID算法优点算法优点n1）PID算法可演义出多种控制算法以适用不

5、同的控制对象，如P控制器、I控制器、PI控制器、PID控制器等。n2）参数整定方便：主要指初始值的设置，可采用试验法、试凑法等，而不需要根据控制对象的精确数学模型计算。n3) 不需要建立数学模型,易于离散及程序实现,控制效果好。n4）由P、I、D算法构成的控制器都是线性控制器n 控制器输出的e（t）= r（t） y（t）5.1 PID控制器设计电气信息学院7nPIDPID控制实现的控制方式控制实现的控制方式 模拟方式：用电子电路调节器，在调节器中，将被测信模拟方式：用电子电路调节器，在调节器中，将被测信号与给定值比较，然后把比较出的差值经号与给定值比较，然后把比较出的差值经PIDPID电路运算

6、后电路运算后送到执行机构，改变给进量，达到调节之目的。送到执行机构，改变给进量，达到调节之目的。 数字方式：用计算机进行数字方式：用计算机进行PIDPID运算，将计算结果转换成运算，将计算结果转换成模拟量，输出去控制执行机构。模拟量，输出去控制执行机构。85.1.1 5.1.1 模拟模拟PIDPID控制规律控制规律n1. 比例（P）控制器n最简单控制器，实际上是增益可调整放大器，即有 u（t）= Kp e（t）n u（t）控制器输出 Kp比例系数 n e（t）控制器输入e（t）控制器 （kp）u（t）e（t）u（t）y（t）电气信息学院9y（t）y（t）u（t）e（t）r（t）Kp被控对象反馈

7、通道总是朝着e（t）趋近0的方向调节，但永远不能等于零。例：若偏差e（t）为一个阶跃信号，则比例控制器的响应关系如图所示t0e(t)u（t）Kp1Kp=1Kp1e（t）01电气信息学院10n静差：控制过程稳定时，r（t）与y（t）之差，即静态偏差。n系统稳定是u（t）不为0的稳定，否则无法产生y（t）。n 当维持系统稳定的u（t）一定是要减少e（t），只能加大Kp。n Kp过大，系统动态品质变坏：被控量振荡直至系统不稳定。n Kp 大小要兼顾静差小、动态品质好两方面因素。n 比例控制器虽然简单、快速，但仅有比例控制器的系统存在静差。电气信息学院112. 比例、积分（PI）控制器n消除静差的办法

8、是在P基础上加I，构成PI控制器，规律为n u（t）=Kpe（t）+（1/TI）e（t）dt n =Kpe（t）+ Kp （1/TI）e（t）dt n TI积分时间.系统方块图如图所示+ -u（t）PI被控对象输入通道y（t）yCF (t)e（t）R(t)电气信息学院12控制规律：控制规律：tdtteTteKtu0iP)(1)()(积分调节的特点：积分调节的特点：调节器的调节器的输出与偏差存在的时间有关。输出与偏差存在的时间有关。只要偏差不为零，输出就会只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达

9、到用不再变化，系统才能达到稳态。稳态。其中：其中： 为积分时间常数。为积分时间常数。 iT缺点：缺点：降低响应速度。降低响应速度。 图图3 PI调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应00upKpK0tiTut110t0et13（补充）比例微分调节器（补充）比例微分调节器)(d)(d)()(dPtteTteKtu控制规律：控制规律：其中：其中： 为微分时间常数。为微分时间常数。 dT微分调节的特点：微分调节的特点：在偏差出现或变化的在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差变化越快

10、，反对作用越强。变化，偏差变化越快，反对作用越强。故微分作用的加入将有助于减小超调，故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。改善了系统的动态性能。 缺点：缺点： 太大，易引起系统不太大，易引起系统不稳定。稳定。 dT图图 4 理想理想 PD调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应101et0t00tutpK0u143.3.比例积分微分PIDPID控制器控制器 nPI器虽然可以消除静差，但它是以降低响应速度为代价的，而且TI越大，代价越高。n在实际控制系

11、统中，人们不但要求静差可以为0，而且还要求有尽可能快地实现抑制静差出现的能力，或者说希望超前消除静差。即在静差刚出现还没有发生作用，就立即消除。n采用的方法：在PI基础上再加一级D（微分）环节，构成PID调节器，控制规律为tdIpdttdeTdtteTtektu0)()(1)()(其中 为微分环节。 dttdeTktudpd)()(电气信息学院153 3、比例积分微分调节器、比例积分微分调节器控制规律控制规律：)(d)(d)(1)()(0diPtteTdtteTteKtut比例积分微分三作用的线性组合。比例积分微分三作用的线性组合。 在阶跃信号的作用下，首先是在阶跃信号的作用下，首先是比例和微

12、分作用，使其调节作用加比例和微分作用，使其调节作用加强，然后是积分作用，直到消除偏强，然后是积分作用，直到消除偏差。差。图图 5 理想理想PID调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应101et0t00tiTutpKpK0u16小结：小结： 可以看出： 比例控制比例控制能提高系统的动态响应速度，迅速反应误能提高系统的动态响应速度，迅速反应误差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，差，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差，KP的的加大，会引起系统的不稳定；加大，会引起系统的不稳定； 积分控制的作用积分控制的作用是消除稳态误差，因为只要系统存是消除稳态误差，因为只要系统存在误差，积分作用就不断地

13、积累，输出控制量以消除误差，在误差，积分作用就不断地积累，输出控制量以消除误差，直到偏差为零，积分作用才停止，但积分作用太强会使系直到偏差为零，积分作用才停止，但积分作用太强会使系统超调量加大，甚至使系统出现振荡；统超调量加大，甚至使系统出现振荡； 微分控制微分控制与偏差的变化率有关，它可以减小超调量，与偏差的变化率有关，它可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态性能。175.1.25.1.2 PID PID控制规律数字化实现算法控制

14、规律数字化实现算法 n计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。n要利用计算机控制，必须将连续量变成离散量。n离散过程：称为连续控制参数的离散化处理，或量化处理，或数字化处理。n具体实施：对连续量进行定时采样（A/D变换），经计算机处理得到离散量，经D/A变换，形成连续的控制量加到对象上。n作为具体的数字PID控制，仅是一种PID计算公式，即将来自对象的控制参数以及一些系统固定参数代入公式得出结果，该结果使得控制对象按某一规律变化，这一规律就是所谓PID调节规律，称之为数字PID控制（调节）算法。电气信息学院18n5.1.2 5.1.2 模拟模拟PIDPID控制规律的数字

15、化实现算法控制规律的数字化实现算法 n数字PID算法是由模拟PID调节公式离散而来的.n离散原理：如图所示，将y(t)按等长时间间隔采样，任意采样时间表示为：ty(t)1T2T4T3T5Ty(1T)y(2T)y(kT)kT经采样后的y(t)为y(kT)电气信息学院19+y(t)y(kT)e(kT)控制对象u(kT)PID执行机构=R(kT)r(t)S/HT)()()()()()(kTYkTRkTEtytrte.即有 00()()1()( ()()PPkIPjIkPjIukTk e kTukTkejTTTkTejTT电气信息学院20t1T2T4T3T5TE(kT)或e(kT)kTe(t) 1()

16、() 1()()(TkekTeTTkTTkekTeTkkTudPdPdkTTe(t)e(kT)e(k-1)T)T) 1()()()()()()()(0TkekTeTTkjTeTTkkTekkTukTukTukTudPkjIPPdIP电气信息学院21n因为，T为选定的常数，所以以k代kT使公式简化表示，于是 )1()()()()(0kekekjekkekkudkjIP(5-6) 其中 积分系数， 微分系数。 IPITTkkTTkkdPd e(k)第k次采样的输入偏差， u(k)第k次采样计算机输出的控制量， e(k-1)第k-1次采样的输入偏差。 电气信息学院22 该方法缺点：一旦计算机出故障，

17、执行机构也会随之作故障变化;数字调节器的输出u(k)跟过去的所有偏差信号有关，计算机需要对e（i）进行累加，运算工作量很大，时间长，对快速系统将影响实时性和精确度。 式中所得到的第k次采样时调节器的输出u(k)，表示在数字控制系统中，在第k时刻执行机构所应达到的位置。如果执行机构采用调节阀，则u(k)就对应阀门的开度，因此通常把式（5-6）称为位置式PID控制算法。23增量式增量式PID算法算法 根据递推原理，写出位置式位置式PID算法算法的第（k-1）次输出的表达式为)2() 1()() 1( )2() 1()() 1() 1(D10IPD10IPkekeKieKkeKkekeTTieTTk

18、eKkukiki用 ， 可得数字PID增量式控制算法为DPIPID( )( )(1) ( )(1)( )( )2 (1)(2)T ( )(1)( )( )2 (1)(2)u ku ku kTTKe ke ke ke ke ke kTKe ke kK e kKe ke ke k （10-9） ()(1)ukuk24增量式增量式PID算法算法 增量式算法增量式算法和位置式算法相比具有以下几个优点。 增量式算法只与e（k）、e（k-1）和e（k-2）有关，不需要进行累加，不易引起积分饱和，因此能获得较好的控制效果。 在位置式控制算法中，由手动到自动切换时，必须首先使计算机的输出值等于阀门的原始开度，

19、即，才能保证手动到自动的无扰动切换，这将给程序设计带来困难。而增量式设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而易于实现手动/自动的无扰动切换。 增量式算法中，计算机只输出增量，误动作时影响小。必要时可加逻辑保护，限制或禁止故障时的输出。255.1.3 PID5.1.3 PID控制算法改进控制算法改进1.1.积分分离积分分离PIDPID算式（针对启动、停止、大幅增减算式（针对启动、停止、大幅增减R(t)R(t)） 标准PID算法，在系统启动、停止、大幅增减设定值（r(t)）时，在短时间内会产生很大的e(t)，致使PID中积分积累（或积分值上升 ）0( )tIIke t dtT P、D无

20、滞留作用，I有滞留作用，使得三种时刻的控制量超过执行机构最大动作范围对应的极限控制量，最终引起系统较大超调，以至振荡，这对于某些对象上不允许的。 为防止三时刻的积分效应，利用计算机的优势，设置一个门限偏差e0，在PID算式中给积分项乘以权因子 ，于是 1 , 0,)1()()()()(0ekekjekkekkudkjIP 积分项取消： 积分项引入： 100)(eke0)(eke电气信息学院26积分分离积分分离PIDPID 思路：当被控量和给定值偏差大时，取消积分控制，以免超思路：当被控量和给定值偏差大时，取消积分控制，以免超调量过大；当被控量和给定值接近时，积分控制投入，消除静差。调量过大；当

21、被控量和给定值接近时，积分控制投入，消除静差。27n2.2.不完全微分不完全微分PIDPID控制算法控制算法 微分环节，主要是用于改善系统的动态特性，作用为1)加快启动速度；2）对干扰特别敏感。 普通PID中微分环节作用时间特别短，这样对于一些大惯性对象或过渡过程迟钝、缓慢的执行机构，或对象，微分控制量持续时间已过去或微分控制量已消失，系统还不能启动，如温控系统，火车启动系统等。 电气信息学院28n被控制量突然变化，ud(t)作用时间短无法达到使被控量拉回到u(t)值，或还没有拉回几已消失。n解决办法：增加ud(t)的保持时间。n实施措施：在ud(t)环节加低通滤波器。如此，一方面可保证启动所

22、需要时间，另一方面可控制高频干扰。注：低通滤波器是根据RC低通原理用软件实现 在微分环节加RC低通滤波器，原理如图： dttdeTkdtteTktektudPtoIPP)()(1)()()()(110tudttdeTkRcjcjdPUd(t)RC电气信息学院29dttdeTkcRjtudP)(11)(0，由此有 dttdecRjTkdtteTktektudPtIPP)(1)()()(0为消去 进行拉氏变换 j)(1)()()(ssescRTksesTkseksUdPIPP)(1)(ssesTTksUfdPd令 )()()(sseTksTsUsUdPfdd电气信息学院30反拉氏变换有 dttde

23、TkdttduTtudPdfd)()()(离散处理有 TkekeTkTkukuTkudPddfd) 1()() 1()()()1()() 1()() 1()1()()(kekeTTTkkuTTTkukuTkekeTkTTkufdPdffddfdPfddDPdPDTTkkTTkk代入上式有 )1()() 1()(kekeTTTkkudTTTkufDffd电气信息学院31再令 11, 1TTTTTTTTTTTffffff所以，有 ) 1()()1 () 1()(kekekkukuDdd比较普通 )1()()(kekekkuDd多了 ) 1( kud项，并且原kD也降为 不完全微分的ud(k)Dk

24、)1 (设对不完全微分项加的 e(t)为阶跃信号，与普通ud(t)项比较（阶跃e(t)离散后为e(k)）。 对阶跃e(k)，当 k=0,e(k)=1或=c 02101101101100kuuukeekukkeekuDDDDDDDDDD普通PID： e(k)0 112k-1-2电气信息学院32 kDkDdDdDdDdDddDDdukkukukukukkuukku01111112101111011001102不完全PID： 由 ，所以 随k的增加， 是逐渐衰减收敛的，即微分量是均匀输出，即可保证作用时间，又不会使系统产生振荡。1kuD kuD普通PID加阶跃的响应如图： pIDTTkdPpIDTT

25、kdPk1算法框图见图5-12所示，计算式自己推导。 电气信息学院33n3. 微分先行微分先行PID算法算法 y(t)y(t)r(t)+e(t) PI D+u(t)y(s)y(s)r(s)+e(s)Kp(1+1/sTI) 1+TDSu(s)电气信息学院34原普通原普通PIDPID只只对输出量进行微分对输出量进行微分，它适用于给定量频繁升降的场合，它适用于给定量频繁升降的场合，可以避免升降给定值时所引起的超调量过大，输出动作过分剧烈振荡。可以避免升降给定值时所引起的超调量过大，输出动作过分剧烈振荡。3. 微分先行微分先行PID算法算法特点：特点：0100020003000400050006000

26、70008000-1.5-1-0.500.511.5time(s)yd,y Ideal position signalPosition tracking010002000300040005000600070008000-1.5-1-0.500.511.5time(s)u010002000300040005000600070008000-1.5-1-0.500.511.5time(s)u010002000300040005000600070008000-1.5-1-0.500.511.5time(s)yd,y Ideal position signalPosition tracking35n4.

27、4.带死区的带死区的PIDPID控制控制n利用计算机的优势，实现利用计算机的优势，实现e(ke(k) )在给定范围的控制。在给定范围的控制。n设置设置e e0 0为给定范围的幅度，能产生为给定范围的幅度，能产生u(ku(k) )的偏差为的偏差为e e(k(k) )当前偏差为当前偏差为e(ke(k) )，三者关系如下：，三者关系如下： 00,0ekekeekeke程序框图如图5-15所示。优点：可减少系统频繁动作。 产生与e（k）对应的u（k）0-e0+e0不产生u（k）电气信息学院3600.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.5time(s)yd,y Ideal po

28、sition signalPosition tracking00.20.40.60.811.21.41.61.82-50510time(s)Control input00.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.5time(s)yd,y Ideal position signalPosition tracking00.20.40.60.811.21.41.61.82-50510time(s)Control input00.20.40.60.811.21.41.61.82-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5time(s)Noisy sig

29、nal37在t0启动处up(t)是基础，而up(t)=kpe(t)，所以，Kp,up(t),加快系统的响应速度，有利于减小静差，e(t)=up(t)/kp,up(t)一定时，kp,可使e(t)，但kp过大又使up(t)过大，甚至超过允许的u(t)，从而使系统加大超调，（被控对象超过期望的稳定值很多）导致振荡，系统不稳定。 Kp过大Kp较好Kp过小5.1.4 数字数字PID控制器参数整定控制器参数整定 n整定确定kP、kI、kD、T。n生产过程时间长，而采样周期短，一般参照模拟控制器的整定方式进行分析和综合。n1. PID调节器参数对控制性能的影响调节器参数对控制性能的影响 nP、I、D各参数对

30、系统的特性影响如图n（表现在控制量u(t)的变化上）。 DIPt0电气信息学院38 tIPIdtteTktu0：有式可知， tutuTII,有利于减小超调。尤其是在T0处， tuTII,对 tu的贡献下降，不由与 tuI的加入而产生超调，从而抑制振荡，提高系统的稳定性，但静差的消除随之变慢。 TI1TI2TI3TI1 TI2 TI3 dttdekTtuDDdy()y()tt很小,对被控对象无影响由图可知在t0处 dttdekTtektuPDP00所以Td越大对u(t0)的贡献越大，从而有利于加速系统的响应，但由于 dttdekTPD作用时间短，基本不会由此加大超调量和影响稳定性。 对y(t)噪

31、音具有较好抑制能力，从而提高了系统稳定。TD过大对通道干扰信号也会产生误动作，因此而降低了系统抗干扰能力。 电气信息学院395.1.4PID参数的整定方法n一般采用经验法来选择采样周期，重要的是一般采用经验法来选择采样周期，重要的是要根据系统的实际要根据系统的实际运行状况来确定采样周期运行状况来确定采样周期。n（1）根据香农采样定理，系统采样频率的下限为fs=2fmax，此时系统可真实地恢复到原来的连续信号。 n（2）从执行机构的特性要求来看，有时需要输出信号保持一定的宽度。采样周期必须大于这一时间。n（3）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，要求采样周期短些。 n（4）从微机的工作量和每个调

32、节回路的计算来看，一般要求采样周期大些。 n（5）从计算机的精度看，过短的采样周期是不合适的。n40n选择采样周期的经验数据如下表。选择采样周期的经验数据如下表。415.1.4PID参数的整定方法n1 1、扩充临界比例度法、扩充临界比例度法n一种闭环整定方法，即直接在闭环系统中进行，不需要测试过程的动态特性；方法简单、使用方便。扩充临界比例度法是工程中常用扩充临界比例度法是工程中常用的方法，也叫实验经验法，它的方法，也叫实验经验法，它适应于有自平衡性的被控对象适应于有自平衡性的被控对象。 将控制器的积分时间TI置于最大（TI=） ，微分时间TD置零（TD=0），比例带置为较大的数值, 把系统投

33、入闭环运行。采用周期取纯滞后时间1/10以下。 系统稳定后，施加一个阶跃输入；减小比例度，直到出现等幅振荡为止。记录临界比例带和等幅振荡周期。42选择控制度。所谓控制度，就是以模拟调节器为准，将DDC的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较。控制效果的评价函数通常采用 （误差平方积分）表示。02)( dtte控制度=模拟02DDC02d)(d)(ttette （5.19） 对于模拟系统，其误差平方积分可按记录纸上的图形面积计算。而DDC系统可用计算机直接计算。通常当控制度为通常当控制度为1.05时，表示时，表示DDC系统与模拟系统的控制系统与模拟系统的控制效果相当。效果相当。43根据选定的控制度

34、，查表5-1，即可求出T、KP、TI 、TD的值，进而求出T、KP、KI、KD的值。控制度控制规律TKPTITD1.05PI0.03Tu0.53u0.88 TuPID0.014Tu0.63u0.49 Tu0.14 Tu1.2PI0.05Tu0.49u0.91 TuPID0.043Tu0.47u0.47 Tu0.16 Tu1.5PI0.14Tu0.42u0.99 TuPID0.09Tu0.34u0.43 Tu0.20 Tu2.0PI0.22Tu0.36u1.05 TuPID0.16Tu0.27u0.40 Tu0.22 Tu44按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，再适当地调整参数，直到获得满意

35、的控制效果。 该参数整定方法适用于具有一阶滞后环节的被控对象适用于具有一阶滞后环节的被控对象，否则，最好选用其他的方法整定。)2() 1()() 1( )2() 1()() 1() 1(D10IPD10IPkekeKieKkeKkekeTTieTTkeKkukiki45010020030040050060070080005101520253035404550time(s)yd,y Ideal position signalPosition tracking050010001500200025003000350040000510152025303540time(s)yd,y Ideal posi

36、tion signalPosition tracking465.1.4 PIDPID参数的整定方法参数的整定方法2、扩充响应曲线法、扩充响应曲线法 对于那些不允许进行临界振荡实验的系统，可以采用扩充扩充响应曲线法响应曲线法。具体方法如下：（1）断开数字PID控制器，使系统在手动状态下工作。当系统在给定值处达到平衡以后，给一个阶跃输入信号。（2）用仪表记录下被控参数在此阶跃输入信号作用下的变化过程，即阶跃响应曲线，如图2所示。475.1.4 PIDPID参数的整定方法参数的整定方法图2 被控参数的阶跃响应曲线485.1.4 PIDPID参数的整定方法参数的整定方法（3）在曲线的最大斜率处作切线，

37、该切线与横轴以及系统响应稳态值的延长线相交于a、b两点，过b点作横轴的垂线，并与横轴交于c点，于是得到滞后时间和被控对象的时间常数，再求出 的值。（4）选择控制度。（5）查表2，即可求出T、KP、TI、TD的值，进而求出T、KP、KI、KD的值。495.1.4 PIDPID参数的整定方法参数的整定方法控制度控制规律TKPTITD1.05PI0.10.84/0.34PID0.050.110/2.00.451.20PI0.20.78/3.6PID0.161.0/1.90.551.50PI0.50.68/3.9PID0.340.85/1.620.652.00PI0.80.57/4.2PID0.60.

38、6/1.50.82表2 扩充响应曲线法参数整定公式505.1.4 PIDPID参数的整定方法参数的整定方法（6）按求得的参数运行，在运行中观察控制效果，再适当地调整参数，直到获得满意的控制效果。 该参数整定方法适用于该参数整定方法适用于具有一阶滞后环节具有一阶滞后环节的被控对象的被控对象，否则，最好选用其他的方法整定。515.1.4 PIDPID参数的整定方法参数的整定方法3 3、归一参数整定方法、归一参数整定方法)2() 1(2)()() 1()()(kEkEkETTkETTkEkEKkPDIP荡周期纯比例作用下的临界振令KKDKIKTTTTTTT125. 0,5 . 0,1 . 0)2(2

39、5. 1) 1(5 . 3)(45. 2)(kEkEkEKkPP整定方法：整定方法：整定参数整定参数KP。525.1.4 PIDPID参数的整定方法参数的整定方法n3 3、凑试法确定、凑试法确定PIDPID调节参数调节参数n在凑试时，可参考以上参数分析控制过程的影响趋势，在凑试时，可参考以上参数分析控制过程的影响趋势，对参数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤。对参数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤。n步骤如下：步骤如下： n（1 1）整定比例部分。）整定比例部分。 n（2 2）如果仅调节比例调节器参数，系统的静差还达不到）如果仅调节比例调节器参数，系统的静差还达不到设计要求时，则需加入积

40、分环节。设计要求时，则需加入积分环节。 n（3 3）若使用比例积分器，能消除静差，但动态过程经反）若使用比例积分器，能消除静差，但动态过程经反复调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节。复调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节。53伺服电机增益调整伺服电机增益调整Kp对调节输出的影响54KI对输出的影响55控制规律的选择一阶惯性对象：选P控制，如压力、液位、串级副控回路。一阶惯性+时滞：选PI控制，如压力、液位等。纯滞后时间较大：选PID控制，如过热蒸汽温度等。高阶对象系统：串级、前馈-反馈、前馈-串级或纯滞后补偿算法，如原料气出口温度的控制。 561）广义过程控制通道时间常数较大或容积迟延较大

41、时，引入微分调节。若工艺容许有静差，可选用PD调节；若工艺要求无静差，可选用PID调节。2）广义过程控制通道时间常数较小、负荷变化不大、且工艺要求允许有静差时，可以选择P调节。3）广义过程控制通道时间常数较小、负荷变化不大、且工艺要求允许无静差时，可以选用PI调节。4）广义过程控制通道时间常数很大、且纯时延较大、负荷变化剧烈时，不宜采用PID控制。控制规律的选择57控制规律的选择 5）广义过程的传递函数表示为如下形式时sesTKsGo1)(ooo则可根据0/T0的比值来选择调节规律。0/T00.2，选用P或PI调节规律。0.20/T02.0，PID不能满足控制要求。585.2 最少拍系统的直接

42、设计模拟化设计方法：模拟化设计方法：n对连续系统在时间域或S域内讨论问题，设计出模拟调节器。n数学工具：微分方程、拉氏变换n最后把D（s）离散化为D（z），求出差分方程u(k)。n优点：可以充分利用设计者熟悉的连续系统的设计方法和经验。n模拟化法选定的T必须足够小，除满足采样定理外，还要求T的变化对系统性能的影响小。电气信息学院59n缺点：n当采样周期较大或对控制质量要求较高，以及用一台计算机实现多回路控制时，很难满足要求。n此时，往往从被控对象的特性出发，直接根据采样系统理论设计控制器，这种方法称为直接设计法。电气信息学院60直接设计法直接设计法n假定对象本身是离散化模型或者用离散化模型表示

43、的连续对象，以采样理论为基础，以Z变换为工具，在Z域中直接设计出数字调节器D(z)。n数学工具：差分方程、Z变换n由于D(z)是依照稳定性、准确性和快速性等要求逐步设计出来的，所以更具一般意义。可实现复杂规律的控制，能大幅度提高系统的性能.电气信息学院61直接设计法可分为二类三种：直接设计法可分为二类三种：n解析法：这是在20世纪50年代发展起来的一种方法，它根据给定的闭环性能要求，通过解析计算求得数字调节器的Z传递函数。其中最典型的是最少拍系统的设计。n图解法：与连续系统设计相对应，也分两种： 一种是频率法，也称W变换法； 一种是根轨迹法。 本章重点介绍有限拍设计。电气信息学院62有限拍设计

44、有限拍设计n是指系统在典型输入（阶跃、等速等）作用下具有最快的响应速度，被控量能在最短的调节时间即最少的采样周期数内达到设定值。n换言之，偏差能在最短时间内达到并保持为零。 电气信息学院63nG(s)为被控对象，1()( )T seGzZGss为广义对象的脉冲传递函数。r(t)D(z)H(s)G (s)+ -e*(t)E(z)u*(t)U(z)c(t)R(z)HG(z)(zGCY(z)电气信息学院64n当已知G (z)，只要根据被控对象期望的性能指标选择好 ，可以求得D (z)。( ) ( )( )1( ) ( )D z G zzD z G zQ( ) 1( ) ( )( ) ( )zD z

45、G zD z G z1( )( )( )1( )zD zG zzn系统的动态指标和静态指标取决于闭环传函。电气信息学院( ) z65思路：思路：n已知G(z)和 ，求D(z)。n（1）求带零阶保持器的被控对象的广义脉冲传递函数G(z)。1( )( )( )1( )zD zG zzssGZz)()1(11( )( )TseG zZG ss电气信息学院( ) z66n（2）根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环 z 传递函数 。1( )( )( )1( )zD zG zzn（3）根据 计算D(z) 。 n （4）由D (z)确定控制算法并编制程序 。n问题归结为：如何由性能指标及系统特点

46、，确定 。电气信息学院( ) z( ) z675.2.2 最少拍无差系统的设计最少拍无差系统的设计n最少拍无差系统n最少拍系统，也称最小调整时间系统，最快响应系统或时间最优控制。n是指系统在典型输入（阶跃、速度等）作用下，设计出数字控制器，使系统的调节时间最短，被控量能在最短的调节时间即最少的采样周期数内达到设定值。n换言之，偏差采样值能在最短时间内达到并保持为零。 电气信息学院68n其闭环 z 传递函数具有如下形式：1212( )nnzm zm zm zL n是可能情况下的最小正整数。传递函数表明闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为零，从而意味着系统在n拍之内达到稳态。电气信息学院69对最

47、少拍控制系统设计的具体要求：对最少拍控制系统设计的具体要求：n准确性要求n对典型的参考输入信号，在达到稳态后，系统的输出值能准确跟踪输入信号，不存在静差。n快速性要求n系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。n稳定性要求n数字控制器D(z)必须在物理上可以实现且闭环系统必须是稳定的。电气信息学院701、典型输入下最少拍系统的设计方法、典型输入下最少拍系统的设计方法n典型的输入信号，通常指：n单位阶跃输入n单位速度输入n单位加速度输入电气信息学院71单位阶跃输入：单位阶跃输入：r(t)=u(t)111)(zzR单位速度输入：单位速度输入：r(t)=t 2111)( zTzzR单位加速度输入

48、：单位加速度输入：r(t)=t2/2 31112112)( zzzTzR典型输入典型输入Z变换的一般形式为：变换的一般形式为：qzzAzR)1()()(1 A(z)为不包含(1-z-1)因子的关于z-1的多项式电气信息学院72n系统的误差传递函数 为：( )( )( )eE zzR z( )( )( )R zc zR z( )11( )( )C zzR z r(t)D(z)H(s)G (s)+ -e*(t)E(z)u*(t)U(z)c(t)R(z)HG(z)(sGCY(z)电气信息学院( )ez73( )( )1( )( )eE zzzR z n根据准确性要求，系统无稳态误差，而：( )( )

49、 ( )eE zz R zn又根据终值定理： )(1lim)(lim)(11zEzteezt 11lim 11( )( )zzzR z0电气信息学院74n要使稳态误差为0，必须使 ，即 包含因子(1-z-1)q。11( )lim 11( )( )0zezzR z 典型输入典型输入Z变换的一般形式为：变换的一般形式为：qzzAzR)1()()(1 111( )( )lim 11( )0(1)qzA zezzz 电气信息学院1( ) z( )ez75nF(z)是不包含零点z=1的z-1的多项式1( )1( )(1)( )pezzzF z q其中其中pq， q 为对应于典型输入为对应于典型输入R(z

50、)中中分母分母(1-z-1)因子的阶次因子的阶次 。电气信息学院761( )1( )(1)( )pezzzF z q根据快速性要求，对典型输入有：根据快速性要求，对典型输入有：p=q， F(z)=11( )1( )(1)qezzz 1( )1( )1 (1)qezzz 1212( )( ) ( )qqC zz R za za za zK电气信息学院771.单位阶跃输入单位阶跃输入)( 1)(ttr 111)(1qzzR，即q对典型输入有：对典型输入有：1( )(1)qezz1( )1( )ezzz 1( )1ezz 111( )1( )( )1( )( )1zzD zG zzG zz电气信息学

51、院78单位阶跃输入单位阶跃输入111)(1 qzzR，即，即1( )1ezz 111( )( )( )(1)11eE zR zzzz0)()(kkzkTezE321)3()2()()0(zTezTezTee电气信息学院79n说明系统只需一拍（一个采样周期），输出就能跟随输入。此时：111( )( )( )(1)11eE zR zzzz 21001)(zzzE即：即：0)2()1(, 1)0( eee11( )( ) ( )1zC zz R zz电气信息学院80n将C(z)用长除法展开成z的降幂级数：11231( )( ) ( )1CzC zGz R zzzzzL11 z1 z1 z21 zz2

52、 z2 z32 zz3 z3 z电气信息学院81n由Z变换的定义：11231( )1zC zzzzzL123( )(0)(1 )(2 )(3 )C zcc T zcT zc T zL(0)0,(1 )(2 )(3 )1cc TcTc TLc(t)xxxxx1T 2T 3T 4T电气信息学院822.单位速度输入单位速度输入ttr )(211)1()( zTzzR11 2( )(1)(1)qezzz2 q111 21( )1(2)( )( )1( )( ) (1)zzzD zG zzG zz12( )1( )2ezzzz 电气信息学院83单位速度输入单位速度输入211)1()( zTzzR11 2

53、( )(1)(1)qezzz1( )( ) ( )E zR zzTz2 q0)()(kkzkTezE321)3()2()()0(zTezTezTee电气信息学院84n说明系统只需两拍，在采样点上偏差即为0，输出就跟随输入。1)( TzzE0)3()2(,) 1 (, 0)0(eeTee 2100)(zzTzE即：即：1121 2(2)( )( ) ( )(1)TzzzC zz R zz211)1()( zTzzR12( )2zzz电气信息学院851121 2(2)( )( ) ( )(1)TzzzC zz R zz234( )234C zTzTzTzL(0)0, (1 )0(2 )2 , (3

54、 )3cc TcTT c TTL1T 2T 3T 4Tc(t)xxxxx电气信息学院86n所以对于速度输入信号：111 21( )1(2)( )( )1( )( ) (1)zzzD zG zzG zz12( )1( )2ezzzz 1 2( )(1)ezzttr )(211)1()( zTzzR电气信息学院873.单位加速度输入单位加速度输入221)(ttr 31112)1()1(21)( zzzTzR11 3( )(1)(1)qezzz123( )1( )33ezzzzz 2212( )( )( )22eTTE zR zzzz3 q电气信息学院88n说明系统过渡过程只需三拍。0)4()3(,

55、2)2(,2)1(, 0)0(22 eeTeTee322120220)( zzTzTzE即：即：221222)( zTzTzE电气信息学院892111231 31(1)(33)2( )( ) ( )(1)T zzzzzC zz R zz31112)1()1(21)( zzzTzR123( )33zzzz1121 31( )1(33)( )( )1( )( )(1)zzzzD zG zzG zz电气信息学院90上述三种典型输入的设计结果如下表上述三种典型输入的设计结果如下表:注：对象稳定且无圆上和圆外零点，注：对象稳定且无圆上和圆外零点， HG(z)不含纯滞后不含纯滞后z- -r。电气信息学院91n对按照某种典型输入设计的最少拍系统，当输入形式改变时，系统的性能变坏，输出响应不一定理想。n最少拍系统对输入信号的变化适应性较差。电气信息学院92n在前面讨论的最少拍系统D(z)设计过程中，对被控对象G（s）未提出具体限制n只有当G(z)稳定时，即在单位圆上或圆外没有零、极点，而且不含纯 滞后环节z-r ，所设计系统才是正确的。n否则应对上述原则进行相应的限制。电气信息学院935.2.