北师大八年级下第二阶段质检题

1、2015-2016学年度?学校5月月考卷一、填空题（题型注释）1平行四边形中，、是两条对角线，现从以下四个关系式 ， ， ， 中、任取一个作为条件，即可推出平行四边形是矩形的概率为 。3如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC，且BDAC若AB=2，CD=4则 4若分式无意义，则当时，m_5如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 cm2ADEBCF6若、满足，则分式 的值为 .7如图，在梯形中，为上一动点，则周长的最小值为 13如图，已知ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么CDE的面积是 _ 16如图，在矩形ABCD中，AB=8，将矩形绕

2、点A逆时针旋转90°，到达ABCD的位置，则在旋转过程中，边CD扫过的面积是 第18题图17如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3= 18菱形的两条对角线的长的比是2 : 3 ，面积是，则它的两条对角线的长分别为_20如图，ABC的中位线DE=5cm，把ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A.F两点间的距离是8cm，则ABC的面积为 cm321已知x2+x-1=0，则代数式x3+2x2+2014= .22如图，菱形的两条对角线分别长6和8，点是对角线上的一个动点，点分别是边的中点，则的最小值是_.DABCPMN二、解

3、答题（题型注释）23已知：的值。（本题5分）24计算：（1）（2）25先化简，再求值：，其中满足方程26（1）计算：（2）计算：27a129先化简，再求值：，其中 30如图，等腰梯形ABCD中，AB = CD，ADBCABCDOEF（1）求证：AOBDOC；（2）若AD = 4，BC = 8，求梯形ABCD的面积；若E为AB中点，F为OC的中点，求EF的长31如图，在直角梯形中，,， =，点在上，=4.ABCDEP（1）线段= ； （2）试判断的形状，并说明理由；（3）现有一动点在线段上从点开始以每秒1个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒（0）.问是否存在的值使得为直角三角形?若存在直接

4、写出的值；若不存在，请说明理由.32列方程解实际问题华联商厦进货员在广州发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000元购进所有饰品，每件按58元很快卖完. 由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，单价比广州贵了10%，但商厦仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完，问该商厦这两批饰品生意共赚了多少 ？（不考虑其它因素）33（2005荆门）某校初中三年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，

5、师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30个座位（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（2）客运公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？34.（本题10分） 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点得四边形EFGH如图1，当四边形ABCD为正

6、方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；（1）如图2，当四边形ABCD为矩形时，则四边形EFGH的形状是 ；（1分） 35（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（0°90°），36 试用含的代数式表示HAE= ；（1分）37 求证：HE=HG；（4分） 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由（4分）（图2）（图3）（图1）38（本题满分8分）分别以ABCD（CDA90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的数量关系及位置关

7、系；（只写结论，不需证明）（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由39是等边三角形，D是射线BC上的一个动点（与点B、C不重合），是以AD为边的等边三角形，过点E作，交射线AC于点F，连结BE.（1）如图，当点D在线段BC上运动时。求证：；探究四边形BCFE是怎样的四边形？并说明理由；（2）如图，当点D在线段BC的延长线上运动时，请直接写出（1）的两个结论是否依然成立；（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCFE是菱形？并说明理由。41已知：，求代数式的值。45已知：如图，在ABCD中

8、，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E（1）说明DCEFBE的理由； （2）若EC=3，求AD的长47先化简，再求值，其中.48.如图，四边形ABCD中，A=90°，ADBC，BECD于E交AD的延长线于F，DC=2AD，AB=BE48求证：AD=DE49判断四边形BCFD的形状并说明理由50烟台享有“苹果之乡”的美誉甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、

9、小两种苹果售价的平均数定价若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算54已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求CAF的度数 56（7分）化简，并求值，其中a与2、3构成ABC的三边，且a为整数第9页 共10页 第10页 共10页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1【解析】可推出平行四边形是矩形有，概率为.2平行，=.【解析】试题分析：四边形ABCD中，AB=D

10、C，当ABDC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形.考点: 平行四边形的判定.39【解析】梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】如图，过点B作BEAC交DC的延长线于点E，过点B作BFDC于点F，则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6。又BD=AC且BDAC，BDE是等腰直角三角形。BF=DE=3。梯形ABCD的面积为（AB+CD）×BF=9。4 【解析】因为分式无意义，将带入中，答案 516【解析】设梯形的高为h，EF是梯形ABCD的中位线，DEF的高为，DEF的面积为×EF×=hEF=4，hEF=16，梯

11、形ABCD的面积为EFh=166【解析】试题分析：由，得yx=3xy，xy=3xy，原式=故答案是考点：分式的基本性质78【解析】试题分析：作D点关于BC的对称点E，连接D、E交BC于F，连接ME；根据对称的性质DF=EF，在梯形中，DFBC，DFAD，在直角三角形CDF中，=2，DE=2DF=4，AE=；周长=AD+AM+DM=AD+AE=8考点：梯形点评：本题考查梯形及求线段的最小值，掌握梯形的性质是本题关键810.【解析】试题分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成36°n，列方程可求解试题解析：设所求正n边形边数为n，则36&#

12、176;n=360°，解得n=10故正多边形的边数是10考点：多边形内角与外角9【解析】试题分析：考点：分式化简. 102（a+2b）（a-2b）【解析】试题分析： 2a2-8b2=2（a2-4b2）=2（a+2b）（a-2b）考点：提公因式法与公式法的综合运用111【解析】试题分析：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x20，解得：x=1，故答案为：1考点：分式的值为零的条件12x(x+2)。【解析】试题分析：直接提取公因式x即可。原式=x（x+2），故答案为：x（x+2）。考点：提公因式法分解因式。136 【解析】试题分析：因为D是BC的中点，所以SACD= SABC=12，因为

13、E是AC的中点，所以SCDE=SACD= SABC= SABC，因为ABC的面积是24，所以CDE的面积=24=6故答案为：6考点：三角形的面积14360【解析】试题分析：任何n边形的外角和都等于360度.考点：多边形的外角和.15【解析】原式，所以=；所以R=。 故答案是。16【解析】边CD扫过的（阴影部分）面积就是两个扇形的面积之差，利用扇形的面积公式即可求得解：=16本题的关键是理清边CD扫过的（阴影部分）面积就是两个扇形的面积之差17180°【解析】试题分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出B+C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于

14、180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解试题解析：ABCD，B+C=180°，4+5=180°，根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5=360°，1+2+3=360°-180°=180°考点：1.多边形内角与外角；2.平行线的性质18或【解析】可设两条对角线的长分别为2xcm，3xcm，根据菱形面积公式得方程求x，再求两条对角线的长 解：设两条对角线的长分别为2xcm，3xcm 则×2x3x=12，解得x1=2，x2=-2（舍）两条对角线的长分别为4cm，6cm。故答案为4cm或6cm。1916【解析

15、】本题考查的函数与图象的关系。由函数的图象可得BC=4,CD=5,AD=5所以利用勾股定理得AB=3+5=8,所以ABC的面积=8*4÷2=16.2040【解析】试题分析：根据DE为中位线可得BC=2DE=10cm，连接AF，根据折叠图形可得AFBC，则S=10×8÷2=40.考点：中位线的性质、折叠图形的性质.212015【解析】试题分析：因为x2+x-1=0，所以x2+x=1，所以考点：求代数式的值.225【解析】试题分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解如图：作MEAC交AD于E，连接E

16、N，则EN就是PM+PN的最小值，M、N分别是AB、BC的中点，BN=BM=AM，MEAC交AD于E，AE=AM，AE=BN，AEBN，四边形ABNE是平行四边形，而由已知可得AB=5AE=BN，四边形ABCD是菱形，AEBN，四边形AENB为平行四边形，EN=AB=5，PM+PN的最小值为5考点：轴对称最短路径问题点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用综合运用这些知识是解决本题的关键23 【解析】解： 所求将代入式子得：将带入式子得：24（1）；（2）0.【解析】试题分析：（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后相减即可得

17、到结果试题解析：（1）原式=；（2）原式=考点：分式的混合运算25由x22x10得2xx21(x1)(x1) 【解析】先根据分式的混合运算法则和运算顺序把分式化简，再把一元二次方程变形为2x=x2-1=（x+1）（x-1），最后把2x的值整体代入计算即可解：原式=（+）×=，由x2-2x-1=0，得2x=x2-1=（x+1）（x-1），原式=2×=226（1）35；（2）【解析】试题分析：（1）首先计算负指数次幂，0次幂，逆用积的乘方法则计算，然后进行加减计算即可（2）先计算 分式的乘方，再进行乘除运算试题解析：（1）原式=4-15+1=35（2）原式=考点：（1）实数的混

18、合运算；（2）分式的运算3零指数幂；4负整数指数幂27见解析【解析】原式=.28（1）原式 （2）原式 【解析】（1）题中注意分母是根号的要先化简，还要注意任何数的0次幂都是1及特殊角的三角函数的值；（2）题分母不变，分子相减即可29【解析】试题分析：把除数和被除数利用平方差和完全平方公式分解因式后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分即可得到最简结果，然后把的值代入即可求出原式的值解：化简得：原式= =，3分；当时：原式=5分考点：分式的化简求值点评：此题考查了分式的化简求值，解答此类题要先把原式化为最简，然后再代值，用到的方法有分式的加减法及乘除法，分式的加减法的

19、关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式，在约分时遇到多项式，应先将多项式分解因式再约分30(1) 证明： 等腰梯形ABCD AB = CD，AC = BD BC = CB ABCDCB（SSS） BAC =CDB AB = CD又 AOB =DOC AOBDOC（AAS）(2) 解：过点A作AGBCGABCDOEFH AOBDOC AO = DO，BO = CO又 AOB =BOC = 60 AOB、DOC为等边三角形 DO = AD = 4，CO = BC = 8 AC = AO + CO = 12 OCB = 60，CAG = 30

20、在RtAGC中，连结BF，过D作DHBC，交BC于点H GH = AD = 4，BG = CH =在RtABG中， BOC为等边三角形，F是OC的中点 BFAC在RtAFB中， E是AB的中点 【解析】略31（1）10 （2）等腰直角三角形，证明三角形为等腰直角三角形，即只需证明两边相等，且这两边的夹角为90度。（3）或【解析】试题分析：（1）（2）在BEC中= 在AED中， CDE的形状是等腰直角三角形（3）直角三角形可能有以下两种情况，即或若，此时，所以，解得或，又，所以若，根据上面类似方法，可得考点：勾股定理的应用点评：作为试卷的压轴题，最后一问比较难，但是通过观察，可以发现利用勾股定理

21、，求出相应的关系327626元【解析】试题分析：设商厦在广州购进饰品每件x元，则商厦在上海的进价为元，根据由于销路很好，又在上海用13200元购进，这次比在广州多进了100件，可列方程求解试题解析：设第一次进价为x元，根据题意得，解得x40第一次每件的进货价为40元，进了200件，一共卖了58×20011600元 ，第二次进了300件，前285件卖58元，一共卖了58×28516530元，最后15件卖了15×58×80%696元，两次一共卖了116001653069628826元，成本一共是21200元，所以一共赚了7626元答：该商厦这两批饰品生意共赚

22、了7626元考点：分式方程的应用.33（1）每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个（2）租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元【解析】试题分析：（1）每辆车的座位数：设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，可座学生人数分别是：270、（270+30）车辆数可以表示为，因为租用大客车少一辆所以，中巴车的辆数=大客车辆数+1，列方程（2）在保证学生都有座位的前提下，有三种租车方案：单独租用中巴车，需要租车辆，可以计算费用单独租用大客车，需要租车（61）辆，也可以计算费用合租，设租用中巴车y辆，则大客车（y+1）辆，

23、座位数应不少于学生数，根据题意列出不等式注意，车辆数必须是整数三种情况，通过比较，就可以回答题目的问题了解：（1）设每辆中巴车有座位x个，每辆大客车有座位（x+15）个，依题意有解之得：x1=45，x2=90（不合题意，舍去）经检验x=45是分式方程的解，故大客车有座位：x+15=45+15=60个答：每辆中巴车有座位45个，每辆大客车有座位60个（2）解法一：若单独租用中巴车，租车费用为×350=2100（元）若单独租用大客车，租车费用为（61）×400=2000（元）设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有45y+60（y+1）270解得y2，当y=2时，y+1=3，

24、运送人数为45×2+60×3=270人，符合要求这时租车费用为350×2+400×3=1900（元）故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200元，比单独租用大客车的租车费少100元解法二：、同解法一设租用中巴车y辆，大客车（y+1）辆，则有350y+400（y+1）2000解得：由y为整数，得到y=1或y=2当y=1时，运送人数为45×1+60×2=165270，不合要求舍去；当y=2时，运送人数为45×2+60×3=270，符合要求故租用中巴车2辆和大客车3辆，比单独租用中巴车的租车费少200

25、元，比单独租用大客车的租车费少100元考点：一元一次不等式的应用；解一元二次方程-因式分解法；分式方程的应用34（1）答：四边形EFGH的形状是正方形35（2）解：HAE=90°+a36证明：AEB和DGC是等腰直角三角形，AE= AB，DG= CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，AE=DG，3分HAD和GDC是等腰直角三角形，HDA=CDG=45°，HDG=HDA+ADC+CDG=90°+a=HAE，4分HAD是等腰直角三角形，HA=HD，HAEHDG，5分HE=HG6分37答：四边形EFGH是正方形，7分理由是：由同理可得：GH=GF，FG=FE，8分H

26、E=HG，GH=GF=EF=HE，四边形EFGH是菱形，9分HAEHDG，DHG=AHE，AHD=AHG+DHG=90°，EHG=AHG+AHE=90°，四边形EFGH是正方形10分【解析】略38GF=EF且GEEF；【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质和平行四边形的性质来证明FDG和FAE全等，从而得到FG=EF，DFG=AFE，根据DFA=90°得出GFE=90°，即EFFG.试题解析：（1）答：在图1中，GF=EF且GEEF(2)、四边形ABCD是平行四边形AB=DC，且ABDC 又ABE、CDG是等腰三角形AE=BE=DG=CG，CDG=B

27、AE=45°又AFD是等腰三角形，AF=DF，FDA=DAF=45°，AFD=90°又ABDC CDA+DAB=180°又CDA=90°-FDG；DAB=90°+FAE90°-FDG+90°+FAE=180°FDG=FAEFDGFAE（SAS）FG=FE，DFG=AFE又DFG+GFA=90°，AFE+GFA=90°EEGF考点：三角形全等的证明、等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质.39（1）根据等边三角形的性质可得，即得，从而可以证得结论；四边形BCFE是平行四边形；（2）成立；

28、（3）【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质可得，即得，从而可以证得结论；由得，即得，又，即得，则可得，再结合即可得到结果；（2）证法同（1）（3）由可得，又可得，再结合四边形BCFE是平行四边形即可得到结果.解：（1）和都是等边三角形，；四边形BCFE是平行四边形理由：由得又， （6分）又四边形BCFE是平行四边形；（2）；四边形BCFE是平行四边形均成立；（3）当点D运动到时，四边形BCFE是菱形理由：又四边形BCFE是平行四边形四边形BCFE是菱形.考点：动点问题的综合题点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.40 解得 经检验，都原方程的解 【解

29、析】先去分母求出x的值，然后要验根411【解析】得422x+8【解析】解：原式=2x+8X不可以取0，2，其余数代入计算正确即可。43依题意得：x31分去分母得：2（x-10）x-4+182分去括号得：2x-20x-4+183分移项得：2x-x=20-4+18合并得：x=344分所以当x=34时，代数式的值比代数式x的值大3. 5分 【解析】略442.【解析】 试题分析：先计算括号、除法运算转化为乘法运算和与进行因式分解，然后约分再把m=4代入求值即可.试题解析：原式=当m=4时，原式=.考点：分式的化简求值.45（1）理由见解析；（2）6【解析】 试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形

30、，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，ABDC，继而可求得CDE=F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定DCEFBE；（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长试题解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABDC，CDE=F，又BF=AB，DC=FB，在DCE和FBE中， DCEFBE（AAS） （2）解：DCEFBE，EB=EC，EC=3，BC=2EB=6，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，AD=6考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质463【解析】试题分析：这道求代数式值的题目，通常做法是

31、先把代数式化简，然后再代入求值解：原式=×=×=a+2，（6分）取a=1，则原式=1+2=3考点：分式的化简求值47.【解析】试题分析：根据先去根号,再将除法转换成乘法，约分通分化简, 然后代x的值，进行二次根式化简.试题解析：,0x1.原式=.当时,原式考点：1.分式的化简求值;2.二次根式化简. 略【解析】考点：三角形全等，菱形的判定（1）证明：(2) 解：又又四边形BCFD是平行四边形.，四边形BCFD是菱形.点评：本题在菱形的判定上，根据垂直平分线的性质证明容易被忽略。50（1）5；（2）1650，甲超市销售方式更合算【解析】试题分析：（1）先设苹果进价为每千克x元

32、，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可试题解析：解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：400x+10%x（-400）=2100，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（-5）=1650（元），甲超市获利2100元，甲超市销售方式更合算考点：分式方程的应用51(1)甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品. （2）共需付加工费5000元.【解析】试题分析：.解：(1)设甲工厂每天加工件新产品，则乙工厂每天加工件新产品.由题意得： 解得： 经检验，是原方程的根. 答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品. （2）共需付加工费： 答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元.考点：分式方程实际应用点评：本题难度中等，主要考查学生运用对分式方程解决生产问题的能力。根据题意列式