6.6-数量函数积分的应用ppt课件

1、l 第一节 多元数量函数积分的概念与性质 l 第二节 二重积分的计算 l 第三节 三重积分的计算 l 第四节 第一型曲线积分的计算 l 第五节 第一型曲面积分的计算 l 第六节 数量函数积分的应用第六章第六章 多元数量函数的积分学及其应用多元数量函数的积分学及其应用 数量函数积分的概念本质上与定积分的概念是一致的，都是通过“分割、取近似、求和、取极限的过程建立起来的。因此同样可以用定积分中的“微元法来处理重积分中的应用问题。为密度函数，则有几何形体，是一个可以度量的物质设CM)(dMm)(的质量为.1mdMzzmdMyymdMxx)(,)(,)(为形心）坐标为若物质均匀分布，则称的质心(. 2

2、第六节第六节 数量函数积分的应用数量函数积分的应用dMyxIdMzxIdMzyIzyx)()(,)()(,)()(222222的转动惯量.3.0122Ayzzyx下方那部分的侧面积上方与位于平面求圆柱面的柱面面积。高为轴母线平行于为准线表示以时当),(,),(,0),(yxfzzLdsyxfyxfL2sin0sincos0, 1:022ddszAyxyyxLL1例解222222cos( )cossin( )sin()()( )( sin )( )cos( )cos( )sin ( )( )xydsdxdydd 20cos12cos)cos1 (daaxdsL。密度的质心求心形线)1()cos1

3、(aLLdsxdsxy .0由对称性：20 ,cos12)cos1 (:dadsaL2例解22053220222532)3254232(16)sin2(sin8)2sin21 ()2sin2(223aadtttada)0,54(5485328)cos1 (222021aaaaxadadsL质心坐标为202cos)cos1 (2 23daabaabbabaabbadabdabdddddxdyxdxdyxbabaDD248coscos32cos222202220433coscos2coscos2222222解 由于平面薄片是均匀的，求质心即求形心。又薄 片关于x轴对称，必有, 0yx例3 求由两个

4、圆 所围成的均匀薄片的质心。cos,cosbaba 0oDy. : 2222轴的转动惯量对求质量均匀分布的球体zRzyxOxyzdv轴的转动惯量为该微元对于是离为轴的距与点在立体内任取一点其体积同时也表示内取一小立体在球体设密度为zyxzMzyxMdvdv,),(,222222() ()vzzdIxydvIxyd从而4例解 , )(I , )(I ,2222dvzxdvzyyxyx转动惯量轴的轴关于我们同时考虑为了简化计算 )(32)(31,222dvzyxIIIIIIIzyxzzyx于是由对称性504020158sin32RdrrddR轴的距离。点到任一点的密度等于该内的部分，已知曲面上位于

5、曲面为曲面其中的质量曲面求zyxzyxz22222,232222010212222dddxdyyxyxxyzo15例解1, 2:2222yxyxzdAyxm22. ,),(的引力试求圆锥体对该质点的质点在它的顶点上又设有质量为密度为如图设有一锥体m则的质点的引力为对质量是时表示其体积同是包含此点的体积元素点内任一是圆锥域设,),(mdvFddvzyxMOxyzRhldv , ,/ )( 222故为引力常数zyxOMOMFdkzyxdvmkFd6例解 ,)( 23222zyxzyxdvkmOMOMFdFdcos0arccos020222cossin)( 0, 23hzyxdrddkmdvzyxzkmFFFlh由对称性)1(2 lhhmk)1 (2 , 0 , 0 lhhmkF.,完所作的功试计算将桶中水全部抽中装满水桶米的圆柱形水桶高为米设有一半径为HR得很小时