现代控制理论导论课件(第三次课)-1

1、CxyBuAxx()0()0( )(0)( )( )(0)( )tAtA ttAtA tx te xeBudy tCe xCeBud)()() 0()()()()() 0()()(1111sBuAsICxAsICsysBuAsIxAsIsx 例题例题3-1 22122A1222A321212A1,intttetetein22122A22222ttA ttteteeee321212A3222222212tttA ttttetet eeetee1222A1222tAttteeeeRe0Re0Re0例:如下矩阵特征根 8 的几何重数为3,代数重数为6二、几种稳定性定义：二、几种稳定性定义：(, )0

2、eexf x tex),()(ttxFtxex),(ttxFxex)()(eexxTxxRxxxFxeexxxexxTxFAxAx Axx (3-4)0)(limtxt0ex (0)x( )(0)Atx te x( )( )x tPx t1( )( )( )x tP APx tAx tA0( )( )Atx te x t10( )( )Atx tPe P x t21,2kkktttetet eA12,km k12( ),( ),( )nx tx tx t12,nttteee010101(1); (2);(3)000212AAA2( ) 0 ex0 ( )(2) 120 20 20 ex0 2(

3、 )(1) 1,210 ex0 13510105110111jj)0)0(,()(VRxxVn, 0 x)0(0)(xV)(xV, 0 x)0(0)(xV)(xV, 0 x0)(xV0)(xV)(xV)(xVPxPxxxVT)(0),),()(ttttxFtx0ex)(xV)(xV)(xV0ex0),),()(ttttxFtx0ex)(xV)(xV)(xV0ex)(xV0)(0tx)(xVxxV)(lim0ex0 xex0 xex22121122221212()()xxx xxxxxxx 例例 已知系统已知系统试用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。试用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。TA PPA

4、Q . .( )()TTTTTTTTV xx Px x Pxx A Px x PAxx A P PA xx Qx( )TV xx PxPo令令( )0,V x 0,Q 如果如果 则xAxx)(xV)(3210)(txtx()0()0( )(0)( )( )(0)( )tAtA ttAtA tx texeBudy tCexCeBud114()1102( )(0)( )(0)0tA tAtA teBudxex txe0101)(11)(dtBeKduBetAttA4A te()0()0( )(0)( )( )(0)( )tAtA ttAtA tx texeBudy tCexCeBud1121111

5、2(0)00(0)(0)AtAtA txeCC exxe)()(1sGBAsIC(1) 若（、）可观，若（、）可观， BIBO稳定稳定 BIBS稳定稳定(2) 若（、若（、B）可控，）可控， BIBS稳定稳定 Re (A)0 (3) 若（、若（、B、）可观、可控、）可观、可控 BIBO稳定稳定 Re (A)0 若（、）可观若（、）可观(4) BIBO全稳定全稳定 BIBO稳定稳定,李氏稳定李氏稳定 ii(1) 若（、）可观，若（、）可观， BIBO稳定稳定 BIBS稳定稳定12112400AABABCCCA(2) 若（、若（、B）可控，）可控， BIBS稳定稳定Re( )0iARe( )0iA(3) 若若(A,B,C)可观、可控可观、可控 则则 BIBO稳定稳定BIBO稳定稳定BIBS稳定稳定Re( )0iA(4)若若(A,C)可观，则有可观，则有 BIBO全稳定全稳定 BIBO稳定稳定,李氏稳定李氏稳定Re( )0iA(0)AtCe x(0)x1)( AsICBAsI1)(BAsIC1)(1s22s32121111222112222221111, )(,32, )( 2xuyyvuuxvuxyuKxxuKuKxx212121212222121222212101001101332223232221vvxxyyvvKK