医学物理学：第十二章波动光学

1、本章案例本章案例2:2:为什么看为什么看立体电影要戴特殊眼立体电影要戴特殊眼镜镜( (偏振镜偏振镜)?)?本章案例本章案例1:1:为什么为什么照相机镜头总呈现紫色照相机镜头总呈现紫色? ?本章案例本章案例3:3: 你知道什么是你知道什么是生命起源中的对称性破缺吗生命起源中的对称性破缺吗? ?Wave nature of light为什么为什么光盘光盘呈现彩色呈现彩色? ?无线电波无线电波红外线红外线可可见见光光紫外线紫外线X X射射线线射射线线微波微波太赫兹太赫兹 电学电学光学光学原子核原子核“THz“THz空隙空隙”Electromagnetic Spectrum频率频率可见光的波长范围：可

2、见光的波长范围：400nm-760nm400nm-760nm 本章将从光的干涉、衍射和偏振现象说明光的波动性。本章将从光的干涉、衍射和偏振现象说明光的波动性。光波（光传播方向）（光传播方向）( (电场强度电场强度) )( (磁感应强度磁感应强度) )light wave两列波的频率相同、两列波的频率相同、 振动方向相同、振动方向相同、 相位差恒定。相位差恒定。( (水波相干水波相干) )一一. .相干光源相干光源干涉条件：干涉条件：干涉加强条件干涉加强条件:同相迭加，合振幅加强同相迭加，合振幅加强: :S1S2P(k =0,1,2,)kk2两列相干光的波程差为波长的两列相干光的波程差为波长的整

3、数倍时整数倍时: :21AAA反相迭加，合振幅减弱反相迭加，合振幅减弱: :2)12(k) 12(k两列相干光的波程差为半波长的两列相干光的波程差为半波长的奇数倍时奇数倍时: :21AAA(k =1,2,)S1S2P干涉减弱条件干涉减弱条件:两个独立的普通光源不是相干光源。两个独立的普通光源不是相干光源。原则原则: :将同一波列的光分成两束，经不同路径后相遇，实现干涉。将同一波列的光分成两束，经不同路径后相遇，实现干涉。双缝双缝S1S2SxI干涉条纹的分布干涉条纹的分布: :条纹等距等宽。条纹等距等宽。条纹光强度分布条纹光强度分布满足相干满足相干光条件光条件: :明纹明纹明纹明纹中央明纹中央明

4、纹明纹明纹明纹明纹暗纹暗纹暗纹暗纹暗纹暗纹暗纹暗纹单色光单色光入射入射*二二. .杨氏双缝实验杨氏双缝实验屏屏 T.Young T.Young (1773-1829 ) (1773-1829 ) 英国物理学家兼医生英国物理学家兼医生, ,于于18011801年年在历史上首次以人工方式实现光的干涉。在历史上首次以人工方式实现光的干涉。杨氏双缝干涉的明条纹和暗条纹分析杨氏双缝干涉的明条纹和暗条纹分析: :在在P点处相遇的点处相遇的这两列这两列光波的光波的波程差波程差为：为：xDdddrrtgsin12)(2cos11rTtAyP相干光源相干光源S1和和S2发出的光波发出的光波在在P点处的波动方程分

5、别为点处的波动方程分别为: :S *分波面法分波面法xxP Pr1r20I IDS1S2)11 . 0()101 (mmdmD05,一般有很小d)(2cos22rTtAyP= r2-r1第第k条明纹中心条明纹中心在屏上在屏上的位置的位置: :, 2 , 1 , 0 kdDkxkS *xkxd dr1r2D krr122) 12(12krr第第k条暗纹中心条暗纹中心在屏上在屏上的位置的位置: :0各级暗纹各级暗纹S * 1,2, )21( 2) 1 2(kdDkdDkxk各级明纹各级明纹r2-r1r2-r1 1r2rk=1k=2k=2k=0k=1k=1k=1k=2k=2,当干涉减弱时,当干涉加强

6、时xDdrr12xk0(2) 已知已知d 和和D，测出第，测出第k 级条纹对应的级条纹对应的x，就可以计算单色，就可以计算单色入射光的波长入射光的波长 。(3)(3)入射光入射光为白光时，为白光时，只有中央明纹是白色，只有中央明纹是白色，其他各级明纹都是由其他各级明纹都是由紫色到红色向外排列紫色到红色向外排列形成。形成。(1) (1) 相邻两明纹相邻两明纹( (或相邻两暗纹或相邻两暗纹) )的间的间隔相等隔相等: : 中央明纹中央明纹kk+1k= 0 xkx1kx明纹明纹k1暗暗k2暗暗k1明明k2明明k1暗暗k1明明k2暗暗讨论讨论: :dDdDkdDkxxxkk ) 1(1k= 0, 2

7、, 1 , 0 kdDkxk.,明纹波程差当干涉加强时k., 2/) 12(,暗纹波程差当干涉减弱时k,.)2 , 1 , 0( k,.)2 , 1( k 此时还能用上述波程差表示的干涉条件来判断此时还能用上述波程差表示的干涉条件来判断C C点处干涉条纹的明暗吗点处干涉条纹的明暗吗? ?波程差表示的干涉条件波程差表示的干涉条件: :光程光程 = = 光在媒质中传播的几何路程光在媒质中传播的几何路程媒质折射率。媒质折射率。意义意义? ?Loptical path ukrnrnS1122,当干涉加强时2/) 12(,1122krnrnS当干涉减弱时,.)2 , 1 , 0( k,.)2 , 1(

8、kS=l (n-1)用光程差用光程差表示的干表示的干涉条件涉条件: :光程和光程差的意义：光程和光程差的意义：光光 程程: : 将将介质中光的路程介质中光的路程L折算为真空中光的路程折算为真空中光的路程S。光程差光程差: : 用光程差代替波程差，方便用光程差代替波程差，方便讨论介质中的讨论介质中的干涉条件干涉条件。),(nh玻璃xmnmnh4400015 . 15004144) 1()(21hnOSnhhOSS1s2sO例题例题: :在杨氏双缝实验中在杨氏双缝实验中, ,双缝间距双缝间距d=0.45mm,=0.45mm,屏缝间距屏缝间距D=1.0m, =1.0m, =500nm=500nm，在

9、一光路中插入玻璃片（，在一光路中插入玻璃片（n=1.5=1.5）后，原来的中央明）后，原来的中央明纹位置纹位置o点变为第点变为第4 4级明纹中心。求级明纹中心。求: :(1)(1)玻璃片厚度玻璃片厚度;(2);(2)新的中新的中央明纹位置。央明纹位置。O0k4k解：解：（1）已知）已知插入玻璃片后位置插入玻璃片后位置o点处点处光程差光程差S= 4 。0)1 ()(12hnxDdnhhOSOSS（2）对）对新的中央明纹位置新的中央明纹位置o点，点，S= 0。 mmdDnhx4 . 41045. 00 . 1) 15 . 1 (104) 1(36(o点为原来的第四级明纹点为原来的第四级明纹) )四

10、、薄膜干涉四、薄膜干涉油层彩色油层彩色肥皂泡彩色肥皂泡彩色肥皂膜的干涉彩色条纹肥皂膜的干涉彩色条纹半波损失半波损失 当入当入射射光从光疏介质射向光密介质时光从光疏介质射向光密介质时,界面上的反射光将界面上的反射光将产生产生 相位突变。相位突变。相位变化相当于半个波长光程，即光波多相位变化相当于半个波长光程，即光波多走走(或少走或少走)了半个波长的距离，这种现象称为半波损失。了半个波长的距离，这种现象称为半波损失。 空气空气油、水、玻璃油、水、玻璃透射光无半波损失。透射光无半波损失。2cos22idn2cossinsin2cos212 iiidnidn2cossin2cos2222iidnidn

11、( (用折射角表示用折射角表示) )2)(12ADnBCABnS( (半波损失半波损失) )ii2sin1cos()/sin122221nin2cos22idnS2sin222122innd用入射角表示用入射角表示: :O。SSSi形成同一级条纹相同如相同的入射光倾角入射角对单色光),()(,1:,干涉彩色条纹形成对复色光等倾干涉等倾干涉: : 反射光的光程差反射光的光程差: :明纹,.2 , 1kkS暗纹,.2 , 1 , 02) 12(kkS222dnS当光线正入射时当光线正入射时, , i 0o : :干涉加强干涉加强: :kdn222,.2 , 1k干涉减弱干涉减弱: :根据具体情况而

12、定根据具体情况而定2/sin222122inndS 反射光反射光的光程差的光程差: :P1n1n2n1M2MdLiDC34E5A1B212nn dnS22干涉加强干涉加强: :干涉减弱干涉减弱: :kdn222) 12(22kdn2) 12(222kdnP1n2n1M2MdLiDA1123nnnE5C343nB2白光入射时白光入射时, ,反射光中某一波长反射光中某一波长干涉加强干涉加强, ,另另一波长一波长干涉减弱干涉减弱. .,.2 , 1 , 0k,.2 , 1k,.2 , 1 , 0k平行膜例一算例反射光的光程差反射光的光程差S：增透膜厚度增透膜厚度: :干涉干涉减弱减弱( (相消相消)

13、 )n1 1 n2 2n3 3n3 3 n2 2 n1照相照相机镜机镜头薄头薄膜膜玻璃透镜玻璃透镜增透膜增透膜干涉干涉加强加强( (相长相长) )n1 1 n2 2n3 3n3 3 n1玻璃透镜玻璃透镜增反膜增反膜薄膜干涉薄膜干涉( (等倾干涉等倾干涉) )应用举例应用举例: :Transmission Increasing FilmReflection Increasing Filmni、 1in、 1ni、 1n、 1i玻玻璃璃墙墙白光白光白光白光薄膜干涉薄膜干涉: :干涉条纹干涉条纹n1 n2n3加强的条件加强的条件: :减弱的条件减弱的条件: :kdns22,.2 , 1 , 0k2)

14、 12(22kdns,.2 , 1 , 0k(n3 n2 n1)照相机镜头薄膜照相机镜头薄膜增透膜增透膜透镜透镜光波干涉的应用光波干涉的应用: :激光全息激光全息Holography 激光全息防伪标识激光全息防伪标识 光波绕过障碍物传播，称为光的衍射光波绕过障碍物传播，称为光的衍射。当障碍物尺寸当障碍物尺寸与光波长相差不大时，才能明显观察到这种现象与光波长相差不大时，才能明显观察到这种现象(?)(?)。光的衍射光的衍射: :Diffraction of light第二节第二节 光的衍射光的衍射夫琅禾费夫琅禾费: :德国物理学家德国物理学家入射平行光入射平行光出射平行光出射平行光平行光波平行光波

15、经物体衍经物体衍射后在无射后在无穷远处光穷远处光屏上形成屏上形成衍射图样。衍射图样。00单色光单色光1. 1. 中央位置为中央明纹中央位置为中央明纹, ,其宽度是其他明纹的两倍其宽度是其他明纹的两倍; ;2. 2. 两侧暗纹、明纹相间对称排列形成各级条纹；两侧暗纹、明纹相间对称排列形成各级条纹；3. 3. 随着级数的增加，各级明纹光强度锐减。随着级数的增加，各级明纹光强度锐减。GXDF单缝1.swf夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射OfLPa衍射角衍射角衍射角为衍射角为 的出射光线间的最大光程差的出射光线间的最大光程差: :衍射角衍射角 0 0的的光线到达屏中央处光线到达屏中央处, ,光程差为零

16、光程差为零, ,形成中央明纹。形成中央明纹。CsinaBCsinaAB( (狭缝宽度：狭缝宽度：0.90.9毫米毫米0.10.1微米微米) 当当 时，可将时，可将AB分成分成两个半波带两个半波带。每一个。每一个半波带的最大光程差为半波带的最大光程差为 /2/2。AB BC1.1.单缝衍射暗纹条件：单缝衍射暗纹条件：( (半定量分析半定量分析: :半波带法半波带法) )22BC当当 时，可将时，可将AB分成分成四个半波带四个半波带。ABC 单缝最大光程差单缝最大光程差BC =k时，狭缝波阵面时，狭缝波阵面AB分成分成2k( (偶数偶数) )个半波带个半波带。因两相邻半波带发出。因两相邻半波带发出

17、 方向的方向的出射光出射光叠加干涉减叠加干涉减弱，弱，形成暗纹形成暗纹, ,即暗纹条件即暗纹条件: :结论：结论：242BCkasin,.)2 , 1( k2.2.单缝衍射明纹条件：单缝衍射明纹条件：23BC例如例如: :波阵面波阵面AB分成分成3 3个半波带。个半波带。时，时，,.)2 , 1(k 当当 （半波长的奇数倍）时，狭缝波阵面（半波长的奇数倍）时，狭缝波阵面AB分成（分成（2k+1）个半波带，形成第）个半波带，形成第k级明纹。级明纹。即第即第 k 级明纹条件级明纹条件:结论：结论：2) 12(sinka2) 12(kBC(不含中央明纹不含中央明纹)afkx2) 12(1)第第 k

18、级明纹中级明纹中心到中央明纹中心到中央明纹中心的距离心的距离x :k=+1k=+2x(3)第第k级暗纹中心到中级暗纹中心到中央明纹中心的距离央明纹中心的距离x:akfxkkfxaaa2/) 12(tansin(4)(4)中央明纹中央明纹: :线宽度线宽度即第即第一一级暗纹中心到级暗纹中心到中央明纹中心的距离的两倍中央明纹中心的距离的两倍:(2)明纹明纹宽度宽度x: :afxxxkk1x(明纹明纹)(暗纹暗纹)a00sin半角宽度半角宽度即第即第一一级暗纹级暗纹衍射角衍射角: :22xafxk=+2k=+10 x讨论讨论: :,.)2 , 1( k(2) 波长波长 一定时一定时,缝宽缝宽a (

19、)越越小小, 0越大越大,衍射现象越显著。衍射现象越显著。当当a 时时,衍射现象最明显。例衍射现象最明显。例:无线电波。无线电波。关于单缝衍射的讨论关于单缝衍射的讨论: : (1) 若已知若已知a，测出第，测出第k 级条纹对应的级条纹对应的 ，就可以计算单色，就可以计算单色 入射光的波长。入射光的波长。(3) 缝宽缝宽a 一定时一定时,波长波长 越越大大,越大越大,衍射现象越显著。衍射现象越显著。当当入射光是白光时，入射光是白光时，只有中央明纹是白色的，其他只有中央明纹是白色的，其他各级明纹都呈彩色各级明纹都呈彩色: 由紫色到红色向外排列。由紫色到红色向外排列。k1暗暗k2暗暗k1明明k2明明

20、k1暗暗k1明明k2暗暗中央中央明纹明纹0sinab ba ad d 若光栅上每厘米长度内有若光栅上每厘米长度内有N条条狭缝，则光栅常数狭缝，则光栅常数: d = a(狭缝宽狭缝宽)+ b(缝间距缝间距)()( 1条狭缝Ncmd 由大量等间距、等宽度且由大量等间距、等宽度且严格平行的狭缝所构成。严格平行的狭缝所构成。 光栅常量光栅常量d : abd1.1.衍射光栅衍射光栅: :diffraction gratingd d反射光栅反射光栅d d透射光栅透射光栅光栅种类光栅种类: :光栅衍射实验装置光栅衍射实验装置光栅衍射图样：光栅衍射图样： 屏中央为明纹，两侧宽粗的暗纹和细窄明亮的明屏中央为明纹

21、，两侧宽粗的暗纹和细窄明亮的明纹相间对称分布。纹相间对称分布。当当 一定时，一定时，d 越小，条纹就分得越开，衍射越显著越小，条纹就分得越开，衍射越显著。) 1( k令而且第三级谱缺级。光栅常数 ( a + b )狭缝宽a 的宽度；在上述条件下最多能看到几条谱线？28600 n m由第三级谱缺级判断0.8510 - - 3(mm)2.5610 - - 3(mm)2610 - - 4 0.469最大取max4.27 取整数4012（3）412（ 3）4（缺）（缺）最多能看到最多能看到 7 7 条谱线。条谱线。( (即第一级暗环的衍射角即第一级暗环的衍射角) )* *艾里斑半角宽度：艾里斑半角宽度

22、：D22. 1sin* *艾里斑的半径艾里斑的半径: :DffR22. 12（为圆孔直径）（为圆孔直径） * * 圆孔衍射使许多光学仪器的成象质量变差圆孔衍射使许多光学仪器的成象质量变差 。偏振滤光镜偏振滤光镜滤光后滤光后滤光前滤光前光波 电场强度矢量电场强度矢量E在在许多光学现象中起主许多光学现象中起主要作用，常常以它的要作用，常常以它的振动方向代表光波的振动方向代表光波的振动方向振动方向( (而忽略磁场而忽略磁场振动矢量振动矢量H ) )。矢量。矢量E 称为称为光振动矢量光振动矢量。(natural light)（或称线偏振光、 平面偏振光）(polarized light)偏振器nI20

23、nII Polarizer人造偏振片：人造偏振片：起偏原理：起偏原理：由于在制造过程中是将聚合由于在制造过程中是将聚合乙烯醇膜处于拉伸状态下蒸镀一层硫酸乙烯醇膜处于拉伸状态下蒸镀一层硫酸碘奎宁晶粒，使晶粒沿膜的拉伸方向定碘奎宁晶粒，使晶粒沿膜的拉伸方向定向排列。这种膜片具有很强的二向色性，向排列。这种膜片具有很强的二向色性，能选择性地吸收某一方向的光振动，使能选择性地吸收某一方向的光振动，使透射光成为线偏振光。透射光成为线偏振光。 常用的一种人造偏振片是把聚乙烯醇薄膜在碘溶液里浸常用的一种人造偏振片是把聚乙烯醇薄膜在碘溶液里浸泡后，在较高的温度下拉伸，再烘干制成的。泡后，在较高的温度下拉伸，再

24、烘干制成的。 常见的几种起偏方法：常见的几种起偏方法：1 1、利用反射光起偏；、利用反射光起偏；2 2、利用双折射起偏；、利用双折射起偏；3 3、利用二向色性晶体起偏；、利用二向色性晶体起偏；4 4、利用散射光起偏；、利用散射光起偏；引例（利用反射光起偏）（利用反射光起偏）120020201tancossinsinnniininin)2(00ii用玻璃片堆可以获得线偏振光用玻璃片堆可以获得线偏振光: :一条光线通过一条光线通过双折射晶体：双折射晶体：Birefringence（利用双折射起偏）（利用双折射起偏） 某些透明晶体（如方解石、石某些透明晶体（如方解石、石英等）沿不同方向其光学特性有所

25、英等）沿不同方向其光学特性有所不同（不同（各向异性各向异性）。）。 一束单色光入射于这种晶体时一束单色光入射于这种晶体时会产生两束折射光，称为会产生两束折射光，称为双折射现双折射现象。象。寻常与非常光i iC CC CO O光光 振动：振动：垂直于主截面；垂直于主截面；e e光光振动：振动：在主截面内；在主截面内；（方解石晶体主截面）（方解石晶体主截面）O O光光e e光光e e光光O O光光、( (在主截面内在主截面内) )都是线偏振光。但两者都是线偏振光。但两者的振动方向相互垂直。的振动方向相互垂直。光轴光轴光在晶体中沿某一特殊方向传播时不发生双折射。这一特殊方向称为光轴。光在晶体中沿某一

26、特殊方向传播时不发生双折射。这一特殊方向称为光轴。线线偏振光：偏振光：O O光、光、e e光光o o光波阵面光波阵面 光波阵面光波阵面e光轴光轴ovev 寻常光寻常光在晶体中各方向在晶体中各方向上传播速度相同：上传播速度相同： oovcn常量常量产生双折射的原因：产生双折射的原因：晶体中各向异性。晶体中各向异性。eevcn 非寻常光非寻常光在晶体中各在晶体中各方向上传播速度不同，方向上传播速度不同，而而 最大：最大：主折射率主折射率e晶体晶体方解石主截面将 71 修磨成 6868光轴光轴胶= 1.49= 1.49= 1.66= 1.66= 1.55= 1.55胶具备全反射条件；OO光上述设计可

27、保证 大于全反射临界角。 只有只有 从端面输出。从端面输出。光切割后再用加拿大树胶粘合切割后再用加拿大树胶粘合ABOO光光被涂黑的器壁吸收光71利用方解石双折射制成的一种利用方解石双折射制成的一种起偏起偏棱镜。棱镜。尼科耳棱镜尼科耳棱镜: :（3 3）二向色性晶体）二向色性晶体输出黄绿色的线输出黄绿色的线偏振光。偏振光。O O光光电气石电气石自然光自然光电气石对在晶电气石对在晶体内光振动相互垂体内光振动相互垂直的直的o o、e e 两光中的两光中的o o光有强烈的吸收，光有强烈的吸收，而对而对e e 光的吸收则光的吸收则相对较少。相对较少。线偏振光线偏振光e e光光C CC C二向色性晶体：不

28、仅具有二向色性晶体：不仅具有双折射现象，而且对双折射现象，而且对两相互垂直两相互垂直的光振动中之一具有的光振动中之一具有选择性吸收作用选择性吸收作用的晶体。的晶体。（利用二向色性晶体起偏）（利用二向色性晶体起偏）（1 1）沿沿z z方向散射光：方向散射光：波面平行于波面平行于xyxy平面，平面，x x、y y分量的投影长度（大小）分量的投影长度（大小）相同，仍是自然光。相同，仍是自然光。（2 2）沿沿x x方向散射光：方向散射光：波面平行于波面平行于yzyz平面，平面，x x分分量投影为量投影为o o，成为，成为y y方向方向的线偏振光。的线偏振光。（3 3）沿沿y y方向散射光：方向散射光：

29、波面平行于波面平行于xzxz平面，平面，y y分分量投影为量投影为o o，成为，成为x x方向方向线偏振光。线偏振光。z zx xy y（4 4）散射光的偏振）散射光的偏振Scattering of unpolarized light以自然光入射为例，讨论不同方向散射光的偏振态。以自然光入射为例，讨论不同方向散射光的偏振态。自然光自然光入射入射（利用散射光起偏）（利用散射光起偏）（马吕斯：（马吕斯：1775-18121775-1812年法国物理学家年法国物理学家) )0E1E0E2E1E220210cosEEIIcos01EE 例题：例题：透过透振方向互成透过透振方向互成300角的角的两个偏振

30、片观测一自两个偏振片观测一自然光，然后使二者透振方向互成然光，然后使二者透振方向互成600角时，角时，观测观测同一位置的另一光源自然光，两次所得的透射同一位置的另一光源自然光，两次所得的透射光强度相等，求两束自然光的强度之比。光强度相等，求两束自然光的强度之比。解：解：I I1 1I I1 1/2/2300I II I2 2I I2 2/2/2600I II I1 1/ /I I2 2 =?=?02130cos2II 02260cos2II 3130cos60cos020221II太阳镜、照相机偏振滤光镜原理太阳镜、照相机偏振滤光镜原理: :阻挡反射光阻挡反射光反射光反射光入射光入射光反射界面

31、反射界面偏偏振振滤滤光光镜镜The red and blue lenses filter the two projected images allowing only one image to enter each eye.立体电影立体电影: :Vectorgraphor Deepie第四节第四节 偏振光的应用偏振光的应用线偏振光通过某些物质而发生振动面旋转的现象。线偏振光通过某些物质而发生振动面旋转的现象。二二. .旋光性旋光性: :旋光物质旋光物质: :能使偏振光振动面旋能使偏振光振动面旋转的物质。天然存在的或人造转的物质。天然存在的或人造的许多晶体具有旋光性质，例的许多晶体具有旋光性质，例如石英晶体、各种糖溶液等。如石英晶体、各种糖溶液等。甘油醛甘油醛optical activity 旋光旋光现象现象: :一一. .偏振光的干涉偏振光的干涉( (略略) )旋光物质使振动面旋转的角度旋光物质使振动面旋转的角度:lcl 晶