拓展课因式分解中的拆项添项法_第1页
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文档简介

1、教学目标：1、掌握用拆项和添项法对多项式进行因式分解，掌握这两种方法的技巧。2、在因式分解方法的选择中，培养思维的有序性，分析问题的逻辑性和 注重解题策略的良好思维品质.渗透整体思想和化归思想.3、学会分析问题解决问题，培养观察、归纳、总结能力教学重点：拆项和添项的技巧。教学难点：通过对题目特点的观察，灵活变换。合理、有效的选择因式分 解的方法.教学过程：因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零在对某些多项式分 解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项 或多项，或者在多项式中添上

2、两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项.拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解.例1分解因式：4(1)x4x4x44x(x2)4x22(x2 2x)( x2 2x)22(x2x 2)(x2x 2)、x 、x41 4试一试：x y4例2分解因式：x3-9x+8 .分析本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下 拆项、添项的目的与技巧.解法1将一次项-9x拆成-x-8x .原式=x3-x-8x+8=(x 3-x)+(-8x+8)=x(x+1)(x-1)-8(x-1) =(x-1)(x2+x-8).解法 2 添加两项 -x 2+x2原式=x3-9x+8=

3、x3-x2+x2-9x+8=x 2(x-1)+(x-8)(x-1)=(x-1)(x 2+x-8).解法 3 将常数项 8 拆成-1+9原式 =x3-9x-1+9=(x3-1)-9x+9=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x2+x-8) .解法4将三次项x3拆成9x3-8x 3.原式 =9x3-8x 3-9x+8=(9x 3-9x)+(-8x 3+8)=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)=(x-1)(x 2+x-8) .注： 由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么 项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项 法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种.练习：1、 x4 7x2 12、 a3 4a 3自主评价和小结：分解因

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