流体动力学b4一元流动运动规律主要取决于一个坐标方向

1、第四章 不可压粘性流体的一元const不可压缩流体：一元：运动规律主要取决于一个坐标方向，通常取沿流线方向本章讨论的问题：有粘性力作用时的不可压缩流体的一元运动规律粘性的影响：流体内部及壁面处存在粘性阻力，流体运动时要克服阻力而消耗一定的机械能1第四章 不可压粘性流体的一元§4-1§4-2§4-3§4-4粘性流体的伯努利方程的两种流态圆管中的层流明渠中的层流§4-5§4-6§4-7§4-8§4-9层流向紊流的过渡紊流的速度分布圆管紊流的沿程损失因数沿程损失因数的实验研究局部水头损失§4-10工程

2、应用举例2§4-1 粘性的伯努利方程如图， 是微元体截面的周长，沿流线运动方程写为 A ¶p ds -tcdsr Ads × a = r Ads × fs¶ss= u ¶uf = -g ¶z,a¶s¶sss¶ æötcpu 2¶s ç z + r g + 2g ÷ + rgA= 0èøtc òS2ds ='wh沿流线，取rgAS1（粘性流体沿流线的伯努利方程3）pV 2pV 2z +1+ 1 = z +2 +

3、2 + h'1rg2g2rg2gw粘性流体沿流线的伯努利方程hw表示重量的流体从上游运动到下游机械能的减少量。流体的总机械能沿流线不再是常数，耗散掉的机械能不可逆的变成热能。粘性总流的伯努利方程hw是hw在截面上的平均值，称为损失水头，：mH2O，其大小与粘性应力有关。4p1V 2p2V 2z1 + r+ a11 = z2 + a22+ hwg2grg2gpV 2pV 2z + 1 + 1 = z + 2 + 2 + h'1rg2g2rg2gw损失分类一、沿程阻力与沿程损失流体在时，流体与壁面以及流体之间存在摩擦力，受到摩擦力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力。流体克服

4、沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失，沿程损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失。造成沿程损失的原因是流体的粘性，沿程损失的大小与流体的状态（层流或湍流）有密切关系。重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以hf 表示，体积流体的沿程损失，又称为沿程压强损失，以pf表示，pf=ghf 。5对于管道，沿程损失可用下式求得l V2(1)hf = ld 2glV 2(1a )pf = lrDd2沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是一个无量纲的系数。l管道长度，m；d管道内径，m；V管道中有效截面上的平均流速，m/s。式（1）称为达西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式（1857）6二、

5、局部阻力与局部损失流体流经阀门、弯管、变截面管等局部装置时，流速将重新分布，流体质点之间以及流体质点与局部装置之间发生相互作用，产生漩涡，使流体的受到阻碍，这种阻碍是发生在局部的急变区段，所以称为局部阻力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。在管道中局部损失可用下式求得V 2h j = z(2)2gV 2(2a)p f = z rD2局部阻力系数,是一个无量纲的系数，根据不同的局部装置由实验确定。7三、总阻力与总能量损失沿程阻力和局部阻力二者之和称为总阻力，沿程损失和局部损失二者之和称为总能量损失（总水头损失）。hw = å h f + å h jDpw = rg

6、hw = å Dp f + å Dp j(3)(3a)上述公式称为能量损失的叠加原理。8能量变化由下图表示：hj1hf1 hj2 Hhf22V2 g9§4-2粘性流体的两种型态粘性流体的存在着两种不同的流型，即层流和湍流（紊流），沿程水头损失与形态有关。这两种型态由英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年通过他的实验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径状态。管中的水流，总结说明了这两种10一、雷诺实验把状态转化时的流速称为临界流速，由层流转变为湍流时的流速 称为上临界流速，以Vc 表示。由湍流转变为层 流时的流速称为下临界 速度，以Vc表示，Vc&l

7、t;Vc11雷诺实验表明：当流速大于上临界流速时为湍流；当流速小于下临界流速时为层流；当流速介于上、下临界流速之间时，是一种不稳定的过渡状态，可能是层流也可能是湍流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有关，不过实践证明，是湍流的可能性些。在相同的管径下用不同的液体进行实验，所测得的临界流速也不同，粘性大的液体临界流速也大；若用相同的液体在不同管径下进行试验，所测得的临界流速也不同，管径大的临界流速反而小。12层流和湍流型态实例水流13湍流二、能量损失与平均流速的关系如果将两根测压管接在雷诺实验装置中水平管的前后两端，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找出管中平均流速与能量损失之间的关

8、系。列截面1-1和2-2的伯努利方程22pVpV+ a+ a+1= z+2 2+ h2g 12gz1rg12rg2f管是等截面管，V1=V2，并令a1=a2， 的，即z1=z2，上式可写成管是水平放置p1 - p2rgh=f测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的水头损失。141212水平等直管道中水头损失15根据测量结果将水头损失hf和速度v作图在对数坐标上沿程水头损失与平均流速的幂次方成正比h vnf当v从小变大,流态从层流变为紊流，实验点落在曲线ABC上(红线所示)AB段，n=1，1/vBC段，n=1.75，1/v0.25 C附近, n=2, 与v无关B为从层流变为紊流的分界点在

9、CDA，v从大变小，流态从紊流变为层流D为从紊流变为层流的分界点雷诺实验对数曲线图16从上述讨论可以得出，形态不同，其能量损失与速度之间的关系差别很大，因此，在计算管道内的能量损失时，必须首先判别其流态（层流，湍流），然后根据所确定的流态选择不同的计算方法。17三、雷诺数流体的状态是层流还是湍流，与流速、管径和流体的粘性等物理性质有关。雷诺根据大量的实验数据证明，流体的临界流速 Vc 与流体的动力粘度 成正比，与管内径d和流体密度 成反比，即mVµcrd引出一个比例系数 Rec，上式可写成 mrdnd= VcdV= Re= ReRe或ccccnRec 称为临界雷诺数，是一个无量纲数。

10、18雷诺数表征惯性力与粘性力之比。D点的雷诺数 Re下 = 2300 B点的雷诺数 Re上 超过12000上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，通常采用下临界雷诺数R为判别状态是层流或湍流的准则数。工程上定义 Re=2300为临界雷诺数。Re<2300为层流，Re>2300为紊流。雷诺实验对数曲线图工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的，几乎都是湍流，只有粘性较大的液体（如石油、润滑油、重油等）在低速中，才会出现层流。19流体在任意形状截面的管道中时，雷诺数的形式是Re = V den称为当量直径，或水力直径dh= 4 × 面积dedh周长20雷诺数的物理意义：粘性流体时

11、受到惯性力和粘性力的作用，这两个力用量纲可分别表示为= m dVdt= m dV= rV2 l 2惯性力A = mVl粘性力dyrVlrV 2l 2惯性力Re =mmVl粘性力由此可见雷诺数是惯性力与粘性力的比值。雷诺数小，表示粘性力起主导作用，流体质点受粘性的约束， 处于层流状态；雷诺数大，表示惯性力起主导作用，粘性不足以约束流体质点的紊乱运动，便处于湍流状态。21§4-3圆管中的层流粘性流体在等直圆管中作定常层流运动。速度沿管轴线方向无变化,流体的度为零,作用在流体微团上的外力和等于零。圆管层流1) 力平衡（p1p2）r2·2rl=0p1 - p2 p2 = Dp 为r

12、 ,p1t =降l2llp1 - p2 dr = d 时,t=管壁处02l4222) 速度分布根据牛顿粘性定律p - pdu = - p - prt = -m du=r , 12l 12 2mdr2dr p21lu = - p1(r 2 + c)，得4mlQ r = r = d 时,u = 0, c = -r 2002p1 - p21u =(r 2 - r 2 )4m0lp - pr 2r 2=r =0处速度最大，umu = u (1 - 12 0)即4mlmr 20233)管内流量r0r0DpDppQ = ò u2pr dr = ò(r2 - r2 )2pr dr =r4

13、4ml08ml000这就是层流管流的哈根-泊肃叶流量定律（Hagen，1839；Poiseuille，1840）。该定律说明：圆管中流体作层流时，流量与长度的压强降和管半径的四次方成正比。p1 - p2 1 u=r24m 0mlr10Q =u × 2pr dr =pò0r u20m224p- pr 2Q12V =um= 12l 08 m截面平均流速:pr20r 2r 2速度分布:u = u(1 -m) = 2V (1 -)r 2r 200r01u:ò (V ) 2prdr = 2a =动能修正系数3p2r00r01u43ò ()2 2prdr =b =动

14、量修正系数:p20rV0254)沿程损失系数22pVpVz1 += z2+ hf由1 1 2g 2rg 22grgp1 - p2rgh=得fp - pldV2r 2h= lV =, 12l 08m因为f2 gl = 64m= 64因此rVdRe26非圆形管道的沿程损失V 2lhf= l ××非圆截面管道d2g式中，d取水力直径:d=4´过流面积/湿周长水力半径定义：R=过流面积/湿周长d/427水力直径举例：pR2d = 4 ´ p × 2R = 2R = d圆管：H ´ B= 2 H ´ BHd = 4 ´方形管

15、：2(H + B)H + BBd1环形管：d2p × (R- R2 )2d = 4 ´ p= 2(R1 - R2 ) = d1 - d212· 2R1 + p × 2R2d = 4 ´ H ´ BH明渠：2H + B28B例4-3 圆截面输油管道已知:l=1000m，d=0.15m，p1-p2=0.965×106Pa，=920kg/m3，n =4×10-4m2/s，试求流量Q。解: =n=0.368 kg/m.s假设流态为层流p - pr 2VdnV = 1.8348m / s,Re = 691 12 08ml假设

16、成立，故Q=Vd2/4=0.0326m3/s29§4-4明渠中的层流分析方法类似，自学P7980u = rg ×sinq × (hy - 1 y2 )1、速度分布m2b × h= d2、水力半径R =b + 2h42· Vh= l × l3、水头损失fd2gl = 244、阻力系数ReRe = rVR5、雷诺数m30§4-5层流向湍流的过渡&§4-6湍流的速度分布香烟产生的层流和湍流当层流遇到物时转变为湍流31层流受到干扰湍斑湍斑湍流区a.肉眼观察b.高速摄影雷诺实验中的湍流从雷诺实验可知，当Re>R

17、ec 时，管内便会出现杂乱无章的湍流，流体运动的参数，如速度、压强等均随时间不停地脉动。在湍流时，其有效截面上的切应力、流速分布等与层流时有很大的不同。32一、湍流脉动现象与时均速度流体质点在运动过程中，不断地互相掺混，引起质点间的碰撞和摩擦，产生了无数旋涡，形成了湍流的脉动性。湍流是随机的三维非定常有旋，参数的变化称为脉动现象。在流场中的某一空间点用高精度风速仪来测量流体质点的速度，可发现速度是随时间而脉动的。从图中可见湍流中某一点的瞬时速度随时间的变化极其紊乱，但在一段足够长时间t1内变化始终平均值上下脉动。着某一脉动速度t11u =ò udt t时间t1内，速度的平均值称为时均

18、速度，定义为331 0流场中某一点的瞬时速度可用下式表示u = u + u¢其中，u称为脉动速度，流体质点在湍流状态不定向的杂乱无章的，脉动速度u有正有负。但是在一段时间内，脉动速度的平均值为零，即u¢ = 0湍流中的压强和密度也有脉动现象，可写成p = p + p¢üýr= r+ r¢þ在实际工程和湍流试验中，广泛应用的普通动压管只能测量它的时均值，所以在研究和计算湍流问题时，所指的流p动参数都是时均参数，如时均速度 u ，时均压强等。34二、湍流中的切向应力在粘性流体湍流中，与层流一样，由于流体的粘性，各相邻流层之间时均

19、速度不同，从而产生粘性切应力 tu。由于流体有横向脉动速度，流体质点互相掺混，发生碰撞，引起动量交换，因而产生附加切应力 tt 。流体的切应力=粘性切应力+湍流附加切应力1.粘性切应力t = mdu粘性切应力可由牛顿粘性定律求得:udy352附加切向应力（湍流应力）两边同除以A,取平均值，得到湍流的附加应力：t= -ru¢v¢t湍流中的总切向应力等于+t= m du - ru¢v¢t = tutdy在接近管壁的地方粘性应力起主要作用，湍流应力可忽略；在管道中心处，流体质点之间混杂强烈，湍流应力起主要作用，粘性应力可忽略。36湍流应力与粘性应力比较，流体通

20、过圆管的雷诺数 rud / m = 105，对直径为d 的圆管湍流强度 I = u¢ / u = 0.05 ，则湍流应力和粘性应力的数量级分别为ru u ru¢ ¢¢ 0.052 ru 22ijtij mu / drui¢u¢jtij 0.052 rud / m 25037三、湍流结构1湍流结构分析粘性流体在管中作湍流时，管壁上的流速为零，从管壁起流速将从零迅速增大，在紧贴管壁处一极薄层内，速度梯度很大，粘性摩擦切应力起主要作用，处于层流状态，称为粘性底层，距 管壁稍远处有一粘性摩擦切应力和湍流附加切应力同样起作用的薄层，称为层流到湍

21、流的过渡区；之后便发展成为完全湍流，称为湍流区。粘性底层的厚度很薄，通常只有几分之一毫米，其经验计算公式为32.8dd = Reld是管道直径或水力直径，是沿程阻力系数。38湍流结构过渡区湍流区从上式可以看出，粘性底层的厚度取决于流速的大小，流速越高，粘性底层的厚度越薄，反之越厚。粘性底层虽然很薄，但是它对湍流的能量损失以及流体与管壁之间的热交换起着重要的影响。例如粘性底层的厚度越薄，换热就越强，阻力也越大。2“光滑管”和“粗糙管”任何管子由于材料、加工、使用条件和年限等影响，管道内壁总是凹凸不平。其管壁粗糙凸出部分的平均高度称为管壁的绝对粗糙度。与管内径d的比值称为管壁的相对粗糙度。39 当

22、>时，管壁粗糙凸出的高度完全被粘性底层所掩盖，管壁粗糙度对湍流没有影响，液体好象在完全光滑的管道中滑管”。一样，称为“水力光滑”管，简称为“光 当<时，管壁的粗糙凸出部分突出到湍流区中，当流体流过凸出部分时，在凸出部分后面将引起旋涡，增加能量损失，管壁粗糙度将对湍流发生影响。这种情况下的管道称为“水力粗糙”管，简称“粗糙管”。对同一绝对粗糙度的管道，当流速较低时，其层流底层厚度可能大于，当流速较高时，其层流底层厚度可能小于，因此同一根管道，在不同的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。40水力光滑和水力粗糙（a）“光滑管”；（b）“粗糙管”41四、湍流速度分布在粘性底层，只有粘性切应

23、力对有影响（湍流切应力很小，可忽略），且变化不大， 可视为常数0（壁面切应力）t= mdu =ty £d:0dy令t= ru2u*称为摩擦速度0*duu 2u 2uu y=u =y则或 * n * n *ndyu*上式说明：粘性底层的速度呈线性分布42在湍流区，粘性应力可忽略。t =tt= -ru¢v¢æ du ö2t= -ru¢v¢=rl2ç dy ÷tèø43实验表明，湍流区的切应力与层流区的切应力基本相等。t = rl 2 ( du )2 = t= ru20*dydu= ul*d

24、y因为 l=k y ,（混合长度与壁面距离成正比）， k 称为卡门（Von Karman，1930）常数 du = u*u= 1 ln y + c,常数k = 0.4kdykyu*可见，湍流区的速度分布呈对数函数形式。44§4-7圆管湍流的沿程损失因数（半理论）u= 1 ln y + c,常数k = 0.4u*k沿程损失系数与平均速度的关系（§4-3层流已推导）根据实验结果整理的沿程损失因数的半经验公式：1l ) - 0.8（卡门-普朗特方程）= 2 log(Re光滑管公式：l1d= 2 log+1.74（与Re无关）粗糙管公式：2Dl45工程应用中，圆管紊流的速度分布可用

25、幂次式近似表示：r0 - rvxy= ()= (nn)vmaxr0r0幂次律的平均速度：g 012ò vx· 2p rdr =v(n + 1)(n + 2)maxv =p r200幂次律的动能修正系数：g 0(n + 1)(n + 2)1v1ò ( xa =)3 2prdr = 23 pr(3n + 1)(3n + 2)2v200幂次律的动量修正系数：g 0(n + 1)(n + 2)1u1ò ()2prdr = 2b =2 pr(2n + 1)(2n + 2)2V24600§4-8沿程损失因数的实验研究尼古拉兹（1933-1934）采用人工方

26、造了各种不同粗糙度的圆管，用漆胶将颗粒大小一样的砂粒均匀地贴在管壁上， 砂粒直径表示管壁的绝对粗糙度，与圆管直径d之比表示 管壁的相对粗糙度/d。 三种不同管径的圆管（25mm、50mm、l00mm） 六种不同圆管半径r/值（15、30.6、60、126、252、507） 对每一个实验找出沿程阻力系数与雷诺数Re及r/之间的关系曲线，将所有的实验结果画在同一对数坐标纸上。4748尼古拉兹实验曲线以 d/=120的管流为例加以说明: 当Re<2320时实验点落在a b上，属层流区，=64/Re，与粗糙度无关。 当2320<Re<4000时与R 有关，与实验点落在bc上，属层流向

27、湍流的过渡. 无关。 当Re>4000时属于湍流，实验点首先沿cc1变化，粘性底层较厚，属水力光滑区，与无关；然后再沿c1 e1变化，过渡区， 对有影响，随Re增大；最后沿水平线变化，水力粗糙区，与Re无关，只与有关。49经验公式 层流区：Re<2320时，=64/Re 层流到湍流的过渡区：当2320<Re<4000,实验点落在b-c上(无公式) 水力光滑区：c-d 线,0 .3164l =(Re = 4000 10 5 ) （勃拉修斯公式）0 .25Re= 2 lg(Rel )- 0.8(Re = 5´104 3´106 ) （普朗特公式 ） 1l

28、50 光滑->粗糙过渡区：c-d 和e-f 所夹的区域ö0.85dæd80 D < Re < 4160ç 2D ÷èø= -2lg( D + 1l2.51 （)柯列勃洛克公式）Rel3.7d 水力粗糙区:e-f的右侧ö0.85ædRe > 4160 ç 2D÷èø1l =（尼古拉兹公式）2lg ( d ) +1.7422D51莫迪图尼古拉兹曲线是用人工均匀砂粒粗糙度的圆管进行实验得到的，与工业管道内壁的自然不均匀粗糙度有很大差别。因此在进行工业管道的阻

29、力计算时，不能随便套用查取值。 1= -2lg ( D+2.51（) 柯列勃洛克公式）lRel3.7 d在工程中，发现柯列勃洛克公式（1939）比较适用，不好求。莫迪（1944）根据光滑管、粗糙管过渡区和粗糙管的柯列勃洛克公式（1939）绘制了工业管道的-Re曲线图，即莫迪图。Ø 该图按对数坐标绘制，表示与/d、Re之间的函数关系。Ø 整个图线分为五个区域，即层流区、临界区（层流到湍流的过渡区）、光滑管区、过渡区（湍流水力粗糙管过渡 区）、完全湍流粗糙管区。Ø 利用莫迪曲线图确定沿程阻力系数值是非常方便的。在实际计算时根据Re和/d，即能确定是在哪一区域内。52莫

30、迪图53工业管道的值 工业管道与人工管道差别很大，粗糙度分布不规律。把具有同一种值的人工粗糙管的粗糙度作为工业管道的粗糙度，称为等效粗糙度。 莫迪图没有层流到湍流过渡区的试验点。没有水力光滑到粗糙管过渡区的回升（尼古拉兹曲线）数据。对于一般工业管道，值多在湍流过渡粗糙区，且约为 0.02-0.04。54例4-9. 新铸铁管，l=100m，d=0.25m，水温20，水流量Q=0.05m3/s，求hf解：查表1-1,n =1.003×10-6m2/s查表4-2， =0.3mm, /d=1.2 ×10-34Qpd 2Re = Vd = 253888V = 1.0186m / sn

31、查莫迪图 =0.0208 l V2 hf= l= 0.4402 (mH2O)d 2g55§4-9局部损失 在不可压缩流体的一元中，当流体流经某种局部时，流线将发生明显的弯曲并出现漩涡，引起机械能的损失，称为局部水头损失（局部损失） 局部损失产生的原因边壁的急剧变化：在边界形状突然变化的地方产生大量的涡旋运动，耗散了流体的机械能主流方向的改变：主流方向改变时，会产生与主流方向正交的 多数形式的局部损失只能用实验方法测定 突然扩大的局部损失可用半理论半经验的方法求得5657截面突然扩大的局部损失因数伯努利方程22pVpVz1 += z2+ hj1 1 2 2 r g2 grg2 gp -

32、 pV 2 -V 2z1 - z2 + 12+ 12 = hjrg2g+ rgA2l sin q = rQ(V2 - V1 )+ rgA2 ( z1 - z2 ) = rV2 A2 (V2 - V1 )p1 A2 - p2 A2p1 A2 - p2 A2动量定理即p1 - p2rg= V2 (V2 - V1 )+ z - z或12g(V - V)222VAVA代入前式得- 1)= x 2x 2hj = (2A1- 1)22 122 g 2 (2 2 gA1 2 2 g58减小和利用局部损失弯曲管道减小弯道两侧的压强差，并减小二次流的影响范围。=1.1=0.4=0.25封严装置中利用图中的封严装

33、置防止燃烧室出口的高温高压燃气进入滑油腔。59§4-10工程应用一、孔口和管嘴出流1) 孔口出流:容器内的流体经孔口流出至外界大气。孔口出流时，在出口下游过流断面线收缩，再扩大，面积最小处称为喉部。孔口面积为A,Ac=A, 称为收缩系数射流喉部面积为A ,对00和CC22ppVV+ a+ zh +=a arg c 2g c 2grg2ghV =ca + z60=eAQ = AV = e AV2gh = m A2ghccca + z称为流量系数x = 0.04 0.06 ,e = 0.64 ,m = 0.62如果水位h(t)是逐渐变小的，设液面0-0下降速度为V0，容器的底面积为A0，

34、则流量为Q = - dh A = mA2gh0dt得泄空（h=0）时间为T = 2 A0HmA2g612) 管嘴出流：管嘴面积为A，出口处为大气压。对0-0和1-1截面22ppVV+ a+ zh += ag ag2g2g2gha + zV=出口速度1Q = AV =A2gh流量a + zQ = mA2gh ,x = 0.5,流量系数m = 0.8262二.管道水力计算管道系统分类1按能量损失大小长管：凡局部阻力和出口速度水头在总的阻力损失中， 其比例不足5的管道系统，称为水力长管，也就是说只考虑沿程损失。短管：在水力计算中，同时考虑沿程损失和局部损失的管道系统，称为短管。2按管道系统结构简单管

35、道：管径和粗糙度均相同的一根或数根管子串联在一起的管道。复杂管道：除简单管道以外的管道系统，称为复杂管道， 又可分成：631） 串联管道：不同管径或不同粗糙度的数段管子串联联接所组成的管道系统。2） 并联管道：是指数段管道并列联接所组成的管道系统。枝状管道：各不相同的出口管段在不同位置分流，形状如树枝。网状管道（）：通过多路系统相互连接组成一些环形回路，而节点的流量来自几个回路的管道。64管道系统分类(a) 简单管道；(b) 串联管道；(c) 并联管道；(d) 树状管道；(e) 网状管道65串联、并联管路 串联管路：对0-0和3-3截面2VH = hw+ hw+ hw+ 3 2 g123222

36、2= VVVVlll+ (l+ z+ (l+ z+ (l+ z 3 11 ) 1 22 )2 33 ) 3 1232 gd12 gd 22 gd32 g2= VAAlll+ (l+ z 1)( 3 )+ (l+ z(l+ z 3 )2)+2 3 1 1 22 )(3 31232 gd1A1d 2A2d366并联管路按长管处理，忽略局部损失。并联管路特点:1+Q2+Q3hf1=hf2=hf3 =(pA-pB)/(g)222l VlVVl即 l1= l2= l11 1 22 d22g 3 32gd1 2gd367例4-14虹吸管的计算已知：虹吸管，d=0.1m，l=20m，z=5m，h=4m，lAC=8m，lCB=12m0.0410.820.930.941求：流量Q,以及C点真空压强。解：对00和112ppVld+ (l+ z 1 + z 2 + z 3 +z 4 )z +=a argrg2