云南省大姚县实验中学高中数学必修五知识点复习陈龙（31张）

1、1.正弦定理：正弦定理：2sinsinsinabcRABC（其中：（其中：R为为ABC的外接圆半径）的外接圆半径）3.正弦定理的推论：正弦定理的推论：1222( )sin,sin,sinaRA bRB cRC2222( )sin,sin,sinabcABCRRR3( ) :sin:sin:sina b cABC2.三角形面积公式：三角形面积公式：111222sinsinsinABCSbcAacBabCBCAabc边化为角边化为角角化为边角化为边222222222222coscoscosbcaAbccabBcaabcCab4.余弦定理及其推论：余弦定理及其推论：ABCABC 5 5. .在在中中

2、，常常见见公公式式有有：sin()sinABCcos()cosABC 2222cosbacacB2222cosabcbcA2222coscababC6.利用余弦定理判断三角形的形状：利用余弦定理判断三角形的形状：（1）若）若A为为直角直角，则，则a = b+c（2）若）若A为为锐角锐角，则，则a b+c角化为边角化为边练习2.2.在在ABCABC中，已知中，已知AB=3AB=3，AC=4,BC= AC=4,BC= ，求三角，求三角形的面积形的面积. .3 3S _,75,45,3,. 100 BCCAABABC则则中中在在13060)1( C5)2( baqaann1dnaan) 1(111n

3、nqaadmnaamn)( mnmnqaa2)(baAabG 22) 1(2)(11dnnnaaanSnn1 1 11)1 (111qnaqqqaaqqaSnnnqpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaa一、知识回顾一、知识回顾daann1kkkkkSSSSS232,kkkkkSSSSS232,仍成等差仍成等差仍成等比仍成等比1 2 11nSnSSannn等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义通项公式通项公式通项推广通项推广中中 项项性性 质质求和求和公式公式关系式关系式nnSa 、适用所有数列适用所有数列1(1)nnnaSSn练习练习: 1、已知、已知Sn=

4、2n2-3n,求求an解：当解：当n1时，时，即即an=4n-5=2(2n-1)-3=2n2-(n-1)2-3n-(n-1)通项公式是通项公式是an=4n-5当当n=1时，时，a1=S1=-1,上式也适合上式也适合.练习练习2 2解：解：当当n=15或或=16时，时，Sn最小最小.(1)已知已知Sn=2n2-62n，当，当Sn最小时，求最小时，求n的值的值22231312(31 )2()2 ()22nSnnn 122231 =2(n-15) -2 ()2 （2）已知等差数列前已知等差数列前m项和为项和为30，前，前2m项和为项和为100，则前，则前3m项和为项和为_ 3746,16,10.nn

5、aaaaaa已知正数等比数列满足求数列的通项公式练习练习3 346461016aaa a解：解：解得解得a4=2,a6=8 或或a4=8,a6=2 q=2 或或 q=1/2通项公式是通项公式是an=a4qn-4=22n-4=2n-3 或或an=a6qn-6=226-n=27-n.a3a7=a4a6性质：序和相等，项积也相等.答：通项公式是答：通项公式是an=2n-3 或或an=27-n. , + n 1求数列求数列 + 2 3 , + 的前的前n和和 。 , 2 2 2 , 3 2 n 2 + 1 2 3 n 解：解： =(1+2+3+ +n) Sn=(1+2)+(2+ )+(3+ )+(+)

6、 2 2 3 2 2 +(2+2 +2 +2 ) n23=n(n+1)22(2 -1)2-1n+=n(n+1)2+2 -2n+1练习练习4 4求和Sn =1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)Sn =1 + 2x +3x2 + +nxn-1 xSn = x + 2x2 + (n-1)xn-1 + nxn (1-x)Sn =1 + x + x2+ + xn-1 - nxn n项 - 1-xn1-x=- nxn 1-(1+n)xn+nxn+11-x= Sn= 1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)2解：解：练习练习5 5解:111(1)(2)12nannnn11111111()()()()2

7、3344512nSnn11()22n2(2)nn小评：1、此类题的关键是怎样把通项裂项 ，注意要与 原式相等，通常在 前面加系数使其相等。2、在求和时要注意前后几项抵消的规律。3、剩下的是哪几项，就可以马上求出。求和)2)(1(1541431321Snnn练习练习6 6一、知识梳理一、知识梳理1.不等式的性质不等式的性质 解：整理，得解：整理，得6x2+x-2 0 因为因为=1+48=490 方程方程6x2+x-2=0的解是的解是 x1= -2/3,x2=1/2 所以原不等式的解集所以原不等式的解集为为: x|x -2/3或或x 1/2 (2) 6x2-x+2 0 练习练习1解下列不等式解下列

8、不等式 解：因为解：因为=49-24=250 方程方程3x2-7x+2=0的解是的解是 x1=1/3,x2=2 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为 x|1/3x2 (1)3x2-7x+20 (3)4x2+4x+10解：因为解：因为=9-200 方程方程x2-3x+5=0无解无解 所以原不等式的所以原不等式的 解集为解集为R点此播放讲课视频点此播放讲课视频2(2)2求的最小值：yxxx 练习2B Cxyox4y=33x+5y=25x=1设设z2xy（ zy/x ）,式中变量式中变量x、y满足下列条件满足下列条件 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如图解：作出可行域如图：当当0时，设直线时，设直线 l l0 0：2xy0 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点A时，时，z 最小，即最小，即最大。最大。 当当l l0 0经过可行域上点经过可行域上点C时，时，最大，即最大，即最小。最小。由由 得得A点坐标点坐标_； x4y3 3x5y25