比和比例关系

1、1.按照正反比例关系去想，用比例的方法；按照正反比例关系去想，用比例的方法；2.按照数量对应关系去想，用算术的方法；按照数量对应关系去想，用算术的方法；3.按照等量关系去想，用代数的方法。按照等量关系去想，用代数的方法。例例1 甲、乙两个长方形，它们的周长相甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是等，甲的长与宽之比是3:2，乙的长与，乙的长与宽之比是宽之比是7:5。求甲与乙的面积比。求甲与乙的面积比。练一练练一练 两个长方形，它们的面积比是两个长方形，它们的面积比是8:7，长的比是，长的比是4:5，那么宽的比是多少？，那么宽的比是多少？ (10:7)例例2 如图如图 四边形四边形AB

2、CD是一个梯形，是一个梯形，E是是AD的中点，线段的中点，线段CE把梯形分成甲、把梯形分成甲、乙两部分，他们的面积之比是乙两部分，他们的面积之比是107，求上底求上底AB与下底与下底CD的长度之比。的长度之比。例例3 小明和小方各走一段路，小明走的小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多路程比小方多 ，小方用的时间比小明，小方用的时间比小明多多 。小明和小方的速度之比是多少？。小明和小方的速度之比是多少？5181例例4 A、B两地相距两地相距360米，前一半时间米，前一半时间小华用速度小华用速度A行走，后一半时间用速度行走，后一半时间用速度B走完全程，又知走完全程，又知A：B=5：4，前一半

3、，前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？比是多少？例例5 大、中、小三种杯子，大、中、小三种杯子，2个大杯相当个大杯相当于于5个中杯，个中杯，3个中杯相当于个中杯相当于4个小杯。如个小杯。如果记号果记号 2,3,4 表示表示2个大杯，个大杯，3个中杯，个中杯，4个小杯容量之和，求个小杯容量之和，求 2,3,4 与与 5,4,3 之比。之比。例例6 甲、乙、丙三人同去商场购物，甲甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的花钱数的 等于乙花钱数的等于乙花钱数的 ，乙花钱数，乙花钱数的的 等于丙花钱数的等于丙花钱数的 ，结果丙比甲多花，结果丙比甲多花了了93

4、元，问他们三人共花了多少钱？元，问他们三人共花了多少钱？21743143例例7 有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙的长度比是子，甲与乙的长度比是6:5，甲钉子的，甲钉子的 钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比是钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比是5:4，而他们留在墙外部分一样长。问甲、，而他们留在墙外部分一样长。问甲、乙、丙的长度之比是多少？乙、丙的长度之比是多少？32 当一个数量被分成若干个数量，如果知当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量。道这些数量之比，我们就能求出这些数量。例例8 一个分数，分子和分母之和是一个分数，分子

5、和分母之和是100。如果分子加如果分子加23，分母加，分母加32，新的分数约分，新的分数约分后是后是 ，原来的分数是多少？，原来的分数是多少？32例例9 棋牌俱乐部有棋牌俱乐部有100名会员，男会员与名会员，男会员与女会员的人数之比是女会员的人数之比是14:11，会员分成三，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多。各组男女会员人数之比是：甲组样多。各组男女会员人数之比是：甲组12:13，乙组，乙组5:3，丙组，丙组2:1。那么丙组有多。那么丙组有多少名男会员？少名男会员？例例10 一条路全长一条路全长50千米，分成上坡、平千米，分成上坡、平路、下

6、坡三段，各段路程长的比依次是路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，小龙走各段路程所用的时间之比依，小龙走各段路程所用的时间之比依次是次是4：5：6，已知他上坡的速度是每小，已知他上坡的速度是每小时时3千米，问小龙走完全程用了多少时间？千米，问小龙走完全程用了多少时间？例例11 甲、乙两同学的分数比是甲、乙两同学的分数比是5:4。如。如果甲少得果甲少得22.5分，乙多得分，乙多得22.5分，则他们分，则他们的分数比是的分数比是5:7。甲、乙实际各得多少分？。甲、乙实际各得多少分？练一练练一练 甲、乙两仓库存货吨数比是甲、乙两仓库存货吨数比是4:3，如，如果由甲库中取出果由甲库中取出8吨放

7、到乙库中，则甲、乙两仓吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比是库存货吨数比是4:5，两仓库原存货总吨数是多，两仓库原存货总吨数是多少吨？少吨？例例12 有一些球，其中红球占有一些球，其中红球占 ，当再放入，当再放入8个个红球后，红球占总数的红球后，红球占总数的 ，问现在共有多少个，问现在共有多少个球？球？31145例例13 张家与李家的收入钱数之比是张家与李家的收入钱数之比是8:5，开支钱数之比是开支钱数之比是8:3，结果张家结余，结果张家结余240元，元，李家结余李家结余270元。问每家各收入多少元？元。问每家各收入多少元？ 例例14 A和和B两个数的比是两个数的比是8:5，每一数都减少，每

8、一数都减少34后，后，A是是B的的2倍，求这两个数。倍，求这两个数。 例例15 小明和小强原有的图画纸张数之比是小明和小强原有的图画纸张数之比是4:3，小明又买来小明又买来15张，小强用掉了张，小强用掉了8张，现有的图画张，现有的图画纸张数之比是纸张数之比是5:2.问原来两人各有多少张？问原来两人各有多少张？ 例例16 有一些画片，小明取了其中有一些画片，小明取了其中 的还多的还多3张，张，小强取了剩下的小强取了剩下的 再加再加33张，他们两人取的画片张，他们两人取的画片数量一样多。问这些画片数量有多少张？数量一样多。问这些画片数量有多少张？ 3131例例17 有两堆棋子，有两堆棋子，A堆有黑

9、子堆有黑子350个和白子个和白子500个，个，B堆有黑子堆有黑子400个和白子个和白子100个。为了使个。为了使A堆堆中黑子占中黑子占A堆的堆的 ，B堆中黑子占堆中黑子占 ，要从，要从B堆中堆中拿出多少个黑子和白子到拿出多少个黑子和白子到A堆？堆？ 4321例例18 某所中学高中学生的人数是初中人数某所中学高中学生的人数是初中人数 ，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的高中毕业生的人数是初中毕业生人数的 ，高、，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，问高、初中毕业生共有多少人？人，问高、初中毕业生共有多少人？171265例例19 甲、乙两车分别从甲、乙两车分别从A、B两地出发，在两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速