三元一次方程组课件

1、x+y +z = 33x-y = 22x+z-y = 24：x+y +z = 33x-y = 22x+z-y = 24由三个一次方程组成，并且含有三个未由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组知数的方程组叫做三元一次方程组和二元一次方程类似，含有三个未知数，且和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程三元一次方程。33zyxx+y +z = 33x-y = 22x+z-y = 24三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元代入消元法和

2、加减消元法代入消元法和加减消元法x+y +z = 33x-y = 22x+z-y = 24 解：由解：由得：得：2 yx把把代入代入得：得：把把代入代入得：得：332zyy2422yzy20312zyzy 有一个三位数，已知个位上的数比十位有一个三位数，已知个位上的数比十位上的数大上的数大2，十位上的数比百位上的数大，十位上的数比百位上的数大3，且个位、十位、百位上的数的和为且个位、十位、百位上的数的和为17，求这，求这个三位数是多少？个三位数是多少？ 解：设个位上的数是解：设个位上的数是x、十位上的数是、十位上的数是y、百位上的数是百位上的数是z，根据题意，得，根据题意，得xy=2 yz=3

3、 xyz=17 ，得，得 x2y=20 与与组成方程组组成方程组xy=2 x2y=20解这个方程组，得解这个方程组，得x=8 y=6把把y=6代入代入，得，得 6z=3 所以所以z=3xy=2 yz=3 xyz=17 x=8y=6z=3解三元一次方程组的步骤：解三元一次方程组的步骤： 解方程组解方程组 x：y：z=2：3：5 x+y+z=200解：此方程组即为解：此方程组即为235200 xyzxyz3x=2y 3z=5y x+y+z=100 即：即：3 ，得，得 y=75把把y=75分别代入分别代入，得，得3x=275所以所以x=503z=575 所以所以Z=125 因此，三元一次方程组的解

4、为因此，三元一次方程组的解为x=50y=75 z=125例例1 解三元一次方程组解三元一次方程组3x4yz=11 5yz=6 4x2y3z=12 解：解：43，得，得 22y13z=8 与与组成方程组组成方程组5yz=6 22y13z=8解这个方程组，得解这个方程组，得y=2 z=4把把y=2 ，z=4代入代入，得，得3x424=11所以所以 x=5因此，三元一次方程组的解是因此，三元一次方程组的解是x=5y=2 z=4例例2 解三元一次方程组解三元一次方程组x+y=7 y+z=9 z+x=8 解：解：+得得2x+2y+2z=24 即即 x+y+z=12 得得 z=5 得得 x=3 得得 y=

5、4 x=3 y=4 z=5因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为 例例3 在等式在等式y=ax2+bx+c中，当中，当x=1时，时，y=9；当；当x=2时，时，y=26；当；当x=0时，时，y=6求求a，b，c的值的值解：根据题意，得三元一次方程组解：根据题意，得三元一次方程组a+b+c = 94a+2b+c = 26c = 6 把把代入代入，化简，得到一个新的，化简，得到一个新的二元一次方程组二元一次方程组a+b = 32a+b =10解这个二元一次方程组，得解这个二元一次方程组，得a = 7b = -4因此，因此，a = 7b = -4c = 6答：答：a=7，b=4，c=6

6、 例例5 某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件180个，个，或者乙种零件或者乙种零件150个，或者丙种零件个，或者丙种零件300个，甲，个，甲，乙，丙乙，丙3种零件分别取种零件分别取3个，个，2个，个，1个，才能配个，才能配一套，要在一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲，天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙乙，丙3种零件各应生产多少天？种零件各应生产多少天？x+y +z = 30180 x:150y :300z = 3:2:1 解：设甲种零件生产解：设甲种零件生产x天，乙种零件生天，乙种零件生产产y天，丙种零件生产天，丙种零件生产z天，根据题意，得天，根据题意，得x+y +z

7、 = 30 x = 5zy = 4z化简，得化简，得解这个方程组，得解这个方程组，得x =15y =12z = 3 答：甲种零件生产答：甲种零件生产15天，乙种零件生产天，乙种零件生产12天，丙种零件生产天，丙种零件生产3天天例例6 解方程组：解方程组： x(x+y+z) = 9y(x+y+z) = 27z(x+y+z) = 45解：解：，得（，得（xyz）2=81 xyz=9 ，得，得x=1 ，得，得y=3 ，得，得z=5原方程组的解为原方程组的解为 或或x=1y=3z=5x=1y=3z=5例例7 己知己知x ， y ， z 满足方程组满足方程组 求求 x ： y ： z的值的值x-2y+z

8、 = 05x-4y-7z = 0解：把字母解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为当成已知数，则原方程可变形为解这个方程组，得解这个方程组，得10 x =z313y =z6x2y=z5x4y=7zx：y：z=20：13：6 通过通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”化为化为“二元二元”，将三元一次方程组转，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程进行求解程进行求解三元一次三元一次方程组方程组二元一次二元一次方程组方程组一元一一元一次方程次方程消元消元消元消元2 三元一次方程组三元一次方程组 的解是的解是

9、_x+2y =10y-z = -32z-x = 81已知已知x y z1 2 3，且，且xyz30， 则则xyz_ 750 x = 4y = 3z = 63 三元一次方程组三元一次方程组 的解是的解是_3x-y-z = 92x+y-2z = 6x+y +z =15x = 6y = 4z = 54三元一次方程组三元一次方程组 的解是的解是_x+y = 36y +z = 56x+z = 46x =13y = 23z = 335已知已知 并且并且Z0，求，求x：y的值的值5x-4y-29z=0X-3y+3z=0解：把字母解：把字母z当成已知数，则原方程可变形为当成已知数，则原方程可变形为解这个方程组

10、，得解这个方程组，得5x4y=29zx3y=3zx：y=9：4x=9zy=4z6己知：己知： ， 求：（求：（1）x ： z 的值（的值（2）y ： z 的值的值3x-4y-5z = 0(x , y , z0)x+2y-15z = 0解：原方程组可化为解：原方程组可化为3x-4y = 5zx+2y =15z解此方程组，得解此方程组，得x = 7zy = 4zx ： z=7：1y ： z=4：1x:y :z =1:5:93x+y-z = -27解方程组解方程组解：由解：由可设可设x=t，则，则y=5t，z=9t，代入代入得，得，3t5t9t=2t=2 x=2， y=10，z=18x = 2y =10z =18方程的解是方程的解是1x = -1,x = 5,11y = -2, 2y =,21z = 3.z =;3（）（ ）3x = -,4x = 2,51y = -3, 2y =31z = 2.z =;2（）（ ），23百位、十位、个位上的数字分别为百位、十位、个位上的数字分别为x，y，zx+z = y,7x-y-z