正弦函数的图像和性质(公开课)精品课件

1、20222022年年4 4月月2626日星期二日星期二1 1x6yo-12345-2-3-41y=sinx (x R) 职业中学职业中学 2018.32022年年4月月26日星期二日星期二2x6yo-12345-2-3-411.y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k )=sinx, k Zx6yo-12345-2-3-412.y=sinx (x R) yxo1-122322五点法：五点法：)0 , 0()0 ,2() 1,23()0 ,() 1 ,2(一一.正弦函数正弦函数y=sinx的图像的图像2022年年4月月26日星期二日星期二30y=1（最大值）（最大值）y=

2、-1（最小值）（最小值）二二. .正弦函数正弦函数 y=sin x(xRy=sin x(xR) ) 的性质的性质定义域为定义域为R）（Zk2k）（Zkk2xy1-1472352232223225237242x2x值域为值域为-1,1性质一：正弦函数性质一：正弦函数 y=sinxy=sinx 定义域和值域定义域和值域2022年年4月月26日星期二日星期二4思考：观察正弦线变化范围思考：观察正弦线变化范围,并总结并总结sinx的性质的性质.）（Zkkx22sinx最大为最大为1）（kkx223sinx最小为最小为1）（Zkkx222022年年4月月26日星期二日星期二5例例2、设、设sinx=t-

3、3，xR，求，求t的取值范围。的取值范围。例例1、下列各等式能否成立？为什么？、下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.51sin1x2022年年4月月26日星期二日星期二6例例3 求下列函数的最值，并求出相应求下列函数的最值，并求出相应的的x值。值。（1） y=2sinx （2）y=sinx+2（3）y=sin2x manminy3x 2ky12(2) x2kkz2时， =时manminy3x 2ky12(2) x2kkz2时， =时manminy1x ky14(2) xkkz4 时， =时2022年年4月月26日星期二日星期二7思考：思考：y=sinx，xR

4、的图象为什么会重复出现形的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢状相同的曲线呢?sin（x+2k）=sinx（kZ），（）（Zkxfkxf2xy1-1472352232223225237242022年年4月月26日星期二日星期二8 一般地，对于函数一般地，对于函数f（x），如果存在一个非），如果存在一个非 零常数零常数T，使得定义域内的，使得定义域内的 每一个每一个x值，都满值，都满 足足f（x+T）=f（x），），那么函数那么函数f（x）就叫做）就叫做 周期函数，非零常数周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。叫做这个函数的周期。0sin2sinkRxxkx，）（的周期？为什么？是正弦函数能否

5、说明）（等式xysin24sin24sin），（）（Zkxfkxf2性质二：正弦函数性质二：正弦函数 y=sinxy=sinx周期性周期性.64224.sin、的周期：x)0,(2sinkZkkxy的周期正弦函数2022年年4月月26日星期二日星期二9对于一个周期函数对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的正数就叫做它的最小正周期最小正周期。y=sinx的最小正周期的最小正周期T=2性质二：正弦函数性质二：正弦函数 y=sinxy=sinx周期性周期性的周期为，）（2), 00sin

6、TRxAxAy2022年年4月月26日星期二日星期二10例例4求下列函数的周期：求下列函数的周期：xy3sin1）（)00sin34sin2，），（）（）（AxAyxy2T32T8T2022年年4月月26日星期二日星期二11 正弦函数的单调性正弦函数的单调性 y=sinx (x R)增区间为增区间为 ， 其值从其值从-1增至增至12 2 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 x sinx2 2 23 0 -1 0 1 0 -1减区间为减区间为 ， 其值从其值从 1减至减至-12 23 +2k , +2k ,k Z2 2 +2k , +2k ,k Z2 23 2022年

7、年4月月26日星期二日星期二120正弦函数正弦函数 y=sin x(xRy=sin x(xR) ) 的图象的图象xy1-147235223222322523724）（，的增区间：Zkkkxy2222sin）（，的减区间：Zkkkxy22322sin2022年年4月月26日星期二日星期二13性质三：正弦函数性质三：正弦函数 y=sinxy=sinx 的单调性的单调性）（，减区间：Zkkk22322）（，增区间：Zkkk2222) 1 ,2()0 , 0()0 ,(2022年年4月月26日星期二日星期二14xyxy2sin2sin115）（）（间：、求下列函数的单调区例2022年年4月月26日星期

8、二日星期二15xy1-147235223222322523724）（）（xxfsinxsin）（xfxxfsin)(因此正弦函数是奇函数因此正弦函数是奇函数2022年年4月月26日星期二日星期二161、正弦曲线关于原点（、正弦曲线关于原点（0，0）对称；）对称；正弦函数正弦函数f（x）=sinx为奇函数。为奇函数。性质二：正弦函数性质二：正弦函数 y=sinxy=sinx的对称性（奇偶性）的对称性（奇偶性）xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 2、正弦曲线的对称点、正弦曲线的对称点 ；3、正弦曲线的对称轴、正弦曲线的对称轴k ,0 xkkz22022年年4月月26日星

9、期二日星期二170|. 1001.|.sin11xxDCZkkxxBRAxy，（），），）的定义域为（、练习B三三.课堂练习课堂练习2022年年4月月26日星期二日星期二182.2 .4 .62sin32DCBAxy）周期为（）最小正（、练习C1sin.sin.2sin.|sin.3xyDxyCxyBxyA）是（、下列函数为偶函数的练习A2022年年4月月26日星期二日星期二19）（，）（，）（，）的值为（最大值时的最大值及取得、练习ZkkxyDZkkxyCZkkxyBxyAxxy221.223.221.23.sin24C2022年年4月月26日星期二日星期二20 xy1-147235223222322523724性质一：定义域和值域性质一：定义域和值域性质三：单调性性质三：单调性性质二：周期性性质二：周期性 性质四：奇偶性性质四：奇偶性定义域为定义域为R，值域为，值域为-1,1；）时，（12k2maxyZkx；）时，（122minyZkkx）（，减区间：Zkkk22322）（，增区间：Zkkk22222T的周期为，）（2), 00sinTRxAxAy四、课堂小结四、课堂小结1、正弦曲线关于原点（、正弦曲线关于原点（0，0）对称；）对称；正弦函数正弦函数f