2019-2020学年湖南省长沙麓山国际学校高二寒假网上检测试题(二)数学试题word版

1、13.函数:的定义域为A.-个麓山国际学校2019-2020学年高二寒假网上检测试卷（二）数学总分：150 分考试时间：120 分钟、选择题（共 12 小题，每小题5 分；共 60 分）1.从二个同类产品（其中一个是正品，-个是次品）中任意抽取下列选项是必然事件的是()A.；个都是正品B.至少有-个是次品C.5个都是次品D.至少有-个是正品2.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成组：m：；，wI迷目，心戎），1；戕小，加以统计,得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生厂名，据此估计，该模块测试成绩不少于-:分的学生人数为B.490D.函数，；在开区间内有极小值

2、点内的图象如图，则B.-个24.设复数：，-，则复数 的虚部是 A. =B.-5.给出下列函数：:一农，-,.-,其中值域不是迂汇的函数个数为A. -B. -C. -D.=6. 已知点 P, Q 为圆 C: x2+y2= 25 上的任意两点，且| PQ| 6，若 PQ 中点组成的区域为M，在圆 C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为（）7. 已知函数 ：1-，若 /- /-亠,贝 U 实数-的取值范围是A.B. （0,1）C.（2, + 曲）D.（L4GO）8. 椭圆上一点 到其一个焦点的距离为，则点；1到另一个焦点的距离为A.-B.二C.二D.9.已知：亦工（12朋，丽丄2）, =（L

3、13）,点Q 在珂上运动，则当.-取得最小值时，点.的坐标为B.25C.1625310.下列四个结论中正确的个数是1若-0)处的切和点_:，过点 作双曲线-的两条切线，切点分别为亠则直线过定点A(62戸IB(0, - 2/5)C(4刖D. IO)12.定义在 R 上的可导函数 f (x)满足 f (1)= 1,且 2f (x) 1，当K37V2，2时，不等式f(2cass)+2A.()C.(0,，现已知双曲线上，则xD.)4分别作抛物线的切线，两切线交于点A,则点 A 的纵坐标为_ .5_ m+3i14.已知复数 厂二.(U , 一为虚数单位)，若值为_.心 7 +彳；山兮疙辽 则实数、的取值

4、范围是 _16.已知斜率为-的直线 -与抛物线严一乃交于位于轴上方的不同两点 -, 二，记直线， 二的斜率分别为：，.,则 I,十的取值范围是_三、解答题(共 6 小题，其中第 17 题 10 分，其余各题 12 分；共 70 分)17.国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动， 随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示开业第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.参考公式：一，*.，：一,:产“二八(1 )若从这天随机抽取两天，求至少有

5、-天参加抽奖人数超过-的概率；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；：，并估计若该活动持续天，共有多少名顾客参加抽奖.二二，则实数15.已知函数金 2 川一+尸一占,其中-是自然对数的底数.若618.如图， 在三棱柱 ABC- A1B1C1中， AA1C1C 是边长为 4 的正方形.平面 ABC 丄平面 AA1C1C,AB= 3, BC= 5.(I)求证：AAi丄平面 ABC;(H)求证二面角 Ai- BCi- Bi的余弦值；(川)证明：在线段 BCi上存在点 D,使得 AD A1B,并求亠 的值.19.在平面直角坐标系 xOy 中，F 是抛物线 C: y2= 2px

6、 (p 0)的焦点，M 是抛物线 C 上 的任意一点，当 M 位于第一象限内时， OFM 外接圆的圆心到抛物线 C 准线的距离为.2(1 )求抛物线 C 的方程；(2 )过 K (- 1 , 0)的直线 I 交抛物线 C 于 A, B 两点，且匝眾冠(入$ 厶 3)， 点 G 为 x 轴上一点，且| GA| = |GB|，求点 G 的横坐标 xo 的取值范围.20.设函数 f (x)= x2- 2x+1+alnx (a R).(1 )讨论函数 f (x)的单调性；(2)-若函数 f(X)有两个极值点 X1、x2,且 X1VX2,证明：f(x2)-421.已知椭圆：，的右焦点为-：J，且经过点

7、-(1) 求椭圆的方程；(2) 设-为原点，直线：- 与椭圆一交于两个不同点：t,直线-：与-轴交于点，直线，与轴交于点,若7=求证：直线-经过定点.822已知函数 工）二 A + X -工， 謙覚+口工+力，ixbEH(1)当=-时，求函数m-门 曲;单调区间；(2 )若曲线，_ ?：X占八、处的切线与曲线-切于点,求1-，-，丁的值；若/- .Co 恒成立，求 的最大值.92020年高二（上）寒假数学测试卷2参考答案第一部分1.D【解析】D 解析：因为有 工正品，匸个次品，所以任意抽取个，有三中情况：三个都是正品；丄个正品，-个次品；一个正品，丄个次品只有 D 包含了这三种情况.2.B3.

8、A 【解析】设-的图象与工轴的交点（除原点外）依次为、*、 则当二；时，f 七订 m，函数- -.：；是增函数；当 一：时， 函数，-.是减函数；当-.时， ，函数，一，是增函数；当时， 一，函数., 是减函数.所以当=：时，取得极小值，再 无其他极小值点.4.A5.C6 解：当|PQ| = 6 时，圆心到线段 PQ 的距离一T5 2 一护=4,此时 M 位于半径是 4 的圆上，若 | PQv6,贝 U PQ 中点组成的区域为 M 为半径为 4 的圆与半径为 5 的圆组成的圆环，即 16 v x2+y2v25,PQ 中点组成的区域为 M 如图所示，那么在 C 内部任取一点落在 M 内的概率为2

9、5n25故选：B.7.C【解析】因为函数- , 所以函数；- 心沐:恒成立,故函数为增函数,又由1-1-,故函数为奇函数，若匕炸-煮-H-fG108.D芦-沪 汎二.：.： J .，当丄二时，取 得最小值.10.B【解析】对于，若,可知，则，故正确；对于，因为变量和；满足关系 厂-丄，一次项系数为-:，所以：一与 负相关；变量与二正相关，设.-，0.1 1所以-匸二- -一，得到，一次项系数小于 ，所以二与负相关，故正确；对于，若，则二 的位置关系不定，故错；对于，当 -=-时，直线.-与直线-也互相垂直，故错.11.C 设则切点分别为 宀， 的切线方程为；-.,期_ -ITl X1C _因为

10、点 J 在两条切线上，所以 -一，二所以-, 两点均在直线即直线的方程为，显然直线过点.9. C【解析】提示：设苗 m - WL,则11=0,. g(2cosx)= f (2cosx)- cosx = f2 2(2cosx)- cosx 一丄,2令 2cosx 1,贝Ug ( 2cosx) 0，即 f (2cosx)二+cosx，又TX-，兀兀，且 2cosx2 2 2 1 x (-2L,工)，故选：D.33第二部分13. - 4 解：因为点 P, Q 的横坐标分别为 4，- 2,代入抛物线方程得 P, Q 的纵坐标分 别为 8, 2.由 x2= 2y,则 y=x2,所以 y= x,过点 P,

11、 Q 的抛物线的切线的斜率分别为4，- 2,2所以过点 P, Q 的抛物线的切线方程分别为y= 4x- 8, y=- 2x- 2 联立方程组解得 x= 1, y=-4故点 A 的纵坐标为-4.故答案为：-4.14.- 【解析】因为；： ，且二二二，所以-：一-,解得肌二 .又因为师D,所以m二J3.15.-16.工炼、【解析】设直线：一 ： ,，山 m：1，-，则：得:111 _2s2，则 g ( x )= f12. D 解：令 g (x)= f (x)域 R 上是增函数，且 g (1)= f (1)0,. g ( x)在定义12所以pTn0 .乃+工 2 二 Bp-4m ,fci + k第三

12、部分情况，所以至少有 -天参加抽奖人数超过的概率为? _J _ 3 64-7X4X11 _2（2）工二 4,尹二 11,用 140-7X13, k =注=11-4x2 =所以.-，所以估计若该活动持续一天，共有 一 - -二二】名顾客参加抽奖.18. (I)证明：TAA1C1C 是正方形， AA1丄 AC.又平面 ABC 丄平面 AA1C1C,平面 ABCA平面 AA1C1C= AC,. AA1丄平面 ABC.(II) 解：由 AC= 4, BC= 5, AB= 3. AC+AB2= BC2,： AB 丄 AC.建立如图所示的空间直角坐标系，则A1( 0, 0, 4), B ( 0, 3,0)

13、, B1(0, 3, 4),C1(4,0,4), 瓦=( -3. 4)两心-3, 4)阿二(00, 4) ,平面 B1BC1的法向量为H=( X2, y2,z2)_ _河码=4-知十 4“丸一贝艸 一- ,令y1= 4,解得 X1= 0 , z1= 3，口二0” 也，3).门 1 &A1= -3y1+4 引=0 161&1兀125(III)设点 D 的竖坐标为 t, ( 0VtV4),在平面 BCCB1 中作 DE 丄 BC 于 E,可得17.（1）若从这匚天随机抽取两天，有；二种情况，两天人数均少于设平面 A1BC1的法向量为面角 A1- BCi - B1的余弦值为16.令

14、X2= 3,解得 y2= 4 ,13D (t 才4一 t) ,t), .AD=t. 丁 (4 -1t),AJ B=(0,3, -4),疋丄乖，吊乖二 o, t 兮(1)-4制,解得 t 疇.證老哙.14(2)设| 1B&g、YJ,入 = 丫广k y2设直线 I: x= my - 1 代入到 y2= 4x 中得 y2- 4my+4= 0,所以 y1+y2= 4m , y1y2= 4,19解：(1) F 是抛物线 C: y2= 2px ( p 0)的焦点(,0),根据题意，点 Q 在 FO 的垂直平分线上，所以点Q到准线-一的距离为34 2!2P由可得 4m2=A+-+2,，丄,又 AB

15、中点(2m2- 1, 2m), 所以直线AB 的垂直平分线的方程为y- 2m=- m (x- 2m2+i),令 y= 0,可得-20.解：(1)Tf(x)jf-2j+a,(x0), .= 4- 8a = 4(1 -2a),有 0,. f( x) 0 在(0, +s)上恒成立，.f (幻在(0 , +R)递X，所以 C: y2= 4x.由 2w疋 3 可得 y=+2 递增，即有 4m2斗1520vav时，有 0，令 f (x)= 0,解得：xi=j (xi0),x2=一 園22令 f (x) 0,解得：0vxvI 1 或 x ：厂 :2 2令 f(x)v0,解得：II3vxv丄rlI ,.f(x

16、)在(0 ,：；)( ( - ：,2 2 2 2+R)递增，在( 一 ,递减;2 | 2 |3aw0 时，有 0，且中的 xi= 工工w0，令 f (x) 0,解得：x,2 2令 f(x)v0,解得：0vxv : - j2 | f (x)在(0,L)递减，在(-，+8)递增；| 2 2(2) X2为极值点， f( x2)= 0,即 2 厂二-2x2+a= 0,解得：a= 2x2-J,由(1)中 可知寺vX20,g(t)在(2,1)上递增，g(t) g()一屮一屮& ,2224f ( x2) = g (x) - - -421.(1)由题意得，-,= - 所以 - - - 所以椭圆的方程为

17、.-令.，得点二的横坐标 J -门又：-，从而:；|-丁=fcx+t同理，1川二占二.由卜十於二九得（1 + 2询*+4肮玄+站一2 = 0(2)设：；-,则直线-导的方程为16IOAJI - IOJVII-I | Ikrx+2-l kJtz-h:-11_Iit-j ii2-Hk(+3；?+(rir|l+Zlk叫帥 L 叭-篇)+(L21L1r又二- =-，所以 .解得=-，所以直线经过定点.22.(1)汇珀一疋一匕一匕则_ ，令_一，得：二,所以 t 在 i l.w减上单调递增.令-，得：-,所以 t 在：i：Qim：上单调递减.(2)因为wn,所以： 一，所以 的方程为丫二依题意，-,c=l.于是 与抛物线，w抚好 切于点由一 一 - -得=-.所以a = 2 b = 2 c = 1? ? (3)设 一- 一 则巧遐心恒成立易得心二ex-(a+ 1).(-)当：一 -三时，因为X：i，所以此时； 在：-也妁：上单调递增.1若 -=,则当兰：时满足条件，此时一 =三一-2若- - -，取.且氓亦，此时.- . - -, ，4ite2r;-2则：-一 .，_：7r所以17所以，:-不恒成立，不满足条件；(二)当；一-二：时，令 ，得一 由：讥门：，