2019-2020学年陕西省安康市高一上学期期末数学试题(解析版)

1、第1页共 15 页2019-2020 学年陕西省安康市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合U 1,2,3,4,5,6,7,A 2,3,4,5,B 2,3,6,7，贝yBICUAA 1,6B.1,7C 6,7D 1,6,7【答案】C【解析】先求ej A，再求B Qj A.【详解】由已知得CjA 1,6,7，所以B CjA 6,7，故选 C.【点睛】本题主要考查交集、补集的运算渗透了直观想象素养使用补集思想得出答案.2COS150()B.【答案】B【解析】直接利用诱导公式化简求值【详解】故选 B 【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识的理解掌握水平3若函数y sinx和y

2、 cosx在区间D上都是增函数，则区间D可以是()33A 0,B ,C ( ,)D ,222 2 2【答案】D【解析】依次判断每个选项，排除错误选项得到答案【详解】x 0,时，y cosx单调递减，A 错误cos15cos 180o30ocos30O【答案】B第 2 页共 15 页2第3页共 15 页x ,时，y sinx单调递减，B 错误23x ,时，y si nx单调递减，C 错误23x,2时，函数y sinx和y cosx都是增函数，D正确故答案选 D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通【解析】 先判断函数的奇偶性排除C,D,再通过特殊点确

3、定答案得解【详解】由题得函数的定义域为R.所以函数是偶函数，所以排除选项C,D.【点睛】考查函数的图象和性质， 意在考查学生对这些知识知识的 理解掌握水平5已知向量a (1,1),ID(0,2)，则下列结论正确的是()由题得cos( x)cosxx xxxe e e ef (x),当x 0时，f 0故选：A0，所以选 A.本题主要考查给解析式找图,过图像得到答案的部分图象大致为（)【答案】B第 2 页共 15 页v vvvvvvv vA a/bB.(2a b) bCa bDagD 3第5页共 15 页故选 B6 若a 20.5，blogn3,clog?0.5,则（）A.b a cB. a b

4、cC.cabD.b c a【答案】B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出a b c的范围，即可得结果【详解】根据指数函数的单调性可得a 20.521，根据对数函数的单调性可得0 log 1 b log 3 log 1,c log20.5 log210,则 a b c，故选 B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0 , 0,1 , 1,）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用【解析】对于A，若a/b，则x2X2%0,因为21

5、0 120，故A错误;对于B，因为2vb2,0，所以2a bV vv则2a bb,故B正确；对于，故C错误；对于D,2 2T T o oT T rbr r a a【答案】B第 2 页共 15 页【详解】7 .若fX是R上周期为3 的偶函数，且当0 x3时，f2x log4x，贝U132A . -2B.【答【解先求出132f（0.5），132f(6.5) f (16 0.5) f ( 0.5) f (0.5) log4 log/2第7页共 15 页故选：C【点睛】 本题主要考查函数的周期和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平8 .方程log3x x 4的一个实根所在的区间是()A.

6、2,3B.3,4C.5,6D.6,7【答案】C【解析】设f(x) log3X x 4，证明f (5) f (6)0即得解【详解】因为log3x x 4，所以log3x x 40.设f (x) log3x x 4,所以f(5) log35 5 4 log35 10,62f (6) log36 6 4 log36 2 log=log30,93所以f(5) f(6)0.故选：C【点睛】本题主要考查零点问题，考查零点区间的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.【详解】9.函数f x2sinx0,2的部分图象如图所示，则f0()2/3 ./ 2JI3.XL丄D. 、3【答案】B【解析】 先根据函数

7、的图象求出函数的解析式f x 2sin丄x ，再求f 0得2 6A .2B.1C -27&10第8页共 15 页由图可得T 4由图可得2sin-231所以f x 2sin x 2 6 f 02sin 1.6故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的解析式的求法,考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对10 .已知0nn,21A .B.辽22【答案】 B【解析】先根据已知求出sinsinsin求解.【详解】因为0nn,tan2所以sin43cos55因为0nn,2所以0又cos10这些知识的理解掌握水平tan4543coscos,sin所以sin12100sinsinsincoscos，则s

8、in（）107亠，再根据10sin7&10第9页共 15 页第10页共 15 页故选：B【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查同角的三角函数关系及和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平1倍（纵坐标不变），2【详解】因为变换平移后得到函数ysin 2x 6，由条件可知y sin 2x-为奇函数，所以一k,sin 2sin2ksin6332.故选 C.【点睛】本题考查三角函数的图像变换以及根据函数奇偶性判断参数值，难度一般正弦型函数f x Asin x为奇函数时k ,k Z，为偶函数时k -,kZ.12.定义在R上的函数f x满足f X 1 2f x 1，当 x 0,1

9、 时，f X2x1 2x2,若f x在n,n 1上的最小值为 23，则n（）A. 4B. 5【答案】B31【解析】 根据 x 0, 1时，f (x)(2x1)(2x2)22x3g2x2(2x?)2-，研究x 1 , 2、2 , 3时，相应函数的最小值，总结规律即可得到结论.【详解】11.将函数y sin(x）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的再将所得图像向左平移悝个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2()【答案】C【解析】先根据条件写出图像变换后的函数解析式,然后根据图像关于原点中心对称可知函数为奇函数，由此得到的表示并计算出sin 2的结果.其最小值，再考虑当第11页共 15 页

10、当 x 0, 1)时，f(x)(2x1)(2x2)22xx3g2(2x2)2Q0, x1,2x当2xlog2I时,f(X)min当n即 x 1 , 2时，有 x 1x 1320,1,f(x 1) (2f(x)2f(x 1) 12(2x 13)212 2 QOx2，当 2x 1x log 3时，f(x)min1当n2，即 x 2 ,3，有 x 2 0 , 1, f (x2) (2x2|)f(x 1)2f (x2) 12(2”23)飞，3f(x) 2f (x 1) 14(2x 2-)22 ,3则2x22，即x log26 时，f (x)取得最小值 2；同理可得当n3，即 x 3 , 4 , f (

11、x)的最小值为当n 4，即 x4 ,5,f (x)的最小值为 2 5 111,当n 5，即 x5 ,6,f (x)的最小值为 2 11 1故选：B.【点睛】本题考查函数的最值的求法,注意运用指数函数和二次函数的性质,考查学生分析解决问题的能力, 有一定的难度.二、填空题13 .已知a1巧，1,2,3若幕函数f xax为奇函数，且在0,上递减，则a的取值集合为【答案】1【解析】由幕函数f xax为奇函数，且在(0,)上递减，得到a是奇数，且 a 0 ,由此能求出a的值.第12页共 15 页第13页共 15 页【详解】a 是奇数，且 a 0 ,a 1 .故答案为：1.【点睛】本题主要考查幕函数的性

12、质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.rr r r14.已知向量a,b满足a 2,b 1,a b品,则向量a在b的夹角为_【答案】3【解析】把a b品平方利用数量积的运算化简即得解.1c ,-cos-，因为0,2所以3故答案为：一3【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算法则，考查向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 15 .函数f X cos2x 6cosx的最大值为 _【答案】 7【解析】 由题得f x 2 cosx2311再利用二次函数的图象和性质求最值22【详解】因为a1,-,1,2,3，幕函数为奇2x xa函数，且在(0,)上递减,-3.2

13、第14页共 15 页由题得fx 2cos2x 6cos x1 223cosx -1122第15页共 15 页当COSX 1时，f X取得最大值 7.故答案为：7【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，考查二次型复合函数的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 16 .已知函数f X cos X0,x3为y8f X图象的一条对称轴，,0为y f x图象的一个对称中心，且fX在,5上单调，则的最大81224值为【答案】3【解析】先通过分析得到为正奇数，再求出8，再对=7,5,3检验得解.【详解】因为X3为y f x图像的一条对称轴，8所以8=k1,k1Z因为,08为yf X图像的一个

14、对称中心,所以=k2一,k2Z8 2上面两式相减得=(k|k2) + , k(, k2Z，2 2所以=2(k,k2)+1 2n 1,k,k2,n Z，因为0 为正奇数，函数f X在区间_ 5_上单调，12 245T2- -，即T- -，解得8.24128 247时,7k,k3Z，取，此时f5:X在，不单82812 24第16页共 15 页调，不满足题意;第17页共 15 页【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的单调性、周期性和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 三、解答题17 .已知函数f XlOg21 XlOg21 X.(1) 判断f X的奇偶性，并说明理由；(2

15、) 求满足f X 0的X的取值范围【答案】f X为奇函数，理由见解析；(2)1,0.【解析】(1)直接利用函数的奇偶性的定义分析判断函数的奇偶性；(2 )解不等式log21 X log21 X即得解【详解】(1)f X的定义域为1,1 ,关于原点对称， f X log21 X log21 X f X, f X为奇函数f X 0，即log21 Xlog21 X, 1 X 1 X, X 0,又因为函数f X的定义域为1,1 ,所以X的取值范围是1,0【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，考查对数函数的单调性的应用和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平当5时,8不满足题意；

16、当3时，8满足题意；故的最大值为 3.故答案为：35k勺，k Z，取8，此时fx在袒云不单调，此时f X在扇单调，第18页共 15 页18 .已知tan2.第19页共 15 页cos 3(1)求39的值;sin cos2 2亠cos2砧/古求的值sin cos13【答案】丄；(2)-.22【解析】(1)由已知可得tan 2，再化简原式把tan2代入得解；(2)化简再把tan 2代入得解sin cos【详解】(1)由已知可得tan i 2 ,原式sincostan12 1cossintan12 1(2)原式2cos2sin1 tan23sincostan2【点睛】2sin 2x3,3x的最小正周

17、期为sin本题主考查同角的三角函数关系， 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平irr19.已知向量m 2sin x,cosx,n.3 sin x,2sin x，函数f x(1)求函数f x的最小正周期;(2)求fx在区5【答案】(1); (2)0,121112I 解析】(先化简得f(x) 2sin 2x313，即得函数的最小正周期;(2 )先求出函数的单调递增区间为k,k +,k Z，再结合函数的定义域得解12 12【详(1)f x2 3 sin2xsin 2x1 cos2x2sin 2x、3cos2x、3sin 2x第20页共 15 页【点睛】本题主要考查三角函数的周期和单调区间的求法，考查

18、三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 umr r uuur r20.如图，YABCD中，AB a，AD b，BM 2MC,AN 3NB.r ruuruuLur(1)试用向量a，b表示DN，AM；LLuu小uuuu uur，亠(2)若AB =4,AD3, BAD 60，求AM DN的值ULUT3 r ruuiurr 2 r【答案】DN-a b,AM a -b;(2)3.43【解析】（1）利用向量的加法法则得解；（2）把（1）的结论代入，再利用向量的数量积的运算法则求解(2)令2k-2x -2k+ ,k Z223所以2k2x2k5 +,k Z,66所以kx k+5,kZ12120时，

19、单调递增区间为5石飞+，k,5,12 12/ x111时匚1712,0,所以单调递增区间为510,12，12皿MB山AAuull【详解】uuir（1）由题得DN12 6 - 4 3 -=3.2 2r r b b r r a a1 1 - - 2 22r r b b2 2- -3 32r r a a3 3- - 4 4rara2 2一3 3r r a a/V/V r rb b r r a a所以函数的单调递增区间为knA17第21页共 15 页【点睛】第22页共 15 页本题主要考查向量的加法法则和平面向量的数量积运算法则,的理解掌握水平21.已知函数f(x)=2cos2x + .3sin2x

20、+ a的最小值为 0.（1）求a的值及函数y f x图象的对称中心;求m的取值范围及tan x12x2x3的值.k【答案】(1)1 ,2,k2 12x-i2x2x3牛即得解.【详解】由已知可得2（2）若关于x的方程f x m 0在区间0,7上有三个不相等的实数根x-i,x2,x3,【解析】（1）由题得f x 2sin2x求出a的值即得函数y f x图象的对称中心;（2）作出函数y0,7上的大致图象，求出意在考3,4，.3.(1)f x cos2x、3 sin 2x 12sin2x a 1 , f2sin2x令2x -6可得yx图象的对称中心为匸,2，kZ.所以XiX2所以tanXi7在x 0,6上的大致图象如图所