2019届江苏省苏锡常镇四市高三第二次模拟考试数学(理)

1、2019届江苏省苏锡常镇四市高三第二次模拟考试数 学（理）（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.1. 已知集合 A = 0 , 1 , 2, B = x| 1x0,若 f(a 1) =*过点 E 的直线交 AB 于点 P,交 AC 于点 Q,则 BQ CP 的最大值为_ .214. 已知函数 f(x) = x + |x a|, g(x) = (2a 1)x + aln x，若函数 y= f(x)与函数 y= g(x)的图象恰好有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是 _ .二、 解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分

2、解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分 14 分)如图，在三棱锥 DABC 中，已知 AC 丄 BC, AC 丄 DC, BC = DC, E, F 分别为 BD , CD 的中点.求证：(1) EF /平面 ABC ;(2) BD 丄平面 ACE.16.(本小题满分 14 分)已知向量 a= (2cos a 2sina), b= (cosasina,cosa+sina).(1)求向量 a 与 b 的夹角；若(血一a)丄 a，求实数入的值.17.（本小题满分 14 分）某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化已知空地的一边是直路AB，余下的外围是抛物线的一段弧，直路AB

3、的中垂线恰是该抛物线的对称轴（如图）拟在这个空地上划出一个等腰梯形 ABCD 区域种植草坪，其中点 A , B, C, D 均在该抛物线上.经测量，直路 的 AB 长为 40 米，抛物线的顶点 P 到直路 AB 的距离为 40 米.设点 C 到抛物线的对称轴的 距离为 m 米，到直路 AB 的距离为 n 米.（1）求出 n 关于 m 的函数关系式;18.(本小题满分 16 分)已知椭圆 E:X2+1(ab0)的离心率为丿，焦点到相应准线的距离为?.a b23的标准方程；0)为椭圆 E 外一动点，过点 P 分别作直线 11和 12,直线 ll和 12分别交椭圆PAPBC, D，且直线 11和 1

4、2的斜率分别为定值 ki和 k2,求证：-A-p-为定值.求椭圆 E已知 P(t,PC PD19.(本小题满分 16 分)已知函数 f(x) = (x + 1)ln x + ax(a R).若函数 y = f(x)在点(1, f(1)处的切线方程为 x + y + b= 0,求实数 a, b 的值;f ( x)E 于点 A, B 和点设函数 g(x) =, x 1 , e(其中 e 为自然对数的底数).x1当 a=- 1 时，求函数 g(x)的最大值；2若函数 h(x) =g密)是单调减函数，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分 16 分)定义：若有穷数列 玄，a?,，an同时满足下列三个

5、条件，则称该数列为P 数列.首项 a!= 1 :a1a2an;对于该数列中的任意两项ai和(1 ij 4,且数列 bi,b?,，bn是 P 数列，求证：数列bi,b?,，bn是等比数列.2019 届高三年级第二次模拟考试（一）数学附加题（满分 40 分，考试时间 30 分钟）21.【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两小题，并作答若多做，则按 作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修 4 2:矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知 x, y R,a=J】是矩阵1I属于特征值1 的一个特征向量，求矩阵 A 的10 y另一个特征值.B.选修 4 4 :坐标

6、系与参数方程（本小题满分 10 分）在极坐标系中，已知直线I:psife扌戸 0,在直角坐标系（原点与极点重合,t+4，方向为极轴的正方向）中，曲线 C 的参数方程为（t 为参数）.设直线 I 与曲线 C 交lx十 4于 A , B 两点，求 AB 的长.C.选修 4 5:不等式选讲（本小题满分 10 分）若不等式|x+ 1|+ |x a| 5 对任意的 x R 恒成立，求实数 a 的取值范围.x 轴的正【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共计 20 分解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.22.(本小题满分 10 分)从批量较大的产品中随机取出10 件产品进行质量检测，若这批产品的不合格率为0.05,随机变量 X 表示这 10 件产品中的不合格产品的件数.(1) 问：这 10 件产品中“恰好有 2 件不合格的概率 P(X = 2)”和“恰好有 3 件不合格的 概率 P(X= 3)”哪个大？请说明理由；(2) 求随机变量 X 的数学期望 E(X).23.(本小题满分 10 分)+ +, g(n) = C3+ 密+字 + -CHTT,其中 n N