指数函数幂函数对数函数增长的比较

1、关于指数函数幂函数对数函数增长的比较现在学习的是第一页，共20页1.当a1时，指数函数y=ax是增函数，并且对于x0，当a越大时，其函数值的增长就越快。xy2xy3指数函数现在学习的是第二页，共20页2.当a1时，对数函数y=logax是增函数，并且对于x1，当a越小时，其函数值的增长就越快。对数函数现在学习的是第三页，共20页3.当x0，n0时，幂函数y=xn是增函数，并且对于x1，当n越大时，其函数值的增长就越快。yx -3 -2 -1 O 1 2 3654321y=x2y=x4幂函数现在学习的是第四页，共20页xy2xy3对于上述三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?对函数y

2、=2x,y=x100(x0),y=log2x的函数值(取近似值)比较现在学习的是第五页，共20页自变量x函数值y=2xy=x100(x0)y=log2x12101.007 004 42.009 733 82.009 725 80.010 071 0101 024101003.321 928 11001.271030102006.643 856 23002.0410905.15102478.228 818 75003.27101507.89102698.965 784 37005.26102103.23102849.451 211 19008.45102702.66102959.813 781

3、29966.70102996.70102999.961 0001.0710301103009.965 784 31 1001.36103311.381030410.10328781 2001.72103618.281030710.2288187借助计算器完成右表现在学习的是第六页，共20页 x 的 变化 区 间函数值的变化量y=2xy=x100(x0)y=log2x(1,10)10231010013.321 928 1(10,100)1.271030102003.321 928 1(100,300)2.0410905.15102471.584 962 5(300,500)3.27101507.

4、89102690.736 965 6(500,700)5.26102103.23102840.485 426 8(700,900)8.45102702.66102950.362 570 1(900,1000)1.0710301103000.152 003 1(1000,1100)1.36103311.38103040.137 503 5(1100,1200)1.72103618.28103070.125 530 9利用上表完成右表现在学习的是第七页，共20页4、谈函数y=2x，y=x100(x0)，y=log2x的函数值增长快慢的体会。随着x的值越大y=log2x的函数值增长的越来越慢，y=2

5、x和y=x100的函数值增长的 越来越快，y=log2x增长比y=2x和y=x100要慢的多。对函数y=2x和y=x100而言，在x比较小时，会存在y=x100比y=2x的增长快的情况，当x比较大时，y=2x比y=x100增长得更快。现在学习的是第八页，共20页5、在区间(0,)上,当a1,n0时,当x足够大时,随着x的增大,y=ax的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn的增长速度,而y=logax的增长速度则越来越慢. 因此,总会存在一个x0， 使得当xx0时，一定有axxnlogax.指数函数值长非常快,因而常称这种现象为”指数爆炸”现在学习的是第九页，共20页幂函数指数函数对数函数

6、直线上升指数爆炸对数增长现在学习的是第十页，共20页假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下:方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元；方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？现在学习的是第十一页，共20页令第x天,回报为y元方案一: y=40方案二: y=10 x(xN+)方案三: y=2x0.4(xN+)分析现在学习的是第十二页，共20页 投资投资5 5天以下选方案一天以下选方案一 投资投资5 58 8天以下选方案二天以下选方案二 投资投资8 8天以上选方案三天以上选方案三

7、现在学习的是第十三页，共20页某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x问：其中哪个模型能符合公司的要求？现在学习的是第十四页，共20页下面请大家作出这三个函数的图像,看图分析 对于模型y=0.25x，它在区间10,1000上是递增当x(20,1000)时,y5，因此该模型不符合要求;y=0.25x现在学习的是第十五页，共20页对于模型由y=1.002x函数图像并利用计算器,可以知道在区间(805,806)内有一个点x0满足1.002x0=5,由于它在区间10,1000上递增,因此当xx0时,y5,因此该模型也不符合要求;y=1.002x现在学习的是第十六页，共20页对于模型y=log7x+1,它在区间10,1000上递增,而且当x=1000时,y=log71000+14.555,所以它符合y=7x现在学习的是第十七页，共20页1、0.32，log20.3，20.3这三个数之间大小关系是( )A. 0.3220.3log20.3;B. 0.32log20.320.3;C. log20.320.30.32;D.