2019-2020学年黑龙江省大庆市铁人中学高二下学期第一次月考学数学(文)试题(解析版)

1、所以焦距2c 4-.3第1页共16页2019-2020 学年黑龙江省大庆市铁人中学高二下学期第一次月考学数学（文）试题、单选题11.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）1i【答案】D应的点的坐标，则答案可求.【详解】” 11 i1 i 11解：Qi,1 i(1 i)(1 i)222位于第四象限.故选：D.【点睛】题.2 22.双曲线-仝1的焦距为（）.10 2A.22【答案】D2c。【详解】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】 直接由复数代数形式的除法运算化简复数，求出复数1 i在复平面内对复数 丄在复平面内对应的点的坐标为:1 i1 12，2本题考查了复数代数

2、形式的除法运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础B.4,2C.23D.4.3【解析】根据双曲线的标准方程找出a、b，再根据c2b2a2求出c，即可求出焦距第2页共16页a210由题意得b22c 23c2a2b2故选：D【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题。3.在回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和（）A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对【答案】A【解析】分析：根据R2的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论.详解：用相关指数R2的值判断模型的拟合效果时，当R2的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当R2的值越小时，模型的拟合效果越差

3、，此时说明残差平方和越大.故选A.点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案.4.某单位为了落实 绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：千瓦 时）与气温x（单位：C）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：x（单位：C）1714101y（单位：千瓦时）24343864由表中数据得线性回归方程：? 2x a，则由此估计：当某天气温为2c时，当天用电量约为（）A.56千瓦 时B.62千瓦 时C.64千瓦时D.68千瓦时【答案】A【解析】 根据回归直线方程经过样本中心点，

4、求得x, y，代入回归直线可求得a；第3页共16页代入回归方程后，可预报当气温为2C时，当天的用电量.【详解】第4页共16页故选:【点睛】在2,2上的最小值是（5.若抛物线2y2px(p0）的准线经过双曲线x41的一个焦点则P（3A.2B.10C.7D.2J【答案】D【解析】先求出2 2x y1的左焦点，得到抛物线2y2px的准线，依据P的意义求43出它的值.【详解】解：因为抛物线y22 px（ p 0）焦点在x轴上， 开口为正方向，故准线在y轴左侧，2双曲线42y_31的左焦点为（J,0），故抛物线y22px的准线为x -7,属于基础题.本的某个点,22)7,27,P17 14 10+ (-

5、1)4_24 3438+64y10404代入回归直线方程，求得a 40 10 2 60所以回归直线方程为?2x60当温度为2C时，代入求得?2 2 60 56千瓦时所以选A【点睛】本题考查了回归方程的简单应用,注意回归直线方程一定经过样本的中心点，而不是样本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程y22px中P的意义.6.已知f X2x36x2m（m为常数）在区间2,2上有最大值3，那么此函数第5页共16页【答案】A【解析】f(x)6x212x=6x(x2).当一2x,0 f(x)在(2,0)上为增函数;当0 x2时，f(x)31【答案】B【解析】 根据所给的程序框图，按照输入的值依次进

6、行计算，直到满足条件为止【详解】依题意k 1, S 0,进入循环，循环过程依次为：S 0 11, k 2 1 13; S 1 3 4, k 2 3 17; S 4 7 11, k 2 7 115终止循环，输出S 11.结合选项知，M处可填k 15.故选B【点睛】本题主要考查了补全程序图，解答此类题目需要执行程序图，直到满足条件为止，较为基础.8.下列命题：对立事件一定是互斥事件；若A,B为两个随机事件，则P(AUB)=P(A)+P(B);若事件A,B,C彼此互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1:若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件.其中正确命题的个数是()7执行图所示

7、的程序框图，若输出的结果为11,则M处可填入的条件为()B.k15D.k15第7页共16页【答案】A【解析】根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算， 即可作出判断，得到答案.【详解】由题意中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；中，当A与B是互斥事件时，才有P(AUB)=P(A)+P(B)，对于任意两个事件A,B满足P(AUB)=P(A)+P(B)P(AB)，所以是不正确的； 也不正确.P(A)+P(B)+P(C)不一定等于1，还可能 小于1;也不正确.例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A=摸到红球或黄球，事件B=摸到黄球或

8、黑球，显然事件A与B不互斥，但P(A)+P(B)= +=1.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.9.设f (x)是函数f (x)的导函数，y f (x)的图象如图所示，贝U y f (x)的图象可【答案】B【解析】根据导函数图像的正负得到函数在各个区间的单调性，结合图像判断正确选项【详解】由导函数图像可知函数f(x)在(，1)单调递减，在(1,1)单调递增，在(1,+ )单调第8页共16页递增，结合A,B,C,D，只有选项B中的图像满足条件故选：B【点睛】

9、本题考查了导数在函数单调性中的应用，考查了学生数形结合的能力，属于基础题2xy4 m 22)10方程m1表示椭圆的必要不充分条件是(A.m1,2B.m4,2C.m4, 11,2D.m1,+【答案】B【解析】 根据题意得，所选择的正确选项”是方程2x4 m2y2 m1表示椭圆的必要不2 2充分条件；再把方程 J 1表示椭圆的充要条件求出， 再根据集合间的关系,4 m 2 m即可得到答案【详解】4m02 2方程-y一1表示椭圆的充要分条件是2m04 m 2 m42 mm解得:m ( 4,1)( 1,2),所以m ( 4,1)( 1,2)是正确选项的真子集对照四个选项，只有4,2符合.故选：B.【点

10、睛】本题主要考查椭圆的标准方程，充分条件、必要条件的定义，属于中档题.111.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以=为概率的事件是( )A.恰有1件一等品B.至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品【答案】C【解析】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品的编号为4,5，列举出从中任取2件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案.第9页共16页典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答 问题的能力，属于基础题.12.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点.且F1PF2 -,3则椭圆和双曲线的离心率

11、的倒数之和的最大值为(B.4【答案】D【解析】 根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论.【详解】 设椭圆的长半轴为a,双曲线的实半轴为a1a a1,半焦距为c,由椭圆和双曲线的定义可知，设PF1m,PF2n,F1F22c,cc椭圆和双曲线的离心率分别为,e?aa(因P是它们的一个公共点，且F1PF2-,则由余弦定理可得：34c2m2n22mncos3在椭圆中，由定义知m n 2a,式化简为：4c24a23mn在双曲线中，由定义知m n2a1,22式化简为：4c4a1mn 由两式消去mn得:16c24a222_a12a1,等式两边同除c2得4与3a2，【详解】将3件一等品编号为1

12、,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2),1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有:(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1=，,恰有2件一1等品的取法有：(1,2),(1,3),(2,3).故恰有2件一等品的概率为P2=,其对立事件是37至多有一件一等品”，概率为P3=1-P2=1.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题,其中明确古典概型的基本概念，以及古第10页共16页即4；4,ee2第11页共16页

13、键，属于难题.二、填空题13.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x612x5+60 x4160 x3+240 x2192x+64当x=2时的值时，V4的值为 _.【答案】80【解析】由秦九韶算法计算多项式65432f x x 12x60 x160 x240 x192x 64(x 12) x 60) x 160) x 240) x 192) x 64.当x 2时的值时，V01,V11 2 1210,V210 2 60 40,V340 2 16080,V480 2 240 80，故答案为80.14.设抛物线y 2x2上一点P到x轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是【答案】8【解析】将抛物线的方

14、程化为标准形式，得到抛物线准线方程，再利用抛物线上点到焦【详解】抛物线方程的标准形式为：x2，准线方程为y ,28由抛物线的定义得：点P到该抛物线焦点的距离等于点P到准线y1 3333因为点P到x轴的距离是4，所以d 4丄岀，故填：33.由柯西1i不等式得ve1空 1 1e 31e1114.3ee23.故选：D.,31e2、3【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质,利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关点距离与到准线的距离相等，求得点P到该抛物线焦点的距离-的距离d,8第12页共16页8 88【点睛】 本题考查抛物线的标准方程的形式、抛物线的焦半径，考查基本运算求解能力第13页共16页4

15、115.在体积为的球内随机取一点，则该点到球心距离不超过的概率为_321【答案】丄.81【解析】首先明确这是一个几何概型的体积模型，先求以丄为半径的球的体积， 再代入2概率公式求解【详解】1根据题意：以一为半径的球的体积为V2所以该点到球心距离不超过2的概率P于31故答案为：丄8【点睛】 本题主要考查几何概型的概率求法，还考查运算求解的能力，属于基础题1216.已知函数f(x) alnx x (a 0)，若对任意两个不相等的正实数为,x?,2故答案为：1,)【点睛】本题考查函数导数的求解，由基本不等式求解参数范围，属于基础题三、解答题4 r3x1fx2恒成立，则实数a的取值范围是X2【答案】1

16、,)【解析】x1x22可判断函数应在x 0,对应的导数值2恒成立【详解】由f (x)aln x0，要使f x 2在x0,恒成立，由基本不等式得f1,第14页共16页17.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,了500位老年人，结果如下：男女需6.635,所以可以在犯错误200 300 70 430的概率不超过百分之一的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.【点睛】本题考查频率估计概率与独立性检验，熟练掌握公式的代入方法，并且要注意求值时的计算准确性，注意保留三位小数用简单随机抽样方法从该地区调查第15页共16页得最大值.试题解析:x 1 -t2x cos18.已知直线I :-（t

17、为参数），曲线G：（为参数）y siny t(1)设I与Ci相交于A,B两点，求AB；1(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的 一倍，纵坐标压缩为原来的2倍，得2到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线I的距离的最大时,点P的坐标.【答案】（1）、3； （2）【解析】试题分析:(1)把两个方程都化为直角坐标方程，然后联立方程组求出两交点A, B坐标，由两点间距离公式可得距离;(2)由图象变换可得曲线C2上点PCOS23sin ),由点到直线距离公式求出P到213 .1-cos-si n22_10si n（） 12，由正弦函数的(1)I的普通方程.3yx3Ci的普通方程y21，

18、联立方程组至1y3x解得I与G的交点为y21A 1,0,B，则AB432（21x cos2C2的参数方程为-V3 . y sin 2(为参数)，故点P的坐标是1 cos2-isin，从而点P到直线I的距离是2直线I的距离为d第16页共16页19某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为40，50)，50,60),60，70)，70,80),80,90)，90，100(2)从评分在40,60)的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在50,60)的 概率.3【答案】(1)a=0.006;76;(2)

19、10【解析】(1)根据频率分布直方图，由概率之和为1求解a，设中位数为m,根据中位数平分直方图的面积求解(2)由频率分布直方图，可知在40,50)内的人数：0.004 X10X50=2,在50,60)内的人数：0.006 XI0X50=3设在40,50)内的2人分别为a1,生，在50,60)内的3人分别为B1,B2,B3,列举出40,60)的问卷者中随机抽取2人，基本事件的种数，再找出其中2人评分都在50,60)内的基本事件的种数，利用古典概型的概率公式求【详解】(1)由频率分布直方图，可得(0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028)X10=1,解得a=0.006.

20、由频率分布直方图，可设中位数为m,则有(0.004+0.006+0.0232)X10+(m-70)0.028=0.5,解得中位数m=76.(2)由频率分布直方图，可知在40,50)内的人数：0.0040X50=2,在50,60)内的人数：0.0060X50=3.设在40,50)内的2人分别为a1,a2，在50,60)内的3人分别为B1,B2,B3,，由此当sin1时，d取得最大值，且最大值为上1041.此时，点2P坐标为(券尊0)50名使用者问卷评分数据的中位数;i、当x 0,-时，f(x)0,f(x)单调递增,e11 f x的单调减区间为(0,), f x的单调增区间为,ee【点睛】本题考查

21、了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于基础题.21.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点P 4,m9焦点F的距离为-.2(I )求抛物线C的标准方程；(n )设点M 2,1，过点N 2,0的直线l与抛物线C相交于A,B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为ki,k2，证明：kik2为定值.【答案】(1)y22x； (n)详见解析.【解析】(I )设抛物线C的标准方程为y22px(p 0)，利用抛物线的定义求出的值，即可得出抛物线C的标准方程；(n )设直线II的方程为x ty 2，设点A /,%、B X2,y2，将直线l的方程与抛物线【详解】得P 1,因此，抛物

22、线C的标准方程为y22x；(n )证明：设过点N 2,0的直线I:xx ty 2联立y22x，消去X,得y22ty 4ty 2 t R，设点A为，如、B X2,0,QV0,由韦达定理可得y1y22t,yy4.C的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式并代入韦达定理可计算出k1k2的值，从而证明结论成立.(I )由题意，可设抛物线C:y22px，焦点F子，则1PFi、当x 0,-时，f(x)0f(x)单调递减；e第i3页共i6页k1k2y11 y21y11y212ty24 t y1y28x12x22ty14ty242t ym 4t y1y216第20页共16页22t 814t21621因此，&k2为定值 -.2【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理在抛物线综合问题的应用，解决本题的关键在于灵活使用相应公式，考查计算能力，属于中等题韦达定理法：因直线的方 程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的， 故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系 问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式