平抛运动规律及应用

1、第 2 讲平抛运动的规律及应用【知识梳理【知识梳理】1.1.平抛运动：平抛运动：(1)(1)定义：将物体以一定的初速度沿定义：将物体以一定的初速度沿_抛出抛出, ,物体只在物体只在_作用下作用下( (不考虑空气阻力不考虑空气阻力) )的运动。的运动。(2)(2)特点。特点。运动特点：初速度方向沿运动特点：初速度方向沿_。受力特点：只受受力特点：只受_作用。作用。(3)(3)性质：平抛运动是加速度为性质：平抛运动是加速度为g g的的_运动运动, ,运动轨迹运动轨迹是是_。水平方向水平方向重力重力水平方向水平方向重力重力匀变速曲线匀变速曲线抛物线抛物线【知识梳理【知识梳理】1.1.平抛运动：平抛运

2、动：(4)(4)研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动。研究方法：用运动的合成与分解方法研究平抛运动。水平方向：水平方向：_运动运动; ;竖直方向：竖直方向：_运动。运动。(5)(5)基本规律基本规律( (如图所示如图所示) )：匀速直线匀速直线自由落体自由落体速度关系：速度关系：gtgt22xyvv0gtv位移关系：位移关系：轨迹方程：轨迹方程：y=_y=_。v v0 0t t22xy21gt20gt2v220gx2v考点考点1 1 平抛运动的基本规律平抛运动的基本规律1.1.飞行时间：由飞行时间：由t= t= 知，时间取决于下落高度知，时间取决于下落高度h h，与初速度，与初速度v

3、v0 0无关。无关。2.2.水平射程：水平射程：x=vx=v0 0t=vt=v0 0 ，即水平射程由初速度，即水平射程由初速度v v0 0和下落高和下落高度度h h共同决定，与其他因素无关。共同决定，与其他因素无关。3.3.落地速度：落地速度： 以以表示落地速度与表示落地速度与x x轴正轴正方向间的夹角，有方向间的夹角，有 所以落地速度只与初速度所以落地速度只与初速度v v0 0和下落高度和下落高度h h有关。有关。深化深化理解理解 2hg2hg222xy0vvvv2gh，yx0v2ghtanvv ，4.4.速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒

4、定的重力加速度g,g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔tt内的速度改变内的速度改变量量v=gtv=gt相同相同, ,方向恒为竖直向下方向恒为竖直向下, ,如图所示。如图所示。5.5.两个重要推论：两个重要推论：(1)(1)做平抛做平抛( (或类平抛或类平抛) )运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点延长线一定通过此时水平位移的中点, ,如图所示。如图所示。(2)(2)做平抛做平抛( (或类平抛或类平抛) )运动的物体在任一时刻任一位置处运动的物体在任一时刻任一位置处, ,设其设其速度方向与

5、水平方向的夹角为速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为位移与水平方向的夹角为,则则tantan=2tan=2tan。【典题【典题1 1】( (多选多选)(2012)(2012新课标全国卷新课标全国卷) )如图如图,x,x轴轴在水平地面内在水平地面内,y,y轴沿竖直方向。图中画出了从轴沿竖直方向。图中画出了从y y轴轴上沿上沿x x轴正向抛出的三个小球轴正向抛出的三个小球a a、b b和和c c的运动轨迹的运动轨迹, ,其中其中b b和和c c是从同一点抛出的。不计空气阻力是从同一点抛出的。不计空气阻力, ,则则( () )A.aA.a的飞行时间比的飞行时间比b b的长的长 B.bB

6、.b和和c c的飞行时间相同的飞行时间相同C.aC.a的水平速度比的水平速度比b b的小的小D.bD.b的初速度比的初速度比c c的大的大【解题探究【解题探究】(1)(1)做平抛运动的小球运动时间由什么因素决定？做平抛运动的小球运动时间由什么因素决定？提示：提示：由平抛运动的规律由平抛运动的规律 得得 小球运动时间由下小球运动时间由下落的高度决定。落的高度决定。(2)(2)如何用水平位移和竖直位移表示出小球的水平初速度？如何用水平位移和竖直位移表示出小球的水平初速度？提示：提示：由由x=vx=v0 0t t得得v v0 0= = 。21ygt22yt,gxgxt2y【典题解析【典题解析】选选B

7、 B、D D。 三个小球三个小球a a、b b和和c c水平抛出以后都做平水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得：抛运动，根据平抛运动规律可得：x=vx=v0 0t t， 所以所以由由y yb b=y=yc cyya a，得，得t tb b=t=tc ctta a，选项，选项A A错，错，B B对；又根据对；又根据v v0 0= = 因为因为y yb byya a，x xb bxvvb b，v vb bvvc c, ,选项选项C C错，错，D D对。对。21ygt ,22yt g，gx2y，【思维激活】【思维激活】( (多选多选) )人在距地面高人在距地面高h h、离靶、离靶面距离面距

8、离L L处处, ,将质量为将质量为m m的飞镖以速度的飞镖以速度v v0 0水平投水平投出出, ,落在靶心正下方落在靶心正下方, ,如图所示。只改变如图所示。只改变h h、L L、m m、v v0 0四个量中的一个四个量中的一个, ,可使飞镖投中靶心的是可使飞镖投中靶心的是( () )A.A.适当减小适当减小v v0 0 B. B.适当提高适当提高h hC.C.适当减小适当减小m D.m D.适当减小适当减小L L【解析【解析】选选B B、D D。若不计空气阻力，飞镖做平抛运动，水平方。若不计空气阻力，飞镖做平抛运动，水平方向上：向上：L Lv v0 0t t，竖直方向上：，竖直方向上：y y

9、 解得：解得：y y 若让飞镖若让飞镖打在靶心，则打在靶心，则y y应该减小，即增大应该减小，即增大v v0 0，或减小人和靶面间的距，或减小人和靶面间的距离离L L，v v0 0、L L不变时，也可以增大飞镖投出的高度不变时，也可以增大飞镖投出的高度h h，A A错误，错误，B B、D D正确；由正确；由y y 可知可知y y与与m m无关，无关，C C错误。错误。2gt2，220gL2v，220gL2v【典题【典题2 2】(2014(2014成都模拟成都模拟) )如图所示如图所示, ,一小球从一半圆轨道左一小球从一半圆轨道左端端A A点正上方某处开始做平抛运动点正上方某处开始做平抛运动(

10、(小球可视为质点小球可视为质点),),飞行过程飞行过程中恰好与半圆轨道相切于中恰好与半圆轨道相切于B B点。点。O O为半圆轨道圆心为半圆轨道圆心, ,半圆轨道半半圆轨道半径为径为R,OBR,OB与水平方向夹角为与水平方向夹角为6060, ,重力加速度为重力加速度为g,g,则小球抛出则小球抛出时的初速度为时的初速度为( () )3gR3 3gR3gR3gRA. B. C. D.2223【解题探究【解题探究】(1)(1)小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B B点的意义是什么点的意义是什么? ?提示：提示：小球速度方向与半圆轨道小球速度方向与半圆轨道B B点相切。

11、点相切。(2)(2)请画出小球在请画出小球在B B点时速度的分解示意图。点时速度的分解示意图。提示：提示：(3)(3)请分析计算小球由请分析计算小球由A A点正上方至点正上方至B B时水平方向的位移和竖直时水平方向的位移和竖直方向的速度。方向的速度。水平方向的位移：水平方向的位移：_;_;竖直方向的速度：竖直方向的速度：_。03Rv t2v vy y=gt=gt【典题解析【典题解析】选选B B。小球飞行至。小球飞行至B B点时速度分点时速度分解如图所示，则有解如图所示，则有 小球由小球由A A点正点正上方飞行至上方飞行至B B时，水平方向的位移为时，水平方向的位移为竖直方向的速度竖直方向的速度

12、v vy y=gt=gt，解以上三式得，解以上三式得 选项选项B B正确。正确。0yvtan60v ；03Rv t2，03 3gRv,2方法总结：方法总结：“化曲为直化曲为直”思想在平抛运动中的应用思想在平抛运动中的应用(1)(1)根据运动效果的等效性根据运动效果的等效性, ,利用运动分解的方法利用运动分解的方法, ,将其转化为将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：我们所熟悉的两个方向上的直线运动：水平方向的匀速直线运动水平方向的匀速直线运动; ;竖直方向的自由落体运动。竖直方向的自由落体运动。(2)(2)运用运动合成的运用运动合成的方法方法求出平抛运动的速度、位移等。求出平抛运动的速度

13、、位移等。考点考点 2 2与斜面相关的平抛运动与斜面相关的平抛运动与斜面相关的平抛运动与斜面相关的平抛运动, ,其特点是做平抛运动的物体落在斜面其特点是做平抛运动的物体落在斜面上上, ,包括两种情况：包括两种情况：(1)(1)物体从空中抛出落在斜面上物体从空中抛出落在斜面上; ;(2)(2)从斜面上抛出落在斜面上。从斜面上抛出落在斜面上。在解答这类问题时在解答这类问题时, ,除了要运用平抛运动的位移和速度规律除了要运用平抛运动的位移和速度规律, ,还还要充分运用斜面倾角要充分运用斜面倾角, ,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系夹角的关系, ,从而使问

14、题得到顺利解决。两种模型对比如下：从而使问题得到顺利解决。两种模型对比如下：拓展拓展延伸延伸方法方法内容内容斜面斜面总结总结分分解解速速度度水平：水平：v vx x=v=v0 0竖直：竖直：v vy y=gt=gt合速度：合速度：v=v=分解速度分解速度, ,构建构建速度三角形速度三角形分分解解位位移移水平：水平：x=vx=v0 0t t竖直：竖直：y= gty= gt2 2合位移：合位移：x x合合= =分解位移分解位移, ,构建构建位移三角形位移三角形22xyvv22xy12练习练习. .滑雪比赛惊险刺激滑雪比赛惊险刺激, ,如图所示如图所示, ,一名跳台滑雪运动员经过一名跳台滑雪运动员经

15、过一段加速滑行后从一段加速滑行后从O O点水平飞出点水平飞出, ,经过经过3.0s3.0s落到斜坡上的落到斜坡上的A A点。点。已知已知O O点是斜坡的起点点是斜坡的起点, ,斜坡与水平面的夹角斜坡与水平面的夹角=37=37, ,不计空气不计空气阻力阻力( (取取sin37sin37=0.60,cos37=0.60,cos37=0.80,g=0.80,g取取10m/s10m/s2 2) )。求：。求：(1)A(1)A点与点与O O点的距离点的距离L;L;(2)(2)运动员离开运动员离开O O点时的速度大小点时的速度大小; ;(3)(3)运动员从运动员从O O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间

16、。点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。【解析【解析】(1)(1)运动员在竖直方向做自由落体运动运动员在竖直方向做自由落体运动, ,有有 (2)(2)设运动员离开设运动员离开O O点时的速度为点时的速度为v v0 0, ,运动员在水平方向的分运运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动动为匀速直线运动, ,有有Lcos37Lcos37=v=v0 0t,t,即即v v0 0= =20m/s= =20m/s。221gtLsin37gt ,L75 m22sin37 。Lcos37t(3)(3)解法解法1 1：运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运：运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动动(

17、 (初速度为初速度为v v0 0cos37cos37、加速度为、加速度为gsin37gsin37) )和垂直斜面方向和垂直斜面方向的类竖直上抛运动的类竖直上抛运动( (初速度为初速度为v v0 0sin37sin37、加速度为、加速度为gcos37gcos37) )。当垂直斜面方向的速度减为零时当垂直斜面方向的速度减为零时, ,运动员离斜坡距离最远运动员离斜坡距离最远, ,有有v v0 0sin37sin37=gcos37=gcos37t,t,解得解得t=1.5st=1.5s。解法解法2 2：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成3737时时,

18、,运动员与斜坡距离最远运动员与斜坡距离最远, ,有有 =tan37=tan37,t=1.5s,t=1.5s。答案：答案：(1)75m(1)75m(2)20m/s(2)20m/s(3)1.5s(3)1.5s0gtv方法总结：方法总结： 解答平抛运动问题的常用解法解答平抛运动问题的常用解法(1)(1)解答平抛运动问题时解答平抛运动问题时, ,一般的方法是将平抛运动沿水平和竖一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解直两个方向分解, ,这样分解的优点是不用分解初速度这样分解的优点是不用分解初速度, ,也不用分也不用分解加速度。解加速度。(2)(2)将平抛运动分解之后将平抛运动分解之后, ,要充分

19、利用平抛运动中的位移矢量三要充分利用平抛运动中的位移矢量三角形和速度矢量三角形找各量的关系。角形和速度矢量三角形找各量的关系。(3)(3)特殊分解法：对于有些问题特殊分解法：对于有些问题, ,可以过抛出点建立适当的直角可以过抛出点建立适当的直角坐标系坐标系, ,将加速度分解为将加速度分解为a ax x、a ay y, ,初速度初速度v v0 0分解为分解为v vx x、v vy y, ,然后然后分别在分别在x x、y y方向列方程求解。方向列方程求解。 【典题【典题3 3】(2014(2014巢湖模拟巢湖模拟) )如图所示如图所示, ,小球小球A A从倾角从倾角=37=37足够长的斜面上的顶点

20、处足够长的斜面上的顶点处开始沿斜面匀速下滑开始沿斜面匀速下滑, ,速度大小速度大小v v1 1=6m/s,=6m/s,一个飞一个飞镖从斜面顶点处以速度镖从斜面顶点处以速度v v2 2=4m/s=4m/s水平抛出水平抛出, ,结果飞镖恰好在斜面结果飞镖恰好在斜面上某处击中小球上某处击中小球A A。不计飞镖运动过程中的空气阻力。不计飞镖运动过程中的空气阻力, ,可将飞镖可将飞镖和小球视为质点。已知重力加速度和小球视为质点。已知重力加速度g g取取10m/s10m/s2 2,sin37,sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8=0.8。试求：。试求：(1)(1)飞镖是以多大的速度击

21、中小球的飞镖是以多大的速度击中小球的? ?(2)(2)两个物体开始运动的时间间隔两个物体开始运动的时间间隔tt应为多少应为多少? ?【解题探究【解题探究】(1)(1)请写出飞镖做平抛运动的分位移方程以及二者之间与斜面请写出飞镖做平抛运动的分位移方程以及二者之间与斜面倾角的关系。倾角的关系。水平方向：水平方向：_。竖直方向：竖直方向：_。二者关系：二者关系：_。(2)(2)飞镖击中小球飞镖击中小球A A时二者位移存在何种关系时二者位移存在何种关系? ?提示：提示：飞镖与小球飞镖与小球A A位移相等。位移相等。221ygt2ytanx x=vx=v2 2t t2 2【典题解析【典题解析】(1)(1

22、)飞镖做平抛运动，则：飞镖做平抛运动，则：水平方向：水平方向：x=vx=v2 2t t2 2 (2(2分分) )竖直方向：竖直方向： (2(2分分) )飞镖落在斜面上，则有：飞镖落在斜面上，则有：tantan= (1= (1分分) )解得：解得： (1(1分分) )v vy y=gt=gt2 2=6 m/s=6 m/s (2 (2分分) ) (1 (1分分) )221ygt2yx222v tant0.6 sg222yvvv2 13 m/s(2)(2)飞镖落在斜面上的竖直分位移：飞镖落在斜面上的竖直分位移： y= =1.8 m (1y= =1.8 m (1分分) )合位移：合位移：s= =3 m

23、 (2s= =3 m (2分分) )小球的运动时间：小球的运动时间： =0.5 s (2=0.5 s (2分分) )tt= t= t2 2-t-t1 1=0.1 s (1=0.1 s (1分分) )答案：答案：(1)2 m/s(1)2 m/s (2)0.1 s (2)0.1 s221gt2ysin11stv131.(1.(拓展延伸拓展延伸) )【典题【典题3 3】中：中：(1)(1)若改变飞镖的抛出速度若改变飞镖的抛出速度v v2 2，飞镖击中小球，飞镖击中小球A A的位置改变吗？的位置改变吗？提示：提示：若改变飞镖的抛出速度，由若改变飞镖的抛出速度，由 可知，飞镖击可知，飞镖击中小球中小球A

24、 A的时间不同，则击中的位置将改变。的时间不同，则击中的位置将改变。(2)(2)若小球若小球A A匀速下滑的同时抛出飞镖，飞镖总能在斜面上击中匀速下滑的同时抛出飞镖，飞镖总能在斜面上击中小球，则小球，则v v1 1和和v v2 2应满足什么关系？应满足什么关系？提示：提示：两者在水平方向的分运动相同，所以两者在水平方向的分运动相同，所以v v2 2=v=v1 1coscos。222v tantg2.(2.(多选多选) )饲养员在池塘边堤坝边缘饲养员在池塘边堤坝边缘A A处以水处以水平速度平速度v v0 0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒。堤坝截面往鱼池中抛掷鱼饵颗粒。堤坝截面倾角为倾角为5353。坝顶离水

25、面的高度为。坝顶离水面的高度为5m,g5m,g取取10m/s10m/s2 2, ,不计空气阻不计空气阻力力(sin53(sin53=0.8,cos53=0.8,cos53=0.6),=0.6),下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.若平抛初速度若平抛初速度v v0 0=5m/s,=5m/s,则鱼饵颗粒不会落在斜面上则鱼饵颗粒不会落在斜面上B.B.若鱼饵颗粒能落入水中若鱼饵颗粒能落入水中, ,平抛初速度平抛初速度v v0 0越大越大, ,落水时速度方向落水时速度方向与水平面的夹角越小与水平面的夹角越小C.C.若鱼饵颗粒能落入水中若鱼饵颗粒能落入水中, ,平抛初速度平抛初速度v v0

26、 0越大越大, ,从抛出到落水所从抛出到落水所用的时间越长用的时间越长D.D.若鱼饵不能落入水中若鱼饵不能落入水中, ,平抛初速度平抛初速度v v0 0越大越大, ,落到斜面上时速度落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小方向与斜面的夹角越小【解析【解析】选选A A、B B。颗粒落地时间。颗粒落地时间 刚好落刚好落到水面时的水平速度为到水面时的水平速度为 当平抛初速度当平抛初速度v v0 0=5 m/s=5 m/s时，鱼饵颗粒不会落在斜面上，时，鱼饵颗粒不会落在斜面上，A A正确；正确；由于落到水面的竖直速度由于落到水面的竖直速度v vy y=gt=10 m/s=gt=10 m/s，平抛初速度越大

27、，落，平抛初速度越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，水时速度方向与水平面的夹角越小，B B正确；鱼饵颗粒抛出时正确；鱼饵颗粒抛出时的高度一定，落水时间一定，与初速度的高度一定，落水时间一定，与初速度v v0 0无关，无关，C C错误；设颗错误；设颗粒落到斜面上时位移方向与水平方向夹角为粒落到斜面上时位移方向与水平方向夹角为，则，则=53=53, , 可见，落到斜面上的颗可见，落到斜面上的颗粒速度与水平面夹角是常数，即与斜面夹角也为常数，粒速度与水平面夹角是常数，即与斜面夹角也为常数，D D错误。错误。2h2 5t s1 sg10，35s4v m/s3.75 m/s5 m/st1，yyy0001v tvvy2tan2tan53xv t2