2022届河南省新乡市高三上学期期末考试数学（文）试题（含答案）

1、2022届河南省新乡市高三上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（       ）ABCD【答案】A【分析】先解不等式，再根据集合交集运算即可求解.【详解】因为，所以故选：A.2l，m是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，若，则“l/m”是“”的（       ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据给定条件，举例判断面面位置关系的命题，再结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】长方体中

2、，平面ABCD，平面分别视为平面，直线，分别为直线l，m，显然有l/m，而与相交，即l/m不能推出；长方体中，平面ABCD，平面分别视为平面，直线，分别为直线l，m，显然有，而l与m是异面直线，即不能推出l/m，所以“l/m”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D3若x，y满足约束条件，则zx3y的最大值为（       ）A3B8C10D18【答案】B【分析】画出不等式组表示的可行域，数形结合，根据目标函数的几何意义，即可求得结果.【详解】画出不等式组表示的可行域如下所示：数形结合可知，当直线zx3y经过点时，z取得最大值

3、，此时.故选：.4已知O为坐标原点，A是抛物线上一点，点A到C的焦点F的距离为，到y轴的距离为，则OFA的面积为（       ）AB12CD16【答案】B【分析】设，根据抛物线的定义求得p8，从而可求面积.【详解】设，则，解得p8，故，所以故选：B5已知变量x和y满足关系，变量y和z负相关下列说法正确的是（       ）Ax和y负相关，x和z负相关Bx和y正相关，x和z正相关Cx和y正相关，x和z负相关Dx和y负相关，x和z正相关【答案】D【分析】由变

4、量间的正、负相关定义求解.【详解】由知x和y负相关，又y和z负相关，所以x和z正相关故选：D6已知，则（       ）ABCD【答案】A【分析】找到已知角和所求角的关系，利用诱导公式及其正弦函数的二倍角公式求解即可.【详解】由已知得，则，故选：.7关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校内设置食品小卖部、超市，已经设置的要逐步退出为了了解学生对校内开设食品小卖部的意见，某校对名在校生天内在该校食品小卖部消费过的天数进行统计，将所得数据按照、分成组，制成如图所示的频率分布直方图

5、根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（       ）A该校学生每月在食品小卖部消费过的天数不低于的学生比率估计为B该校学生每月在食品小卖部消费过的天数低于的学生比率估计为C估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值不低于D估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数介于至之间【答案】C【分析】利用频率、频数与样本容量之间的关系可判断AB选项；利用频率分布直方图计算平均数可判断C选项；利用中位数的定义可判断D选项.【详解】由图可得，该校学生每月在食品小卖部消费过的天数在内的占比为，A正确；该校学生每月在食品小卖

6、部消费过的天数在内的占比为，B正确；估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值为，C错；该校学生每月在食品小卖部消费过的天数在内的占比为，该校学生每月在食品小卖部消费过的天数在的占比为，所以该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数介于至之间，D正确；故选：C.8已知函数，则部分图象大致为如图的函数可能是（       ）ABCD【答案】D【分析】根据奇偶性、单调性及排除法可求解.【详解】因为是奇函数，是偶函数，由图象可知该函数是奇函数，而不是奇函数，故排除A，B若，则当时，故函数在上单调递增，排除C故选：D9函数的

7、图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到的，若，则的值为（       ）ABCD【答案】A【分析】根据函数图象的平移求得的解析式，结合已知条件，求解即可.【详解】函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，所以因为，所以故可得或，又，所以故选：.10在菱形ABCD中，BAD60°，AB2，E是BC的中点，F是AB上一点，且，则（       ）ABCD【答案】B【分析】选定为基底表示目标向量，根据已知条件确定点的位置，再用基底表示，即可利用

8、向量的数量积求得结果.【详解】设，则，所以解得故故选：11线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，周长与面积分别记为，图2中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为，以此类推，图n中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为，其中图n中每个正六边形的边长是图n1中每个正六边形边长的，则下列说法正确的是（       ）A图4中共有294个正六边形BCD存在正数m，使得恒成立【答案】C【分析】根据等比数列的通项公式

9、的计算及等比数列的性质可求解.【详解】对于A，由图可知，图1至图n中正六边形的个数构成以1为首项，7为公比的等比数列，故图4中共有个正六边形，A不正确对于B，由题可知，图n中每个正六边形的边长为，所以，B不正确对于C，因为图n中每个正六边形的边长为，所以图n中每个正六边形的面积为，所以，C正确对于D，因为数列是公比大于1的递增数列，所以不存在正数m，使得恒成立，D不正确故选：C12已知，分别是双曲线的左、右焦点，点P在该双曲线的右支上，且，过点作的角平分线的垂线，垂足为A若，则该双曲线的离心率为（       ）ABCD【答

10、案】C【分析】根据几何关系得到，在中运用余弦定理可求解.【详解】如图，延长并交于点B，由平分，且，可得，由，可得又，所以，故，在中，整理得，即，解得，即该双曲线的离心率为故选：C二、填空题13已知i是虚数单位，izz12i，则_【答案】【分析】根据复数的运算法则，求得，再求模长即可.【详解】因为，所以故答案为：.14等差数列的前n项和为，且，则_【答案】9【分析】利用等差数列下标和的性质可求解.【详解】由，得因为，所以故答案为：15已知函数在x2处取得极小值，则_【答案】1或33或1【分析】求出函数的导数，再由求出m值并验证作答.【详解】依题意，因在x2处取得极小值，则，解得m=1或m=3，经

11、检验，当m1或m3时，在x2处均取得极小值，所以m的值为1或3.故答案为：1或316已知三棱锥PABC的四个顶点均在球O的球面上，PAAB，平面ABC平面PAB，AB2，AC1，若该棱锥外接球的表面积为，则该棱锥的体积为_【答案】【分析】根据外接球的表面积为，得外接球的半径，再用正弦定理得ABC外接圆的半径，再建立直角三角形得三棱锥的高，从而可求其体积.【详解】因为PAAB，平面ABC平面PAB，所以PA平面ABC又该棱锥外接球的表面积为，所以外接球的半径在ABC中，因为，所以ABC外接圆的半径如图，外接球的球心为O，设ABC外接圆的圆心为D，则，又，所以故答案为：三、解答题17科学家在192

12、7年至1929年间发现自然界中的氧含有三种同位素，分别为，根据1940年比较精确的质谱测定，自然界中这三种同位素的含量比为占99.759%，占0.037%，占0.204%现有3个，2个，n个，若从中随机选取1个氧元素，这个氧元素不是的概率为(1)求n；(2)若从中随机选取2个氧元素，求这2个氧元素是同一种同位素的概率【答案】(1)1；(2).【分析】（1）求出随机选取1个氧元素是的概率，再利用对立事件概率公式计算作答.（2）对给定的，进行编号，列举出选取2个氧元素的所有结果，再借助古典概率公式计算作答.【详解】(1)依题意，从这些氧元素中随机选取1个，这个氧元素是的概率，则有，解得n=1，所以

13、n=1.(2)记3个分别为a，b，c，2个分别为x，y，1个为m，从中随机选取2个，所有的情况为：，共15种，它们等可能，其中这2个氧元素是同一种同位素的情况有，共4种，其概率为，所以这2个氧元素是同一种同位素的概率是.18锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知(1)求A；(2)b2，求ABC面积的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化为边的关系，利用余弦定理求解即可；（2）由面积公式得出，由正弦定理得出，根据锐角三角形求出的范围即可求解.【详解】(1)因为，所以，所以，又，所以又，所以(2)ABC的面积由正弦定理得，因为ABC为锐角三角形，所以，解得，则，则，故

14、ABC面积的取值范围是19如图，在三棱锥A-BCD中，AD平面BCD，BDC=90°，AD=BD=2，E，F，G分别是BD，AD，AC的中点，平面EFG与BC交于H(1)在BC上确定H的位置，并证明FHEG；(2)求四棱锥A-EFGH的体积【答案】(1)H为BC的中点，证明见解析；(2).【分析】（1）根据给定条件证明CD/平面EFG，再由线面平行的性质推导可得H的位置，然后计算EF，FG即可推理作答.（2）由（1）证得EFFG并求出四边形EFGH面积，再作出四棱锥的高即可计算作答.【详解】(1)在三棱锥A-BCD中，因F，G分别是AD，AC的中点，则FG/CD，又平面EFG，平面E

15、FG，则有CD/平面EFG，而平面BCD，平面平面EFGEH，于是得CD/EH，又E是BD的中点，所以H为BC的中点，因此，且，即四边形EFGH是平行四边形，因AD平面BCD，平面BCD，则，又AD=BD=2，有，而，即，平行四边形EFGH是菱形，所以FHEG.(2)由BDC=90°，得CDBD，由（1）得ADCD，则CD平面ABD，又平面ABD，于是得，而FG/CD，则有EFFG，菱形EFGH是正方形，且面积，如图，在平面ABD内过A作ANEF于N，而FG平面ABD，即，于是得AN平面EFG，中，而EF/AB，则，又AF=1，即有，所以四棱锥A-EFGH的体积.20在直角坐标系xO

16、y中，已知点，M是平面内一动点，且，记M的轨迹为曲线C(1)求C的方程；(2)设直线l与圆相切于点A，与C相切于点B，求的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）根据椭圆的定义直接求解得出标准方程；（2）设l的方程为，联立方程，根据直线与椭圆相切得出B的坐标，由OAAB利用勾股定理求解，利用均值不等式求出范围即可.【详解】(1)因为，所以点M的轨迹为焦点为，长轴长为4的椭圆故曲线C的方程为(2)因为，所以直线l的斜率一定存在，可设l的方程为因为l与圆相切，所以圆心到l的距离，即联立方程组，整理得因为l与C相切于点B，所以，整理得，则B的坐标为由题可知OAAB，所以因为，当且仅当时，等号成立，

17、所以，故的取值范围为21已知函数(1)若的图象在点处的切线方程为，求a，b的值(2)当a1，b>0时，证明：【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】（1）利用导数的几何意义，结合已知切线的方程，列出方程组，即可求得；（2）构造函数，变换主元为，利用导数分析其单调性和最值，再求关于的函数的最小值即可.【详解】(1)因为，所以又的图象在点处的切线方程为，所以，解得(2)，令函数，则当时，单调递增；当时，单调递减故故要证原不等式成立，即证，恒成立.令函数，则，故在上单调递减，则，则，故，即，故【点睛】本题考察利用导数的几何意义，以及利用导数证明不等式恒成立，涉及双变量问题变换主元的处理，属综合困难题.22在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），曲线经过伸缩变换得到曲线以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线的极坐标方程；(2)若A，B是曲线上的两点，且，求的最小值【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用伸缩变换求出普通方程，再化为极坐标方程；（2）直接利用极径的意义，转化为三角函数即可证明.【详解】(1)由已知得（为参数），从而的普通方