2020届安徽省芜湖市高三高考仿真模拟卷(一)数学(理)

1、-1 -2020 届安徽省芜湖市高三高考仿真模拟卷（一）数学（理）（时间：120 分钟分值：150 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A = x|x1 2 3 4 5 6 5x 6 1 的 x 的取值范围是A.1 , 5B.1 , 3C.3 , 5D. 2, 25.九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一五步，问勾中容圆径几何？”其大意是：“已知直角三角形两直角边长分别为8 步和 15 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是16已知 Iogx3

2、= 3, Iogy7 = 6,z 77，则实数 x, y, z 的大小关系是A.xzy B.zxy C.xyz D.zyg(X2)，则实2数 m 的取值范围是1C.,)25 分，共 20 分。1D.( ,213已知|a= 1, |b= 2, a, b 的夹角为916D.-278.若(x 2)5273x4= a0+ a1(x 3) + a2(x 3)2+ a3(x 3)3+ a4(x 3)4+ a5(x 3)5,贝 V氏=A. 70B.28 C. 26D.409若将函数 f(x) = sin(2x + )的图像向左平移0(0)个单位长度，所得图像关于原点对称，则3.3A.-3.3B.-3C.31

3、0抛物线8x的焦点为 F,A(X1, y1), B(x2, y2)是抛物线上的两个动点，若2 3X1+ X2+ 4=3则/ AFB的最大值为A.311.已知函数A.201935B.C.462f(x) =2(x R),1 x2019B.-22D.3若等比数列an满足 aia2oi9= 1,则 f(ai)+ f(a2)+ f(a3)+ f(a20i9)=C.21D.-21A.,+ )44一二、填空题：本题共 4 小题，每小题B.( ,丄120 贝 U |2a+b|=c.-A.81B.-3 -2xy 6014已知实数 x, y 满足X y 0则目标函数 z= x y 的最大值为。X 222X15.已

4、知双曲线 C :2y1(a0,b0），其渐近线与圆（x 2）2+ y2= 2 相交，且渐近线被圆截得的两ab2条弦长都为 2,则双曲线的离心率为 _。16._ 已知三棱锥 P ABC 的外接球半径为 2, PA 丄平面 ABC , AB 丄 BC , PA= AC ,则该三棱锥体积的最大 值为_ 。三解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）如图，在 ABC 中，已知点 D 在边 BC 上，且/ DAC = 90, sin/ BAC =

5、求 cos/ C 的值。18.（12 分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件层出不穷。为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了 10 次订餐的“送达时间”，得到茎叶图如图所示（时间：分钟）。234呂92 4 4 5 6 1 3（1）请计算“送达时间”的平均数与方差;（2）根据茎叶图可得下表：35井输bl內也萨百分村0堆吒分悴ABC在答题卡上写出 A , B, C, D 的值；（3）在（2）的情况下，以频率代替概率，现有 3 个客户应用此软件订餐，求出在 35 分钟以内（包括 35 分钟）收到餐品的人数 X 的分布列，并求出数学期望。-4 -19.(12 分)如图，在四棱锥 P A

6、BCD 中，底面 ABCD 是梯形，AB/CD , AB = 2CD =2,2 ,AD =3, PC=3,APAB 是正三角形，E 为 AB 的中点，平面 PAB 丄平面 PCE。(1) 求证：CE 丄平面 PAB ;3PF(2) 在棱 PD 上是否存在点 F,使得二面角 P AB F 的余弦值为一疔38?若存在，求出的值；若不存19PD在，请说明理由。x20. (12 分)已知 x = 1 是函数 f(x) = ax2+ xlnx 的极大值点。2(1)求实数 a 的值；3求证：函数 f(x)存在唯一的极小值点 xo,且 Of(xo)。(参考数据：In20.69)42 2 21. (12 分)

7、已知椭圆 C:笃笃1(a b 0)的左、右焦点分别为F1, F2，其焦距为 2、3，点 E 在椭圆a bbC 上，EF1丄 EF2，直线 EF1的斜率为-(c 为半焦距)。C(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设圆 O: x2+ y2= 2 的切线交椭圆 C 于 A , B 两点(O 为坐标原点)，求证：OA 丄 OB ;在的条件下，求|OA| |OB|的最大值。(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4 4:坐标系与参数方程(10 分)(1)设 I 与 C1相交于 A , B 两点，求|AB| ;，纵坐标缩短为原来的，

8、得到曲线 C2,设点 P 是曲线22C2上的一个动点，求它到直线I 的距离的最小值。23.选修 4 5:不等式选讲(10 分)已知直线 I:(t 为参数),3t曲线 C1：x cos(B为参数)。y sin(2)若把曲线 C1上各点的横坐标缩短为原来的-5 -已知函数 f(x) = |2x + 1|+ |4x 5|的最小值为 M。(1)求 M ;2 ,2a bc-6 -L解析闵为箱+4二纣|4B|* M -|册| = 口一氐亠転撕臥1肿|+|鲫=仿真模拟卷（一）D算析由疋一5皇一6解徘一1-|-，所以71?+.fl扈C*困为歯槪$ =吕 为塔園tfc.且3A/T所肛3i （#1即 nA 孙所说

9、选D B*曲Jffl計执杆樋芹酪构的程序檢图.第1庆傭环沖=号尸氛不梆足判断養 件，第2我循环活=-誌=3不満足卿晰条Ph第3决循环寻誌=4滞足判新杀件, 输出的塔罐为厂，善.献逝&C解析t盘一 4 则有卜ITHO卜3户at4 aL（4 IatilH-d1+ d,f *K a, C3XC*X3-10-35-=-26* jfca C.D解析必如平移监得到龍數，血（如 7 即丨寺）的图像其光于猱虫对碌+故如I -y = i3ez.即箏三竽一-丽“三寺点（an-=yr.BX15& + 15 +1Z= 3（fi!lli于爲在内切园内的醫卒対-i-XEX15*故吐予薄在內切划外的柢Ef.

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11、2JFjr+fiQi+沙作出可行域ilD图时示日标确教5=-可化为sF|=|刚权等号嵐立母mF鮭+阿十ZX-IABP一斗*所以-8 -因It工表示言的1了=曲一*的鋼替瞪的相反数求=的量人谊，即求瓠議即的联小0L由粛可得.宜馥丿=工一左过点B时纵藏距费小卜由：；二补得Bd一E儿所11s*n=2 +2 = otftt的条詹近线为血+勢=0.耳13|仙一Jt0E）14-y =相ssSt为2,则誥心匣为丿迈= X 即艇心住,0）到甫逬箜6正十斯严0的距囱为UA需析冉題帝，峦总方体中作出新足題帝的-:械怖如在所示，M该三梭诽制外接球即是其所在板方殊前外播琨.敬尸匚4.K FA ACmFA AC氛乞 设

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13、10(2)墓附鬧13 J1 64*C0上,口口QL4- . . *Il .&. 俞的町龍耿價为OTE2T3)F(A-a)-axo. 6aX(kPf 064.卩Jt = )=U冥D.X0.屮=D. 2弼机*=2=CJ X0, S1X0, 4J= 0T432 F(X = 3) = CJXO,XO.4p=0. 2此.则X的分布列为X0123在AMD中倆正號宦理導时丽石一而齐丽.BD12分业炉+ ：匸皿 +J 沁.灼1?.wu1) *Z：DAC-yo#TZBAD)-Cq3lZ-10 -P0. 061Q.嘶0-.43Z0.21EX) 3 XC, S I, fiT.12分39.解；口，证卿很为AC

14、P. H AJ?-CE)=#F所收四边瑕匚门是平斤四边形.从曲AI=CE=yi.2分-11 -捷衽正三介形FAB中,FE=AB=7e.从而枇APCE申，満足卩用4 = (0,272TO).时IS A跻眈向的“Q 侧(作十血一疗与十出-用I2/2 y JU i 1,4枠11 =(压；_ *0il jVII VIII1-*i”*v+,*+.!.*+*“一“*B分丈耶面FAR的个法向量为二fl所以|叭【IIHI| =-738, Jk而J21 -X)In irflJ-=1足披大匾点、加折以“斗.*.2舟it对丁（=-一皿厂设JE（T = fG,则/Cr）=-. . .店井=色浮;整理毋$尸+恥一1=6

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