钢管混凝土轴心受压构件极限承载力的有限元分析_徐兴

1、钢管混凝土轴心受压构件极限承载力的有限元分析_徐兴固体力学学报Vol.23 No.4 第 23 卷第 4 期 2002 年12 月December2002ACTAMECHANICASOLIDASINICA钢管混凝土轴心受压构件极限承载力的有限元分析徐兴程晓东凌道盛(浙江大学土木工程学系,杭州 ,310027)摘要采用三维虚拟层合单元法,对钢管混凝土和纯混凝土轴心受压构件在轴向荷载作用下产生的稳定承载能力和材料承载能力问题进行了分析比较,同时进一步分析了前者失稳破坏和材料破坏的界限值,模拟了前者第一阶失稳模态 ,结论与试验结果符合良好.关键词 三维虚拟层合单元法 ,稳定性问题 ,极限承载力 ,钢

2、管混凝土柱1 引言钢管混凝土柱以其稳定承载力高、抗弯性能好和施工方便等优点而在实际工程上得到2 广泛的应用 .到目前为止 ,国内外学者对圆钢管混凝土柱的极限承载能力和方钢管混凝土柱的抗震性能已经做过一些研究 ,但是主要偏向于试验分析 ,由于受试验条件和规模限制,不可能对各种钢管厚度和长细比的情况进行分析 ,故有必要进行理论分析 .作者采用三维虚拟层合单元法,对钢管和核心混凝土分层分块进行有限元分析,计算出结构失稳临界荷载,模拟了第一阶失稳模态 ,并进一步分析了构件材料破坏和失稳破坏与其长细比的关系 ,对钢管混凝土柱和纯混凝土柱进行了分析比较,这为工程上广泛使用这种新型结构提供了可靠参考.本文中

3、的分析构件参考文献2,其截面参数为 :截面直径D=0.108m,钢管层厚度 t=0.0045m.分析结果表明 :(1)在钢管层厚度不变的情况下 ,当长细比 Le D 小于 20.0 时,结构主要因为核心混凝土所承受的轴向压力超过材料强度而破坏 .(2)当长细比 Le D 超过 20.0 以后,结构主要因为丧失稳定性而破坏 .文献 2 的试验结果预测 :当长细比在 15.0 以上时结构才表现为失稳破坏 ,承载力为 1200.01300.0kN.作者比较有限元和试验分析结果后认为 :在试验条件下 ,很难避免轴心受压构件受到初偏心、初扰动以及材料不均匀性的影响 ,因此二者对构件材料破坏和失稳破坏与其

4、长细比关系的判断可能存在误差 ;在试验条件下可以较准确的确定所试验构件的极限承载力 ,而通过有限元分析不但可以确定各种几何条件构件的极限承载力 ,而且可以进一步较准确的判断构件在何种受力条件下会发生失稳破坏或材料破坏 .以本文分析构件为例 :长细比 Le D=15.020.0 是失稳破坏和材料破坏的界限值 ,其极限承载能力为 1240.0kN 左右 ,这一结论与试验结果基本吻合 .3 2001-03-13 收到第 1 稿,2001-11-11 收到修改稿 .固体力学学报2002 年第 23 卷· 420·2 稳定性问题分析2.1用修正的欧拉公式计算失稳临界载荷422国内有一

5、部分学者曾用修正欧拉公式的方法分析稳定性问题:Ncr=EscIsc l,式中 :Esc12.2×10y-4y4· fscEs,即组合弹性模量 ;IscD,即组合截面惯性矩 ; fy642fsc=(1.212+B+C)fck; =fy fck;B=0.1759fy235+0.974;C=-0.1038fck 20+0.0309;=As Ac 为含钢率 ;fck 为混凝土棱柱体强度 ;fy 为钢材的屈服强度 .经过计算发现 :当长细比在 10.0 以上 ,在一定的范围内时 ,用修正的欧拉公式计算的结果与有限元分析结果基本吻合;当长细比在10.0 以下时 ,其计算结果偏大 ,这也

6、说明了欧拉公式不适用于长细比较小的轴压构件.由于这种方法只有当LeD 和在一定的范围内时才适用,而且无法模拟结构失稳模态,也无法分析结构材料极限强度.显然 ,这种方法存在很大的局限性,无法满足工程实际需要 ,所以通过有限元方法全面考虑钢管和核心混凝土之间的相互作用对提高结构材料极限承载能力和稳定极限承载能力所产生的影响很有意义 .2.2有限元方法分析稳定性问题稳定性问题其实是最简单的几何非线性问题 ,最终归结为一个求特征值问题 .这里所讨论的稳定性问题就是确定临界载荷的问题 .引进两个假定 :(1)轴向力或薄膜力由线弹性确定 ;(2)在屈曲引起的无限小位移过程中 ,轴向力或薄膜力保持不变 .假

7、设变形前的自然状态为参考状态,对应的应力和应变为零 ,而变形后的状态及其应力、应变为待求量.按有限元离散化的基本方法,将结构初始状态进行有限元剖分,并选用固定不动的直角坐标系,初始状态内单元的几何形状和单元位移由单元节点坐标和单元节点位移插值得到 ,写成矩阵形式可以表示为X=N·Xe,u=N·ae在大变形情况下 ,Green应变可分解为线性和非线性两部分E=EL+EN式中E=E11,E22,E33,2E23,2E31,2E12LLLLLLNNNNNNTTT(1)(2)EL=E11,E22,E33,2E23,2E31,2E12EN=E11,E22,E33,2E23,2E31,

8、2E12 ui2 ujLEij=2jiEij=N(3)(4)(5)uk uku1 u1 u2 u2 u3 u3=+2 xi xj2 xi xj xi xj xi xjEL=BLaeEN=AGae=B Nae2将(1)式代入 (4)式和 (5)式可得(6)(7)(8)将(6)式和 (7)式代入 (2)式可得E=(BL+B N)ae=B ae第 4 期徐兴等 :钢管混凝土轴心受压构件极限承载力的有限元分析· 421·式中B =BL+将 Green应变式两边同时取变分可得 E=(BL+B N) ae+B Nae很容易直接证明B Nae=B Nae则 E=(BL+2B N) ae=

9、Bae式中B=BL+AG=BL+BN将(10)式代入由 Green应变和 Kirchhoff 应力表示的虚功方程(11)(10)AG=BL+B N2(9) V0 ESdV=aeTV0BSdV= aeFeT其中 Fe 为单元等效节点力 ,由于 ae的任意性 ,容易得到 u=设材料的本构关系满足S=DE对(12)式两边同时求全微分得du=由(13)式可得材料的增量本构关系dS=DdE则(14)BDBdaedV=KDdaeT V0BSdV-F=0T(12)(13) V0BdSdV+T V0dBSdVT V0BdSdV=T V0V0BDdEdV=T V0 式中 KD=KLKN =BDBdV =(BDB

10、+BDBTV0TLLV0TLNTNTBDBdV=KL+KN(15)L+BNDBN)dVTKL 是通常的小位移刚度矩阵 ,KN 是由大位移引起的 ,通常称为大位移刚度矩阵 .在稳定性问题中一般不考虑 KN 的影响.dBS=d(BL+AG)S=(dAG)S=G(dA)S很容易直接证明dAS=MGdae则 TTTTT固体力学学报2002 年第 23 卷· 422·得到整体平衡方程为dBS=KSdaeV0TKS=GMGdVTV0(16)KS 是由于应力状态所引起的切线刚度矩阵,通常称为几何刚度矩阵 .当轴向荷载为常量时 ,(KL+KS)u=0(17)一般来讲 ,方程式 (17)的系

11、数矩阵是非奇异的 ,它只有零解 u0,表示原来的非挠曲的平衡是稳定平衡 .设外力按比例增长 倍,则总体几何刚度矩阵变为 KS,整体平衡方程变为(KL+KS)u=0(18)在某些 值时 ,方程式 (18)的系数矩阵变为奇异的 ,方程有非零解 , 表示挠曲形式也是平衡位置 ,此时如果有微小的横向挠动 ,结构的横向位移会变成无穷大 .实际上 ,当位移达到一定数值以后 ,以上的线性模型不再成立 ,应作为大位移非线性问题考虑 .式(18)即为稳定性问题的特征方程 ,若结构有 n 个自由度 ,便有 n 个特征对 : (i=1,2,n),相应的外 i,i载荷 便是失稳时的屈曲形式 .实际上 ,只有最小的正特

12、征值对应的 iF 便是临界载荷 ,i临界载荷才有意义 ,这也是我们要求的失稳临界载荷.作者在用有限元方法分析时 ,首先对结构进行线性静力分析 ,用波阵解法求得初应力 ,进一步求得初应力刚度矩阵 ,即几何刚度矩阵 KS,最后用逆矢量迭代法求解特征值方程.3钢管混凝土轴心受压构件的有限元分析结果3.1有限元模型有限元模型如图 1 所示 :纵向划分了 20 个单元段 ,横截面划分为 4 个单元 ,每个单元分成5 块,钢管材料占 2 块,混凝土材料占 3 块.由于钢管层对核心混凝土的紧箍作用随着荷载的增加而不断加强 ,使核心混凝土因径向变形受到约束而处于三向受压状态 ,因此在进行有限元分析时 ,对钢管

13、层采用壳体本构关系、对核心混凝土层采用三维块体本构关系分别进行分块积分;约束加在横截面的中心 ,y=0.0 截面的中心点为刀铰支座 ;y=Le 截面的中心点为辊轴支座 ,以保证构件两端为铰结约束 ,构件可以自由发生横向弯曲 .作者在进行有限元分析时引进假定:钢管层和核心混凝土层之间保持位移连续 ,即相互图 1 有限元模型示意图间无纵向滑移 .参考文献 2 的试验资料 ,取钢管的屈服强度为fs=358.0MPa,核心混凝土的轴心抗压强度为 fck=77.4MPa;构件的截面参数为 :(1)钢管混凝土柱 :圆截面直径 D=0.108m,钢管层厚度t=0.0045m;(2)纯混凝土柱 :圆截面直径

14、D=0.108m;当柱的有效长第 4 期徐兴等 :钢管混凝土轴心受压构件极限承载力的有限元分析·423·度 Le 变化时 ,长细比 Le D 也相应的发生变化 .钢管和核心混凝土的弹性模量为 :Es=2.015×10MPa,Ec=3.531×10MPa.采用近似的欧拉公式计算时 :组合弹性模量Esc=8.425×10MPa,组合材料的截面惯性矩 Isc=6.678×103.2 有限元分析结果钢管混凝土柱与纯混凝土柱的比较作者对长细比LeD=3.550.0的钢管混凝土柱和纯混凝土柱的稳定性进行了分析比较,分析表明前者的失稳临界载荷是后者

15、的2.0倍以上 ,如表 1和图 2所示 .表 1 钢管混凝土柱和纯混凝土柱失稳极限荷载长细比 Le D 纯混凝土柱 Nu kN 钢管混凝土柱 Nu kN长细比 Le D 纯混凝土柱 Nu kN 钢管混凝土柱 Nu kN.642189.8164-654m.图 2钢管混凝土柱和纯混图 3 钢管混凝土柱失稳破坏与凝土柱稳定性的比较材料破坏界限值的确定失稳破坏与材料破坏界限值的确定作者对钢管混凝土的失稳破坏和材料破坏分别进行了分析,从分析的结果可以判断 :(1)当长细比 Le D 在 20.0 以前 ,结构主要因为核心混凝土所承受的轴向压力超过材料强度而破坏.(2)当长细比 Le D 超过 20.0

16、以后 ,结构主要因为失稳而发生破坏 .长细比 Le D=20.0 是失稳破坏和材料破坏的界限值 .试验分析的几组构件破坏时所受载荷与本文计算所得材料承载力基本吻合 ,作者认为这几组构件均因为核心混凝土材料强度不足而破坏 ;另外本文用近似欧拉公式计算了这几组构件的失稳极限荷载 ,当长细比较大时其结果与有限元分析结果基本吻合,如表 2 和图 3 所示.固体力学学报2002 年第 23 卷· 424·表 2 钢管混凝土柱失稳破坏与材料破坏极限值、近似欧拉公式计算值长细比 Le D 稳定极限值 Nu kN 欧拉公式值 Nu kN 试验分析值Nu kN 材料极限值 Nu kN 长细比

17、 Le D 稳定极限值 Nu kN 欧拉公式值 Nu kN 材料极限值 NukN76918.94113785.9152069.2181438.38191300.84201179.221280.01018.065761.7133.3模拟结构的失稳模态本文中以长细比Le D=20.0 的钢管混凝土柱为例 ,用有限元程序模拟了在轴向荷载作用下其第一阶失稳模态,构件两端为铰结约束 ,结果如图 4所示.4 结论通过以上对钢管混凝土柱和纯混凝土柱的有限元分析可以得出以下结论 :(1)在试验室里 ,由于受试验条件和规模的限制,有时候很难明确结构是因为材料强度不足而破坏还是发生失稳破坏;通过有限元进行理论分析

18、不但可以确定结构的极限承载力而且可以明确其源于何种破坏 .以本文所分析钢管混凝土柱为例,在轴心荷载作用下 ,当长细比Le D 在 20.0 以内时主要表现为图 4第一阶失稳模态核心混凝土所受轴向荷载过大而发生材料破坏;当长细比 Le D 超过 20.0 以上时主要表现为构件丧失稳定性而发生失稳破坏 ,其极限承载能力可以达到 1240.0kN 以上 .(2)采用三维虚拟层合单元法,对钢管和核心混凝土分层分块进行有限元分析 ,可以综合考虑核心混凝土的三向受压状态和钢管层对核心混凝土层的紧箍作用,以及这两者对提高构件材料极限承载能力和稳定极限承载能力所产生的影响.分析结果表明 ,钢管混凝土的材料极限

19、强度和失稳极限强度是相同条件下纯混凝土的2.0 倍以上 .作者认为,钢管层的作用是很明显的 ,忽视这种作用或将其作为安全系数考虑是偏于保守的 .(3)当轴心受压构件长细比Le D 大于 10.0 而含钢率 在一定的范围内时 ,可以用近似的欧拉公式计算失稳临界荷载,其计算结果与有限元分析结果基本吻合 ;当构件长细比小于 10.0 时 ,修正的欧拉公式不再适用 ,必须进行有限元空间分析或试验分析 .第 4 期徐兴等 :钢管混凝土轴心受压构件极限承载力的有限元分析·425·参考文献1 凌道盛 ,张金江 ,项贻强 ,徐兴 .虚拟层合单元法及其在桥梁工程中的应用 .土木工程学报 ,1

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