检测装置基本特性

1、第章第章 检测装置基本特性检测装置基本特性检测系统的一般特性检测系统和检测装置检测系统和检测装置 传感器的基本特性：传感器的输入传感器的基本特性：传感器的输入输出关系特性。是传感器内部结输出关系特性。是传感器内部结构参数作用关系的外部表现构参数作用关系的外部表现 输入信号分为：稳态、动态输入信号分为：稳态、动态 对应传感器特性：静态特性、动对应传感器特性：静态特性、动态特性态特性 对传感器的要求：高精度信号对传感器的要求：高精度信号（或能量）无失真转换反映被（或能量）无失真转换反映被测量的原始特征测量的原始特征1.1.已知装置的特性和输出信号，推断已知装置的特性和输出信号，推断输入信号。测量未

2、知量输入信号。测量未知量2.2.已知检测装置的特性和输入信号，已知检测装置的特性和输入信号，推断输出信号。推断输出信号。3.3.已知装置的输入输出信号，推断装已知装置的输入输出信号，推断装置的特性。用于装置的分析、设计置的特性。用于装置的分析、设计和研究。和研究。(反卷积反卷积)(正问题正问题)（系统辨识系统辨识) 如何描述检测装置的特性呢如何描述检测装置的特性呢？一般用数学表达式（数学模型）表示一般用数学表达式（数学模型）表示l模拟检测系统模拟检测系统 微分方程微分方程l离散时间域离散时间域 差分方程差分方程本章讨论连续系统的微分方程。微分本章讨论连续系统的微分方程。微分方程描述了装置的输入

3、输出关系方程描述了装置的输入输出关系静态特性线性检测装置概述线性检测装置概述检测装置的基本特性：线性性质检测装置的基本特性：线性性质非线性影响其准确性非线性影响其准确性一般数学模型 对于线性系统的动态响应使用最广泛的数学模型对于线性系统的动态响应使用最广泛的数学模型是是高阶常系数微分方程高阶常系数微分方程。线性系统表示线性系统表示11110110110101.nnmmnnmmnnmmnnd ydydyd xdxdxaaaa ybbbb xdtdtdtdtdtdtxyaaabbb式中：系统输入，即被检测信号；系统输出，即系统的检测结果；、 、 、 ； 、 、 、常系数；一般数学模型 既是线性的又

4、是时不变的系统叫做既是线性的又是时不变的系统叫做线性时不变系统线性时不变系统。具有如下性质：具有如下性质：1.叠加性叠加性2.齐次性齐次性综合性质综合性质1和和2得得 线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质11221212( )( ), ( )( )( )( )( )( )x ty tx ty tx tx ty ty t( )( )Cx tCy t1 1221122( )( )( )( )C x tC x tC y tC y t00d ( )d ( )dd4( )d( )d5ttx ty tttx tty tt3.微分特性.积分特性.频率保持特性输入输出频率相同。振幅相位差确定0( )cos

5、x tXwt00( )cosy tYwt检测系统的一般特性检测系统的一般特性检测系统的一般特性静态特性静静 态态 特特 性性输入和输出信号不随时间变化，则微分为输入和输出信号不随时间变化，则微分为零，输出是输入的线性表达。零，输出是输入的线性表达。静态模型静态模型: : 在静态信号在静态信号( (输入信号不随时输入信号不随时间变化间变化) )的作用下，输出量的作用下，输出量Y Y与输入量与输入量X X间间的关系。的关系。检测系统的四种典型静态特性静态特性方程静态特性方程检测系统四种典型静态特性检测系统四种典型静态特性输出量(测量值).221实际输出量理论值；输入量(被测量)；yYY/yxxax

6、axaaYnnxaYa1).(.).(55331xaxaxaYb.).(44221xaxaxaYc.).(33221xaxaxaYd静态特性 线性度线性度. . 见（见（图图1-21-2 ）、（）、（图图1-31-3）、（）、（图图1-41-4） 灵敏度灵敏度. . 迟滞性（又叫迟滞性（又叫 回差）回差）. . 重复性重复性. . 分辨率分辨率. . 漂移漂移. .静态特性参数静态特性参数.100)()(maxmax量的精度也高数值小则线性度高，测即：的百分比：与满量程输出向上的最大偏差合直线之间，在垂直方表示了校准曲线与拟绝对线性度LSFLSFLYYYY静态特性线性度静态特性线性度静态特性线

7、性度线性化补偿电路机械式非线性补偿机构软件处理 基准曲线的不同拟合方法实线表示实际特性曲线；虚线表示拟合曲线目的是减小其最大偏差至最小方法可改变斜率或使其最大正负偏差绝对值相等基准曲线的不同拟合方法基准曲线的不同拟合方法端基线性度 端基直线定义：由输出量程所决定的实际平均输出特性曲线首末两端点的连线。端基线性度拟合直线端基线性度拟合直线.minmax0minmax0端基直线截距端基直线斜率，为：如右图，端基直线方程bxyaxxYbbxaYSF端基直线静态特性-灵敏度 系统在静态工作的条系统在静态工作的条件下，其单位输入所产生件下，其单位输入所产生的输出，称灵敏度的输出，称灵敏度. .静态特性灵

8、敏度静态特性灵敏度.,lim000XYXXYYKdXdYXYSX对于线性系统，则为：.斜率实为拟合曲线上某点的静态特性-迟滞性静态特性迟滞性静态特性迟滞性迟滞性用回差度量。反映传感器的输入量在正迟滞性用回差度量。反映传感器的输入量在正向行程和反向行程全量程多次测试时，所得到向行程和反向行程全量程多次测试时，所得到的特性曲线的不重合程度。的特性曲线的不重合程度。%max100FSmHyEE图图 1 16 6 迟滞现象迟滞现象m FSymxyx原因：传感器机械部分存在摩擦、间隙、松动、积尘等静态特性-重复性静态特性重复性静态特性重复性 重复性（不重复性）重复性（不重复性） Ex 反映了传感器在输入

9、量按同一方向（增或反映了传感器在输入量按同一方向（增或减）全量程多次测试时，所得到的特性曲线的不一致程度。减）全量程多次测试时，所得到的特性曲线的不一致程度。%max100FSxyEmaxmax 最大不重复误差最大不重复误差max FSymxyxix1ijy2ijy图图1 17 7 重复性重复性静态特性-分辨率静态特性分辨率静态特性分辨率 在规定的测量范围内，传感器所能检测出在规定的测量范围内，传感器所能检测出输入量的最小变化值。有时也用相对于输入输入量的最小变化值。有时也用相对于输入的满量程的相对值表示。即：的满量程的相对值表示。即：xminxFS100%xFS 输入量的满量程值输入量的满量

10、程值静态特性-漂移静态特性漂移静态特性漂移 传感器在外界的干扰下，输出量发生了与输入量无关传感器在外界的干扰下，输出量发生了与输入量无关的变化的变化. .主要有主要有“零点漂移零点漂移”和和“灵敏度漂移灵敏度漂移”，这两种漂，这两种漂移又可分为移又可分为 “ “时间漂移时间漂移” ” 和和 “ “温度漂移温度漂移”。时间漂移时间漂移 零点或灵敏度随时间而发生缓慢的变化零点或灵敏度随时间而发生缓慢的变化温度漂移温度漂移 零点或灵敏度随环境温度的变化而改变零点或灵敏度随环境温度的变化而改变产生原因：产生原因： 零点漂移零点漂移 传感器自身结构参数老化传感器自身结构参数老化 温度漂移温度漂移 测试过

11、程中环境发生变化测试过程中环境发生变化动态特性动动 态态 特特 性性 动态特性动态特性是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出） 特性。反映了系统对随时间变化的输入量的响应特性. 动态特性好的传感器，其输出随时间变化的规律，将能再 现输入随时间变化的规律，即具有相同的时间函数 动态特性动动 态态 特特 性性动态模型动态模型是指在动态信号是指在动态信号( (输入信号随时间变化输入信号随时间变化) )的作用下，的作用下，输出量输出量Y Y与输入量与输入量X X间的关系。可以用间的关系。可以用 微分方程微分方程 或或 系统函系统函数数 ( (传递函数传递函数 ) )来描述。来描述。 动态特性的动态特

12、性的一般数学模型一般数学模型 复频域中研究复频域中研究传递函数传递函数 频域中研究频域中研究频率响应函数频率响应函数 时域中研究时域中研究阶跃阶跃/脉冲响应函数脉冲响应函数一阶和二阶装置的一阶和二阶装置的频率响应频率响应一般数学模型 高阶微分方程高阶微分方程数学模型数学模型11110110110101( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ).nnmmnnmmnnmmnnd y tdy tdy td x tdx tdx taaaa y tbbbb x tdtdtdtdtdtdtx ty taaabbb式中：系统输入，即被检测信号；系统输出，即系统的检测结果；、 、 、 ； 、

13、 、 、常系数；例题例题11例题11例题例题 1- -1：由弹簧阻尼器构成的压力传感器，系统输入量：由弹簧阻尼器构成的压力传感器，系统输入量(压力压力) F 为为F(t) = b0 x (t)，输出量为位移输出量为位移y(t )，列出其微分方程。列出其微分方程。图图1 一阶传感器一阶传感器a1a0b0 x(t) =F(t)y(t)解：根据牛顿第二定律：解：根据牛顿第二定律： f阻力阻力+f弹力弹力=F(t) xbyadtdya001阻尼系数阻尼系数弹性系数弹性系数 对于较为复杂的系统，微分方程的求解过程也很复杂，可对于较为复杂的系统，微分方程的求解过程也很复杂，可以以利用传递函数（系统函数）来

14、处理。利用传递函数（系统函数）来处理。 在在x(t)为已知的情况下，余下的为已知的情况下，余下的问题归结到这个一阶常系数微分方问题归结到这个一阶常系数微分方程的求解问题。程的求解问题。传递函数 检测系统由零状态起始，对数学模型作拉氏检测系统由零状态起始，对数学模型作拉氏变换后得系统传递函数变换后得系统传递函数H(s)传递函数传递函数.)()()()()()(.)()()(1101110111sxsHLsyLtysytyasasasabsbsbsbsxsysHnnnnmmmm的反拉氏变换：为系统实际输出例题例题12例题12例题例题 1- -2：求例题：求例题1- -1的传递函数的传递函数 。系统

15、输入量。系统输入量(压力压力) F 为为 F(t) = b0 x (t )，输出量为位移输出量为位移 y ( t )。图图 1 1 一阶传感器一阶传感器a1a0b0 x(t) =F(t)y(t)解：列出微分方程解：列出微分方程xbyadtdya001作拉普作拉普 拉斯变换拉斯变换)()(SXbaSaSY001010)()()(aajbSXSYjH令令H(H(S S ) )中的中的S S = =j j, ,即即= = 0 0由由( (j j) )可以分析该系统的幅频特性和相频特性。可以分析该系统的幅频特性和相频特性。频率响应函数传感器的频率响应是指各种频率不同而幅值相同的正弦量（信号）传感器的频

16、率响应是指各种频率不同而幅值相同的正弦量（信号）输入时，其输出的正弦信号的幅值、相位输入时，其输出的正弦信号的幅值、相位(与输入量间的相差）与与输入量间的相差）与频率之间的关系。即幅频特性和相频特性。频率之间的关系。即幅频特性和相频特性。 分析切入点：系统的传递函数。分析切入点：系统的传递函数。即取即取( (S S ) )、S S = =+ +j j中的中的= = 0 0 , ,( (S S ) ) ( (j j) )信号与系统信号与系统H H( (j j)=)=Y(j j )X(j j)=an (j j) n + an-1 (j j) n-1 + + a1 (j j) + a0bm (j j

17、) m + bm-1 (j j) m-1 + + b1 (j j) + b0( (j j) )是个复数，可以用是个复数，可以用e e 指数的形式表示：指数的形式表示：jeAjXjYjH)()()()()()()(RIHHtgarc 22)()()()( IRHHjHA ( (j j) )的实部的实部 ( (j j) )的虚部的虚部 频率响应频率响应例题13例题例题 1- -3：一阶传感器（例题：一阶传感器（例题 1- -2）的频率响应）的频率响应图图 1 1 一阶传感器一阶传感器a1a0b0 x(t) =F(t)y(t)xbyadtdya001解：系统的微分方程和传递函数解：系统的微分方程和传

18、递函数1)(0010 jsaajbjH00001absaa 、令令 图图 2 2 一阶传感器的频率特性一阶传感器的频率特性00-10-20-90-45101110lg)/()(dB0/)(SA1)()(20 sA)tgacr()(0)(1sA 时，时，低频低阻尼低频低阻尼例题141例题例题 1- -4：二阶传感器的频率响应：二阶传感器的频率响应所谓二阶传感器是指由二阶微分方程所描述的传感器，分析如下所谓二阶传感器是指由二阶微分方程所描述的传感器，分析如下xbyadtdyadtyda001222xsydtdydtydnn022221 201000202aaaabsaan 、令令固有频率固有频率静

19、态灵敏度静态灵敏度阻尼比阻尼比)()(SxsSySSnn02212112220SSsSHnn)(nnjsjH21220)(2222021)( nnsA 2212tgarc)(nn 例题14200-10-20-90-1801020=0.10.20.30.50.71.0=1.00.70.50.30.20.10.10.20.40.6124610n图图 3 3 二阶传感器的频率特性二阶传感器的频率特性)/()(dB0/)(SA111)(240 nnsA ,707. 021时时 曲线无上冲。曲线无上冲。n40dB311)(707. 021 带宽为带宽为时时 nsA。均有均有对于任意的对于任意的时时90)

20、(,1 n(a)(b)(c)例题15例题例题 1- -5：零阶传感器的频率响应：零阶传感器的频率响应与频率无关。与频率无关。则则令令000000000)(, )()(, )()(absjHtxstysabtxbtya 零阶传感器的输出值与输入值成恒定的比例关系，与输入量零阶传感器的输出值与输入值成恒定的比例关系，与输入量的频率无关。实际应用中当输入量的频率不太高时，都可以看成的频率无关。实际应用中当输入量的频率不太高时，都可以看成是零阶传感器。是零阶传感器。)0(1 一一阶阶传传感感器器：)0(1 nn 二二阶阶传传感感器器：条件条件脉冲响应函数阶跃响应（脉冲响应）阶跃响应（脉冲响应） 给原来

21、处于静态传感器输入阶跃信号，在不太长的一段时给原来处于静态传感器输入阶跃信号，在不太长的一段时间内，传感器的输出特性即为其阶跃响应特性。间内，传感器的输出特性即为其阶跃响应特性。 0,0,0)(00tbttxb输入量输入量 x( ( t ) )一般可表示为一般可表示为：图图4 4 阶跃响应特性阶跃响应特性)(tyt1 . 00 0.900 . 500 . 10dtrtptStpp)(e稳态误差典型的阶跃响应特性典型的阶跃响应特性l最大超调量最大超调量pl延滞时间延滞时间 tdl上升时间上升时间 trl峰值时间峰值时间 tpl响应时间响应时间 ts 应该指出，并不是应该指出，并不是所有的传感器都

22、具有相所有的传感器都具有相同形状的同形状的阶跃响应特性，阶跃响应特性，需要具体分析。需要具体分析。 一阶传感器阶跃 一阶传感器的一阶传感器的阶跃响应特性阶跃响应特性 0,0,0)(00tbttxb方程的解：方程的解：满足初始条件满足初始条件。010000,1aaabsesyt t ts s0 0小小大大y y一阶传感器的一阶传感器的阶跃响应特性阶跃响应特性响应时间响应时间t t = = T TS S 时的动态误差时的动态误差e ed d： SST0T001 esessed。时，时，时，时，007. 05;05. 03 dSdSeTeT 稳态输出响应时间稳态输出响应时间xbyadtdya001一

23、阶传感器的微分方程：一阶传感器的微分方程：二阶传感器阶跃 二阶传感器的二阶传感器的阶跃响应特性阶跃响应特性 ttnneesy 1221220221211211)( 1 过阻尼过阻尼 tnnetsy )1(1)( 10临界阻尼临界阻尼 22201arcsin1sin11)( 1 tesyntn欠阻尼欠阻尼随阻尼比随阻尼比的不同，的不同，有三种不同的解。有三种不同的解。y ys s0 02 21 1nt= =01.510.60.2 0,0,0001222tbtyadtdyadtyda二阶传感器的微分方程：二阶传感器的微分方程： 静态特性静态特性 掌握传感器的基本测量精度。掌握传感器的基本测量精度。

24、 动态特性动态特性 频率响应特性频率响应特性(了解传感器的幅频特性和相频特性了解传感器的幅频特性和相频特性 ) 在动态量测量时使其频率处于传感器的通带之内，且输出在动态量测量时使其频率处于传感器的通带之内，且输出 信号的相移尽可能的小；信号的相移尽可能的小； 设计传感器时，即要保证传感器的通带（与设计传感器时，即要保证传感器的通带（与n有关），又，又 要控制阻尼尽可能达到临界阻尼。要控制阻尼尽可能达到临界阻尼。 阶跃响应阶跃响应特性特性 传感器的传感器的阶跃响应阶跃响应时间，对数据的采集十分重要时间，对数据的采集十分重要(防止采错防止采错), 设计传感器时，即要减小输出的过冲，又要尽量减小设计

25、传感器时，即要减小输出的过冲，又要尽量减小阶跃阶跃 响应响应时间时间。研究动态和静态特性的意义研究动态和静态特性的意义 1. 1.非线性失真非线性失真 2. 2.幅频失真幅频失真 3. 3.相频失真相频失真 研究动态特性和静态特性的意义测量信号的失真测量信号的失真充分必要条件：充分必要条件：不失真测量条件不失真测量条件01. 12. ( )23. ( )KCA wCww 检测装置的组建检测装置的组建将传感器、信号调理电路、标准接口板卡将传感器、信号调理电路、标准接口板卡与与PCPC计算机结合。计算机结合。组建的基本原则：使得其基本特性达到期组建的基本原则：使得其基本特性达到期望的指标要求。望的指标要求。低成本和高性能之间的折中。低成本和高性能之间的折中。 动态特性常见装置的数学模型常见装置的数学模型 1. 一阶装置一阶装置 2. 二阶装置二阶装置一阶装置一阶装置弹簧阻尼器弹簧阻尼器一阶装置微分方程一阶装置微分方程1001000d ( )( )( )dd ( )( )( )d/y taa y tb x tty ty tKx ttaaKba变换为：其中，为时间常数； 为静态灵敏度。一阶装置一阶装置RC电路电路d ( )( )( )dv tRCv tu tt一阶装置一阶装置温度计温度