结构力学——第2章几何构造分析

1、精选ppt第2章 结构的几何组成分析第一节第一节 几何组成分析基本概念几何组成分析基本概念第二节第二节 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律第三节第三节 平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度精选ppt第2章 结构的几何组成分析重点掌握内容重点掌握内容： 1. 结构几何组成规律分析的目的结构几何组成规律分析的目的 2. 基本概念：基本概念： 如：几何不变体系、几何可变体系、如：几何不变体系、几何可变体系、 瞬变体系、自由度、约束瞬变体系、自由度、约束 3. 几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律 4. 平面杆件体系自由度的计算平面杆件体系自由度的计算精选ppt第一节第一

2、节 几何组成分析基本概念几何组成分析基本概念1 1. .几何不变体系和几何可变体系几何不变体系和几何可变体系n几何不变体系几何不变体系不考虑材料应变的条件下，不考虑材料应变的条件下，体系的位置和几何形状保持不变；体系的位置和几何形状保持不变；n几何可变体系几何可变体系不考虑材料应变的条件下，不考虑材料应变的条件下，体系的位置和几何形状是可以改变的；体系的位置和几何形状是可以改变的；n只有几何不变体系才可以作为结构。只有几何不变体系才可以作为结构。n几何组成分析的目的几何组成分析的目的判断体系是否为几何不变体判断体系是否为几何不变体系，以保证结构能承受荷载并维持平衡。系，以保证结构能承受荷载并维

3、持平衡。精选ppt2 2. .自由度自由度n 自由度自由度 体系在运动时，用来确定其位置所需要独体系在运动时，用来确定其位置所需要独立坐标的数目；立坐标的数目；n 平面内一点平面内一点 需需x、y坐标其位置，因此有两个自由度；坐标其位置，因此有两个自由度；平面内点的自由度平面内点的自由度平面内刚体的自由度平面内刚体的自由度n 体系的自由度数体系的自由度数 体系独立的运动方程数；体系独立的运动方程数；n 几何可变体系的自由度大于零；几何不变体系的自几何可变体系的自由度大于零；几何不变体系的自由度不大于零。由度不大于零。n 平面内刚体平面内刚体需需x、y、a来确定其位置，因此有三个自由度；来确定其

4、位置，因此有三个自由度；精选ppt3 3. . 约束约束n一个链杆一个链杆： 使自由度减少一，在相当于一个约束；使自由度减少一，在相当于一个约束；n 一个单铰、铰支座、定向支座一个单铰、铰支座、定向支座： 使自由度减少二，相当使自由度减少二，相当 于两个约束；于两个约束； n 一个刚性连接、固定端支座一个刚性连接、固定端支座： 使自由度减少三，相当于使自由度减少三，相当于 三个约束三个约束；链杆链杆链杆支座链杆支座铰连接铰连接定向支座定向支座铰支座铰支座刚性连接刚性连接固定端支座固定端支座精选ppt4. 多余约束多余约束n对体系的自由度（或几何不变性）没有影响的约束。对体系的自由度（或几何不变

5、性）没有影响的约束。n 多余约束的数目等于保证体系几何不变可去掉最多约束的多余约束的数目等于保证体系几何不变可去掉最多约束的个数；个数； 一个多余约束一个多余约束两个多余约束两个多余约束精选ppt5.瞬变体系瞬变体系n瞬变体系瞬变体系 在某一瞬时可产生微小运动的几何可变体系、在某一瞬时可产生微小运动的几何可变体系、经微小运动后又成为几何不变的体系；经微小运动后又成为几何不变的体系； 从微小运动的角度来看是个可变体系；从微小运动的角度来看是个可变体系； 瞬变体系的特点：瞬变体系的特点： 1) 必要的约束数不少，但约束的布置不必要的约束数不少，但约束的布置不合理，当发生微小位移后，约束的布合理，当

6、发生微小位移后，约束的布置变得合理，就成为几何不变体系；置变得合理，就成为几何不变体系；瞬变体系瞬变体系2) 在发生微小位移之前，体系具有自由度，因此瞬变体系至在发生微小位移之前，体系具有自由度，因此瞬变体系至少有一个多余自由度。少有一个多余自由度。 微小运动后，就转化为几何不变体系微小运动后，就转化为几何不变体系 ； 精选ppt5.瞬变体系瞬变体系n 几何可变体系分：瞬变体系几何可变体系分：瞬变体系 和和 常变体系；常变体系；不变体系不变体系常变体系常变体系系瞬变系常变为结构）系（几何可 变约束超静定有束静定无结构）系（几何不体体不能作体结构多余结构多余约可作为变体体系 常常 变变 体体 系

7、系 可以发生大位移的几何可变体系。可以发生大位移的几何可变体系。精选ppt6.瞬铰（虚铰）瞬铰（虚铰）n瞬铰瞬铰 刚片的瞬时转动中心，两根链杆在某一瞬时刚片的瞬时转动中心，两根链杆在某一瞬时的作用相当于其交点处的一个铰，该交点即为瞬铰。的作用相当于其交点处的一个铰，该交点即为瞬铰。 瞬铰的位置在运动过程中不断改变。瞬铰的位置在运动过程中不断改变。 瞬铰瞬铰无穷远瞬铰无穷远瞬铰瞬铰瞬铰返返 回回注意：注意：连接两个刚片的两根平行链杆所起的连接两个刚片的两根平行链杆所起的约束作用相当于约束作用相当于无穷远处的瞬铰无穷远处的瞬铰。精选ppt第二节第二节 几何不变体系的几何不变体系的组成规律组成规律n

8、 点与刚片之间的联结方式点与刚片之间的联结方式n规律规律1 ：一个刚片与一个结点用：一个刚片与一个结点用两根链杆相连两根链杆相连，且，且三个三个铰不在一条直线上铰不在一条直线上，则组成几何不变体系，且没有多余，则组成几何不变体系，且没有多余约束。约束。n上述装置也称为上述装置也称为二元体二元体 在一个体系上增加、撤除二在一个体系上增加、撤除二元体不改变体系的几何组成；元体不改变体系的几何组成； 称为简单的装配格称为简单的装配格式。式。简单装配简单装配v 凡本身几何不变者均可视为刚片。如：基础、杆件、扩大的几何不变凡本身几何不变者均可视为刚片。如：基础、杆件、扩大的几何不变的整体等。的整体等。精

9、选ppt第二节第二节 几何不变体系的几何不变体系的组成规律组成规律n 两个刚片之间的联结方式两个刚片之间的联结方式 n规律规律2 ：两个刚片用：两个刚片用一个铰和一根链杆一个铰和一根链杆相连，且相连，且三个铰不三个铰不在一直线在一直线上，则组成几何不变整体上，则组成几何不变整体，且没有多余约束。且没有多余约束。n规律规律4：两个刚片用两个刚片用三根链杆相连三根链杆相连，且，且三链杆不交于同一三链杆不交于同一点点，则组成几何不变整体，且没有多余约束。，则组成几何不变整体，且没有多余约束。联合装配格式联合装配格式v 以上固定一刚片的联结方式称为以上固定一刚片的联结方式称为联合装配格式联合装配格式。

10、规律规律2装配装配规律规律4装配装配精选ppt第二节第二节 几何不变体系的几何不变体系的组成规律组成规律瞬变体系瞬变体系n 两个刚片之间的联结方式两个刚片之间的联结方式 常变体系常变体系n联结两刚片的联结两刚片的三个链杆共用一顶点三个链杆共用一顶点或彼此或彼此平行且等长平行且等长，则组成则组成常变体系常变体系。n联结两刚片的联结两刚片的三个铰共线三个铰共线、三个链杆交于一点三个链杆交于一点或或彼此平彼此平行（不等长）行（不等长），组成，组成瞬变体系瞬变体系；精选ppt第二节第二节 几何不变体系的几何不变体系的组成规律组成规律n 三个刚片之间的联结方式三个刚片之间的联结方式n规律规律3 ：三个刚

11、片用：三个刚片用三个铰三个铰两两相连，且两两相连，且三个铰不在同三个铰不在同一直线上一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。n规律规律3也称为也称为三角形规律三角形规律：一个铰结三角形是没有多余：一个铰结三角形是没有多余约束的几何不变体；约束的几何不变体；复合装配格式复合装配格式v 以上规律的每个铰都可以用以上规律的每个铰都可以用交于该铰的两根链杆代替交于该铰的两根链杆代替。v 联结三刚片的联结三刚片的三个铰如在同一直线上三个铰如在同一直线上，则组成，则组成瞬变体系瞬变体系。以上固定两刚片的方式称以上固定两刚片的方式称复合装配格式复合装配格式。规

12、律规律3装配装配精选ppt第二节第二节 几何不变体系的几何不变体系的组成规律组成规律n 三个刚片之间的联结方式三个刚片之间的联结方式复合装配格式复合装配格式精选ppt体系组成的分析的步骤体系组成的分析的步骤n从基础出发进行装配从基础出发进行装配 先将基础视为基本刚片，与周围先将基础视为基本刚片，与周围结点、刚体按基本装配格式，逐步扩大基本刚片，直至形结点、刚体按基本装配格式，逐步扩大基本刚片，直至形成整个体系。成整个体系。n当基础与体系的约束超过当基础与体系的约束超过3时时，一般采用此装配方式。，一般采用此装配方式。 精选ppt体系组成的分析的步骤体系组成的分析的步骤n从内部刚片出发进行装配从

13、内部刚片出发进行装配先取体系内部一个或几个刚先取体系内部一个或几个刚片作为基本刚片，与周围结点、刚体按基本装配格式，逐片作为基本刚片，与周围结点、刚体按基本装配格式，逐步扩大基本刚片，直至形成整个体系。步扩大基本刚片，直至形成整个体系。n当基础与体系的约束等于当基础与体系的约束等于3时，时，一般采用此装配方式。一般采用此装配方式。 刚片刚片I(ADC)和和刚片刚片II(BEC) 由由 铰铰C和和链杆链杆DE联结成一几何不联结成一几何不变的整体，可视为变的整体，可视为一大刚片一大刚片，与与基础基础用用三链杆固定三链杆固定。刚片刚片I(BCF)和和刚片刚片II(DEA) 由由链杆链杆AB、CD、E

14、F联结成一几联结成一几何不变的整体，可视为一何不变的整体，可视为一大刚大刚片片，与，与基础基础用用三链杆固定三链杆固定。精选ppt体系组成的分析的步骤体系组成的分析的步骤n从内部刚片出发进行装配从内部刚片出发进行装配 先取体系内部任一个刚片作为基本刚片，如与周围有三个先取体系内部任一个刚片作为基本刚片，如与周围有三个约束，则用两刚片组成规律，约束，则用两刚片组成规律，三个约束连接的另一端为第三个约束连接的另一端为第二个刚片；二个刚片； 如果与周围有如果与周围有4个约束，则用三刚片组成规律，个约束，则用三刚片组成规律，其中两两约束连接的另一端为另两刚片其中两两约束连接的另一端为另两刚片 。刚片刚

15、片I(ABC)和和刚片刚片II(ADE) 由由 铰铰A和和链杆链杆CD联结成一几何不联结成一几何不变的整体，可视为变的整体，可视为一大刚片一大刚片，与与基础基础用用三链杆固定三链杆固定。去掉链杆去掉链杆AB或或CD，根据三角根据三角形规律，体系为一几何不变的形规律，体系为一几何不变的整体。因此整个体系为整体。因此整个体系为有一个有一个多余约束的几何不变体系多余约束的几何不变体系。CABD精选pptO2EDBAIIIIIFCO1IO2O1IIIIIIABCDEF(a)(b)3. 链杆和刚片可以相互转化。链杆和刚片可以相互转化。有时把链杆作为刚片分析有时把链杆作为刚片分析, 有有时把曲杆或扩大的刚

16、片看作链杆分析，三角形也并不总是时把曲杆或扩大的刚片看作链杆分析，三角形也并不总是被看作一个刚片，被看作一个刚片， 必要时应把它拆分成链杆，必要时应把它拆分成链杆， 甚至可以甚至可以把一种形式的刚片化为另一种形式的刚片。把一种形式的刚片化为另一种形式的刚片。体系组成的分析的步骤体系组成的分析的步骤精选ppt体系几何构造分析例题体系几何构造分析例题例例2-1 ADE、AFG、基础基础 分别视为分别视为刚片刚片I 、刚片刚片II、刚片刚片III ； 刚片刚片I 、刚片刚片II通过通过铰铰A联结；联结； 刚片刚片I 、刚片刚片III通过链杆通过链杆1、2联结，相当于联结，相当于一瞬铰一瞬铰B； 刚片

17、刚片II、刚片刚片III通过链杆通过链杆3、4联结，相当于联结，相当于瞬铰瞬铰C； A、B、C不共线不共线，根据规律，根据规律3，体系为，体系为几何不变体系，且没有多余几何不变体系，且没有多余约束。约束。精选ppt体系几何构造分析例题体系几何构造分析例题例例2-1 折杆折杆AC、BD用虚线所示的用虚线所示的直杆直杆2、3代替代替； 刚片刚片I(CDE)与与刚片刚片II(基础基础)通过通过1、2、3链杆联结；链杆联结； 三链杆三链杆1、2、3交于一点交于一点，根据规律根据规律4，体系为瞬变体系。，体系为瞬变体系。精选ppt四、应注意的问题四、应注意的问题1) 1) 刚片必须是内部几何不变的部分。

18、刚片必须是内部几何不变的部分。 不能把图不能把图a中的中的EFGD取作刚片（图取作刚片（图b）G(b)EGF(a)EDFD3) 3) 判断多余约束的个数时，内部多判断多余约束的个数时，内部多余约束也应考虑在内。余约束也应考虑在内。2) 2) 在得出结论时在得出结论时, , 应写明体系的几何构造特性应写明体系的几何构造特性, , 还还应写明有几个多余约束应写明有几个多余约束. .精选ppt体系几何构造分析例题体系几何构造分析例题例例2-2 任选任选杆杆AD为为刚片刚片I ， AD与周围有四个约束（链杆与周围有四个约束（链杆AB、AF、DC、DE)相连，应用相连，应用三刚片组成规律。三刚片组成规律

19、。分别取两链杆连接的杆作为另分别取两链杆连接的杆作为另两刚片。即链杆两刚片。即链杆AB、DE连接的连接的杆杆BE作为作为刚片刚片II ，链杆链杆AF、DC连接的连接的杆杆CF作为作为刚片刚片III 。 刚片刚片I 、刚片刚片II通过链杆通过链杆AB、DE相连，相当相连，相当瞬铰瞬铰OI II； 刚片刚片I 、刚片刚片III通过链杆通过链杆DC、AF相连，相当于一相连，相当于一瞬铰瞬铰OI III； 刚片刚片II、刚片刚片III通过链杆通过链杆BC、EF联结，相当于联结，相当于瞬铰瞬铰OII III； OI II、OI III、OII III不共线不共线，根据规律，根据规律3，体系，体系内部为几

20、何不变内部为几何不变体系，且没有多余约束体系，且没有多余约束。但。但整个体系有三个自由度整个体系有三个自由度。精选ppt体系几何构造分析例题体系几何构造分析例题例例2-3 任选任选杆杆DA为为刚片刚片I ， DA与周围有四个约束（链杆与周围有四个约束（链杆AB、AF、DE、DC)相连，应用相连，应用三刚片组成规律。三刚片组成规律。分别取两链杆连接的杆作为另分别取两链杆连接的杆作为另两刚片。即链杆两刚片。即链杆AB、DE连接的连接的杆杆EB作为作为刚片刚片II ，链杆链杆AF、DC连接的连接的杆杆FC作为作为刚片刚片III 。 三刚片中，任意两两之间都有两链杆相连，相当于一三刚片中，任意两两之间

21、都有两链杆相连，相当于一瞬铰瞬铰，三瞬三瞬铰铰OI II、OI III、OII III共线，共线，根据规律根据规律3，体系，体系内部为瞬变体系内部为瞬变体系。 刚片的选取还有很多种情况，可尝试取不同的刚片分析。刚片的选取还有很多种情况，可尝试取不同的刚片分析。 精选ppt体系几何构造分析例题体系几何构造分析例题例例2-4精选ppt体系几何构造分析例题体系几何构造分析例题例例2-5精选ppt习题训练习题训练精选ppt习题训练习题训练精选ppt习题训练习题训练返返 回回精选ppt第三节第三节 平面杆件体系的计算平面杆件体系的计算自由度自由度1.体系的计算自由度体系的计算自由度Wn W=（各部件的自由度总和）各部件的自由度总和）（全部约束数）（全部约束数）n W0 ， 体系几何可变；体系几何可变； W=0 ， 体系满足几何不变所必须的最小约束数目；体系满足几何不变所必须的最小约束数目； W0 ， 体系有多余约束；体系有多余约束；W0 时，时， 并不能判定体系为几何不变体系并不能判定体系为几何不变体系,其还与结构其还与结构组成形式有关组成形式有关,即与约束的布置形式有关