机械工程测试第三章测试系统的基本特性

1、第3章 测试系统的基本特性3.1 测试系统概述控制系统 一般来讲，系统是一个由若干互有关联的单元组成的并具有某种功能以用来达到某些特定目的的有机整体，其意义十分广泛。 心电图机心脏跳动心电图波形信号作用于系统产生响应举例：心电图机3.1 测试系统概述3.1 测试系统概述V加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器3.1 测试系统概述3.1 测试系统概述被测被测对象对象测量装置试验装置数据处理装置显示记录装置测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。3.1 测试系统概述系统h(t)系统分析中的三类问题系统分析中的三类问题x(t)、y(t)可测，推断系统的传递特性h(t)

2、;系统辨识系统预测系统反求y(t)、h(t)已知，推断系统的输入x(t)。x(t)、h(t)已知，估计系统的输出y(t); v理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。 xyxy线 性xy线 性3.1 测试系统概述非线性 由于对线性定常系统进行分析的理论和方法最为基础、最成熟，同时其它系统通过某种假设后可近似作为线性定常系统来处理。因此，在这里我们仅讨论线性、时不变系统，简称为线性定常系统，它可以用常微分方程来描述。3.1 测试系统概述系统具有单一、确定的输入输出关系，系统特

3、性不随时间的推移而发生变化。)()()(tytiRtxdttdyCti)()()()()(txtydttdyRCRC低通滤波系统电路电压平衡关系方程其中电流系统的一阶微分方程线性系统的微分方程描述3.1 测试系统概述9:39:0911弹簧阻尼质量系统)()()()(22txtkydttdyCdttydm系统的二阶微分方程线性系统的微分方程描述3.1 测试系统概述)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn01aaann，01bbbmm，线性系统的微分方程描述3.1 测试系统概述)

4、()(),()(2211tytxtytx若)()(),()(22221111tyatxatyatxa则)()()()(22112211tyatyatxatxa系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和。常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍。线性系统的特性3.1 测试系统概述)()(tytx若)()(00ttyttx则)()(tytx若dttdydttdx)()(则系统对原输入信号微分的响应等于原输出信号的微分。系统输入提前或延迟时间t0，输出也相应提前或延迟时间t0，并保持原有输出波形不变。线性系统的特性3.1 测试系统概述)()(tytx若ttdttydttx00)()(则tj

5、niiieXtx1)(若)(1)(iitjniieYty则当初始条件为零时，系统对原输入信号积分的输出等于原输出信号的积分。若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号。线性系统的特性3.1 测试系统概述线性系统具有频率保持特性的含义是输入信号的频率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。如果发现输入和输出信号的频率成分不同，则该系统就不是线性系统。如余弦信号通过非线性系统（二极管），则输出被整流，其频率成分被改变。输入信号输出信号非线性系统特性频率特性线性系统的特性3.1 测试系统概述静态测量静态测量: :测量过程中，被测量不随时间的变化而变化，或虽随时间变化但变

6、化缓慢以致可以忽略的测量。静态传递特性静态传递特性: :描述测试系统静态测量时的输入输出关系的方程、图形、参数等。传递特性传递特性: :测试系统的输入输出之间存在的某些联系。3.2 测试系统的静态传递特性)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn)()(00txabty输入、输出对时间的各阶导数为零3.2 测试系统的静态传递特性静态传递方程dxdyxySxlim0常数tan00abxyS对于线性系统当输入与输出的量纲相同时，则灵敏度是一个无量纲的数，常称之为 “放大倍数”。 y

7、 yx xx xy y测试系统在静态测量时，输出量的增量与输入量的增量之比的极限值。3.2 测试系统的静态传递特性%100maxAL线性度yxLmaxyxLmax端基直线最小二乘直线AA定度曲线接近拟合直线的程度称为测试系统的线性度。3.2 测试系统的静态传递特性%100maxAh回程误差yxhmaxA输入量由小增大或由大减小过程中，对应于同一输入会得到不同输出，两者差值称为迟滞。全量程范围内的最大迟滞差值与标称满量程输出的比值的百分率，称为回程误差。3.2 测试系统的静态传递特性是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。 又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。在一定的工作条件下，保

8、持输入信号不变时，输出信号随时间或温度变化而出现的缓慢变化程度。3.2 测试系统的静态传递特性是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。 指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。3.2 测试系统的静态传递特性若测试系统在任意输入信号x(t)的输出信号为y(t)，如果已知x(t)，是否可以在理论上求出y(t)？系统系统3.3 测试系统的动态传递特性动态传递特性的时域描述系统系统1)(, 0)(0dtttth(t)为单位脉冲响应，它反映了系统的传输特性。条件：在输入前，系统内没有储存信号（零状态）

9、响应h(t)单位脉冲函数(t)3.3 测试系统的动态传递特性动态传递特性的时域描述系统3.3 测试系统的动态传递特性动态传递特性的时域描述系统响应h(t-ti)单位脉冲函数(t-ti)系统响应x(0)th(t)窄条信号x(0)t系统响应x(ti)th(t-ti)窄条信号x(ti)t 因此由很多窄条叠加而成的x(t)所引起的总的响应y(t)应为各窄条分别的响应之和。ttiiitthttxty0)()()(tiiidttthtxty0)()()(t0系统3.3 测试系统的动态传递特性动态传递特性的时域描述 = titdthxty0)()()(卷积(t的函数)dthxthtxty)()()()()(

10、公式说明测试检测系统对任意输入x(t)的响应y(t)是输入信号x(t)与该系统的单位脉冲响应信号h(t)的卷积。所以h(t)标志着一个测试系统的信号传输特性，称为一个测试系统的脉冲响应函数。3.3 测试系统的动态传递特性动态传递特性的时域描述v根据卷积定理，两函数的时域卷积与它们各自的频谱密度函数（付立叶变换）的乘积相对应。公式含义：输入信号的频谱与脉冲响应函数的付立叶变换相乘就可以得到输出信号的频谱。脉冲响应函数的付里叶变换H()标志着系统在频域内对信号作用的特性，称为频率响应函数。)()()(thtxty两边同时作付里叶变换)()()(HXY3.3 测试系统的动态传递特性动态传递特性的频域

11、描述)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 01110111)()()()()()()()(bjbjbjbXajajajaYmmmmnnnn 付里叶变换01110111)()()()()()()()()(ajajajabjbjbjbXYjHnnnnmmmm 3.3 测试系统的动态传递特性动态传递特性的频域描述线性系统的频率响应函数传递函数与频率响应函数01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm 01110111)()()()()()

12、()()()(ajajajabjbjbjbXYjHnnnnmmmm 3.3 测试系统的动态传递特性动态传递特性的频域描述s=j一般情况下，H()是复函数，可写成)()()(jeAH)()()()()()()()()(00 xyXYXYHA幅频特性相频特性3.3 测试系统的动态传递特性动态传递特性的频域描述3.3 测试系统的动态传递特性动态传递特性的频域描述从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。H()也可以表示成实部P()和虚部Q()之和的形式：)()()(jQPH)()(arctan)()(

13、)()(22PQQPA3.3 测试系统的动态传递特性动态传递特性的频域描述)()()(txtydttdyRC系统的一阶微分方程分别为：)()()(txtkydttdyC3.3 测试系统的动态传递特性一阶系统的频率响应特性Sxydtdy式中，y 系统输出量；x 系统输入量； 时间常数； S 系统灵敏度。jSXYH1)()()(3.3 测试系统的动态传递特性一阶系统的频率响应特性为分析方便起见，令系统灵敏度S=1。jXYH11)()()(幅频特性2)(11)()( HA相频特性)arctan()( 3.3 测试系统的动态传递特性一阶系统的频率响应特性3.3 测试系统的动态传递特性一阶系统的频率响应

14、特性3.3 测试系统的动态传递特性一阶系统的频率响应特性3.3 测试系统的动态传递特性一阶系统的频率响应特性由图可见一阶系统频率特性的特点：特性的重要参数。是反映一阶系统时间常数点称为转折频率。可见（时，当。减小倍，时，工作频率增大当；的是处的模减小，增大时，当等，输入输出幅值几乎相接近于时当145)(),3707. 0)(120)(101101)1()10(10)(0)(lg201)(,1dBHdBHHHHHLH3.3 测试系统的动态传递特性一阶系统的频率响应特性【例题】 用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果要求限制振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？(2)若用具有该时间常

15、数的同一系统作50Hz信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？3.3 测试系统的动态传递特性一阶系统的频率响应特性弹簧阻尼质量系统)()()()(001222txbtyadttdyadttyda)()()(2)(2222txStydttdydttydnnn为系统的灵敏度系数。是系统的阻尼比；是系统的固有频率式中，0020120/2;/abSaaaaan3.3 测试系统的动态传递特性二阶系统的频率响应特性 二阶系统微分方程 二阶系统微分方程的通式作归一化处理，令S=1，二阶系统的频率响应函数为：nnjH211)(2幅频特性相频特性2222411)()(nnHA212arctan)(nn3.3

16、 测试系统的动态传递特性二阶系统的频率响应特性幅频特性曲线相频特性曲线二阶系统的伯德图3.3 测试系统的动态传递特性二阶系统的频率响应特性幅频特性相频特性2222411)()(nnHA212arctan)(nn22222411)Re(nnn实频特性2222412)Im(nnn虚频特性3.3 测试系统的动态传递特性二阶系统的频率响应特性二阶系统的奈奎斯特图 信号通过系统在所得的响应（输出）是输入信号与系统的脉冲响应函数的卷积；在响应信号的频谱函数是输入信号的频谱函数与系统的频响函数的乘积。)()()(HXY)()()(xjeXX)()()(jeHH其中，3.3 测试系统的动态传递特性信号通过系统

17、的时频域响应所以此时，可分别表达为幅值运算和相位运算即)()()(jHXY)()()()()()(jjjeHeXeYxy)()()(jjjeeexy)()()(xy(幅值相乘)(相位相加)3.3 测试系统的动态传递特性信号通过系统的时频域响应例题：一检测系统为二阶线性系统，其频响函数为nnjjH5.011)(222225.011)(nnjH幅频特性3.3 测试系统的动态传递特性信号通过系统的时频域响应215.0arctan)(nn相频特性系统的冲激响应h(t)系统的幅、相频特性曲线3.3 测试系统的动态传递特性信号通过系统的时频域响应)64cos(2 . 0)2cos(5 . 0)2cos()

18、(000ttttx输入信号的幅、相频特性现输入信号为：3.3 测试系统的动态传递特性信号通过系统的时频域响应)()()(thtxty则输出信号为：3.3 测试系统的动态传递特性信号通过系统的时频域响应1.282.00.326-0.9-0.1)()()(HXY)()()(xy频域计算则为幅频相乘，相频相加。3.3 测试系统的动态传递特性信号通过系统的时频域响应3.3 测试系统的动态传递特性测试系统动态特性的识别频率响应法信号发生器功率放大识别对象放大器XY记录仪相位测量幅值测量数字信号分析仪 依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相

19、位差i。 频率响应法依据：频率保持性 若 x(t)=Asin(t+x) 则 y(t)=Bsin(t+y)3.3 测试系统的动态传递特性测试系统动态特性的识别3.3 测试系统的动态传递特性测试系统动态特性的识别从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。优点：简单，信号发生器，双踪示波器缺点：效率低3.3 测试系统的动态传递特性测试系统动态特性的识别频率响应法707. 0)(11)()(2HAn212 若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t),则X(s)=1/s,此时Y(s)=H(s)/s

20、H(f)时域波形参数识别阶跃响应法3.3 测试系统的动态传递特性测试系统动态特性的识别阶跃响应法仿真实验3.3 测试系统的动态传递特性测试系统动态特性的识别3.3 测试系统的动态传递特性测试系统动态特性的识别阶跃响应法仿真实验tbMM1 实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统输出就可以了。原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。案例：案例：桥梁固有频率测量桥梁固有频率测量3.3 测试系统的动态传递特性测试系统动态特性的识别 若装置的输人为单位脉冲(t)，因(t)的傅立叶变换为1，有： Y(f)=H(f)，或y(t)=F-1H(S)优点：直观缺点：简单系统识别记为h(t)，称它为脉冲响应函数。 H(f)固频、阻尼参数傅立叶变换3.3 测试系统的动态传递特性测试系统动态特性的识别脉冲响应法3.3 测试系统的动态传递特性测试系统动态特性的识别脉冲激振试验3.3 测试系统的动态传递特性测试系统动态特性的识别悬臂梁固有频率测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。3.3 测试系统的动态传递特性测试系统动态特性的识别失真音乐片段不失真