双剪强度理论

1、1 邓思捷2（a）主应力单元体（b）最大剪应力单元体（与 成45截取）（c）中间主剪应力单元体（12, ）（d）最小主剪应力单元体（23, ）（e）等倾八面体剪应力单元体（8, ）（f）双剪应力正交八面体单元体（ 12, 12, ）（g）双剪应力正交八面体单元体（h）十二面体主剪应力单元体1 双剪单元体、双剪应力状态双剪单元体、双剪应力状态 单元体是围绕一点用几个截面所截取出来的微小多面体。用不同的方法、不同数量的截面，可以截取出无穷多个各种不同形状的多面体。3 由此可以看出，三个主剪应力中只有两个独立量。 对于受力物体影响较大的是两个较大的主剪应力。如果主应力的大小顺序为123，则13为最大

2、剪应力，12（或23）为次大主剪应力由此可得出两个较大主减应力作用的双剪单元体。 由于中间主剪应力可能为12，也可能为23，因此双剪单元体的模型有2类。2 双剪单元体模型双剪单元体模型可得：，），（），（由3 ,2, 1jiji21ijji21ij12231345 将应力圆的概念推广，采用两个较大的主剪应力之和为半径做圆，则可得出一个新的应力圆，根据它的双剪应力的概念。可以称为双剪应力圆。如图：（a）为双剪应力半径等于（13+12） （b）为双剪应力半径等于（13+23）3 应力圆和双剪应力圆应力圆和双剪应力圆 64 应力状态类型、双剪应力状态参数应力状态类型、双剪应力状态参数 一点的主应力状

3、态（1，2，3）可以组合成无穷多个应力状态，根据应力状态的特点并选取一定的应力状态参数，则可以将应力状态划分为几种典型的类型。Lode与1926年曾引入一个应力状态参数 （Lode参数）(意义不明确)313122213231213132（主剪应力形式） 由于 ，所以三个主剪应力只有两个是独立量，因此俞茂宏提出双剪应力状态参数 简化的 Lode参数：和122313712121213131323232313131301101SSSSSSSS 双剪应力状态参数由简单而明确的概念，1.它们是两个主剪应力的比值；2.也是两个应力圆的半径（或直径）之比；3.它可以反映中间主应力2效应的一个参数，4.也可以

4、作为应力状态类型的一个参数。此外，这两个双剪应力状态参数值只反映应力状态的类型，而与静水应力的大小无关。它们也是反映应力偏量状态的参数双剪应力状态参数有如下特点：8根据双剪应力状态参数的定义和性质可知：1231231231010,0,20,0,30,0时，相应的应力状态有以下三种：）单向拉伸应力状态；）双向等压状态；），一向拉伸，另俩向等压状态。一拉二压状态。）（）二拉一压状态；）（），纯剪切应力状态；）（）时，相应的应力状态：，, 03, 02015 . 031212312123121222。二向等拉一向压缩状态，）双向等拉状态；），单向压缩状态；，）：）时，相应的应力状态（，, 003,

5、0, 0200110321321321229n根据双剪应力状态参数，按两个较小主剪应力 的相对大小，可以十分清晰地把各种应力状态分为以下三种类型：n广义拉伸应力状态，即 状态，此时n广义剪切应力状态，即 状态，此时n广义压缩应力状态，即 状态，此时1223和122300.511223=21312122300.51105 双剪应力函数双剪应力函数两个双剪单元体131212313231231212TT 11 取双剪应力状态参数为横坐标，双剪函数的无量纲为纵坐标，分别作出 的变化规律如右图所示：1223,TT和图中的水平虚线为最大剪应力函数的变化情况。由图中可以看出：1312123132312312

6、12TT 121312132313121323(3)0.50.50.50.5(+)（4）双剪函数与应力状态类型有关，当中间主应力 变化时，双剪函数先是逐步下降，但到一定程度时 ，又随 的增加而提高，因双剪函数具有区间性，这两个区间所对应的分别为广义拉伸区和广义压缩区。22321从向0.52136 双剪统一屈服准则（一参数）n单剪应力屈服准则（Tresca屈服准则） 最大剪应力强度力理论或屈服准则的基本思想是，当作用于单元体上的最大剪应力达到某一极限值时，材料开始发生屈服。 数学表达式为：max1313sfCf主应力表达式：特点：最大剪应力强度力理论只考虑了单元体的一个剪应力，所以也可以称之为单

7、剪应力强度理论。但是其缺点是其只考虑了最大和最小主应力，而忽略了中间主应力对材料的破坏影响。为此，人们进行了大量研究，提出了包括2的强度理论，也就是常称的Mises屈服准则或第四强度理论。146 双剪统一屈服准则（一参数）n八面体剪应力屈服准则（Mises屈服准则）123122228122313122221223132222122313131216sfCfJC八面体剪应力屈服准则中包含了三个主应力，和，并且具有对称性形式表达式在金属材料中得广泛应用，并有学者从不同角度进行了研究，提出了各种不同的解释和推导方法。15双剪统一屈服准则 在古典强度理论中，Tresca只考虑了最大剪应力，这是不全面的

8、。 Mises 考虑了三个主剪应力，但平均对待，这不符合抗拉、抗压强度不同的材料。所以西安交大俞茂宏建议考虑两个主剪应力，称为双剪应力强度理论。 又考虑单元体上的双剪应力以及它们对材料屈服不同贡献。可建立一个普遍形式的屈服准则。即双剪统一屈服准则，其定义为，当作用于单元体上的最大剪应力和中间剪应力的函数达到某一极限值是，材料开始屈服。1312122313231223,a,abCfbCfbC式 中 系 数可 看 做 中 间 主 应 力 对 材 料屈 服 的 影 响 系 数 ，为 材 料 的 强 度 参 数 。当（）当（） 6 双剪统一屈服准则（一参数）(1,23s)102sCbC 求出来参数 可

9、由单向拉伸屈服条件求得166 双剪统一屈服准则（一参数）21321312312312121,11,1ssfbbfbb 当当（b）（b） 以上是一族以b为参数的统一屈服准则。采用不同的b值可以得出各种不同的屈服准则。 把主应力和C的表达式代入a、a两式中，可得出双剪统一屈服准则为：双剪统一屈服准则176 双剪统一屈服准则（一参数）特点：双剪统一屈服准则在应力空间的屈服面为一族以静水应力轴为轴线的无限长多边棱柱面。186.1 双剪统一屈服准则的其他形式aab,0123,0,1232,c2sssssssbCssss在双剪统一屈服准则的基本公式（ ）、（ ）中，系数 和参数C可由单向拉伸屈服条件和剪切

10、屈服条件求得，（ ）1232132d12sssssssf（ ）当以主应力和公式c从代入公式a,a，可得出双剪统一屈服准则的另一表达式：196.1 双剪统一屈服准则的其他形式212312132dssssfsss 当（）12321312321321(e)1212(e )12ssfBBfBB 当当:sBs如果用材料的拉伸和剪切强度比表示，双剪统一屈服准如下20ssssssssbbBBBbbb1212221 上述三式分别采用了中间应力系数b，剪切屈服极限 和材料拉剪强度比B作为参数,建立了各种不同的又相互联系的屈服准则 ，b和B之间的相互关系为：S6.1 双剪统一屈服准则的其他形式S216.2 双剪统

11、一屈服准则的典型特征 双剪统一屈服准则的意义有两个方面，一方面，它将现有的3种屈服准则，即单剪应力屈单剪应力屈服准则服准则、八面体剪应力屈服准八面体剪应力屈服准则则和双剪应力屈服准则双剪应力屈服准则用一个统一的力学模型和一个统一的数学表达式建立起来相互的联系。取不同的b值可分别得出以下各种屈服准则：11232131123213ccbb3212311,2211,22ssssbBff（可由 式求出）（可由 式求出）（代入 式可求）（代入 式可求）它在应力空间中的屈服面和在平面的屈服线如上图所示：当时，即，时，当当1.双剪应力屈服准则(b=1)2221232132123213c311,0.63647

12、1134,721143,72ssssbBff （可由 式求出）它在应力空间中的屈服面和在平面的屈服线如下图所示：当即或时，当当可以看出，它的屈服面小于双剪应力屈服面，大于Mises屈服准则的屈服面，并且介于两者之间。233123213312321315,0.623112,32112,32ssssbBff它在应力空间中的屈服面和在平面的屈服线如左图所示：当即或时，当当特点：这一双剪应力屈服准则在应力空间中的屈服面和在 平面的屈服线如左图所示，它是与Mises屈服圆相交的十二变形屈服面，可以作为Mises屈服准则的一个新的分段线性屈服准则。且在工程中应用较为方便。24412321341232131

13、323,0 .5 7 7132311323121132312ssssbBff 当， 即或当当113b 其在应力空间中的屈服面和在平面的屈服线与b=1/2时的双剪应力屈服面十分接近，但b=1/2的双剪应力屈服面为一个与Mises屈服圆柱面相交的不等角十二边形屈服面，而b=1/(1+31/2)的双剪应力屈服面则是Mises屈服面的内接十二边形屈服面，两者在平面屈服线的比较图下图所示：25Mises圆及其线性逼近（在平面的屈服线）两种屈服线的比较265.双剪统一屈服准则（b=1/4）3123215312321521,45121,451556.049,41当当时，或即当ssssffBb特点：这一双剪应

14、力屈服准则在应力空间中的屈服面和在平面的屈服线如左图所示，它的屈服面小于Mises屈服准则的屈服面，大于单剪应力屈服面（Tresca）。2766130,20.5sssbBffTresca当即或时，中间主剪力不起作用，合并为一个式子成为准则6.单剪应力屈服准则（b=0）28 以上六种典型特例都为外凸屈服面，其中双剪应力屈服面和单剪应力屈服面为六边形屈服面，前者为所有外凸屈服面中的最大范围屈服面，后着为所有外凸屈服面中的最小范围屈服面，其他四种双剪统一屈服准则的屈服面均为十二变形屈服面，并且都介于双剪应力屈服面和单剪应力屈服面之间。 有外凸的屈服面准则，那么有非凸屈服准则么？ 问 题296.3 双

15、剪非凸屈服准则n双剪非凸屈服准则 若b1，产生的屈服面为内凹形状31232131232121,212321,23214 . 05 . 2,31当当或者即当ssssffBb1. 当b0 这是一种新的屈服准则表达式，他们的屈服面小于单剪应力屈服准则的屈服面，并形成一种内凹的屈服面，所以可以称之非凸屈服面，如图：30123213123213541154,921145,92ssbff 当时，当当31321231221122112313131313(1)0,0,:1,1211,112(2)0,0,0,11,01211,01b2ssssbfbbfbbfbf统一屈服准则为当当统一屈服准则为：当当6.4 平面

16、应力状态的双剪统一屈服准则 当复杂应力状态中一个主应力等于零，则三向应力状态简化为平面应力状态。平面应力状态可以分为下列3种情况：3312323232323121212300,11,211,21,111111ssssfbbbfbbbbbbb（），统一屈服准则为当当在一般情况下，平面应力状态的双剪统一屈服准则可以写为：34356.5 正剪应力复合状态下的双剪统一屈服准则2222123114,0,422 （根据 - 复合应力可求改3个主应力）0,2242220,2242222222ssbbbbfbbbbfsff224(1)当b=0(Tresca)单剪应力屈服准则(2)当b=1/2(Mises逼近)

17、2222514,066514,066ssff 代入双剪统一屈服准则b和b 该式与Mises屈服准则的正剪应力状态表达式十分逼近，在多数情况下两者的结算结果是相同的。22sf3正剪应力复合状态下的双剪统一屈服准则可以得到366.5 正剪应力复合状态下的双剪统一屈服准则0,414430,414432222ssff(4)当b=2,v=0.3(最大拉应变第二强度理论逼近）(5)当b=100（最大正应力强度理论（第一强度理论）的逼近式）0,314320,314322222ssff0,20210042021020,20210042021022222ssff剪切屈服极限ss23剪切屈服极限ss0.75剪切屈

18、服极限ss0.83(6)当b=（最大正应力强度理论（第一强度理论）的逼近式）222214,0214,02ssff 剪切屈服极限ss377 双剪统一屈服准则的推广（二参数)n 双剪应力统一屈服准则从一个单元体出发，提出了一个由双剪应力引起材料屈服的概念，并建立了一个统一而又简单的数学表达式，适用于多种抗拉屈服极限等于抗压屈服极限的材料在复杂应力状态下的屈服问题。但是对于有静水压力影响的情况下，上述准则就不再适应了，为此，作者提出了广义双剪屈服准则。n 广义屈服准则一般是在屈服准则的基础上推广得出，其数学表达式一般是以剪应力函数组成的屈服准则和以静水应力函数组成的影响条件组合而成，即 1. 静水应

19、力型广义准则 2.正应力型广义准则(广义强度理论） 另一类广义准则是在剪应力屈服函数的基础上，进一步考虑剪应力作用面上的正应力影响而得出，成为正应力型广义准则 miijffF iiijffF38n静水应力型广义屈服准则表达式，其中A和C单向拉伸极限状态和单向压缩极限状态决定。 20mmmFfffABC俞茂宏提出7.1 静水应力型广义屈服准则意义是：将与静水应力 无关的屈服函数推广为与静水应力 成曲线变化的广义函数，它在 坐标中的极限迹线如右图所示：mmm 在上式中，当B=0时，广义准则与静水应力成线性关系如下式： fmFAC静水应力型线性函数39233,11ttcAC（A、C分别由单向拉伸极限

20、状态和单向压缩极限状态确定）令31232131232121,4321,413当当ttFFB=0. 极限面：无限长棱柱 半无限长锥面.其中静水应力型的广义双剪应力屈服广义双剪应力屈服准则：2312231323121213,当当CAFCAFmm7.2 静水应力型广义屈服准则将A、C代入上式得：静水应力型广义双剪应力屈服准则40n考虑静水应力型的集中典型广义屈服准则1）以单剪应力屈服准则为基础的广义Tresca准则2）以Mises准则为基础的广义Mises准则3）以双剪应力屈服准则为基础的广义双剪应力屈服准则(俞茂宏）单剪、八面体、静水压力型广义双剪应力屈服准则在主应力空间的极限面41n 当双剪单元

21、体的最大剪应力和中间主剪应力函数以及静水应力的线性函数到达某一极限值时，材料开始发生屈服。1312122313231223,3 111,2 11mmttcACFbACFbACbbAC（ 拉 压 比 ）和两 个 材 料 强 度 参 数 ， 可 由 单 向 拉 伸 条 件 和 单 向 压 缩 条 件 得 出当当其 中7.3 7.3 静水应力型统一屈服原则静水应力型统一屈服原则将A、C代入上式，可以得出广义双剪统一屈服准则的主应力形式n在双剪统一屈服准则的基础上，俞茂宏引入静水应力函数，可得出一个静水应力型的统一屈服准则，静水应力型统一屈服准则的定义如下：42123213123213:2121,21

22、2 122121,2 12 12ttbbbFbbbbbFbb主应力形式当当 广义统一屈服准则的特例 广义双剪准则 （静水应力型广义双剪屈服准则） 广义双剪统一准则（加权） 静水应力型广义单剪准则7.3 7.3 静水应力型统一屈服原则静水应力型统一屈服原则 静水应力型广义双剪屈服准则是双剪统一屈服准则的推广，当不考虑静水应力影响时，上面两个公式中的=1时，广义统一屈服准则简化为统一屈服准则，并可以得到各种典型特例。4331232132131232132121,2121121,21211, 1当当若ttFFb 图中间的六棱无线长柱体面是当=1时的双剪应力屈服面，也就是上章所讲的双剪应力屈服准则（1

23、）静水压力型广义双剪屈服准则4431232132131232132121212311212123112/1，当，当若ttFFb（2）广义双剪统一准则 图中间的十二边形无限长棱柱体面为b=1/2时的双剪统一屈服准则，外面的的极限面接近Drucker-Prager准则的圆锥45 tffb211, 032131若静水应力型统一屈服原则简化为广义单剪去屈服准则，即广义Tresca屈服准则（3）静水压力型广义单剪准则462131212232132312230.mmmmBFbABCFbABC若则当当 从左到右图中反映了材料屈服与静水压力无关或成一次、二次关系相应屈服面，即相对于A=B=0；A0、B=0和A

24、0、B0的屈服面。7.4 二次式广义统一屈服准则二次式广义统一屈服准则按照本章开始时的式子，得二次式的广义统一屈服准则47n1单剪强度理论（双参数）n2八面体剪应力破坏准则（双参数）n 对于拉压极限强度不等的的材料，统一屈服准则就不在适应，为 n 此各位学者提出了各种强度理论。483 双剪强度理论（双参数）1985年n西安交大俞茂宏教授等人提出了一种是用于岩石材料的新的、简单的强度理论，即为双剪强度理论的双参数准则，其思想是：当作用于双剪单元体上的两组剪应力和相应面上的正应力影响函数达到某一临界值时，材料发生屈服或者破坏。数学建模如下：13121312121223231323132312122

25、32313123213123212,11,211,21cttctttFCFCCFF 双剪应力强度理论的主应力表达形式，当，当把代入上式得：当当和C为材料参数，可以由材料拉伸强度极限和压缩强度极限确定49在双剪强度理论中考虑了SD影响和正应力的影响。它在 平面上的破坏曲线为非等边的六边形，它的空间极限面为具有对称但非正六边形横截面的六棱椎体。50n双剪应力强度理论的应力不变量形式：12122121212132321cos,033111sincos,322333 1131tbtbbbIFJIJFJIFFarctg 为应力张量第一不变量（静水压力）；J 为偏应力张量第二不变量为与双剪应力参数或相对应

26、的应力角。可由求得。，518.2 加权双剪强度理论定义： 在双剪强度理论的基础上，考虑二个剪应力对材料破坏的不同作用，对最大剪应力补充大于1加权系数或者对于较小剪应力补充一个小于1的加权系数。13121312132313232222FCFC加权双剪强度理论单剪（虚线）、双剪（最外面）、加权双剪强度理论（中间不等边十二面锥面）在主应力空间中的极限面。右边的图是四种极限面的对比。52n对于拉压强度相同的材料，4种基本屈服准则：n 1）Tresca屈服准则（单剪屈服准则，单参）：单一理论，没有考虑 的影响，只适用于剪切屈服极限为拉伸屈服极限的一半 的材料（即 ）。n 2）双剪屈服准则（单参）：只适用

27、于 的材料。n 3） Mises屈服准则（单参）（三剪屈服准则）：方程整齐，考虑了 ，但是只适用于 的材料。n 4）加权双剪屈服准则（双参）：接近Mises准则，也只适用于n 的材料。一个数学表达式、一个应力模型只能适用于某一类材料，所以叫称为单一一个数学表达式、一个应力模型只能适用于某一类材料，所以叫称为单一强度理论强度理论2ss21ss677. 0ss577. 02ss577. 05354n但是，对拉压强度不等的材料，在平面上的屈服面的拉压矢径也不相同，即 ，因此，正多边形或圆形的极限面已不再使用。这时就存在着三个基本强度理论，3种基本强度理论：n 1）单剪强度理论（Mohr-Coulom

28、b强度理论）：没有考虑第二主应力的影响，单一理论只适用于 的材料。n 2）双剪强度理论（俞）：单一理论，只适用于 的材料。n n 3）加权双剪强度理论（俞）：单一理论，只适用于 的材料。ct10t220t2330t55从图可以看出，双剪强度理论的极限从图可以看出，双剪强度理论的极限面为所有外凸极限轨迹的上限，没有面为所有外凸极限轨迹的上限，没有任何其它外凸极限面能超过双剪极限任何其它外凸极限面能超过双剪极限面面56 问题在众多强度理论之间有什么联系？有没有可能突破单一强度理论而建立一个较为广泛的统一强度理论?思考5713121312121213131323132312121313,bC21,1

29、tcctctctFbbCFbbCCC 其数学表达式为：当当是反映中间主剪应力及相应面上正应力对材料破坏的影响系数（加权参数）,是材料的强度参数，是反映正应力对材料破坏的影响系数，参数 和 可由和确定ct131232131232,111,11ttFbbFbb 当当9 统一强度理论统一强度理论定义：当作用于双剪单元体上的两个较大剪应力及其面上的正应力影响函数达到某一极限值时，材料开始发生破坏。（俞茂宏提出）255双剪统一强度理论代入双剪统一强度理论公式A58n 同双剪统一屈服准则类似，b取不同的值，可以得到不同的强度n 准则。 在一般情况下，可取b=0,1/4,1/2,3/4,1,5/4,3/2等

30、七种典型n 参数，它们在偏平面上的屈服极限线如下图：n从图可以看出：统一强度理论包括四大类众多准则（1）外凸型统一强度理论 （0b1）；（2）非外凸型统一强度理论 （b1）；（3）外凸型统一屈服准则 （ =1且0b1 ）；（4）非外凸型统一屈服准则 （ =1且b1）；59n统一强度理论从一个统一的力学模型出发，考虑应力状态的所有应力分量以及它们对材料屈服和破坏的不同影响，建立了一个全新的统一强度理论和一系列新的典型计算准则，可以十分灵活地应用可与各种工程问题的分析。 统一强度理论小结60n适用范围：对于拉伸强度，压缩强度和双轴等压强度都不相等的材料。n双剪应力三参数准则有两种类型：简单介绍如下

31、：9.1 三参数统一强度理论(双剪应力三参数准则)cccctCFCF,123132231312131121321令，的情况）（tC2221由单向拉伸、压缩和双向等压可得6112312312112ttFF 上两式中，只要一个条件满足，材料便到极限。232312122313231323231212121312132当，当，情况）考虑静水应力影响的CaFCaFmm6223161121caC 其中1231231232131331231212321313112232112232aFaF 当当为反映正应力对材料破坏的影响参数；a为静水应力对材料破坏的影响参数；C为反映材料强度的参数。其分别可以由材料的拉伸极限应力，压缩极限应力和双轴等压极限应力确定意义63 定义：当作用于双剪单元体上的两个较大的主剪应力以及相应的正应力函数和静水应力函数达到某一极限值时，材料发生破坏。13121312121213131323132312121313mmFbbaCFbbaC 数学表达式：当当9.2 三参数统一强度理论三参数统一强度理论 b，C的意义与统一强度理论中的参数相同，意义连接a为反映静水应力对材料破坏的影响参数。641231