云南昆明高三适应性考试理科数学试卷

1、满分150分，考试用时120球的表面积公式S=41:R2其中R表示球的半径球的体积公式(C)-43.在复平面内，与复数对应的点位于,3-3i(A)第一象限象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四机密启用前【考试时间：5月8日15:0017:00云南省昆明市2008届高三适应性考试理科数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共5页.第I卷1至2页,第n卷3至5页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回分钟.参考公式：如果事件AB互斥，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件AB相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么V=4nR33n

2、次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)=C：Pk(1-P尸第I卷(选择题，共60分)注意事项：第I卷共2页，共12小题，请用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效.、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知函数f(x)=lg(1-x)的定义域为集合A,函数g(x)=JX的定义域为集合B,则Ap|B等于(A)0,1)(B)(3,1)(C)R(D)02 .已知ct是第三象限的角，并且sinot=-(D)-3,则tana等于54 .如果a>0,b<0,那么下列不等式中正确的是(A)2

3、.2(B) ab(C) a+b>ab(D) aba+b5 .设向量?=(为),b=(x2,y2),则“上二&”是“ab”的X2y2(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件6 .过坐标原点且与圆x2+y2.4x+2y+1=0相切的直线方程为3(A)y=x4，、3，(B)y=x(Q47.正三角形ABC的三个顶点在球O的表面上,1,则球O的表面积为3 c3cy=x或x=0(D)y=-x或x=04 4OA=AB,球心O到平面ABC的距离为(A)4二(B)6二(C)8二(D)16-:8.在等差数列QJ和等比数列仙中，a3=b3,2b3b2b4=0,则

4、数列4前5项的和(A)5(B)10(C)20(D)409.已知函数f(x)=sin2x+J3cos2x的图象为C,则下列命题中函数f(x)的周期为2n;7二图象C关于直线x=对称;12正确的命题个数为(A)1(B)210.某学校在一次数学基础测试统计中函数f(x)在区间1|0,21的最小值为2;一231图象C关于点(-,0)对称.6(C) 3(D)4所有学生成绩服从正态分布N(100,4)(单位:分)，现任选一名学生，该生成绩在96分104分内的概率是(A)F(2)-F(-2)(B)16(2)(C)2中(1)-1(D) 2。(2)-111.我省某电力部门有5名电力技术员A、A2、A3、A4、儿

5、和4名电力工程师B1、B2、B3、B4,现从中选派2名技术员和1名工程师支援某省今年年初遭受的严重雪灾灾后电力修复工作，如果A、A2两名技术员只能同时选派或同时不选派，技术员A3和工程师Bi不能同时选派，则不同的选派方案有(A)16种(B)15种(C) 14种(D) 13种12.路灯距地面9m,一身高1.8m的人沿穿过灯下的直路以2m/s的速度自O处按图示方9jti1.S向行走，则人影长度变化速率是(A)0.25m/s(B)2m/s(C)1.5ms(D)0.5ms机密启用前【考试时间：5月8日15:0017:00昆明市2008届高三适应性考试理科数学试卷第H卷(非选择题，共90分)注意事项：第

6、n卷共2页，共10小题，请用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案直接答在答题卡上.x1113 .函数f(x)=2-1(x>0)的反函数为f(x),则f(3)=14 .已知(a-4)7的展开式中x2项的系数为3,则实数a的值为.(用数字作答)x2222yxy,15 .已知双曲线x2-匚=1与椭圆十上=1有相同的焦点，则双曲线的渐近线方程m72为16 .棱长为1的正方体ABCDABQ1D1中，点P、Q、R分别是表面AB1clD1、BCC1B1、ABBiA的中心，给出下列结论:PR与BQ是异面直线；RQ_L平面BCC1B1

7、;平面PQR/平面D1AC;过P、Q、R的平面截该正方体所得截面是边长为22的等边三角形.以上结论正确的是(写出所有正确结论的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .(本小题满分10分)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S表示该三角形的面积，且-2.2cosB=cos2B2cosB.(I)求角B的大小;(n)若a=2,S=2J3,求b的值.18 .(本小题满分12分)在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中，A、B两个代表队进行对抗赛，每队三名队员，A队队员是Ai、A2、A3,B队队员是Bi、B2、B3,按以往多次比赛的统计,对阵

8、队员之间胜负概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得1分,负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为0、n,且亡+”=3.(I)求A队得分为2分的概率；(n)求之的分布列；并用统计学的知识说明哪个队实力较强.对阵队员A队队员胜A队队员负A1对B12133A2对B22355A3对B3235519 .(本小题满分12分)如图，直三柱ABCABG,CB_L平面ABB1A1,E是棱B1cl上一点，D是AC1的中点,AC1平面EAB,AB=BB1=2,二面角(I)求B1C1的长；(n)求二面角B1ADB的大小.20 .(本小题满分12分)设函数f(x)=(1x)ln(1x).(I)求f(

9、x)的单调区间(n)若g(x)=x2+x+a,且对任意x1>x?w0,2总有f(x1)ag(x2)成立，求实数a的取值范围21 .(本小题满分12分)设点F(0,1),动圆P经过点F且和直线l：y=_1相切.记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.(I)求曲线W的方程；(n)设点Q为直线xy2=0上的动点，过点Q作曲线W的切线QA、QB(AB为切点)，证明：直线AB必过定点并指出定点坐标.22 .(本小题满分12分)在数列an中，已知a1=1,an+=Sn+3n1(nwN*)(i)求数列an的通项公式；n1(n)若bn=3+(1)九(an+3)(儿为非零常数)，问是否存在整数九，使得对任*._息n

10、wN都有bn书bn?右存在，求出入的值；右不存在，请说明理由.昆明市2008届高三适应性考试理科数学参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.A2.A3.B4.D5.C6.C7.B8.B9.B10.D11.C12.D二、填空题(每小题5分，共20分)13.214.315.y=±2x16.7三、解答题(共70分)17 .(本小题满分10分)解：(I)由2cos2B=cos2B+2cosB可得：2cos2B=2cos2B1+2cosB.1二cosB=,又*0<B<n2冗，B=;5分3(n)1acsinB=2百，-c=42,2221,b=ac-2accosB=4162241

11、22.=2后10分18 .（本小题满分12分）解：（I）设A队得分为2分的事件为A0,P(Ao)=_XX+MM十MM3553553552875（n）匕的可能取值为3,2,1,0；P（=3）28P。：=2)=75P(=1)=233123132P(C、1=0)=33250123P32288255757555355355XX+-XX十M列为:3228822jZEEr=0X十1X十2*+3乂=,9分255757515U+"=3,E"=£+3=交1份15由于E"Ej故B队比A队实力较强.12分19 .（本小题满分12分）解法一（I）连结OE,AC1平面EAB,平面

12、AB1Gn平面EAB=OEAC1/OE又O是ABi的中点.E是B£i的中点BE=AE .EO_lAB,B1O_LA1BZEOB1是二面角E-AB-B1的平面角./EOB14在直角三角形EOB中，OB1=J2,EB1=OB1=&B1Ci=2EBi=2726分(n)解：过B1作B1M_LDA,垂足为M,连结OD,OMOD是三角形AB1cl的中位线， OD/BiCi B1C1，面ABBAOD_L面ABB1A .B1O_LOD,又BQ_LAB BO_L平面DBAOM为BM在平面DBA上的射影，又B1M_LDA,由三垂线定理逆定理，得OM_A1D /B1MO为二面角BADB1的平面角1

13、1AC1uqAB：十B1c2=4,B1D=A1D=-AC1=2t-在直角三角形B1OM中，B1M=22=J3,OB1=722_OB1-26sindB1Mo=BM336.一面角B-A,D-B1的大小为arcsin.12分解法二:(I)建立如图所示空间坐标系B-xyz,则Ci(0,2z),E(0,2,),A(2,0,0)B(0,2,0),.1、1-1A(2,2,0),D(1,1gZ1),AG=(2,2,Z1),BE=(0,2,z°),BA=(2,2,0)L-T，平面BAE的法向量为n1由仙BE=0TTn1BA1=0J2付n=(1,-1,一),Zq3平面EBA-AC4J,所以点E是棱B1c

14、l的中点.平面BABi的法向量n2=（0,0,1）,ncos二4nACini=0,.zi=2z0.Zd-2,z1=22即BC1=2-、2(n)设平面BDA1的法向量为n3,平面Tr-T：BD=(1,1,aBA=(2,2,0)DA1B1的法向量n4T，n3=(1,-1,0)Tab=(-2,0,0),bd=(1,-1,、2)n4=(0,，2,1)T3cos：n3,n4=-二面角B1-A1DB为锐角，二面角B1ADB的大小为arccos320.（本小题满分12分)解：（I）f（x）的定义域为（1，）.一.一1.f(x)=ln(1+x)+1.f(x)=ln(1+x)+1,令f(x)=0得：x=-1e所

15、以f(x)在I11,十81内为增函数,在1-1,1-1I内为减函_ee数.6分(II)由题意得：f(X)ming(X)max，X0,21；XWlb,2,f(x)为递增函数，,f(x)min=0；xw10,21g(x)为递增函数，,g(x)max=6+a,a的取值范围为a<6.12分21.(本小题满分12分)解：(I)过点P作PN垂直直线y=_1于点N.依题意得：|PF|=|PN|,所以动点P的轨迹为是以F(0,1内焦点，直线y=-1为准线的抛物线，即曲线W的方程是2,八x=4y.4分(n)设A(x1,y1)、B(x2,y2),Q(x°,y°),则x又切线AQ的方程为：

16、y-y1=(x-x1),注意到y1=24切线AQ的方程可化为：xx1-2yl2y=0；由QU%)在切线AQ±,x°xi2y12y0=0于是A(x1,y1)在直线/x-2y-2y0=0上同理，由切线BQ的方程可得：x0x2-2y2-2y0=0于是B(x2,y2)在直线x0x-2y-2y0=0±所以，直线AB的方程为：5x-2y-2y0=0,又把y0=%-2代入上式得：x0x2y2x0+4=0-x-x1,x2由y一知，y一二，一kAQ,kBQ一4222，直线AB的方程为：y2=；(x-2)直线AB必过定点M(2,2).12分2X.(n)解法一：设Q(x0,y0),切点

17、的坐标为(xi,)，则422由丫=:知，y'=2,得切线方程：yxL=8(xX1)4242即为：x122x1x+4y=0,又;Q(x0,y0)在切线上，所以可得：x122x0x1+4y0=0,又把y0=x0-2代入上式得：22x1-2x0x1+4x08=0,解之得：xi=x0土x。4x0+82(x；x；-4x08)2A(x°.x0-4x08,=)42(x0-%-4x018)B(x0-x0-4x08,:)4故直线AB的方程为：y一生一x044X0一"一=(0x-(x0+x；-4x0+8)化简得：xox2y-2x04=0，直线AB的方程为：y-2=与他-2)直线AB必过定点M2,2.22.(本小题满分12分)*解：(I)由an+=Sn+3n1(n=N得：an=Sn4+3n4(n22第-彳导an+=2an+3(n>2),即有am-3=24.3n-2,二