二元一次方程专题内含答案详解

1、二元一次方程专题一.选择题（共12小题）1,已知是关于x、y的方程4kx-3y=T的一个解，贝Uk的值为（）A.1B,-1C.2D,-22 .已知卜一2与*一是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（A.1B.2C3D.43 .下列方程中，是二元一次方程的是（）A.8x2+1=yB.y=8x+1C.yD.xy=14 .在方程1-看=5中，用关于x的代数式表示y,正确的是（）A.x=-y-10B.x=y+10C.yx-15D.yy+155 .已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元

2、，甲、乙两种商品的定价分别为（A.50元、150元B.50元、100元C.100元、50元D.150元、50元6 .若关于x,y的方程xm+2-丫丁1二5是二元一次方程，则m+n的值为（）A.1B.-1C.3D.-37 .将方程与+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（）A.-x+y=1B.x-2y=-2C.-x+y=2D,x-y=28 .已知x和y满足2x+3y=5,贝U当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A.4B.3C.2D.19 .若x、y满足方程组I8：,则x-y的值等于（）2x+y=3A.-1B,1C.-2D.210 .若方程组，久:厂:一见父的解满足x+y=

3、0,则k的值为（）工十2y=2A.-1B.1C.0D.不能确定11.一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm,宽的3倍又比长多1cm,求这个长方形的长与宽.设长为xcm,宽为ycm,则下列方程组中正确的是（B-B-1n但¥-20D.4x-3y=laa七产1F3y二1r但七厂1C.L3yr=112.小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元.求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A.C."产00B.卜"S'"0.5y=68Im+S5y=l00肝内0°D.1"产弱0.5

4、工+尸6810.5算+y=100二.填空题（共6小题）13 .一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36,则这个两位数是.14 .有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有千克苹果，个苹果箱.15 .一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了道题.16 .把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有种换法.17 .某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回

5、家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程组.18 .某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4:3,乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分.若设一班得x分，二班得y分，则根据题意可列方程组.三.解答题（共6小题）19 .解下列方程或方程组：(1)3(2x-1)=2(1-x)-1篁+户420 .中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需1120

6、0元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？21 .机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？22 .甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.求甲、乙两人每小时各行多少千米？23 .某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km,车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定.请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程；并算出超过起步路

7、程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？24 .一个被滴上墨水的方程组如下口片1小明回忆到：这个方程组的解为而我求出的解是经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小明的回忆，把原方程还原出来.二元一次方程专题参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1,已知是关于x、y的方程4kx-3y=T的一个解，贝Uk的值为（）A.1B,-1C.2D,-2【分析】把代入方程4kx-3y=-1,即可得出一个关于k的方程，求出方程1（产3的解即可.【解答】解：J"一二是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，lv=3代入得：8k-9=-1,解得：k=1,

8、故选：A.【点评】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键.2.已知1户2与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，则m+n的值为（1 尸3（y=2A.1B.2C3D.4【分析】代入后得出关于m、n的方程组，两方程相加即可求出答案.【解答】解：与是二元一次方程mx+ny=5的两组解，代入得：户时3x53/2门二5+得：5m+5n=10,m+n=2,故选：B.【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m、n的方程组是解此题的关键.3 .下列方程中，是二元一次方程的是（）A.8x2+1=yB.y=8x+1C.y=-D.xy=

9、1x【分析】根据二元一次方程的定义求解即可.【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是二元一次方程，故B符合题意；G是分式方程，故C不符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.4 .在方程5-三=5中，用关于x的代数式表示y,正确的是（A.x=-y-10B.x=y+10C.y=1-x-15D,y=1-y+15把x看做已知数表不出y即可.【分析】【解答】整理得:故选：C.【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.

10、5 .已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（）A.50元、150元B.50元、100元C.100元、50元D.150元、50元【分析】设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据若甲冏品打八折，乙冏品打六折，则可赚50兀，若甲冏品打六折，乙冏品打八折，则可赚30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论.【解答】解：设甲种商品的定价分别为x元，则乙种商品的定价分别为y元，根据题意得:0.6x+0.8y=130解得:k=150y=

11、50故选：D.【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键.6 .若关于x,y的方程xm+2-yn-1=5是二元一次方程，则m+n的值为（）A.1B.-1C.3D.-3【分析】（方法一）根据二元一次方程的定义，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m、n的值，将其相加即可得出结论；（方法二）根据二元一次方程的定义，即可得出m+2=1、n-1=1,将其相加即可得出m+n的值.【解答】解：（方法一）二.关于x,y的方程xm+2-£1=5是二元一次方程，,解得：产T,n-2m+n=1.故选A.（方法二）二关于x,y的方程xm+2-yn-S是二元一

12、次方程，m+2=1,n-1=1,m+2+n-1=2,m+n=1.故选：A.【点评】本题考查了二元一次方程的定义以及解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键.7 .将方程为x+y=1中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（A.-x+y=1B.x-2y=-2C.-x+y=2D,x-y=2【分析】方程两边乘以2变形即可得到结果.【解答】解：方程左右两边乘以2得：-x+2y=2,即x-2y=-2.故选：B.【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键.8 .已知x和y满足2x+3y=5,贝U当x=4时，代数式3x2+12xy+y2的值是（）A.4B.3C.2D.

13、1【分析】根据题意先把x=4代入2x+3y=5求出y的值，然后把x、y的值代入代数式3x2+12xy+y2即可求得.【解答】解：把x=4代入2x+3y=5得：y=-1,把x=4,y=1代入3x2+12xy+y2得：3X16+12X4X（-1）+1=1,故选：D.【点评】本题考查了二元一次方程的解法，主要运用了代入法，难度适中.9 .若x、y满足方程组严V",则x-y的值等于（）2x+y=3A.-1B,1C.-2D.2【分析】方程组的两个方程相减，即可求出答案.【解答】解：地呼，2x+y=3-得：x-y=-2,故选：C.【点评】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的

14、关键.''什2y=2A.-1B.1C.0D.不能确定10 .若方程组二的解满足x+y=0,则k的值为（）【分析】根据等式的性质，可得答案.3(x+y)=3-3k,由x+y=0,得33k=0,解得k=1,故选：B.【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键.11 .一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm,宽的3倍又比长多1cm,求这个长方形的长与宽.设长为xcm,宽为ycm,则下列方程组中正确的是（）A.C.2k-5y=1=2工七y=l3jr-z=lB.D.1.ic-3y=l【分析】由题意，得长的2倍比宽的5倍还多1cm可得方程2x-5y=1;宽的3倍又比长

15、多1cm可得方程3y-x=1,即可得方程组.【解答】解：根据题意，得方程组故选：C.【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.12 .小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元.求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组A.C.卜31。b/冷丽1xfO.5产68Im+S5y=l00d"*6SlO.5x+y=6810*5x+y=l00【分析】根据：5角钱的枚数+1元钱的枚数=100、5角的总钱数+1元的总钱数=68元，据此可得方程组.【解答】解：设小明有5角硬币x枚，有1元硬币

16、y枚，则可列出方程组为尸,0.5x+y=68故选：C.【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系.二.填空题（共6小题）13. 一个两位数的数字和为14,若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36,则这个两位数是95.【分析】设原来十位上数字为x,个位上白数字为y,分别表示出调换前后的两位数，根据题意列方程组求解.【解答】解：设原来十位上数字为x,个位上的数字为y,由题意得，产产,110z+y-（10y+3）=35解得：厂1 v=5故这个两位数为95.故答案为；95.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数

17、，找出合适的等量关系，列方程组求解.14 .有一些苹果及苹果箱，若每箱装25千克，则剩余40千克无处装，如每箱装30千克则余20只空箱，则共有3240千克苹果、128个苹果箱.【分析】设共有x千克苹果，y个苹果箱.等量关系：每箱装25千克，则剩余40千克无处装；每箱装30千克则余20只空箱.【解答】解：设共有x千克苹果，y个苹果箱.根据题意，得130（y-20D=x解，得f后痢卜.lv=128则共有3240千克苹果，128个苹果箱.【点评】正确找到等量关系是列方程（组）解应用题的关键.15 .一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试

18、题共得65分，那么他答错了5道题.【分析】设答对x道题，答错了y道题，根据对1题名&5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解.【解答】解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：卜依5x-2y=65解得：了15,故他答错了5道题.故答案为：5.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用所得分数以及有20题选择题分别得出等式是解题关键.16 .把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有3种换法.【分析】设1元和5元的纸币各x张、y张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即可.【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张，

19、根据题意得：x+5y=20,整理得：x=20-5y,当x=1,y=15;x=2,y=10;x=3,y=5,则共有3种换法，故答案为：3【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键.17 .某同学家离学校12千米，每天骑自行车上学和放学，有一天上学时顺风，从家到学校共用30分钟，放学时逆风，从学校回家共用时40分钟，已知该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则根据题意可列方程irI组一n一.1J【分析】由题意可知：顺风速度=无风时速度+风速，逆风速度=无风时速度-风速，根据家与学校之间的距离=顺风速度X顺风时间3风速度X逆风时间，列出方程组解答即可.【解答】

20、解：30分钟=1小时240分钟小时3设该同学在无风时骑自行车的速度为x千米/时，风速为y千米/时，则该同学在顺风时骑自行车的速度为(x+y)千米/小时，逆风时骑自行车的速度为(x-y)ri千米/小时，由题意得.-y(x-Fy)-12故答案为：；.1-(x-y)=12【点评】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，掌握顺风速度、逆风速度、无风时速度、风速之间的关系是解决问题的关键.18.某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为4:3,乙同学说：一班得分比五班得分的2倍少40分.若设一班得x分,二班得y分,则根据题意可列方程组(30-x-2y

21、-40-【分析】根据题意可得等量关系：一班得分x3=二班的得分X4;一班得分=五班得分X2-40,根据等量关系列出方程组即可.【解答】解：设一班得x分，二班得y分，由题意得：伊山1X=2y-4O故答案为：尸4V.Ix=2y-40【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.三.解答题(共6小题)19.解下列方程或方程组：(1) 3(2x-1)=2(1-x)-1-ly+1_(2) 23-1:x+y=4【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.【解答】解：(1)3(2x1)=2(1

22、-x)1,6x-3=2-2x-1,x4整理得:-得：-x=1,x=-1,把x=-1代入中得：y=5,方程组的解为：卜一1.y-5【点评】此题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20 .中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？【分析】设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，根据购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号

23、的空调共需11200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解答】解：设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，席万/曰fk2120解得：.ly=2320答：A型号的空调购买价为2120元，B型号的空调购买价为2320元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.21 .机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据平均每

24、人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列成方程组求解.【解答】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，.48x-20y=0解得：产需.y=60答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮.【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程.22 .甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.求甲、乙两人每小时各行多少千米？【分析】根据题目中的关键句子：同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可.【解答】解：设甲每小时行x千米，乙每小