指数函数及其性质教学设计课题

1、实用标准文案文档2.1.2指数函数及其性质（第一课时）教学设计实用标准文案文档2.1.2指数函数及其性质（第一课时）教学设计一、教材分析指数函数是高中学生接触的第一个基本初等函数， 是在初中学习 了一次函数、二次函数、正（反）比例函数以后对函数学习的推进和 加深，是前面学习了函数的集合定义及函数性质以后对函数更深入的 第一个实例，指数函数与后面将要学习的两种函数都是高考的热点。二、学情分析学生已有了对函数的概念及性质的认识， 能够从理性的层面来理 解指数函数，学生理解的难点是底数 a a 对函数图像及性质的影响，应 用的难点在于指数函数与其他函数的综合运用。三、教学目标1 1、知识与技能：了解

2、指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概 念和意义，掌握指数函数的图像、性质及简单应用。2 2、过程与方法：借助于几何画板画出具体指数函数， 通过自主探索，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力，体会数形结合和分类讨 论思想以及从特殊到一般的抽象概括的方法。3 3、情感态度与价值观：通过画指数函数的图像，体会指数函数图像 的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探究问题。四、教学重、难点重点：指数函数的概念、图像及其性质，底数 a a 对函数的影响。 难点：指数函数的图像及性质，底数 a a 对函数的影响。实用标准文案文档五、教学学法 教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察

3、与思考，合作 交流、共同探索来完成本节课的教学。学法：从学生原有的函数概念、性质等知识出发，组织、引导学生独 立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决 问题的方法。六、教学过程（一）创设情境有一位大学毕业生到一家私营企业工作，试用期 过后，老板对 这位大学生很欣赏，有意留下他，就让 这位大学生提出待遇方面的 要求，这位学生提出了两 种方案让老板选择，其一：工作一年，月 薪 50005000;其二：工作一年，第一个月工资 2020 元，以后每个月的工 资是上个月的 2 2 倍，如果你是老板，你会如何选择呢？ 设计意图：从一个跟指数函数知识相关的有趣例子进行导入，激发学 生的兴

4、趣。（二）引入新课问题 1 1、有一条一米长的细绳，第一次剪去一半，第 二次剪去 剩下的一半，第三次再剪去剩下 的一半这样剪了 x x 次后剩余的 绳子长 y y 与 x x 的函数关系是？问题 2 2、某种细胞分裂时，由一个分裂成 2 2 个，2 2 个分裂成 4 4 个, 4 4 个分裂成 8 8 个这样的细胞分裂 x x 次后，细胞个数 y y 与 x x 的函数 关系式为： 若一个细胞一次分裂成 3 3 个呢？ 4 4 个呢？它们的函数关系式什么样呢?学情预设：引导学生思考具体的问题。设计意图：用函数的观点来分析问题，为引出指数函数的模型 y y 二 a ax(a0a0 且a1)1)做

5、准备，以利于学生体会指数函数的概念来自于生活， 并且服务于生活。实用标准文案文档(三) 探究新知1 1、 思考：y=(*xy=2xy=4x这类解析式有何共同y = 3x特征？学生：1 1、函数解析式都是指数形式。2 2、底数都是正的常数。3 3、自变量 x x 都在指数的位置。老师：如果可以用字母 a a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示 成y=ax的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫 做指数函数。设计意图：弓 I I 导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模 型，由学生归纳出指数函数的概念，培养学生观察、分析、归纳等抽 象思维能力。2 2、 自主预习(1)(1)指

6、数函数的概念：一般地，函数_叫做指数函数(其中_ ,即将 a a 的取值范围分为 _ 和_ , x x 是自变量，函数的定义域为(2)(2)指数函数的图像和性质1用描点法作图的基本步骤为_ (2)(2)_ _;2指数函数y =ax(a . 0且a)的图像经过定点 _ ;3在同一直角坐标系中画出y=2xy=)xy=3xy=)x的图像；234函数y二ax与y=)x图像关于_寸称。a老师：找学生回答。设计意图：自主预习是课前同学们预习教材的一个框架， 一方面通过 提前做好图像等为上课研究指数函数的图像和性质做好充分的准备，节约了上课的时实用标准文案文档间；另一方面有助于上课时有针对性的学习和听课。3

7、 3、自主预习第一部分：指数函数的概念探究与思考：1为什么规定a .0且a呢？2指数函数的解析式y=ax有什么特点？学生：通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论：1关于底数 a a 范围的说明：a 0且a=1(1) 当 a=1a=1 时，对于 x x R R 都有ax= = 1 1 是一个常量，没有研究的必要。(2) 当 a=0a=0 时，x x0 0 时，ax没有意义。(3) 当 a0a0 时，对于 x x 的某些值，可使ax无意义。例如：a=-2,x=a=-2,x= g g2总结：根据指数函数的定义：形如：y二ax( (a - 0且a = 1) )1 1、底数要大于 0 0 且不等于 1

8、 12 2、 幕指数是自变量 x x3 3、 系数为 1 1设计意图：1 1、讨论出a .0且a，为下面研究性质是对底数的分类做准备。2 2、通过对指数函数形式的具体分析，使学生进一步掌握指数函数一 般形式，强调它是形式定义。练习：下列函数中，哪些是指数函数？(1)y=3(1)y=3x(2)y=x(2)y=x3(3)y=3(3)y=3-x(4)y=2(4)y=2x3 3x(5)y=(-3)(5)y=(-3)x(6)y=3(6)y=3x-1(7)y=3x(7)y=3x2(8)y=-3(8)y=-3x答案：(1 1)、 (3(3)是，其他都不是实用标准文案文档学情预设：学生可能会在(3 3)的判断

9、上出现错误。指导：只要能化成y =ax(a 0且a = 1)模一样的形式就是指数函数。设计意图：进一步加深学生对指数函数概念的理解，使学生认识到“指 数函数”的定义是形式定义。4 4、自主预习第二部分：指数函数的图像和性质。老师：请同学们将课前完成的的图像拿出来，并将其在多媒体上展示， 进一步强调作图的三个步骤：列表、描点、连线；同时在多媒体上画 出这四个图像。思考 1 1:图像y =2x与y = (1)x、y =3x与y = (1)x有什么关系？为什么函23数y =ax与(-)x图像关于 y y 轴对称？a答案：关于 y y 轴对称。因为点(x, y)与点(-x, y)关于 y y 轴对称，

10、所以y =ax上任意一点p(x, y)关于 y y 轴的对称点Pi(-x,y)都在y=(丄)x的图像上。a老师：在多媒体上用几何画板演示随着a的变化图形的变化规律，引 导学生观察图象，组织学生讨论，合作交流，得出a 1和0 ” a : 1这两 种情况在图象上的特点。在此环节中，学生通过对具体的函数进行观 察归纳，合作交流，加之多媒体的演示，将具体化为抽象。思考 2 2：（ 1 1）图像分布在哪些象限？说明什么？（2 2）图像与坐标轴的相交情况？说明什么？（3 3）猜想图像的上升、下降与底数a有怎样的关系？ 学生：分小组讨论和探究，教师指导，得出如下结论：（1 1） 第一、二象限说明指数函数的值

11、域为（0 0, + +x）（2 2） 与 y y 轴交于（0,10,1 ）指数函数恒过（0,10,1 ）（3 3） 当a 1时，图像上升，函数为增函数；当0：a时，图像下 降，实用标准文案文档函数为减函数。设计意图：1.1.通过引导学生对具体的函数进行观察归纳，合作交流，更好 的让学生体会从具体到一般的思想方法。2.2.提咼学生的动手能力，将具体化为抽象，并感受了对底数的分 类讨论的思维方式，从而达到了突破重点的目的。指数函数的图像和性质如下：实用标准文案文档质过定点(0,10,1)单调性在 R R 上是增函数在 R R 上是减函数设计意图：通过观察图象的特点和函数性质的建构培养学生的数形结

12、合思想、分类讨论思想和抽象概括思想，同时表格的完成将会使学生 感受到本节课有很大的收获，思绪也进入到高潮。(四) 讲解例题: 类型一、指数函数的概念1已知函数y(a1 2-3a+3)ax是指数函数，则 a=a=_；2若指数函数 f(x)f(x)的图像经过点(2,92,9)，求 f(x),f(1)f(x),f(1)；设计意图：这两道题相对来说比较容易，由师生共同完成，进一步加 深理解本节所学的指数函数的概念和性质，巩固相关知识点。反馈练习： 已知指数函数y =ax+(a2)(a3)的图像经过点(2,42,4)，求 a a 的值类型二、比较大小11 8(3).( 4 4)1.71.70.3, ,

13、0.90.9(1(1) 1.71.725 *1.71.73 *( 2 2)0.80.8-0.1，0.80.8-0.2实用标准文案文档2 2、比较 m m n n 的大小(1 1)2m2n(2 2) 0.20.2m0.2aan七、课堂小结1 1、本节课学了哪些知识？(1) 指数函数的定义；(2) 指数函数的图像与性质2 2、记住两个基本图形3 3、你学会了哪些数学思想方法？数形结合思想、分类讨论思想、从特殊到一般的抽象概括的方法。八、作业布置P58P58 第 1 1 题，P59P59 第 7 7 题九、板书设计2.1.22.1.2 指数函数及其性质一、探索新知：(1) 指数函数的概念：y =ax

14、(a 0且a = 1)(2) 指数函数的图像和性质二、例题讲解：类型一、类型二三、课堂小结四、作业布置十、教学反思1 1、本节课中涉及到两个课件：一个是讲课所用的幻灯片，一个是利 用几何画板画通过改变底数a的值以得到一系列指数函数的图象动 态图。几何画板作图的引入对于学生们讨论和探究指数函数的性质时 起到了很好的引导作用，尤其是改变a的值时图像的变化，对底数a分0y：1和a 1两种情况讨论做了很好的铺垫。在以后教学中应该将几(捫83.1反馈练习：1 1、比较大小(1 1)3 3-1.8,3,3-2.5(3)8、-0.37)，(尹(|)-1.8，(尹(4(4) 6 6-0.8，7 70.7实用标准文案文档何画板更多地引入到教学中。2 2、在整个的教学过程中，始终体现以学生