曲面与空间曲线方程_第1页
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文档简介

1、( , , )0F x y z 1.4 1.4 曲面及其方程曲面及其方程一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念1.1.曲面方程的概念曲面方程的概念0z xOy坐标平面 的方程:2.2.旋转曲面旋转曲面母线母线轴轴建立 面上曲线 绕 轴旋转所成曲面的方程:yOzz故旋转曲面方程为, ),(zyxM当绕 轴旋转时,0),(11zyf,), 0(111CzyM若点给定 面上曲线: ), 0(111zyM),(zyxM1,zz 则有0),(22zyxf则有该点转到0),(zyfozyxCyOzCz221xyy 1.4 1.4 曲面及其方程曲面及其方程x22(, )0fxyz xOy22( ,)0f yx

2、z22( ,)0f xyz 22( ,)0f xyz 22(, )0fxyz 22(, )0fxzyyz( , )0f x y xOzyOz( , )0f y z ( , )0f x z 坐标面上曲线绕坐标轴旋转所成曲面的方程: 1.4 1.4 曲面及其方程曲面及其方程解：绕 轴：x122222czyax122222czayxxyz绕 轴：z旋转双叶旋转双叶双曲面双曲面旋转单叶旋转单叶双曲面双曲面 1.4 1.4 曲面及其方程曲面及其方程特别,当 在原点时,球面方程为xyzoM0M2202020)()()(Rzzyyxx2222Rzyx二、常见的曲面方程二、常见的曲面方程1.球面以点 为球心，

3、以 为半径的球面方程R0000(,)Mxyz0M 1.4 1.4 曲面及其方程曲面及其方程二、常见的曲面方程二、常见的曲面方程2.柱面lC l柱面的准线柱面的准线柱面的母线柱面的母线xyz12222byaxo椭圆柱面xyzo抛物柱面22(0)ypx p yO xz 双曲柱面22221xyab 1.4 1.4 曲面及其方程曲面及其方程(3)椭球面zyx),(1222222为正数cbaczbyax),(1222222为正数cbaczbyax(4)双曲面单叶双曲面双叶双曲面),(1222222为正数cbaczbyaxyxzObca 1.4 1.4 曲面及其方程曲面及其方程(5)抛物面zyx椭圆抛物面22222(0)xypzpa

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