平行线与相交线知识点整理总复习

1、1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表:图形顶点边的关系大小关系对顶角/ 1的两边与/2的两边邻补角4"3/ 3与/ 4有一条边公共，另一边注意点：两直线相交形成的4个角的位置关系有： (2) / a与/ 3是对顶角，那么一定有 ；反之如果/ a =/ 3 ,那么/ a与/ 3不一定是对顶角如果/ a与/ 3互为邻补角，则一定有 ；反之如果/ a +/ 3 =180° ,则/ “与/ 3不一定是邻 补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有 个，而对顶角只有 个。(4)两直线相交形成的四个角中，共有 组邻补角，组对顶角

2、。2、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做 另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示：记作:垂足为垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称:3、垂线的画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画: 沿着这条直角边画线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的 ,叫做点到直线的距离。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别垂

3、线与垂线段 区别：联系：具有垂直于已知直线的共同特征。两点间距离与点到直线的距离区别： 联系：都是线段的长度；线段与距离 区别6、平行线的概念:在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线，直线 a与直线b互相平行，记作 a / bo7、两条直线的位置关系,两条直线的位置关系只有两种： 8、平行公理一一平行线的存在性与惟一性经过_点，_条直线与这条直线平行9、平行公理的推论：如果 那么这两条直线也互相平行a如左图所示，- b / a , c / abb / c注意符号语言书写， 前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。c10、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它

4、们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线a,b被直线l所截，沿被截线线方向看去/ 1与/ 5在截线l的,同在被截直线a,b的 叫做同位角（位置相同）/ 5与/ 3在截线l的,在被截直线a,b之间（内），叫做内错角;/ 5与/ 4在截线l的,在被截直线a,b之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“”型；内错角是“”型；同旁内角是“”型。11、如何找截线和被截线通常，截线就是 2个角的，被截线就是2个角。12.两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称

5、：方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行CD简称：几何符号语言：1/ 3=/ 2. AB / CD (-/ 1 = / 2AB/ CD ()/ 4+/ 2=180°AB/ CD()注意：当同位角相等时，只能得到这2个同位角的平行。同理13、平行线的性质：性质1: 性质2: 注意，当有2直线平行时，要先 14、两条平行线的距离性质3: 几何符号语言： AB/ CDZ 1 = / 2 (). AB/ CD.Z 3=Z 2 (). AB/ CD.Z 4+Z 2= 180° (,再去找3种类型的角。直线AB/ CD在直线AB上任取一点E,过点E作CD的

6、垂线段EG则垂线段EG的长度也就是直线 AB与CD间的距离。AEB 中 -15、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。U命题的组成：由 和 组成。CGD命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么” 开始的部分是结论。(3)命题分类：真命题、假命题 16、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的 和 完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 连接各组对应点的线段 且1.如图，/ 1的邻补角是2、如图，直线 AB与CD相交于O点，且/ CO£ 90。，则(1)与/

7、BODE补的角有 ;(2)与/ BODE余的角有 ;与/ EOM余的角有 ;(4)若 / BOD= 42 17 ',则/ AOB; / EOD= /AO号.3 .图中是对顶角的是()(C)(D)4 .已知：如图，直线AB CD相交于点 O, OFF分/ BODOF平分/ COB / AOD / DOE= 4 ： 1.求/AOF勺度数.5.如图，已知/ AO吸点P,分别画出点 P到射线OA OB的垂线段PMI及PN图a图b图c6.如图，过 A点作CDL MN过A点作PQL EF于B.7、如图，BCL AC CDLAB AB= m CD= n,则AC的长的取彳1范围是()(1) /B和/

8、ECM看成是直线 AB CE被直线 所截得的 角；(2) /A和/AC皿看成是直线 、被直线 所截彳#的 角.9 .如图所示,(1) /AED /ABCM看成是直线(2) /EDB / DBCT看成是直线,被直线被直线所截得的.所截得的角;角;(3) /EDCF口/C可看成是直线 、被直线 所截得的 角.10.已知图，在上述四个图中，/ 1与/2是同位角的有11.如图，下列结论正确的是 ()(A) /5与/ 2是对顶角(C) /2与/ 3是同旁内角(D) Z 1与/ 2是同旁内角12 .已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行并写出推理的根据.(1)如果/ 2 = 7 3,

9、那么.(，)(2)如果/ 2 = 7 5,那么.(，)(3)如果/ 2 + Z 1= 180° ,那么 (，)(4)如果/ 5=7 3,那么.(，)(5)如果/ 4+/ 6= 180° ,那么 (，)(6)如果/ 6=7 3,那么.(， )13 .已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.(1) .一/ B= / 3(已知),/. (, )(2) . / 1 = / D(已知),/. ( , )(3) 2=/ A(已知)，/. (, )(4) / B+ / BCE= 180° (已知)，/. (, )14 .如图，请分别根据已知条件进行

10、推理，得出结论，并在括号内注明理由.(1)如果AB/ EF,那么/ 2 =.理由是 (2)如果AB/ DC那么/ 3=.理由是(3)如果AF/ BE,那么/ 1 + Z 2=.理由是(4)如果 AF/ BE Z 4=120° ,那么/ 5 =.理由是15 .已知：如图，DE/ AB请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由.(1) DE/ AB (). . / 2=. ( )(2) -. DE/ AR (). ./3=. ()(3) -. DE/ A目),/1 +=180° . ()15 .如图，AB/ DE / 1 = 25° , / 2= 110

11、° ,求/ BCM度数.16 .如图，/ 1 = 7 2, / 3= 110° ,求/ 4.解题思路分析：欲求/ 4,需先证明 /.解：1 = / 2,()/. ( , )Z 4 = . ( , )17 .已知：如图，/ 1 + Z 2=180° .求证：/ 3=7 4.证明思路分析：欲证/ 3=7 4,只要证/证明：1 + 7 2= 180° ,()/. (, ) ，/3=/4. (, )18 .已知：如图， AB/ CD / 1 = / B.求证：CD是/ BCE勺平分线.证明思路分析：欲证 。说/ BCE勺平分线，只要证=.证明：. AB/ CD

12、()-/ 2 =. (, )但/ 1 = / B,() .(等量代换)即 CD>.19 .已知：如图，AB/ CD / 1 = / 2.求证：BE/ CF.证明思路分析：欲证 BE/ CF,只要证 =.证明：: AB/ CD ()Z ABC=. (, ) / 1 = / 2,() ./ABC-/ 1 =,()即=.BEE/ CF. (, )20 .已知：如图， AB/ CD Z B= 35° , / 1=75° .求/ A的度数.解题思路分析：欲求/ A只要求/ ACD勺大小.解： CD/ AB / B= 35 ,()，/2=/=° . (, )而/ 1 =

13、 75° ,，/ACD= /1 + /2 = . CD/ AB,()/A+=180° . (, )Z A=.21.已知：如图，四边形 ABC由，AB/ CD AD/ BC / B= 50° .求/ D的度数. 分析：可利用/ DC日乍为中间量过渡.即/A=0 0 =° . DC/ AR (). . / D+ Z A=. (, )即/D=-=° -° =:22.已知：如图， AB/ CD AP平分/ BAC C叶分/ ACD求/ APCW度数.解：过P点作PM/ AB交AC于点M AB/ CD () /BAO /=180° .()PM/ AB:人 1 = /,()且PM/.(平行于同一直线的两直线也互相平行)，/3=/.(两直线平行，内错角相等). AP平分/ BAC CP平分 / ACD ()1 11,、2 - ，4 - ()3 21_ 1_1 4 BAC - ACD 90 .()2 2，/APC= Z 2+Z 3=Z 1 + Z 4=90° .()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线 的形式23、将下列命题改写成“如果，那么90°的角是直角.末位数字是零的整数能被 5整除.等角的余角相等.同旁内角互补，两直线平行.24.如图所示，将三角