R,P,S博弈的演化分析

1、本科毕业论文（设计）“石头-剪子-布”博弈的演化分析学院：理学院专 业：数学与应用数学班级：数学111学 号：1107010265学生姓名：敖成凯指导教师：杨光惠“石头-剪子-布”博弈的演化分析Evolutionary Analysis of Rock-Scissors-Paper Game敖成凯Ao Cheng-kai贵州大学本科毕业论文（设计）诚信责任书本人郑重声明：本人所呈交的本科毕业论文，是本人在导师的指导下 独立研究成果。毕业论文中凡引用别人已发表或未发表的数据、观点、结 果等，均在引用处标明。特此声明。论文作者签名：日期：贵州大学本科毕业论文（设计）第II页目录目录 I摘要 IIA

2、bstract III前言 1第一章绪论 21.1 选题背景及意义 21.2 研究方法及目的 21.3 研究思路及论文结构 21.4 国内外文献运用综述 31.5 相关理论基础 31.5.1 石头剪子布的经典博弈方式 31.5.2 石头剪子布的演化博弈方式 5第二章“ RPS游戏有关数据分析 62.1 数据采集方法 62.2 数据收集结果 62.2.1 每个阶段收益情况 62.1.2策略选择结果 72.3通过数据分析结果 7第三章“RPS游戏的演化分析 83.1 ”RPS游戏的混合纳什均衡 83.2 博弈演化相关知识 83.3 广义的“RPS游戏博弈稳定性 10第四章” RPS博弈的演化分析结

3、果 124.1 结论 124.2 未来展望 13参考文献 14致谢 15石头-剪子-布”博弈的演化分析摘要现实社会中决策者怎样在多次相同的非合作博弈下决策是一个具有挑战性的问 题。在“石头（R）-剪子（S）-布（P） ”游戏的博弈过程中，每个参与者都将会随机 选择决策来避免被利用，其所得结果是一个持续循环的路径。以“石头 -剪子-布”游戏 为研究对象较少的情况下，研究它是一个有趣的项目，利用理论框架描述该游戏是具有 重要的意义。在这里，通过建立实验模型来观察并统计“ RSP游戏中产生的数据与结 果，可以发现R S、P决策选择趋近相同，游戏策略的循环方向和选择频率对收益影响 不大。在对其演化分析

4、中我将采用“ RPS游戏的收益矩阵和广义收益矩阵为研究对象， 可以发现不同的a值其演化的稳定性不同。通过以上过程，最终可以得到，部分参与者 在游戏过程中随机选择策略并利用对手的非随机选择策略能破坏“RPS博弈的演化稳定性，但当所有参与者都掌握这个方法时，“ RPS博弈的演化稳定性将不会被破坏。关键词：决策；纳什均衡；博弈论；演化分析；数据分析；复制子动态II贵州大学本科毕业论文（设计）第III页Evolutionary Analysis of'-RoislsorsPaper ,GameAbstractIn a repeated non-cooperative game, how to

5、make decisions is a challenging problem for players. In the process of Rock (R)-Scissors (S)-Paper (p game, players will randomly choose a decision to avoid being exploited, and the result is a process of continuous cycling. Due to its rare research, it is interesting and instructive by using theore

6、tical framework to describe the game. Here, data and results o RPS' game are observed in the model, we can find that decisions of R, P or S been chosen to approach the same, the cycling direction and selection frequency of game-strategy are has little effect on earning s will use payoff-matrix a

7、nd generalized payoff-matrix to conduct evolutionary analysis, it will be found that its evolutionary stability varies with the values of a in the generalized payoff-matrix. The final result is that some of the participants randomly choose a decision and opponent for non-randomly choose a decision i

8、n the game, the evolutionary stability of "RPS" game will be destroy, but when all the participants master this method, the evolutionary stability of "RPS" game will be not destroyed.Keywords： Decision-making; Nash equilibrium; Game theory; Evolution analysis; Data analysis; Repl

9、icator dynamics.iii贵州大学本科毕业论文（设计）第12页、/' 、.刖B本论文是根据经济博弈论、博弈论与信息经济学、演化博弈论三本书 为理论基础，以中国传统猜拳游戏为模型，通过实际游戏过程进行理论分析其博弈的演 化过程。首先，本文论述“ RPS游戏模型的背景及意义。其次，阐述研究目的，研究 思路，研究方法及结构布局。然后，对“ RPS游戏模型所得数据进行理论分析。最后， 探究该游戏的演化过程以及未来的发展。通过以上过程，我们运用博弈论这个工具，加 强了我们对博弈方法的了解及运用，分析其过程运用概率论与数理统计来分析数据和常 微分方程表示演化过程，使得我们感受到数学的无

10、穷美丽与博弈演化过程的精彩绝伦。查阅资料我们发现游戏具有数学上的非传递性，正因为如此，该游戏规则拥有着绝 对的平衡，参与者没有任何游戏漏洞利用。但它是有意思的存在，因为该游戏过程中充 满了心理博弈的较量。进行一次游戏，没有研究的意义，它是不完全信息的，而游戏过 程中通过观察对手的行动而决策，又非静态博弈，对本次游戏的演化研究也没有意义。 故我们需要一个不断重复游戏来达到游戏的完全信息后静态博弈的演化分析。在游戏过程中，我们了解和运用了博弈论知识，知道最佳可行策略方案就是随机选择策略，然而 人们在游戏过程中又不可能达到随机选择性，故提升胜利的方法便是利用对手的非随机 性，长期下来我发现会克制自己

11、的行为惯性并利用别人的行为惯性的人胜利次数会增 加，用演化的方法解释为该人掌握了选择模型。在理论研究中，我们可以发现该游戏只 有一个混合策略纳什均衡，而没有纯策略纳什均衡，故我们将利用该游戏的收益矩阵来 研究其演化博弈。首先我们探讨了在该模型基本信息，然后探讨了该模型的广义收益矩 阵中a小于0, a等于0, a大于0时策略x拥有不同的演化稳定性。最后可以发现：在 个别参与者掌握并使用选择性方法能提升自己的胜利，会使群体发生模仿行为，使得群 体都能掌握并使用该方法后，达到了一个新的稳定状态，及是群体中任意两个的比赛胜 利结果几乎相等。本文是在杨老师的指导下完成，通过本次研究“RPS游戏博弈的演化

12、分析，使得我对博弈论有着更深的认识。第一章绪论1.1 选题背景及意义演化博弈理论（Evolutionary Game Theory）是将博弈理论分析和动态演化过程分析 相结合，对长期博弈中每个博弈者在不同时间段的博弈稳定分析的一种理论。其方法论 中，它即不同于博弈论将重心放在静态均衡或比较静态均衡的状态上，又不同于早期的 演化经济学忽视静态均衡状态而趋于动态变化的不可知论。目前演化博弈理论的应用可以说是很广泛，可也才刚刚起步而已，因而整个理论体系还有待深化、完善使其完美。本文通过对“ RPS游戏的游戏过程和结果的统计探究，揭示其博弈的离散动态过 程，并在此基础之上发现问题并展开分析，为进一步研

13、究提供参考。最终了解该游戏具 有可玩性与持续性的原因，并探究该游戏中不同决策的稳定性及游戏的稳定性。1.2 研究方法以目的本文采用扑克牌A、2、3代替石头（R）、剪子（S）、布（P）完成两人六组各100 局比赛。以实际方式研究“ RPS游戏中参与者在赢利或失利下所采取的各种措施，统 计不同策略的使用情况，总结其中的问题并提出相应的方法以研究 2人3决策的博弈演 化过程是否存在演化稳定策略和游戏是否具有系统稳定性。我们将采用统计学方法统计和分析数据，使用博弈论的方式来研究其理论基础，运用数学常微分方程知识表示其演 化过程并寻求其是否有演化稳定策略和系统的稳定性。1.3 研究思路及论文结构本文主要

14、是探究“ RPS博弈的演化过程，并寻求其稳定性策略及系统的稳定性， 是否可以通过改变决策提高个别参与者利益，验证该决策方案是否稳定。故我们将探究 “RPS游戏的广义收益矩阵的演化稳定策略，在实际游戏中是否存在这样的结果并探 究其是否趋于稳定。本文第一章是绪论，主要是针对文章的选题意义及背景，研究方法及过程和写作进 行安排。第二章对游戏过程及结果做记录与分析，为理论研究做依据。第三章是对游戏 做混合纳什均衡分析及博弈过程的演化分析，并对其结果做比较。第四章对游戏结果做 分析并提出建议，同时对演化博弈论今后的发展做简单展望。1.4 国内外文献运用综述本节主要介绍文章所涉及的文献资料，通过他们的理论

15、来探索“ RPS博弈的演化 分析过程既有指导意义。下面介绍主要运用的文献。博弈论与经济行为问世于1944年，在Von Neumann和 Morgenstern的手上诞 生，使得关于策略性行为的理论出现。1950年John Nash的非合作博弈（Non-cooperative Game§博士论文提出了 “纳什均 衡”这一个重要概念。1982年Maynard Smith著作了演化与博弈论，奠定了演化博弈论的基础。他把 博弈论的分析方法运用到生物学领域，并分析了群体行为的动力学机制，同时提出了演 化的稳定策略。使得博弈论进入许多领域。1995年Jorgen Weibull著作了演化博弈论，

16、比较完善系统的总结了演化理论。21世纪以来，研究主要在博弈的演化稳定性问题，合作博弈演化问题和随机扰动的 演化博弈问题。国内以1996年张维迎编著了博弈论与信息经济学与 2002年谢识予编著了经 济博弈论为代表。而在数据处理上我参考了程依明等编写的 概率论与数理统计2011年出版与王 高峰等编写的常微分方程2012年重印。1.5 相关理论基础1.5.1 石头剪子布的经典博弈方式“RP6游戏是我国广为流传的猜拳游戏，人们常用它来赌胜负。该游戏的规则为两人用不同手势分别代表石头、剪子或布，双方同时出一种手势，手势相同为平，手势 不同时，以石头（五指握拳）赢剪子（只伸出食指和中指）、剪子麻布（五指伸

17、直）、 布麻石头。该游戏简单，却包含许多道理，且它是一个两个各三种可选策略的零和博弈。 该博弈中得到好的得益结果的机会都在于，一是不让对方猜到自己的策略选择，二是要 猜测对方的策略选择。其得益矩阵如下，得益0表示平，得益1表示赢，得益-1表示输石头 剪刀 布石头0, 01, -1-1, 1剪刀-1,10, 01, -1布1, -1-1, 10, 0两人博弈过程中两个各自独立决策，相互具有策略依存关系。而本问题中博弈方之 间的利益总是相对的，故其结果不能确定。而重复博弈也无法改变博弈方之间相互对立的关系。因为该游戏是同时选择策略出拳且完全了解博弈中各种情况下的得 益，故是完全信息静态博弈。在有限

18、n次重复猜拳博弈中，其双方有3n条博弈路径，而得益为每阶段得益相加的总得益。在猜拳的重复博弈中，两博弈方不用合作和顾及对方得益， 每个博弈方决策的胜利是依靠对手的策略失败， 也及各有-的概率选择石头剪子布，策略3对（x,x）,结果为（1,0,-1）的混合策略，而现实生活中只有输赢没有平。故双方重复0,故其存在混合策略纳什均衡。收多次游戏后平均期望得益和期望总和得益都为益矩阵为12 0、A =012、2 0 11.5.2 石头剪子布的演化博弈方式石头剪子布（RSP）是一个基本的非合作博弈，这个游戏参与者拥有三个决策石头（R）、剪子（S）和布（P）。在最简单的设置的矩阵是由一个一个单一的参数，回报

19、一个获 胜者的决策。具有一下的非传递性在行为的支配关系中：R胜S、S胜P、P胜R。因止匕,没有一个决策是绝对比别人更好的。RPSW戏也是研究人类主体在竞争环境决策的基本模型。假设玩家反复玩猜拳 游戏人群具有理想的合理性，经典博弈理论预测，个别玩家将完全随机的选择决策， 他们的决策将是不可预测的和不被其他玩家利用。在混合战略纳什均衡中，每一个 玩家在每轮游戏中选择不同得三个决策的概率都等于1/3 ,在广义的收益矩阵中当收益a小于0时博弈演化不稳定的，而当a大于0时博弈演化稳定的。收益矩阵为12+a 0A=012+a , aw R必+a 01 ,另一方面，进化博弈理论使无限理性假设从进化和适应的角

20、度看PRS游戏。进化模型遵守各种微观学习规则（复制动力学，一般预测）决策的边际分布循环演化（混合策 略）模式的有限参与玩家个体。在以人类为主体的猜拳游戏非平衡持续循环的实证验证已经十分常见，记录进演化的轨迹通常是高度随机的，是不足以得出令人信服的结论。使用旋转周期指数作为序参 量，在某些进化稳定RPS游戏也获得了持续的循环证据。 在这项游戏中，我们研究“PRS 游戏循环是最简单的一个方面，我将采用广义的“RPS游戏模型系统，通过对以前的经验和现在研究方向上的基础探讨演化稳定 （a大于2）与演化不稳定（a小于2）的离散 “PRS访戏.我们可以证据证明，RPS游戏是一种内在的非平衡系统，它甚至不能

21、在进 化完全由纳什均衡概念描述稳定的区域而表现出持续的循环运动。然后我搭建集体循环行为和个人的高度随机决策通过另一个假设游戏模型进行演化分析并确定这种有限理 性微观模型的合理性。我们可以发现这一策略将胜过在积累方面的混合策略玩家个人收 益，但个别玩家的行动的边际化分布是没有区别和纳什混合策略相比。也即是个别个体 的行为变异，会改变其自身收益，使其群体发生不稳定现象，进而使整个群体发生变异。第二章“RPS殍戏有关数据分析2.1数据采集方法我用扑克牌A、2、3表示石头（R）、剪子（S）、布（P）,克服出慢拳来利用对手行 为动作进行有利选择而成为动态博弈模型。（模型1）：我让我的12个朋友分成6组，

22、每组2个人，使其每人选择一张牌与组 员比较胜负。每轮过后都知道对手前次选择策略，每队进行100决胜比赛次，分5个阶段进行。想象如下模型。（选择模型2）:通过模型1大家相互掌握了彼此之间的混合策略后，进行交叉抽 取参与者进行两两比赛。未实现（变异模型3）:固定总体参与者的混合策略，改变其中一人的混合策略，与系统 中随机抽取者进行比赛。未实现2.2 数据收集结果以模型1所做实验2.2.1每个阶段收益情况各阶段胜利数队名第一阶段第二阶段第三阶段第四阶段第五阶段A(1,2)14, 68, 128, 1210, 1010, 10B(3, 4)13, 711, 99, 1110, 109, 11C(5,

23、6)9, 1112, 810, 109, 1110, 10D(7,8)10, 1011, 912, 811, 911,9E(9, 10)8, 1210, 1011,99, 1112, 8F(11, 12)7, 139, 1112, 812, 810, 102.1.2策略选择结果策略队名RPSA(1,2)37, 3334, 3829, 290, 0B(3, 4)29, 3536, 2835, 374, -4C(5, 6)33, 3933, 3034, 310, 0D(7, 8)30, 3733, 3237, 316, -6E(9, 10)36, 3429, 3335, 330, 0F(11, 1

24、2)32, 2931, 3537, 360, 0总计197, 207196,196207, 197概率0.328,0.3450.327,0.3270.345,0.328总概率0.33670.32670.33672.3 通过数据分析结果通过游戏我们发现以下几点结果：第一，游戏开始的第一个过程中出现收益总值高出五点的玩家，而第二阶段又会被降低,在第四，五阶段收益值趋于稳定。如 A、B、F组游戏过程。第二，游戏过程双方玩家都开始掌握对手选择策略的概率，来通过控制自己的决策选择的随机性使得双方最终收益都趋于稳定，即双方决策对（xi, X2）中x =（1，1, 1）3 3 3如A、C、E组游戏结果。第三

25、，个别玩家通过掌握对手选择策略的概率， 通过思考不断改变自己选择策略的概率，提升自己的收益总值，如 D组游戏过程。第四，对手改变策略选择会使自己的策略选择发生较大变化。第五，在全体参与者中所采用的全部策略，都不能提高整体效率。7贵州大学本科毕业论文(设计)第10页第三章“RPS殍戏的演化分析3.1 "RPS游戏的混合纳什均衡首先，先介绍博弈的标准式为G=(I,S,n)混合策略的表达式为G = (I,e,u)。其次, 占优关系(弱占优zw e,Ui(yi，z)之Ui(x，z_J, yi ,Xi WA i则前者弱占优后者，严格占优 z w e,Ui(yi ,z-)>Ui(Xi,z_

26、L) , y ,为一i则前者严格占优后者)与最优反应 (Pi(y)=hw§ ：Ui(eh,y)上UiR'y), Vkw §)。然后，纳什均衡有如下混合策略组合 (”E =xw e ：Ui(x) -Ui(eh，x_L)>0Vi= I.h S)最后 “ RPS 游戏第 i 人的混合策略为(Xl,Xi2,Xi3), Xi +Xi2+为3=1 ,它只有一个混合策略的纳什均衡而没有纯策略纳什均衡，1 1 1策略对(X,X)是每个参与者均匀随机选择的X = (,)。3 3 33.2 "RP6博弈演化相关知识1. ”RPS博弈没有演化稳定策略(ESS)策略xw是演

27、化稳定的，则有u X,名y 十(1 一 8)x >Uy,十(1 一 8)x , y#x (1)U(y,x) <u(x, x) , Vy(2)U(y,x) =u(x, x) = U(y,y) <u(x, y) , Vy=x (3)文字说明如“ RPS游戏的所有参与者中重复随机选择人来进行两人对策博弈，规 定所有参与者实施固定的混合策略，其中一部分人规定使用另外固定的混合策略，对于 这一部分人使用的变异策略拥有一个正的入侵壁垒，然而使用变异策略的这一部分人获得的收益没有原策略高，则说原策略是演化稳定的。换句话说，一个策略是否稳定，看 在演化的压力下是否稳健。在“RPS博弈中它是没

28、有演化稳定策略的，因为针对自身变异策略y = e1所得收益 为1,这也是x针对y得到的收益，它不满足二阶最优反应(3)。2. ”RPS博弈有中Tt稳定性(NSS与均衡策略的稳健性(REExw是中性稳定的，则有ux, wy +(1 a)x之 uy, wy +(1 _ 8)x(4)u(y,x) <u(x,x), vy(5)u(y,x)=u(x, x) = u(y, y) < u(x, y), Vy (6)策略x w 是均衡进入策略是稳健的 则有yeP ay + (1 -s)x , y=x, s(0,1)文字说明中性稳定性，其要求变异策略得到的收益不得大于现有策略，对均衡进入 策略的稳健

29、性要求没有那个变异策略能得到最大的可能值。在“ RPS博弈中，它的变 异策略y没有违反(6)式子，因为它满足u(x, y)=1=u(y, y)和 u(y , y)= yeyA = (y1 +y2 + y3)2 =1。故其具有中性稳定性。在对守zA的3个最优反应区中，它靠近纯策略 R的区域，那它的最优反应是策略 P,R-P-S-R如此 循环。可以发现x对任何变异策略y都是稳健的，因为进入后的总体都是属于相同区域(3个区域相同)，所以x对任何均衡进入策略都是稳健的。3. “RPS博弈演化才I定集合(ES)与均衡演化稳定集合(EES(ES)集合xdE它是非空闭集，有yWUcp*(x),在领域U中xX

30、, x#y,有u(x,y) >u(y,y)0 (EES)集合X u它是非空闭集，三 W (0,1), x W X , y WA, w w (0, &), y w p*(1 8)x + &y)贝(J (1 一 w)x + Wy w X。在 “RPS 博弈中 X =ANE (L1,1)是(EES 集合。 3 3 34. 对ESS的两种刻画入侵壁垒和局部优越性演化稳定性意味着1对所有变异者来说是有相同的值，即策略x有均匀的入侵壁垒。针对附近变异策略得到的收益高于针对自身得到的收益，即有局部优越性。在“RPS 游戏里具有局部优越性。3.3 广义的“ RPS游戏博弈稳定性RPS博弈

31、的广义矩阵如下12 + a 0A=012+a、2+a01111, ,矩阵中对于任意a它都有一个唯一的x（二1,1）（内点纳什均衡）3 3 3卜面我们来探究a =±Rj0 ,乘积x1x2x3在复制动态的任何内点解路径上会如何变化 首先运用复制动态方程xi =u(ei -x,x)xi得x1 =x1+(2+a)x2 - x Axx1(1)ex2 =x2+(2+a)x3-x Axx2(2).x3 = x3+(2+a)x1 - x Axx3(3)然后有 h(x) =log( /用*3)的时间导数为 h(x) =(1)/ x1 +(2) / x2 +(3) / x =3+a -3 x 0Ax 因

32、为有 1=(% x2 x3)2故 x 乳x =1+a(x1x2+x2x3+x1x3)(4)a 222贝 1 h(x) =-3(x 1 +x 2 +x 3) -1(5)2，-1* .其中- <x<1,x = x时(5)式等于零3以下是为探究结果1 .基本模型(a=0)中所有解的路径都是上循环，及是初始状态x0Ont(q,解£(t,x°)永远沿着封闭的 曲线运动，其x2x3恒等于x = x10x2，x3)0当x0 = x*时，解的路径变成单点 x*。而其他 x°wint(时，解的路径变成平滑的封闭曲线在int(中。其复制子动态的所以内点解轨 道都是周期性的

33、。2 .模型中a <0和a >0时在a<0时，所有解的路径在上向外朝着了较低的双曲线连续移动在a>0时，所有解的路径在上向内朝着尸较高的双曲线连续移动3 .可以发现对任何a a 0,该博弈模型x (唯一的纳什均衡策略)是渐进稳定的，充溢 了 的整个内部。当a=0时，x是Lyapunov稳止，而不是渐进稳止。对任息a<0, x是 不稳定。4 .在总体状态的集合中，函数h(x)=x,x2X3的所以路径是渐进稳定的，其中a = 0时这个 上只有一个渐进稳定的集合。5 . x*满足的动态稳定性与 x*的演化稳定性与中性稳定性的过程一样。我们可以得到1x A,u(x ,x)

34、 -u(x,x) =a(x； +x； +x； -) / 2。故唯一的纳什均衡策略 x ,当 a a 0时，演 3化稳定，a=0时，演化中性稳定，a<0时，达不到中性稳定。6 .如果ANE不包含任何内点状态，那么复制子动态的任何解轨道都是收敛到边界。10贵州大学本科毕业论文（设计）第12页第四章“ RP6博弈的演化分析结果4.1 结论1 .演化分析的意义演化博弈论以达尔文编著的生物进化论和拉马克编著的遗传基因理论为思 想基础，不再假设参与者是完全理性的，来建立一个动态系统（及是群体行为的演变过 程），然后单独刻画系统中每个个体行为与其群体间的关系，我们可以发现个人行为可 能会发展成为成群体

35、行为，因此我们可以把这个形成机制与该过程涉及到的其它因素带 到演化博弈模型中，以此在微观基础构成一个宏观动态模型使行为主体的多重性和性得 到更好的体现，使得我在“ RPS游戏中更好的观察个体行为与群体行为。在博弈演化分析中，假设某些行为主体的行为为规定化的某一方式， 让他们与“RPS 游戏参与者进行比赛，产生的行为规则、行为策略在游戏的进行过程中得到不断的修正 和改进，出现了一些成功的策略之后被反复模仿， 进而出现“规则化”的行为行动标准。 在这些出现的规则下，行为主体获得不错的收益。参与者在演化过程中不断修正和改进自己的行为是需要一个相对较长的时间和思 考总结应用的。演化的过程中时间是不可逆

36、的，过去时间内的状态与未来时间的状态不 会有相同的结局，但初始时间内的状态对参与者的行为演化有很大的影响。在演化博弈 模型中，规律选择和随机（突变）选择是能起到重要作用的，演化过程可以看成是一种试 错的过程进而不断修正。故行为人会尝试各种不同的行为策略，并且每一次都将发生部 分改变。2 . “RPS博弈过程分析结果“RPS博弈没有演化稳定策略，但却是一个没有漏洞可寻的决胜游戏。在该游戏 长期发展的历程来看，参与者是社会上所有会玩该猜拳游戏的人群，从古至今用它决胜 负来获得利益，可见它拥有着漫长的动态演化过程，其结果为一个永不停止的循环路径 或者是一个相生相克的五行，在它的体系中有着演化的平衡，

37、可能在小部分个体选择规 律性决策变化或者决策是无规律变化不断突变时，该平衡系统会有较小的变化，但它又 像弹簧一样又有新的平衡点，使之存在演化均衡。在对其广义的博弈演化分析中，当a>0时，它的演化是稳定的，相反，则是不稳定的。通过以上实验及分析得到：部分参与者在游戏过程中随机选择策略并会利用对手的非随机选择策略能破坏“RPS博弈的演化稳定性，但所有参与者都掌握这个方法时，“ RPS博弈的演化稳定性将不会被 破坏。4.2 未来展望演化博弈论的理论研究以及演化博弈论在各个领域（如经济学，生物学，管理学等 等）的应用，在国内外学术界的研究范畴内成为热门项目。演化博弈论的研究是一个新 的研究范畴，可以遥望未来相当长的时期内，博弈演化分析将会是各领域（如经济学， 生物学，管理学等）动态研究中最具发展潜力的前沿博弈演化分析方法。我希望在未来 研究者们能进一步完善演化博弈的理论体系并探索演化均衡存在的充分必要条件；能将演化博弈论与动态系统的研究结合起来，寻求出一般动态系统与演化均衡