函数的性质的应用教学设计

1、学习好资料欢迎下载§ 1.3 数的基本性质的应用教学设计、课标分析1 .本内容是在高中数学人教社A版必修1讲完1.2. 1函数的单调性和奇偶性 之后，安排的一节专题研究课。这节课承接前面所研究的函数的定义、表示方法、 单调性、奇偶性，是这些内容的深化、提高，并且是在研究完具体初等函数的性质 之后再进行的，从感性认识提高到理性认识。另一方面，为后面学习指数函数、对 数函数、及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值、导数 等等都有着紧密的联系，同时它对后面的函数的进一步学习在思维上起着进一步深 化、拓展的作用。2 .本节课在函数中是由具体到抽象的一个重要过渡，它对后面利

2、用函数性质的 进一步研究抽象函数问题起着重要的铺垫、引领作用。3 .通过函数的性质的研究，能够培养、训练、提高学生的逻辑思维能力和发散 思维能力，对其他知识的进一步学习、探索产生良好迁移作用具有奠基性的作用。4 .通过对函数性质的研究，能够对其它学科的学习，比如说物理学中的波形图、 化学中的无机化学、生物学中的遗传等知识，使学生在思维上具有正面的积极导向， 给予数学上的基础性支撑。5 .渗透转化等数学思想方法。从学习过程中感悟转化思想的作用，化繁为简、 化抽象为直观，为今后进一步学习、深化，打下坚实基础。二、教材分析函数的性质与应用位于高一数学教材必修1,且贯穿于整个高中学习。在高考 中，函数

3、的性质是命题的主线索，并且考察的类型较多，涉及到函数的单调性、单 调区间、奇偶性、周期性、最值、图象，函数与导数、不等式的联系等，在选择、 填空和解答题中都有体现。其中函数的单调性、奇偶性和周期性更是重中之重。而 学生对函数各性质的掌握和应用能力还不够。三、学生分析从学生的知识上看，学生已经学过函数的基本性质，接下来的任务是对函数性 质的应用如何加强.从各种函数关系中研究它们的共同属性，应该是顺理成章的。从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定 的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括 的能力和语言转换能力。从学生的心理学习心理上看，

4、学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并 没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述 勉口何“定性”“定量”地 描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已 经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿 悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。四、教学目标1、知识与技能目标：会熟练地综合运用函数性质解决相关问题，并会根据 题 意自己设计条件解决问题；2、过程与方法目标：着重培养学生自己获取知识的能力。渗透函数与方程、 数 形结合、化归与转化、分类讨论的数学思想，并培养学生思 维的发散能力；3、情感、态度与价值观

5、：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生体 会成功的愉悦，培养学生热爱数学的态度，提高学习数学 的兴趣，树立学好数学的信心。五、重点难点1、教学重点：会熟练地综合运用函数的两种性质解决相关问题。2、教学难点：如何化抽象会具体去思考关于性质的相关问题。六、方法策略教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法：启发式教学法一一以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步 从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。探究教学法一一引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创 造性思维和批判精神。合作学习通过组织小组讨论达到探究、归

6、纳的目的。七、教具选择板书与多媒体的有机整合展示，通过对图形的直观体验理解概念，化解难点, 帮助学生更容易找寻其中的规律，获得更大的创新空间。八、教学过程教学过程教学内容师生活动教学设计意图课题引入问题提出1、复习单调性：前面，我们学习了函数 的概念，以及它的表示， 周我们更是深入的 学习了函数的两种性质： 单调性与奇偶性。其中， 单调性又分为增函数(若 对于定义域I内某个区间 D上的任忠四个自变量 XI, , X2,当 Xl,<X2 时,都有 f(x i)<f(x 2)。在定义域 I 内某个区间D上，对任意 X都有f(x)随着X的增大 而增大)，减函数(若对 于定义域I内某个区间

7、D 上的任忠四个自变量Xi,教师演示学生通过复习一思考 一得到大致的图象， 教帅再利用多媒体演 示。教师首先提出问题， 学生思考后回答，教 师板书解答过程，师 生共同分析解题思 路，归纳解此类数学 问题的方法。激趣一一引题从多媒体展示，引导学生对知识的回 顾并激发学生求知的欲望，引入课题。通过实例：认识题目中充满变量问 的依赖关系；函数性质的应用是非 常广泛的；激发学生学习兴趣，提 高发散思维能力。X2 ,当Xi,<X2时，都有特殊般f(x i)>f(x 2)。在定义域 I学生经过思考、讨论这里，充分体现了教师的主导作用和问题推广内某个区间D上，对任意后回答问题，着重在学生的主体作

8、用，因为问题的答案不X都后f（x）随着X的增大于条件的利用。难得出，但关键是如何想到的。在以而减小）和常数函数。那后，学生也能够借鉴老师分析问题的么如何求或者证明国数学生思考后，到黑板方法来分析代数式的特征，不仅授之的单调性：图像法和定义板书解答过程，并对以“鱼”，而且授之以“渔”。法。解题思路进行阐述，问题演化2、复习最大（小）值：教师进行点评并引导反思一一深化我们在学习函数的单调学生规范解题过程。讨论式教学，运用群体的力*W团队性时知道了函数单调性精神解决问题，通过给学生思考、探还有个"用,求最大、最学生运用不同解法解索的空间，培养学生的合作学习观念。小值。最大值：（在定义决此问

9、题，教师针对域I内，对任意的X都有不同方法进行特色点变化问题情境，激发学生探索问题的f (X) WIV且彳在 Xo,评。欲望，体会解决数学问题的过程中的问题再变使得f（X 0）=M。即函数图快乐。化像的最高点），最小值：学生思考后作答，教（在定义域I内，对任意师进行适当的引导、直观一一迁移的X都有f （x）M且补充。先从代数角度解决问题，再从几何角存在Xo,使得f（x 0）=Mb度，利用数形结合思想，借助图象，即函数图像的最低点）。学生思考后回答，每将抽象的符号语言转化为形象、直观求国数的最小值也启两个学生都会有自己的图形谛言解决问题，使学生通过“角个方法：图像法和定义的想法，教师通过激度”改

10、变观念，针对“题型”选择方法。励性的点评，促使更法。例3:（上图中的几个图多的学生发表自己的像举例。）见解。问题反思3、复习奇偶性：学生思考后进行回对于解题方法学生可能比较重视，但紧接着，我们学习了函答，教师利用多媒体对于解题思想，学生也许并不在意，数的第二个性质：奇偶演示答案，并进行适教师应进行适当的引导。性。将函数分为奇函数当的点评。问题深化课堂小结(对于函数f(x)的定义 域内任意一个x,都有 f(-x)=-f(x),即函数图 像关于原点对称)，照 ”(对于函数f(x)的定义 域内任意一个x,都有 f(-x)=f(x),即函数图像 关于y轴对称)和非奇非 偶函数。判断一个函数是 否是奇偶

11、函数，首先要判 断函数的定义域。今天，我们复习了函数的性质，单调性和奇偶性。并研究函数性质的一些常用应用。学生根据刚才所学自 己编加条件，并对自 己所提出问题加以解 决，验证条件止确与 否。教师巡视后，找 两名有代表性的同 学，将所编加条件写 在黑板上，分组解决。学生进行思考后总 结，教师进行概况。通过再次情境的改变，促进学生围绕 “奇偶性”和“合二为一”两个方向 进行思考，同时也为后面自编题在此 弗卜伏笔。发散一一拓展教师根据对前一问题的分析，编出题 目，由学生来完成，一方面激发学生 学习的兴趣，同时通过对条件进行适 当的分析，也为如何自编题对学生做 出示例。板书设计函数性质的应用一、单调性

12、：1、增函数例题板书2、减函数教师(学生)板演3、应用：最值二、奇偶性：1、奇函数2、偶函数1 一一2 、一例1:求函数y=x-1,反比例函数y=, 一次函数y=2x -3的单调区|可。x. 一、一 1 ，例2、用定义法证明函数f (x)=2x在(-g,0)上是增函数。x例3、已知函数f(x)为奇函数，且当x之0时，f(x) = x2-2x,求f (-3) =分析：f(3)可以求，然后利用奇偶性的性质可以求出f(-3)=-3.变式训练：求上题中，当x<0时，f(x)的解析式。 22解：当 x<0 时，-x>0,则 f(-x)=(-x) -2(-x)=x +2x函数f(x)为奇

13、函数 . f(-x)=-f(x)2 . f(x)=- x - 2x例4、已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2, f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于()A、4B、3C、2D、1分析：利用函数奇偶性f(-x)与f(x)的关系，再两式相加、减即可求得。变式训练、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且满足f(x)+g(x)=L ,求f(x) x -1与g(x)的解析式。例5已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(x)在0,y)上单调递减，若f(a)>f(-2),求a的取值范围。变式训练、若f(x)在(,0)U(0,y)上为奇函数，且在(0,2)上为增函数，满

14、足f(-2)=0，求不等式x f (x) < 0的解集。九、【作业布置】：(基础训练题：)1、偶函数y = f(x)在区间0,4上单调递减，则有()1. . 1. (A) f(-1)>f(-)>f(2)(B) f(-)>f(-1)>f(2)33“、一 1 一 1(C) f(2)>f(-1)>f(3)(D) f(-1)>f(2)>f(-)2、函数f (x) = 2 | x |和g(x) =-(x-1)2 + m的单调递增区间依次是()A . S0,(，1 B. S,0,1,F C. 0F,S1 D. 0F,1尸)3、已知定义在R上的函数£仪)是奇函数，且£门+ 2) = f (x) - f (2),则f (-8)=()A . -8 B . 0C . -2 D . -4(能力提高题：)2x -14、已知函数 f(x)=,xW3,5.x 1(1)判断f(x)在区间3,5上的单调性并加以证明；(2)求f (x)的最大值和最小值。5、定义在-2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上是减函数，若f(1-m) <f(m),求实数m的取值范围。(综合训练题：)6