2022年《平均变化率》教案及教案说明

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -平均变化率江苏省南京外国语学校严青一、 教材： 苏教版一般高中课程标准试验教科书（选修2 2）·数学第1 章；二、 位置和作用：导数及其应用在整个高中教材中的位置和作用是特别重要的，它既是对函数学问的补充和完善，也为今后进一步学习微积分奠定基础；通过本章的学习，使同学对变量数学的思想方法有新的感悟，促进同学全面熟悉数学的价值（应用价值、科学价值、文化价值），从而进一步进展同学的数学思维才能；新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关学问，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特

2、别的极限、一种“规章”来学习的处理方式，而是根据： 平均变化率瞬时变化率导数的概念导数的几何意义这样的次序来支配，用“靠近”的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又简洁懂得，突出了导数概念的本质；平均变化率是是本章的一个重要的基本概念，本节课是导数及其应用的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用；三、教学目标通过丰富的实例，让同学经受平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画变量变化快慢程度的一种数学模型；懂得平均变化率的概念，明白平均变化率的几何意义，会运算函数在某个区间上的平均变化率；感受数学模型在刻画客观世界的作用，进一步领悟变量数学的思想，提高分析问题、解决问题的才能；四

3、、教学重点平均变化率概念教学难点平均变化率概念的形成过程五、教学方法与教学手段启示式教学与探究式学习相结合；通过生活中的实例，引导同学分析和归纳，让同学在已有认知结构的基础上建构新学问，从而达到概念的自然形成，进而从数学的外部到数学的内部，启示同学运用概念探究新问题；这样同学不会感到突兀，并能进一步感受到数学来源于生活，生活中到处包蕴着数学化的学问， 同时可以提高他们学习数学的主观能动性； 老师在教学中应遵循五“ W ”原就（ who ，what ， why， when， how ），特别要关注其中的三个原就 ,即“谁在学？为什么要学？怎么学？”利用多媒体帮助教学，突出重点、突破难点，提高教学

4、效率；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -六、教学过程问题情境，感受概念情境 1GDP “猛增”胡锦涛同志在党的十七大报告中提出：“增强进展和谐性，努力实现经济又好又快进展；转变进展方式取得重大进展，在优化结构、提高效益、降低消耗、爱护环境的基础上，人均国内生产总值（ GDP ）到 2021 年比 2000 年翻两番”；（2000 年中国人均GDP 为 856 美元， 2021年约为 3500 美元）特别令人兴奋的是：十六大以来，我国国民

5、经济保持平稳快速进展，20XX年我国人均GDP 首次超过1000 美元，达到1100 美元，在短短的4 年内于 20XX 年又超过2000 美元，达到 2021 美元；我国已经由低收入国家步入了中等收入国家行列，标志着我国在向全面建设小康社会的进程中又迈出了坚实的一步；时间 x年2000200220062021人均 GDP y 美元 856110020213500问题 1如何从数学角度刻画20XX 年至 20XX 年这 4 年我国人均GDP “猛增”？情境 2房价“暴涨”南京龙江小区近十来年的房价变化如下图所示：问题 2如何从数学角度刻画房价“暴涨”？情境 3股指“跳水”上证指数20XX 年

6、9 月 25 日沪市 A 股走势图5510时间相差 180分钟5460539653909:30A11:15 11:25B 时间问题 3如何从数学角度刻画股指“跳水”？精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -情境 4气温“陡升”现有某市20XX 年 3 月和 4 月某天日最高气温记载如以下图表所示： 时间td3 月 18 日4 月 18 日4 月 20 日日最高气温T 3.518.6 33.4T 30C 34, 33.420B 32, 18.6

7、10A 1, 3.520210203034td问题 4如何从数学角度刻画气温“陡升”？建立模型，形成概念问题 5用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度？摸索 1你能给出函数fx在区间 x1， x2上平均变化率的定义吗？定义函数 fx在区间 x1，x2 上平均变化率为f x2 f x1 ；摸索 2平均变化率有怎样的几何意义？x2x1平均变化率的几何意义就是函数fx图象上两点 x1, fx1、 x2, fx2 所在直线的斜率；探究活动，感悟概念活动 11 在经营某商品中，甲挣到10 万元，乙挣到2 万元，据此，你能评判甲、乙两人的经营成果吗？2 甲、乙两人投入相同的资金经营某商品，甲用5 年时间

8、挣到10 万元，乙用5 个月时间挣到2 万元，你能评判甲、乙两人的经营成果吗？活动 2试举诞生活中与平均变化率有关的例子；例题讲解，运用概念例 1某婴儿从诞生到第12 个月的体重变化如下列图，试分别运算从诞生到第3 个月与第6个月到第12 个月该婴儿体重的平均变化率；例 2已知函数fx = 2 x+1，gx = 2x，分别运算在区间 3， 1 、0 ，5 上 fx及 g x的平精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -均变化率；想一想一次函数y

9、 = kx+ b k 0在区间 m， n上的平均变化率有什么特点？例 3求函数 y1在区间 x , xx x0 上的平均变化率；x反馈练习，巩固概念000一运动质点的位移S 与时间 t 满意 St= t2，分别运算St在以下区间上的平均变化率；位移单位为m,时间单位为s11 ， 3 ；21 ， 2 ；31， 1.1 ；41 ， 1.001；51 ， 1.0001 ； 60 .999，1 ；70 .99， 1 ；80 .9， 1 ；摸索 3如何刻画t=1 这一时刻质点运动的快慢程度呢？回忆反思，懂得概念定义：函数七、分层作业f x 在区间 x1， x2上的平均变化率为f x2 x2f x1 ；x

10、1必做作业第7 页 2， 3 题选做作业我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程, 可以发觉 , 随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢. 从数学角度 , 如何描述这种现象呢.,摸索作业一运动质点的位移S 与时间 t 满意 St=t2如何刻画t=1 这一时刻质点运动的快慢程度呢？ 位移单位为m, 时间单位为s八、板书设计平均变化率一、问题情境关注概念生成过程，促进学例生1主动建构列式1.GDP “猛增”2.房价“暴涨” 3 .股指“跳水” 4. 气温“陡升”解：二、建立概念江苏省南京外国语学校严青三、应用拓展一、创设情境，引导探究【教学支配】四个情境提出问题：如何刻画变量变化的快慢程度？情

11、境 1：师生合作，共同运算出平均每年增长的GDP ；师生探究，得出“比值”反映了在某一时间段内我国人均GDP 变化的快慢程度；情境 2：师生合作，共同运算出平均每年增长的房价；师生探究，得出“比值”反映了在某一时间段内房价变化的快慢程度；情境 3：师生合作，共同运算出平均每分钟股指下跌的点数；师生探究，得出“比值”反映了在某一时间段内股指变化的快慢程度；情境 4：师生合作，共同运算出平均每天气温上升的度数；师生探究，得出“比值”反映了在某一时精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - -

12、 - - - - - - - - - -间段内气温变化的快慢程度；【设计意图】通过 GDP“猛增”、房价“暴涨” 、股指“跳水” 、气温“陡升”等贴近同学的实例，让同学感知 客观世界存在着变化快慢不同的现象，而这种快慢程度可以用某种比值来刻画；通过生活中的实例分析从而达到概念的自然形成，同学不会感到突兀，并能体会数学来源于生活，生活中到处包蕴着数学化的学问，有利于提高他们学习数学的主观能动性；紧密联系实际，创设丰富情境，通过启示诱导，激发同学的求知欲，形成“认知冲突”，让同学尝试学习，并经受数学化的过程，表达数学素材与同学已有的学问和生活体会之间的亲密联系，对发展同学从数学角度熟悉问题的才能，

13、以及熟悉数学的应用价值和文化价值都特别重要；二、分析归纳，建立概念【教学支配】通过图表分析形式概念【设计意图】通过生活中的实例，引导同学分析和归纳，让同学在已有认知结构的基础上建构新学问，从而达到概念的自然形成，并建立数学概念，进而从数学的外部到数学的内部，启示同学运用概念探究新问题；在争论和争论中引导同学查找一种数学模型来刻画函数值的“变化快慢程度”，即由特别到一般得出函数f x的平均变化率的定义，解决原先提出的问题，并明白它的几何意义；目的是充分发挥学生的学习主动性，经受和体验概念的建立过程；三、辨析争论，领悟内涵【教学支配】沟通争论，突出学问的懂得过程【设计意图】通过这些活动，让同学用“

14、平均变化率”模型说明生活中的数学问题，丰富了对“平均变化率”模型的熟悉， 同时启示同学运用 “平均变化率” 概念探究新问题， 提高了同学学习数学的主观能动性使同学加深了对“平均变化率”的懂得再通过仿照举例，使同学进一步懂得平均变化率概念在生活中的应用价值；在得出“平均变化率”概念后，为了加深同学对概念内涵的懂得和把握老师又支配了以下的交流争论活动，从而使同学进一步懂得“平均变化率”的概念，这其中活动1 和活动 2 是由教材中的练习 1 改编而成；四、例题讲解，尝试应用【教学支配】讲解例题1， 2， 3【设计意图】数学概念形成之后，通过详细例子，说明概念的内涵，熟悉概念的“原型”，引导同学利用概

15、念解决数学问题和发觉概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的胜利与否，将直接影响同学的对数学概念的巩固，以及解题才能的形成；例题 1 问题尽管简洁，但需要规范地表达，以培育同学好的解答习惯，同时师生合作，共同感悟平均变化率这个数学模型的实际意义；例题2 可以运用概念运算得出结论，从“数”的角度懂得“平均变化率”概念；同时也可从“形”的角度通过平均变化率的几何意义得出解答，两者殊路同归；启精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - -

16、- - -发同学运用概念探究新问题，提高学习数学的主观能动性；例题教学的过程加深了同学对平均变化率概念的熟悉，提高了同学运用概念解决问题的才能例3 是概念的代数形式的应用；五、反馈练习，巩固提炼【教学支配】同学练习【设计意图】利用几何画板进行数与形相结合教学，感悟瞬时变化率可以刻画质点在某一时刻运动的快慢程度由区间长度的缩小，通过运算从数的角度观看相应的平均变化率变化的趋势，通过几何画板的演示，从形的角度进一步感悟变量数学的思想，通过靠近的思想方法为瞬时变化率的学习作好铺垫，也达到承上启下的作用；在师生共同完成例题教学后，老师供应思维拓展材料和变式训练，目的是为了提高同学的认知水平以及准时进行

17、学问的反馈矫正，使同学始终面对适度的挑战，并进一步巩固所学的学问；【教学支配】作业1， 2， 3【设计意图】设置必做题、选做题和拓展题目的是为了实施因材施教，挑选不同层次的练习，有利于不同层次的同学巩固学问，提升思维才能老师通过这些练习和作业，准时回授评定的结果，以期有针对性地进行答疑和讲解，突出了学问的巩固过程，在此基础上，可以帮忙同学克服思维障碍；六、回忆反思，感悟升华【教学支配】开放式小结【设计意图】通过开放式小结，使同学学会学习，培育学习的主动性；这个小结意在提炼今日这节课的主要内容，通过回忆反思，关注了同学的情感态度价值观，也梳理了同学学习的情意过程；七、教学成效分析：微积分的创立是

18、数学进展中的里程碑，它的进展和广泛应用开创了数学的新时代，为争论变量和函数供应了重要的方法和手段；由于新教材不介绍极限的形式化定义及相关学问，而是根据“平均变化率瞬时变化率导数的概念 导数的几何意义”这样的次序来支配，用形象直观的“靠近”方法定义导数； 同学通过大量实例，经受由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，懂得导数概念；作为本章的起始课， “平均变化率”这一课同学学得怎样，将对后续学习微积分产生重大影响；本节课通过4 个情境、 3 个摸索、 2 个活动、 3 个例题、 1 个练习构成一个准时反馈的学习体系，不断调整和改善同学的学习进程；从问题情境动身到数学概念的建立，通过应用再拓展概念，从而更深层次的懂得概念，表达了从传统的讲授式教学向探究式教学的转变，从而使同学经受、体验、感悟概念，达到教学目的；本课中，老师精选了大量丰富多彩的的问题情形，紧密联系生活实际，内容的挑选和出现关注现实意义和同学的体会及爱好，使同学体会“平均变化率”学问的发生、进展过程，加深了同学对“平均变化率”的感受和懂得；本课中，老师对同学学习的评估上追求评判主体和方式的多样化，关注同学的学习过程，关注同学的感受、体验，关注同学参加活动的程度，如在学习过程中的主动性、独立摸索与仔细程度，在活动中