数学学科试题命制研究

1、义务教育阶段数学学科试题命制探究 今天主要和同行研讨交流一下几个问题v1、数学教师为何要研究试题命制v2、试题命制及组卷的一般程序v3、试题生成的一般方法及要求一、研究数学试题及试题命制的意义v有利于提升教师对教学的理解和认识有利于提升教师对教学的理解和认识v有利于正确引导日常教学、改善教学研究有利于正确引导日常教学、改善教学研究v有利于发挥教材、课程标准的价值有利于发挥教材、课程标准的价值v有利于教学诊断、反馈与纠偏有利于教学诊断、反馈与纠偏v有利于促进地区教育协调发展有利于促进地区教育协调发展研究试卷评价及试题评价相关内容v1、明确试题及试卷的功能：测试的分类v选拔性、水平测试、诊断反馈v

2、考试性质、特点、目标和要求考试性质、特点、目标和要求v2、常见的指标分析：v“一分两率”指的是：平均分、及格率、优秀率。v难度v信度v区分度v效度 v3、试卷分析报告v基本框架及价值v原始数据、优秀解答、典型错误、思维过程v统计计算、归纳与概括学习现状v总结经验，反思问题 v4、试题分析v立意、知识点（考点）、呈现方式、解题思路及方法、常见错误、教学建议v推荐阅读中国数学教育初中版7-8期合刊二、试题、试卷生成的一般程序v试卷命制的一般程序v1、确定命制目标v确定测试目标是命题工作的基础，也是核心，只有确定了清晰、合理的测试目标，才能形成高质量、有效的题目，才能确认题目是否反映了命题者的意图，

3、才能确定评分标准v2、确定试题测试目标的任务v将课程标准要求转化为测试目标v甑别可测目标和不可测目标v分辨和增加行为标准v确定表现水平标准v3、制定命题原则v准确性v合理性v合目的性v可行性v规范性v命题要体现数学学科的特点，要注重考查基本知识和基本技能，要突出数学思想方法的理解与应用，努力创造探索思考的机会与空间。同时注重考查学生提出问题、理解问题，获取数学信息的能力。 v4、制定命题细目表双向细目表内容规划表多项细目表题型规划表难度分布表功能性试题分布表v5、命题v组建命题队伍v培训v分工v完成2-3倍的试题命制量v6、组卷、制定评分意见v7、预测、实测、评价后修改定稿试题生成的基本程序v

4、明确测试内容、任务、目标等后v1、选择材料v2、改编生成初稿v3、对试题进行评估、修正、写出尽可能解法v4、团队讨论、分析、论证v5、组卷后讨论、修正三、试题命制的一般方法及要求三、试题命制的一般方法及要求 v布卢姆在布卢姆在教育评价教育评价一书中，提出有关试题编写与挑选的一书中，提出有关试题编写与挑选的7条一般性建议：条一般性建议：v 试题应该清楚地提出一个单独而明确的问题；试题应该清楚地提出一个单独而明确的问题；v 试题的阅读难度和语言难度应当适合考生的水平；试题的阅读难度和语言难度应当适合考生的水平；v 所有试题均应该避免重复现象，并在无碍清晰度的条件所有试题均应该避免重复现象，并在无碍

5、清晰度的条件下，尽可能地简洁；下，尽可能地简洁；v 无论何时都要尽可能使用简明的用语无论何时都要尽可能使用简明的用语意义准确且清晰意义准确且清晰的词汇；的词汇；v 试题在语法和标点符号方面应该完美无缺；试题在语法和标点符号方面应该完美无缺；v 避免提供正确答案的线索；避免提供正确答案的线索；v 每一道试题都应予以编辑。每一道试题都应予以编辑。试题命制的一般思路试题命制的一般思路1 1、坚持基础性，注重数学课程核心内容和基本技能、坚持基础性，注重数学课程核心内容和基本技能2 2、注重数学思维能力，和终身发展所应具备的一般能力、注重数学思维能力，和终身发展所应具备的一般能力3 3、注重学习过程，考

6、察思维过程、注重学习过程，考察思维过程4、注重数学应用意识，和建模能力的培养、注重数学应用意识，和建模能力的培养5、注重数学阅读和获取信息的能力，注重统计思想的运用注重数学阅读和获取信息的能力，注重统计思想的运用6 6、正视差异，考查素养，有利于充分发挥学生数学学习水平、正视差异，考查素养，有利于充分发挥学生数学学习水平目前主流的数学试题题型v选择题v1. 选择题的构成： v选择题由题干和多个（备用）选择项组成，一般备有 4 个选项，这些信息或多或少具有“提示”与“干扰”的双重作用。题干往往包含两部分：题设与提问指导语句。提问可以是定性提问、定量提问或二者兼具的提问。而选择项，通常是所提问题的

7、结论或答案。 v2. 选择题的优点及不足： v选择题有两个较为突出的优点：一是题目小，题型灵活，解法巧，速度快；二是评分简单，客观准确，节省评分时间，还可以采用计算机进行阅卷。 v但是它也有不足：一是命题较为复杂，有较高的命题技巧和较长的命题时间；二是难以考查学生组织材料的能力和文字表达能力，更难以考查发散思维能力。另外，学生还有可能靠猜题得分。 v3. 选择题型的适用范围：适合考查概念的理解、性质的运用、公式的变形、数值的计算、思维的切换，等等方面的情况，一般都是单选题。v填空题v1. 填空题的一般形式是给出若干个条件，要求推断出一个结论，或者计算出 一个结果。也有的是给一个命题要求补充条件

8、或结论，使之成为正确的、完整的命题。填空题的特点是只考查结果而不考查获得结果的过程。 v2.填空题型的适用范围：较简单的推理运算问题；容易由概念、性质或图形做出判断而严格地演绎出结果却是很难或冗繁的问题；貌似计算，实则运用概念或 性质容易揭示出其中某些数量关系的问题。 v解答题v1. 解答题的特点： v解答题是要求完整地写出解题过程的题目。它的特点是容量较大，能直接考查多个知识点，以及综合考查多种数学思想、方法和数学能力。由于这类题目要求考生完整地写出解题过程，因此较之选择题和填空题更能考查考生的解题思路和解题过程，也能更好地对不同水平的考生进行多层次的区分。 v2. 解答题的形式及编制方法：

9、 v在一个大前提（已知条件）下，提出若干问题，要求学生解答，这是数学解答题的常见呈现方式。从一个基本数学事实出发，研究其变形、深入、发展，形成一系列的题组，从中选取合适的题目，是编制解答题的主要方法。对于作为学业考题的解答题，一般应该具有较大的可塑性和伸缩性。 v从表现形式来看，解答题大体可分成两大类： v第一类：所提的若干问是并列的，彼此独立，互不关联；第二类：所提的若干问是递进的，彼此间存在层次上的联系，后一问的解答，依赖于前一问的结果。 试题命制的一般性策略试题命制的一般性策略v1、设置情境v2、转换题型v3、转换语言v4、重组整合v5、变式创新v6、动静结合v7、实验操作试题来源:基础

10、性材料、资料v1、教材;v用教材上的素材和背景编制考试题目v2、题库v各类测试题库；v各地同类考试题库；v数学竞赛题库（国内国外）试题编制的基本逻辑v1、概念的多元联系表达，概念的内涵及外延v2、特殊与一般v3、运动变化及普遍联系v4、知识交汇、网络关联及关系v横向联系v纵向联系v与生活的联系1、设置情境数学建模：数学建模：例例1【原型原型】用科学记数法表示各类大数或小数。用科学记数法表示各类大数或小数。【改编举例改编举例】： 据国家环保总局通报，某某市是据国家环保总局通报，某某市是“十五十五”水污染防治计划完成最好的城水污染防治计划完成最好的城市。预计今年年底，该市污水处理能力可以达到美日市

11、。预计今年年底，该市污水处理能力可以达到美日1684 000吨。将吨。将1684 000吨用科学记数法表示为（吨用科学记数法表示为（ ） A.1.684106吨吨 B.1.684105吨吨 C.0.1684106吨吨 D.16.84105吨吨 据某年某月某日中央电视台东方时空栏目报道：由于人类对自然资源的据某年某月某日中央电视台东方时空栏目报道：由于人类对自然资源的不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每不合理开发与利用，严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45分钟就有一个物种灭绝。照此速度，请你预测：再过分钟就有一个物种灭绝。照此速度，请你预测：再过10年（每年

12、以年（每年以365天计算）将有大约（天计算）将有大约（ ）个物种灭绝。）个物种灭绝。 A.5.256106 B.1.168105 C.5.256105 D.1.168104例例2.【原型原型】常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、正常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、正n边形、菱边形、菱形和矩形、等腰梯形、圆等；常见的中心对称图形有线段、正形和矩形、等腰梯形、圆等；常见的中心对称图形有线段、正2n边形、边形、平行四边形、圆等。平行四边形、圆等。 【改编举例改编举例】 v2、转换题型例例4【原型原型】计算：计算：13_。【改编举例改编举例】：如果某天中午的气温是如果某天中午的气温是1，到傍

13、晚下降了，到傍晚下降了3，那么傍晚的气，那么傍晚的气温是（温是（ ）A.4B.2 C.-2 D.-3例例5【原型原型】 利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度。的高度。（北师大版（北师大版8下教材第下教材第126129页页,华东师大版华东师大版8下教材第下教材第80页）页）【改编举例改编举例】：如图如图5，某学习小组选一名身高为，某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一

14、时刻旗杆，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为影长为9m，那么旗杆的高度是，那么旗杆的高度是 m。 图5例4.教材习题涂1/2，改编为开放性试题v3、转换语言v文字语言、符号语言、图表语言v例5 原型：抛物线y = ax2 + bx + c经过（1，22），（0，8），（2，8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标v改编：设抛物线y =2x2 + 12x8与x轴相交于P（x1，0），Q（x2，0），求PQ的大小v估算抛物线y =2x2 + 12x8和x轴所围成的面积 v二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图5-18所示，给出下列结论： 2a + b0 bac 若1mn1，则m +

15、n 3a+c2b其中正确的结论是 v（写出你认为正确的所有结论序号）yx-1O1图5-18v4、从组整合例例6【原型原型】已知一次函数的图像经过点已知一次函数的图像经过点(3,3)和和(1,1)，求它的函数关系式，并画出图像。，求它的函数关系式，并画出图像。 （华东师大版（华东师大版8下教材第下教材第61页第页第7题）题）【改编举例改编举例】例例7 7【原型原型】学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100100页页4040元收费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则元收费。现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可

16、按每可按每100100页页1515元收费。两复印社每月收费情况如图所示：根据图象元收费。两复印社每月收费情况如图所示：根据图象回答：乙复印社的每月承包费是多少？当每月复印多少时，两复印社回答：乙复印社的每月承包费是多少？当每月复印多少时，两复印社的实际收费相同？如果每月复印页数在的实际收费相同？如果每月复印页数在12001200页左右，那么应选择哪个页左右，那么应选择哪个复印社？复印社？ （华东师大版（华东师大版8 8下教材第下教材第5353页问页问题题1 1）【改编举例改编举例】： 在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从A

17、 A地地到到B B地，所经过的路程地，所经过的路程y(y(千米千米) )与时间与时间x(x(小时小时) )的函数关系图象如图的函数关系图象如图8 8所所示，试根据图象，回答下列问题：示，试根据图象，回答下列问题：() () 货车比轿车早出发货车比轿车早出发 小时，小时， 轿车追上货车时行驶了轿车追上货车时行驶了 千米，千米， A A地到地到B B地的距离为地的距离为 千米千米. . () () 轿车追上货车需多少时间？轿车追上货车需多少时间？() () 轿车比货车早到多少时间？轿车比货车早到多少时间？ 0 1 5 K F E X ( 小时 ) 货货车车 轿轿车车 M D N P 150 300

18、 y ( 千米 ) C 图 8 0 1 5 K F E X ( 小时 ) 货货车车 轿轿车车 M D N P 150 300 y ( 千米 ) C 0 1 5 K F E X ( 小时 ) 货货车车 轿轿车车 M D N P 150 300 y ( 千米 ) C 图 8 v5、变式创新 变式是通过变更对象的非本质特征而形成的表现形式。变更人们观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。 所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，即教师可不断更换命题中的非本质特征、变换问题中的条件或结论、转换问题的内容和形式、配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的

19、本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。采用的方法主要是改变对象的表达形式，如：题设与结论的互换；图形的位置、形状、大小等的变化；规律及语言符号的互译。 v6、动静结合v已知直线l与 O，是 的直径，ADl于点D.v（）如图，当直线l与 O 相切于点C时，若DAC30，求BAC的大小； v（）如图，当直线l与 O 相交于点E、F时，若DAE18，求BAF的大小.第（22）题图图vv7、实验操作v有一副直角三角板,在三角板ABC中,BAC=90,AB=AC=6,在三角板DEF中,FDE=90,DF=4,DE2=48.v 将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边B

20、A与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.v (1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则EMC=_度；v(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;v(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的取值范围.v考查的知识点主要有：求直线与坐标轴的交点、勾股定理、三角函数的应用、切线的性质、解一元一次方程、确定点的坐标、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等另外，试题还考查了分类讨论思想、运动思

21、想和方程思想v 本题平均分仅2.2分，难度系数0.2，没有学生得满分，得0分的学生有25%，有41%的学生只得2分，即只做对了第一问v学生反映出的问题主要有：一是不明白 P的运动过程中三个动点P、C、D的关系；二是漏掉了 P在x轴下方的情况；三是忽视了第四象限内点的纵坐标为负v如图，对称轴为直线x7/2 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）v（1）求抛物线解析式及顶点坐标；v（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；v（3）当四边形OEAF的面v积为24时，请判断OEAF是否v为菱形？v是否存在点E，v使四边形OEAF