九年级初三(上)期末数学试卷及详细答案

1、九年级（上）期末数学试卷一你一定能选对!（本大题有10小题，每小题3分，满分共30分，每题给出的四个选项有且只有一项正确）1（3分）计算cos45值（）ABCD2（3分）如图，在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则tanB的值是（）ABCD3（3分）方程x（x+1）=2的根是（）A1B1C2D1，24（3分）已知P（1，2）是反比例函数与正比例函数y=ax图象的一个交点，那么，由与y=ax组成的方程组的解为（）ABC或D5（3分）（2008怀化）不等式3x53+x的正整数解有（）A1个B2个C3个D4个6（3分）在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相

2、同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A16B18C20D227（3分）下图是某天不同时刻直立的竹竿及其影长（规定上北下南）按编号写出竹竿所在时刻的顺序为（）ABCD8（3分）把一个锐角为30的直角三角形木板，沿其中一条中位线剪开后，利用这两块模型不能拼成的四边形是（）A等腰梯形B邻边不相等的矩形C正方形D有一个角是锐角的菱形9（3分）当k0时，反比例函数和一次函数y=kx1的图象大致是（）ABCD10（3分）（2008烟台）如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）

3、Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c二、你能填得又快又准吗（本大题有5小题，每小题3分，满分共15分）11（3分）以下列各组数为边长：3、4、5；5，12，13；3，5，7；9，40，41；10，12，13；其中能构成直角三角形的有_12（3分）已知方程（m+2）x|m+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_13（3分）（2009崇文区二模）函数y=ax与函数y=x+b的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解是_14（3分）初三（1）班小明、小刚所在的数学兴趣小组有6个同学，小明发现他和小刚生日都在同一个月，小明就得出结论：6个人中有2个人生日在同一个月的概率是1他的

4、判断_（对与错）15（3分）（2008福州）如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=_三、来算一算，千万别出错!（第16题10分，第17题6分，满分共16分）16（10分）解下列方程：（1）x2+6x=7；（2）3x26x2=017（6分）如图，ABC中C=90，B=15，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，DB=8，求AC的长四、数学与我们的生活（第18题6分，第19题8分，满分共14分）18（6分）随机同时掷两枚均

5、匀骰子一次，记录它们的点数和，如果要你只在5和6之间选择一个数，使得你选择的数出现的概率比较大，你会选择哪一个？说明你的理由19（8分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，BE平分ABC交AC于E，过A作ADBE的延长线交于点D，求证：五、耐心想一想，别着急（第20题8分，第21题8分，第22题9分，满分共25分）20（8分）（2008兰州）已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k为常数，k0）的图象有一个交点的横坐标是2（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1x2，试比较y1，y2的大小21（8分）如图，

6、一栋旧楼房由于防火设施差，需要在侧面墙外修建简易外部防火墙逃生楼梯（如图），需建部分是由地面到二楼，再由二楼到三楼，经过测量知道B、C点到地面距离分别为3.2米、7.5米，请结合图中所给信息，求两段楼梯AB、BC的长度之和（结果保留到0.1米）（参考数据：sin30=0.5，cos30=0.87，sin35=0.57，cos35=0.82）22（9分）在直角坐标系内有函数（x0）和一条直线的图象，直线与x、y轴正半轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，点P为曲线上任意一点，它的坐标是（a，b），由点P向x轴、y轴作垂线PM、PN（M、N为垂足）分别与直线AB相交于点E和点F（1）如果交点E、

7、F都在线段AB上（如图），分别求出E、F点的坐标（只需写出答案不需写出计算过程）；（2）当点P在曲线上移动，试求OEF的面积（结果可用a、b的代数式表示）；（3）如果，求的值九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一你一定能选对!（本大题有10小题，每小题3分，满分共30分，每题给出的四个选项有且只有一项正确）1（3分）计算cos45值（）ABCD考点：特殊角的三角函数值专题：计算题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可解答：解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45=故选C点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单2（3分）如图，在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，则tanB

8、的值是（）ABCD考点：锐角三角函数的定义专题：计算题分析：根据正切=对边邻边计算即可解答：解：在ABC中，C=90，AC=5，BC=12，tanB=故选C点评：本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键3（3分）方程x（x+1）=2的根是（）A1B1C2D1，2考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；解一元一次方程专题：计算题分析：整理得x2+x2=0，分解因式得出（x+2）（x1）=0，推出方程x+2=0，x1=0，求出方程的解即可解答：解：x（x+1）=2，x2+x2=0，（x+2）（x1）=0，x+2=0，x1=0，x1=2，x2=1，故选D点评：本题主要考查

9、对解一元一次方程，解一元二次方程，分解因式等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转换成一元一次方程是解此题的关键4（3分）已知P（1，2）是反比例函数与正比例函数y=ax图象的一个交点，那么，由与y=ax组成的方程组的解为（）ABC或D考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：用待定系数法先求出k及a的值，然后解方程组即可得出答案解答：解：P（1，2）是反比例函数与正比例函数y=ax图象的一个交点，2=k，2=a，即k=2，a=2，解得：或故选C点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，难度一般，关键是掌握用待定系数法确定函数的解析式5（3分）（2008怀化）不等式3x53+

10、x的正整数解有（）A1个B2个C3个D4个考点：一元一次不等式组的整数解分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解解答：解：解不等式3x53+x的解集为x4，所以其正整数解是1，2，3，共3个故选：C点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6（3分）在一个不透明的盒子中，红色、白色、黑色的球共有40个，除颜色外其他完全相同，老师在课堂上组织同学通过多次试验后发现其中

11、摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，则盒子中黑色球的个数可能是（）A16B18C20D22考点：利用频率估计概率专题：应用题分析：由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的个数解答：解：通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，摸到盒子中黑色球的概率为145%15%=40%，盒子中黑色球的个数为4040%=16故选A点评：此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题7（3分）下图是某天不同时刻直立的竹竿及其影长（规定上北

12、下南）按编号写出竹竿所在时刻的顺序为（）ABCD考点：平行投影分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析解答：解：根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长的规律可知时间顺序为故选：B点评：此题主要考查了平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长8（3分）把一个锐角为30的直角三角形木板，沿其中一条中位线剪开后，利用这两块模型不能拼

13、成的四边形是（）A等腰梯形B邻边不相等的矩形C正方形D有一个角是锐角的菱形考点：三角形中位线定理分析：此题中所有中位线所分成的小三角形都是全等的直角三角形，可动手试一下解答：解：如右图所示，若按DF剪开，把ADF的边AF与FC重合，可形成等腰梯形；若按DF剪开，把ADF的边AD与BD重合，可形成邻边不相等的矩形；若按DF剪开，把ADF的边AF与CF重合，可形成菱形；若按EF剪开，把CEF的边FC与FA重合，可形成平行四边形；其它剪法都与的结果一样，不能拼成正方形故选C点评：本题考查了三角形中位线定理、矩形、菱形、平行四边形、正方形的判定动手操作是关键9（3分）当k0时，反比例函数和一次函数y=

14、kx1的图象大致是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：作图题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，由k0讨论，能同时成立的即为正确答案解答：解：k0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过二、三、四象限故选D点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题10（3分）（2008烟台）如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题：压轴题分析：因为RtABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，所

15、以图中三角形都相似，且与a、b、c关系密切的是DHE和GQF，只要它们相似即可得出所求的结论解答：解：DHABQFEDH=A，GFQ=B；又A+B=90，EDH+DEH=90，GFQ+FGQ=90；EDH=FGQ，DEH=GFQ；DHEGQF，=ac=（bc）（ba）b2=ab+bc=b（a+c），b=a+c故选A点评：此题考查了相似三角形的判定，同时还考查观察能力和分辨能力二、你能填得又快又准吗（本大题有5小题，每小题3分，满分共15分）11（3分）以下列各组数为边长：3、4、5；5，12，13；3，5，7；9，40，41；10，12，13；其中能构成直角三角形的有考点：勾股数专题：计算题分

16、析：根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2=c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形解答：解：32+42=52，52+122=132，32+5272，92+402=412，102+122132；所以组数为边长的能构成直角三角形，故答案为：点评：此题主要考查学生利用勾股定理的逆定理来判定直角三角形这个知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题12（3分）已知方程（m+2）x|m+3m+1=0是关于x的一元二次方程，则m=2考点：一元二次方程的定义专题：常规题型分析：本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是

17、2；（2）二次项系数不为0据此即可求解解答：解：由一元二次方程的定义可得 ，解得：m=2故答案为：2点评：本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点13（3分）（2009崇文区二模）函数y=ax与函数y=x+b的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解是考点：一次函数与二元一次方程（组）分析：由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此所求方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标解答：解：函数y=ax与函数y=x+b的图象如图所示，同时经过点（1，2）即x=1，y=2同

18、时满足两个函数的解析式因此是即方程组的解点评：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标14（3分）初三（1）班小明、小刚所在的数学兴趣小组有6个同学，小明发现他和小刚生日都在同一个月，小明就得出结论：6个人中有2个人生日在同一个月的概率是1他的判断错（对与错）考点：概率的意义专题：推理填空题分析：由于该小组中有两人生日在同一个月是必然事件，则其概率为1，只能代表本小组，不能据此判断6个人中有2个人生日在同一个月的概率是1解答：解：小明发现他和小刚生日都在同一个月，可判断小明、小

19、刚所在的数学兴趣小组的6个同学中有2个人生日在同一个月的概率是1，但不能代表任何6人中2个人生日在同一个月的概率是1其判断错误故答案为错点评：本题考查了概率的意义，要计算概率，首先应当理解：概率即事件发生的可能性的大小15（3分）（2008福州）如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=考点：反比例函数系数k的几何意义专题：数形结合分析：根据反比例函数的几何意义，可知图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构

20、成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，据此作答解答：解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）解法一：S1=1（21）=1，S2=1（1）=，S3=1（）=，S1+S2+S3=1+=解法二：图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，121=故答案为：点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义三、来算一算，千万别出错!（第16题10分，第

21、17题6分，满分共16分）16（10分）解下列方程：（1）x2+6x=7；（2）3x26x2=0考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程；解一元二次方程-公式法专题：计算题分析：（1）移项后把方程的左边分解因式得到即（x+7）（x1）=0，推出x+7=0，x1=0，求出方程的解即可；（2）首先求出b24ac的值，代入公式x=，即可求出答案解答：解：（1）x2+6x=7，移项得：x2+6x7=0，即（x+7）（x1）=0，x+7=0，x1=0，解方程得：x1=7，x2=1，原方程的解是x1=7，x2=1（2）3x26x2=0，这里a=3，b=6，c=2，=b24ac=（6）243（2）=

22、60，x=，x1=，x2=，原方程的解是x1=，x2=点评：本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程因式分解法、公式法等知识点的理解和掌握，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键17（6分）如图，ABC中C=90，B=15，AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，DB=8，求AC的长考点：含30度角的直角三角形；三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质专题：计算题分析：根据线段的垂直平分线性质推出AD=BD，得出B=DAB=15，求出ADC=30，根据含30度角的直角三角形性质求出即可解答：解：AB的垂直平分线与BC交于点D，交AB于E，AD=BD=8，B=DAB

23、=15，ADC=B+DAB=30，C=90，AC=AD=4，答：AC的长是4点评：本题主要考查对等腰三角形性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出ADC=30是解此题的关键四、数学与我们的生活（第18题6分，第19题8分，满分共14分）18（6分）随机同时掷两枚均匀骰子一次，记录它们的点数和，如果要你只在5和6之间选择一个数，使得你选择的数出现的概率比较大，你会选择哪一个？说明你的理由考点：列表法与树状图法专题：图表型分析：首先分析题意：根据题意作出树状图，通过列表统计事件的总情况数，或讨论事件的分类情况作树状图、列表时，按一定的顺序，做

24、到不重不漏列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答，比较即可解答：解：在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A）的结果有4种，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），所以获胜的概率为P（A）=；满足两枚骰子点数和为6（记为事件B）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），所以获胜的概率为P（B）=；要想使

25、得你选择的数出现的概率比较大，所选数字应为6点评：本题考查借助树状图或列表法求概率如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=19（8分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，BE平分ABC交AC于E，过A作ADBE的延长线交于点D，求证：考点：全等三角形的判定与性质专题：应用题分析：由BDAD且BD平分ABC 证得AD=FD，再根据FAC+AED=90，CBE+CEB=90，进一步求得AFCBEC，则得AF=BE，从而得到结论解答：证明：延长AD、BC交于F点，如图，BDAD且BD平分ABC，AD=FD，FAC+AED=90，CB

26、E+CEB=90，FAC=CBE，又FCA=ECB=90，AC=BC，AFCBEC，AF=BE，AD=BE点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用角平分线和直角三角形中角之间的关系式，求得三角形的全等，而得到结论五、耐心想一想，别着急（第20题8分，第21题8分，第22题9分，满分共25分）20（8分）（2008兰州）已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=（k为常数，k0）的图象有一个交点的横坐标是2（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1x2，试比较y1，y2的大小考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：（1）

27、交点的坐标就是方程组的解，把X=2代入解次方程组即得交点坐标；（2）根据反比例函数的增减性和图象位置，通过分类讨论，就能比较y1，y2的大小解答：解：（1）将x=2代入正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=中，得：2k=，解得：k=1正比例函数的表达式为y=x，反比例函数的表达式为y=x=，即x2=4，得x=2两函数图象交点的坐标为（2，2），（2，2）；（2）反比例函数y=的图象分别在第一，三象限内，在每一象限内y的值随x值的增大而减小，当x1x20时，y1y2当x10x2时，因为，所以y1y2当0x1x2，时，y1y2点评：本题考查了反比例函数的综合应用，能够熟练根据解析式求得点的坐标是解决此题的关键21（8分）如图，一栋旧楼房由于防火设施差，需要在侧面墙外修建简易外部防火墙逃生楼梯（如图），需建部分是由地面到二楼，再由二楼到三楼，经过测量知道B、C点到地面距离分别为3.2米、7.5米，请结合图中所给信息，求