第一章距离测量

1、第三章水準測量3-1概說1、水準測量之意義水準測量為使用儀器測定任意兩點間之高程，進而推算地外表諸點之高 程，故又稱高程測量。2 、水準測量依所需精度不同分為：(1) 精密水準測量：應用於 控制測量。(2) 普通水準測量：應用於普通工程測量3 、高程測依使用儀器與測量方法不同分為：(1) 直接高程測量：應用 水準儀直接測定二點間之高程，即一般所稱之水準 測量，其精度最好，適用於地面起伏不大之地區。(2) 間接高程測量：適用於地面起伏較大的地區，按使用儀器與作業方法而 異，可分為：(1) 三角高程測量：應用 經緯儀直接測定二點間之仰角及視距絲夾距， 以推算兩點間之高程差。多用於兩點間之距離及高程

2、差均較大者。(2) 氣壓計高程測量：應用氣壓計測定二點間之氣壓以決定二兩間之高 程差。精度甚低，但因作業簡單迅速，故多用於 踏堪之高程測量。(3) 視距高程測量：應用 經緯儀測定二兩點間之仰角及視距絲夾距，以 推算兩點間之高程差，精度亦低，僅於小地區之導線測量及普通工 程測量中應用。(於第二章已介紹過)3-2名詞解釋丈乎面A B 兩點高程差卅靑面"孚基面、.-L圖3-1重/I昂1 、重力線：為地面上一點引向地心之直線，即是平行於重力方向之直線，亦以鉛垂線表示之。2 、水準面：地球外表原為一不規則之曲面，如將其不規則之部份，除去而為一理面外表，則此外表與平行於此外表之任一外表，稱之為水

3、準 面。於此面上各點垂線與重力線方向相符。3、水準基面:(1) 地面各點上下之比較，必須以一共同之零點為依據，含有此零點 意義之水準面，名曰水準基面(Datumn Plane)。或稱為基準外表。(2) 一般均以平均海水面(M.S.L)為水準基面。4、平均海水面：通常均取多年觀測潮汐之平均位置，以假想之平均外表，稱 之曰平均海水面，簡稱M.S丄。或稱中等海水面、中等潮位者。5、水平面：切於水準面上一點，而垂直於重力線之平面。6、高程(Elevation):地球外表上某一點離平均海水基面之垂直距離，又稱 為高度或海拔或標高。(簡稱EI)7 、高程差：地球外表上兩點高程之差，又稱為比高。8、光軸：望

4、遠鏡物鏡為目鏡主點之連線稱為光軸，即主軸，如圖3-2所示1、4中心之連線。9 、鏡軸：望遠鏡筒之中心軸-.E圖3-210、視準軸：或稱瞄準軸、照準軸，即物鏡與十字絲中心之連線，如圖3-2所示1、3中心之連線。11 、水準軸(水準管軸)：為水準器之縱向斷面圓弧中點之切線。當水準管氣 泡居中時，水準軸為水平。12、垂直軸(直立軸)：或稱直立軸，為儀器作水平旋轉時所繞之中心軸。測 量時之依據者，稱為垂直軸。13、水準標點：一高程點，以標誌設置於地面上，供日後高程測量之依據者，稱為水準原點，簡稱為水準點(Bench Mark)，以B.M表示之，圖 樣14、水準原點(Vertical Datum):,國

5、內適當之處，建築堅固之水準點，由 多數水準環線連接於各驗潮儀，而求其最或是之高程，並以之作為全國高程起算之依據，稱為水準原點。(67年設立於基隆東海街1號港務局員 工訓練班內，現設立於基隆天險公園內)。15、 後視(Back Sight):對高度點上水準標尺之讀數，又稱為正視。(B.S)16、 前視(Fore Sight):對未知高度點上之水準標尺之讀數，又稱為負視(F.S)17、 間視(Intermediate Sight):只作前視而不行後視之觀測。(I.S)18、 轉點(Turning Point):兼作前視及後視之測點。(T.P)，該點之高程常由點測得，而又為求他點高程之媒介，故亦稱為

6、臨時水準點。19、 中間點(Intermediate point):僅有前視而無後視之點，稱為中間點，以I.P表之。其目的僅為測得該點之高程。20、 儀器高(Height of Instrument):儀器視準軸水平時之高程。又稱視準 軸高或視線高，以H表之。3-3水準儀之構造1、 水準儀之構造可分為望遠鏡、水準器、支架及基座等四部份，見圖3-3。2、水準器：其功用為水準氣泡居中，使水準儀獲得水平視線之設備，表示水準軸水平。(1) 水準器可分為管狀水準器與圓盒水準器二種，其中管狀水準器玻璃管面上刻有間隔為2mn之刻劃，靈敏度較高；而圓盒水準器可迅速調 整儀器近似水平，節省操作時間。(2) 水準

7、器之靈敏度：當水準管傾斜而使氣泡偏移一格(2 mm時，水準管軸所傾斜之角度 (以秒表示)稱為靈敏度。其大小視水準管內液體之黏性係數及水準 管曲率半徑R之大小而定。其大小視水準管內液體之黏性係數及水 準管曲率半徑R之大小而定。其表示公式如下，見圖 3-4。a=2；m ( p =206265,)圖3-4|O式中a：水準管靈敏度 R水準管曲率半徑由上式可知水準管之曲率半徑愈大(即曲率愈小),a愈小，即表示靈敏度愈例1、水準器之曲率半徑為10.3m,水準管之刻畫每格為2mm試求水 準器之靈敏度。3野外決定水準管靈敏度之方法如圖3-5,設於距離D之二端各設置一水準儀及水準尺，儀器放平時水 準管氣泡居中，

8、讀得尺上讀數ai,另使儀器傾斜，再讀得尺上讀數 a?，然後讀得水準管氣泡移動之格數 n，則a2ai故靈敏度為假设氣泡往水準尺物鏡方向移動，則視準軸向上傾斜。 假设氣泡往觀測者目鏡方向移動，則視準軸向下傾斜。例2、水準儀水準器之靈敏度為 202mm今距儀器中心41.253m處置水準標 尺，假设水準器氣泡偏離中央1小格時，讀數誤差為？例3、水準儀靈敏度為20秒，水準儀與水準尺間距離100公尺，當水準儀 氣泡居中時，讀得標尺讀數為1.555公尺，假设氣泡往水準尺方向向上移 動4分劃格，則此時水準尺上之讀數為？測量學(I)講義張簡宏裕編3-4水準儀之種類1、按儀器構造上不同而分(1) 微傾水準儀：在望

9、遠鏡之下方附有一傾斜螺旋之水準儀，又稱傾斜螺旋水準儀，如圖3-9。測量時，先依圓盒水準器調整氣泡居中，此時儀器呈概略水平，然 後再調整傾斜螺旋，當從目鏡見到氣泡兩端之半像相符合，表示氣泡 居於管水準器之中央，即儀器之視準軸亦呈水平。如圖3-10。此讀數方式稱為符合讀數，較新式之水準儀多採用之，讀數前須調整傾螺旋 使氣泡符合。測量學(I)講義張簡宏裕編(2) 自動水準儀：於望遠鏡內之調焦透鏡與十字絲間，裝一水準器自動補償器，藉此自動導致視準輻水平之水準儀。此自動水準儀上無管水準 器及傾斜螺旋之裝置，如圖3-11。自動定平水準儀測量時，只需調整 圓盒水準氣泡的氣泡居中，則在 十字絲讀得的讀數即是視

10、準軸水平時應得之讀數，如此可縮短水準 儀的裝置時間。因水準儀裝置不當或腳架下陷等引起的視準軸不水平的現象，都可 藉由補償器迅速自動之調整而獲得正確的讀數，故可提高水準測量之測量精度(3) 電子水準儀：又稱為 數位水準儀，其原理是在望遠中裝一個由光電二極管構成的光電檢測陣列探測器，藉此可採測望遠鏡水平照準的條碼水準尺之刻劃數值，並自動記錄資料。電子水準儀與傳統水準儀之比較：(1) 需配合條碼式刻劃之水準尺 使用。(2) 直接顯示讀數，可選擇讀至1mn或 0.1mm(3) 可維持觀測之精度與可靠性，減少人為錯誤。(4) 自動計算及記錄高程。g(5) 節省作業時間。測量學(I)講義(4)張簡宏裕編雷

11、射水平儀：利用雷射光束迅速精確測該水平線及垂直線於實地上, 達成自動化作業，適用於工地現場之放樣作業。霑洪不外地面豁平垠舉is供宰外木甲歸萍貯供荃外地囱艷甲里葦提泯安鬟旦涉1?供爲地整屮基卓(5)雷射水準儀：藉發射360°旋轉之雷射水平光束，將雷射接收裝置於水 準尺側上下移動至完全水平時之聲響響起，讀取水準尺 之讀數，假设該測點高程，則加上水準尺之讀數，即 為儀器之高程，再將水準尺置於另一測點，依上述動作， 讀取讀數，然後以儀器高程減去讀數，即可得此測點之 高程。雷射水平儀之主要功用測量學I講義張簡宏裕編2、按儀器精密度而分1普通水準儀：儀器結構較簡單，氣泡靈敏度僅為 402mm望遠

12、鏡放大倍率為1525倍之間，適用於一般工程測量，故又稱為工程 水準儀，一般水準儀均屬之。2精密水準儀：儀器結構較為嚴密，水準氣泡靈敏度為102m m以上，望遠鏡放大倍率為3040倍，物鏡前有平行玻璃板且設置測 微器配合錮鋼水準尺讀數，且將十字絲之一半改為楔形， 以楔形絲夾住水準尺整數刻劃，藉以增進讀數精度，如圖3-10。平行玻璃之目的乃在用以讀取不及標尺最小刻劃之餘數，藉以提 高讀數精度。使用精密水準儀施測時，為減少溫度對水準尺之影響，應採用 錮鋼水準尺配合。讀數可估讀至0.01mm如圖3-10。3-5水準測量之原理如圖3-13 , A為水準點，其高程為H B點之高程待求，立水準標尺於 A,B

13、,置水準儀於AB中間，調整水準氣泡居中，藉儀器水準軸水平時設置之 水平視線，以讀定自水平視線至 A, B二點之垂直距離b後視讀數及f前視M. &L平均海水羞而高程+後視讀=視準軸高視準軸咼-前視讀數二未知點咼程由上整理可得未知點高程二點高程+後視讀數-前視讀數二點高程+高程差其中高程差二後視讀數-前視讀數測量學(I)講義張簡宏裕編例4、水準儀設置於 A B兩地之中間，觀測A點水準尺讀數為0.814m,觀測B點 水準尺讀數為1.560m,假设A點之高程為19.641m,則B點之高程為？練習題目1. (C)半半校正法為使水準儀之水準軸垂直於(A)水平軸(B)視準軸(C)直立軸(D)光軸。2

14、. (C)水準測量中，主要之自然誤差為(A)溫度及濕度(B)溫度及大氣折光(C)地球曲面差及大氣折光差 (D) 地球曲面差及濕度差。3. (B)縱切於水準器中點之切線稱為(A)視準軸(B)水準軸(C)水平軸(D)直立軸。4. (A)精密度最高之水準測量為(A) 一等水準測量(B)二等水準測量(C)三等水準測量(D)支線水準測量。5. (A)裝置於自動水準儀之水準器大都為(A)圓盒水準器(B)管狀水準器(C)圓盒水準器及管狀水準器(D)管狀水準器或圓盒水準器。8. (A)標尺分劃最小格一般為(A) 1或0.5公分(B)2公分(C)5公分(D)10公分。9. (D)水準測量時豎立標尺之點，兼有前視

15、及後視讀數者，稱為(A)後視點(B)前視點(C)間視點(D)轉點。10. (D)水準測量時，扶標尺者除須兩手扶持標尺使標尺直立而穩定外，通常站於標尺之(A)左方(B) 右方(C)前方(D)後方。11. (C)®將水準儀之圓水準器整平即可作水準測量者為(A)定鏡水準儀(B)轉鏡水準儀(C)自動水準儀(D)手水準儀。14. (C)水準測量中常使儀器與前視及後視之標尺距離約略相等，可消除之誤差為(A)溫度變化13. (D)我國所用水準標尺之分劃長度採用(A)台尺制(B)市尺制(C)英呎制(D)公尺制。24. (A)以下各種水準器，何者精度最低？ (A)圓盒水準器(B)盤面水準管(C)望遠鏡

16、水準管(D)符合水準器。25. (B)標尺讀數可由持尺者讀定者，稱為(A)自現標尺(B)覘板標尺(C)游標尺(D)視距標尺。26. (B)手持水準儀一般常用以(A)斷面測量(B)簡易高程測量(C)水準導線(D)水準網。27. (C)水準測量讀標尺讀數時，在具有三絲之望遠鏡中，用 (A)上絲(B)下絲(C)中絲(D)右絲。23. (D)整置水準儀須(A)先定心後再定平(B)先定平後再定心(C)定心即可(D)定平即可。12. (A)水準測量之標尺墊，其功用為使標尺能(A)位置及高度固定(B)不左右偏移(C)不前後傾斜(D) 易變換位置。15. (A)使用自動水準儀測量之最大優點為(A)快捷(B)輕

17、便(C)精度高(D)讀數清晰。16. (A)水準測量高程差等於(A)後視減前視(B)後視加前視(C)後視與前視之平均值(D)後視乘前視。17. (B)水準儀整平後測讀A點標尺之數值為1.3M，B點標尺之數值為2.5M，則A點高程較B點(A)低 1.2M(B)高 1.2M(C)低3.8M(D)高3.8M。18. (A)水準器水平之符合讀法，是氣泡兩端之半像(A)互相吻合(B)左像略高(C)右像略高(D)兩像分開。19. (A)水準測量所採用之平均海水面高程假設為 (A)零公尺(B) 5公尺(C) 10公尺(D) 100公尺。測量學(I)講義 張簡宏裕編20. (A)用非自動水準儀作水準測量，讀標

18、尺數時，必須應先使(A)腳架穩固(B)記簿者準備(C)氣泡水平 (D) 前視後視距離相等。21. (A)B.M.是以下何者的英文縮寫？ (A)水準點(B)三角點(C)導線點(D)天文點。29. (D)水準點石樁頂之中心一般為(A)鑴刻一"十咛(B)漆繪一"十"字(C)凹形半球體(D)凸形半球體。30. (B)水準測量時，水準儀照準高程點上之標尺，稱為(A)前視(B)後視(C)間視(D)側視。31. (A)水準測量之轉點位置應選擇於(A)堅實凸出地點(B)平坦鬆軟地點(C)水溝蓋(D)人孔蓋。32. (B)水準測量中前後視兩點之高程差為(A)後視加前視(B)後視減前

19、視(C)後視乘前視(D)後視除前視。33. (B)水準器內之液體為(A)蒸餾水(B)酒精或醚(C)鹽酸(D)冰0水。44. (C)普通水準儀之水準器靈敏度在(A) 5"10"(B) 10"20"(C) 20"30"(D) 30"40"。48. (B)A點之標高為10公尺，今由A點開始觀測至B點，所有後視讀數和為12.853公尺，前視讀數和為15.321公尺，則B點之標高為(A) 2.468公尺(B) 7.532公尺(C) 12.468公尺 (D)17.532 公尺。49. (B)水準測量時，標尺扶立不直，恆使讀數(

20、A)減少(B)增加(C)不變(D)不一定。50. (C冰準測量中，祇有前視而無後視者稱為(A)轉點(B)水準點(C)中間點(D)臨時點。51. (B)地圖上之"BM "記號表示(A)三角點(B)水準點(C)導線點(D)圖根點。52. (D)水準測量從一點起測，閉合於該點，假设其高程差不等於零，則其差數稱為(A)視差(B)系統誤差(C)垂直角誤差(D)高程閉合差。53. (D)水準閉合差限制值計算式為土 C ,式中K的單位為(A)公厘(B)公分(C)公尺(D)公里。54. (C)平均海水面為(A)水平面(B)垂直面(C)水準面(D)圓形面。58. (B)水準器之靈敏度，係由水

21、準器一分劃所對之中心角表示，此分劃長一般為(A) 1伽(B)2伽(C) 3 mm (D)5 m。59. (A)水準測量時，應儘量使(A)前視距離與後視距離相等(B)前視距離大於後視距離(C)前視距離小於後視距離(D)前視讀數與後視讀數相等。60. (A)設後視A點之標尺讀數為R，前視B點之標尺讀數為R，則由A至B之高程差為(A) RaRb (B)RaRb(C)RaRb(D)RaRb。61. (A)B點高程為13.541m今由A點測至B點，得後視讀數和為13.543m前視讀數和為15.118m 則 A 點高程為(A) 15.116n(B) 11.966n(C) 15.120m(D) 11.575

22、m66. (D)工程水準儀之水準器靈敏度約為 (A) 0.1"/2伽1"/2 m(B) 1"/2伽5"/2 m(C) 5"/2伽10"/2 m (D)20"/2 m 30"/2 m。67. (C)水準儀以補正器導引視準軸水平者，稱為(A)精密水準儀(B)轉鏡水準儀(C)自動水準儀(D)傾斜水準儀。68. (B)普通水準測量時，視準線不可過於接近地面，最少應在(A) 10 cm (B) 30 cm (C) 50 cm (D) 100cm以上。69. (C)施工測量時，用以水平面最方便又準確之儀器為(A)平板儀(B)直

23、角稜鏡(C)雷射水平儀(D)精密水準儀。75. (D)以下何者不符合一等水準測量之規範？(A)視距約40m(B)使用錮鋼尺(C)配平行玻璃板(D)閉合差限制為±20內。70. (B)我國一等水準點兩標石間之距離以(A) 1公里(B)2公里(C)3公里(D) 4公里 為原則。測量學(I)講義 張簡宏裕編71. (A)水準儀靈敏度為20"，視距為50m,當氣泡居中時讀得標尺之讀數為1.555m,假设氣泡往水準尺方向移動 2格，則水準尺讀數為 (A) 1 .565m(B) 1 .576m(C) 1 .555m(D) 1 .532m。72. (D)水準點刻號寫於(A)東面(B)西面

24、(C)南面(D)北面。78. (A)平均海水面乃多年潮汐觀測記錄之平均結果，此種工作稱為 (A)驗潮(B)驗汐(C)水文測量(D) 水深測量。6. (D)水準測量時為防止視準軸不平行於水準軸的誤差常採用(A)交互觀測(B)望遠鏡放大倍率較高的水準器(C)錮鋼水準尺(D)平衡照準距離 消除之。34. (B)使用水準儀測量高程差，稱為(A)氣壓高程測量(B)直接高程測量(C)間接高程測量(D)三角 高程測量。39. (C)水準測量中因記簿錯誤而導致之誤差，屬於(A)系統誤差(B)相消誤差(C)錯誤(D)偶然誤差。40. (C冰準測量有一等、二等、三等之分，其主要之不同為(A)距離的遠近(B)高程差

25、的大小(C)精度的上下 (D) 使用率的多寡。41. (C)水準儀之主要用途為測量(A)水平角(B)垂直角(C)高程(D)距離。43. (D)整置水準儀概略水平後，即可觀測標尺實施水準測量者為(A)定鏡水準儀(B)轉鏡水準儀(C)Y式水準儀(D)自動水準儀。45. (D)水準測量不宜中午或氣流不穩定時觀測，係為減少(A)沉陷誤差(B)標尺誤差(C)地球曲率誤差(D)讀數誤差。47. (D)高程測量之方法以何者精度最高(A)間接(B)物理(C)三角(D)直接水準 測量。126. (B冰準管每一個分劃的長度通常為(A) 1 mm(B)2 mm(C)5 mm(D) 10伽。82. (C)凡水準尺所立

26、之點，其目的僅為測得該點之高程者稱為(A)轉點(B)水準點(C)中間點(D)高程點。83. (D)在水準測量記錄表格中，轉點之點位註記為(A) B.S(B) F.S.(C) B.M.(D) T.P.。84. (A)在直接水準測量中，以下那一項為天然誤差？ (A)地球弧面差(B)水準尺為非標準水準尺(C)視準軸不平行於水準軸(D)記錄及計算之錯誤。85. (C)測量時因讀數或記簿錯誤而導致之誤差乃屬(A)系統誤差(B)偶然誤差(C)人為誤差(D)相86. (D)以下何者不屬於測量之三種根本工作(A)量距離(B)測角度(C)測高程(D)量面積。87. (A)測量乃要量兩點之(A)方向、高度、距離(

27、B)方向、大小、距離(C)方向、高度、位置(D)距離、位置、高度。99. (C)水準儀觀測讀數之方向與水準路線之前進方向相同時，該水準尺之讀數稱為(A)後數(B)後視(C)前視(D)前數。100. (D)水準點為(A)坐標之點(B)角度之點(C)距離之點(D)高程之點。101. (A)假设兩點間相距較遠或高差太大，無法於該二點間只整置水準儀一次即可直接測量其高程差，而必須設置轉點，分別測量各點間之高程差，稱為 (A) 逐差水準測量 (B) 面積水準測 量(C)對向水準測量(D)橫斷面測量。103. (C採用電子水準儀自動讀數時，需配合(A)覘板式水準尺(B)自讀式水準尺(C)條碼式水準尺(D)

28、 直讀式水準尺。104. (C)水準儀之視準軸誤差對水準尺讀數誤差之影響，與以下何者成正比？ (A)水準儀之視準軸高程(B)水準尺之高程(C)水準儀至水準尺之視距長(D)水準尺讀數大小。測量學(I)講義張簡宏裕編107. (D冰準測量之精度要求較高時,必須使用以下何者作為轉點？(A)石頭(B)水泥路面(C)測針(D) 鐵墊。110. (B冰準儀觀測讀數之方向與水準路線之前進方向相反時，該水準尺之讀數稱為(A)後數(B)後視(C)前視(D)前數。111. (A)水準測量閉合差之改正數與以下何者成正比例？(A)距離(B)距離之平方(C)距離之平方根(D)距離之倒數。113. (D受風力影響，假设扶

29、標尺有輕微搖動，則水準測量測讀標尺時，應讀其 (A)平均值(B)最中間數值(C)最大數值(D)最小數值。114. (B)自動水準儀望遠鏡之視準軸傾斜時(A)任何傾斜量均可自動恢復水平(B)在補償器的作用範圍內可自動恢復水平(C)在傾斜螺旋的作用範圍內可自動恢復水平(D)在平行玻璃板的 作用範圍內可自動恢復水平。115. (C直接水準測量所測得之高程是以以下何者為基準？(A)地平面(B)橢球面(C)平均海水面(D) 水平面116. (C直接水準測量時，A點水準尺之讀數為1.259m, B點水準尺之讀數為1.113mA點之高程為 48.245m 則【J B 點之高程為(A) 45.873n(B)

30、48.099mC)48.391m(D) 50.617m117. (B直接水準測量時，A點水準尺之讀數為1.259m B點水準尺之讀數為1.113mB點之高程為 48.245m 則 A 點之高程為(A) 45.873n(B) 48.099n(C)48.391m(D) 50.617m118. (B冰準測量時，後視點高程為56.119m後視讀數為1.346m前視讀數為1.571m, 則U前視點高程為 (A)53.202m(B)55.894m(C)56.334m(D)59.036m。119. (C)轉點之意義為(A)轉動標尺之點(B)轉動水準儀之點(C)兼作前視及後視之點(D)兼作前視及間視之點。12

31、1. (A)水準儀之視準軸誤差，可採用以下何種方法消除之？(A)儀器對前後視距離保持相等(B)對向觀測(C)正倒鏡觀測取平均(D)重複觀測取平均。122. (B)以下何種水準尺常配合精密水準儀應用於精密水準測量？(A)鋁質水準尺(B)錮鋼水準尺(C) 抽升式水準尺 (D) 覘標式水準尺。123. (C以下何種水準儀是最常用，並且觀測方便迅速？(A)轉鏡水準儀(B)定鏡水準儀(C)自動水準儀(D)微傾水準儀。124. (B直接水準測量時，整置水準儀的第一步驟為(A)定心(B)定平(C)定方位(D)定延長線。125. (D冰準測量作業時，使用尺墊之目的為(A)保持標尺乾淨(B)消除標尺接縫誤差(C

32、)保持標尺垂直，不致前後傾斜(D)保持標尺穩固，不致下陷。136. (B)台灣高程基準TWVD2001提供之高程資料是屬於何種高程系統？(A)力高(B)正高(C)常高(D)正常高。137. (A)水準測量中，假设已先讀後視，但在尚未讀出前視之前儀器腳架下陷，而此時水準氣泡仍然居中，則(A)前視讀數變小，高程差變大(B)前視讀數變大，高程差變小(C)前視讀數變 小，高程差變小 (D) 前視讀數不變，高程差不變。測量學I講義張簡宏裕編3-6水準測量之實施方法1 、原理：直接水準測量乃應用水準儀及標尺直接測定各點間之高程差之測 量。假设兩點間距離過遠，或高差太大，不能置水準儀於其中間一次測定其 高程

33、差，不得不縮短距離，分段求其高程差，以推求終點之高程，故亦稱 逐差水準測量。2、施測方法：如圖3-14，設為高程之水準點，欲求 新水準 點高程。裝置水準儀於S1，對之標尺行後視讀得bl,對之標 尺行前視讀得fl，則二點之高程差 h1=b1-f1圖 3-14 H=H"Ha=A h1 + A h2+Ah3+ hn=(b1-f1)+(b2-f2)+(b n-fn)=(b1+b2+bn)-(f1+f2+ +fn)Hb=3記錄及計算測點尺上讀數m冋程差m高程mZ4h七 備考點位註記bsfs+-1.80320.466房屋東北角1.8341.3211.4960.9651.784水池南邊步幅測得AB

34、 300m測量學(I)講義 張簡宏裕編例5、B點高程為13.541m,今由A點測B點高程，得後視讀數和為13.543m前視讀數和為15.118m,則A點之高程為何?例6、水準筆記如下表，則 BM2之高程為測站B.SF.S高程BM13.421000.00TP14.108.29TP26.429.46TP38.323.22BM21.60例7、一水準測量之記錄如下，其中有(1)(2)(3)(4)(5)(6)六項數據未填入，下列何者為錯誤(A)(1)為 1.560 (B)(2)為 122.678 (C)(3)為 122.936 (D)(4) 為 0.964 (E)(5) 為 122.058測站後視視準軸

35、高前視地面咼程BM1(1)123.596122.036TP10.248(3)0.918(2)TP20.269(6)(4)121.962BM20.432(5)測量學(I)講義張簡宏裕編例8:連續四點A,B,C,D經直接水準測量，觀測記錄其結果如下表所示，B點高程為45.678m,試問以下何者錯誤？ (A)A,C兩點之高程差為0.816m(B)D點之高程為44.082m(C)B,C兩點之高程差為0.699m(D)A點之高 程為47.238m(E)A,D兩點之高程差為0.036m測站後視前視A1.122B3.1032.682C2.1622.404D1.2653-7水準測量誤差界限及平差方法1、水準測

36、量閉合差：(1) 閉合水準測量：係指自一測站開始沿各測站測高程，最後再回復到 原測站而形成一閉合之環線，即水準測量之起點亦為其終點。此種 閉合水準測量，最後推算回原點之高程，理論上應與原測站相同， 即起終點之高程差應為零。 h二7 b _ ' f =0但實際上測量難免產生誤差，以致上式之右邊常不為零，而為某量,(c)附合水準網(d)獨立水準網此量即為閉合差W.W=-All隅切亠二卜.口口°卵h(b)閉合水準路線(a)附合水準路線圖 3-15(2) 附合水準測量：假设水準測量之起點，終點之高程均為者，則稱此 水準測量為附合水準測量，此種測量所得之高程差應等於起點與終點 之高程差

37、值，但實際上仍有誤差存在。(3) 支水準路線測量：由一高程的水準點起，沿水準路線測定一些水 準點，而最後並未連測至另一高程的水準點。往返觀測閉合差等 於往程高程差總和減返程高程差總合。(4) 水準網：假设干條水準路線相互連接成網狀稱為水準網。例9、設A點之標高為55.123m, B點之標高為60.145m,今自A實施水準測 量至B,得後視讀數和為5.432m,前視讀數和為0.422m,則水準閉合差 為何？2 、閉合差界限(1) 水準測量閉合差大小,與儀器之精粗,校正之完善與否,視線之長短, 標尺之精度,氣候以及地形等影響均息息相關。(2) 閉合差之界限以士 CVK表示，C為係數以mm為單位，其

38、大小依所需精 度而異。K為水準路線之全長，不公里為單位。(3) 我國規定之閉合差界限：(1) 一等水準測量 W=±3mnVK(2) 二等水準測量 W=±8mrVK(3) 三等水準測量 W=±12mrVK(4) 工程水準測量W=±17mrVK 精度與閉合差成正比；與水準路線總長平方根成正比3 、閉合差之平差配賦：誤差與距離之平方根成正比,但在實際作業中,水準路線愈長,安置 儀器及觀測次數愈多,誤差隨之發生,假设閉合差不超出界限,則可採簡易 平差法予以分配,例如(1)按與距離成正比 (2) 與測站數成正比原則而平差設 Vi= 第 i 測站所配賦之改正數 n=

39、 總測站數Li=自始點之第 i 測站之距離 L= 測線總長則依以下兩種方式進行配賦之,改正數之符號與閉合差相反,須加一負號：(1) 依改正數與距離成正比而配賦之Vi=匕 VL(2) 依改正數與測點數成正比而配賦之VVi=n例11、一閉合水準測量記錄如下表，試求(1)閉合差 各點高程。測站尺上讀數(m)高程差(m)高程改正值改正後後視前視+-觀測值(m)(m)高程(m)BM051.76435.603B011.3241.156B021.7541.764B031.1841.106BM052.004例12、於A、B、C三點作直接水準測量，觀察記錄如下表，A點高程為43.789m, C點高程為？例13、

40、一水準環線如圖所示，HC=71.422m, H=87.660m,HA=87.684m,而後測得 HB=66.768m,試求平差後各點之高程？測站後視(m)前視(m)A1.446B1.7862.334C2.1602.020A1.043測量學(I)講義張簡宏裕編例14、一閉合水準環線如圖所示，HA=20.000m hAB=17.554m, hBC=-22.813m 及 hcA=5.268m,試求 HB, HC?O4 、水準測量應注意事項：(1) 前視、後視之距離應使之相等，且不宜大於100m,或小於30m 一般採用 50mb(2) 平衡前後視距離可消除 視準軸誤差，地球曲率差及大氣折光差之誤差(3

41、) 在山坡地施行水準測量為平衡後視距，可採之字形測量(5) 水準儀照準線不可過於接近地面，標尺讀數宜最小在30公分以上(6) 水準標尺之刻劃通常最小為2公分。(7) 為防止測量錯誤及增加成果之精度，水準儀與前後水準尺之距離應相等，至少應往返測量(共測二次)比較兩次所得結果，如相差甚大，應檢 查記錄。如果計算錯誤，可加以更正，否則應重測，如相差在限度之內， 應予平差改正。(8) 普通水準測量時可選擇路面石頭頂端作為轉點，或直接放在木樁頂上。 當精度要求高時，應使用 鐵墊。(鐵墊只可放置於 轉點，高程點及 測量(B.M)點之起終點不可放置鐵墊)(9) 遇山坡地時，整置水準儀應使用腳架之一腳在坡上，

42、二腳在坡下，以求 穩固鐵墊(標尺墊)之功用為使標尺之位置及前後視固定。練習題目57. (D)A、B兩點之高程為11.166m 11.157m今自A點開始實施水準測量觀測至B點，得 後視讀數和26.420m 前視讀數和為26.431m 則閉合差為(A) +0.001%B) 0.001m(C) + 0.002m(D) 0.002m65. (B)水準測量之閉合差容許值與(A)距離平方成正比(B)距離平方根成正比(C)距離平方成反比 (D)距離平方根成反比。80. (A)假設三公尺之標尺較標準尺超過 3伽，今使用該種標尺二支測得高程差為+100.000公尺時，其改正數應為(A) + 0.100公尺(B

43、) 0.100公尺(C) + 0.200公尺(D) 0.200公尺79. (A)水準標尺前傾4°時之標尺讀數為3.821m,其相對於標尺垂直豎立時之讀數(A)大0.009m(B)測量學(I)講義張簡宏裕編小0.009m(C)大0.267m(D)小0.267m109. (C)水準測量之誤差界限與以下何者成正比？(A)水準路線總長(B)水準路線總長之平方(C)水準路線總長之平方根(D)水準路線總長之倒數。102. (B)假设普通水準測量之誤差界限為，則水準路線長度為4,000m時閉合差之絕對值不可超過(A) 20 mm(B) 4Ctam(C) 80 mm(D) 160 mm。3-8水準儀

44、之校正1 、水準儀之三主軸(1) SS視準軸(2) LL水準管軸(水準軸)(3) VV直立軸(垂直軸)2、水準儀在構造上必須滿足之條件(水準儀裝置之原則)(1) 視準軸必須平行於水準管軸(2) 水準管軸必須垂直於直立軸(T視準軸平行於水準管軸.視準軸也會 垂直於直立軸)假设儀器之三軸不能符合此幾何關係，則應予校正後再使用。3 、水準儀之校正順序(1) 水準器之校正(a) 目的：使水準軸垂直於直立軸(b) 檢查：先將儀器調平，再將望遠鏡對一對腳螺旋，使氣泡居中，然後將望遠鏡水平旋轉180°如氣泡亦然居中，則表示水準管無 誤差；如氣泡不復居中，則表示水準軸不垂直於直立軸，即含 有水準軸誤

45、差。(直立軸誤差)。如下圖所示，設水準軸與直立軸不垂直，導致直立軸與鉛垂線 符合而有a角之誤差。將望遠鏡旋轉180°後，假设氣泡偏移n格, 則水準軸與水平線之傾斜角為。-直亡軸草二芦川阜軸亡置V "望命现J幸二E僅軸亡置F 3N干育?I .IIII1 (C) 校正：採用半半改正法，即以腳螺旋改正氣泡偏差量之一半n格，再以水準管校正螺絲改正剩下之一半 N格。2(2) 十字絲之校正(a) 目的：使儀器水平時，十字絲之橫絲能真正水平。(b) 檢查：先放平儀器，再以橫十字絲之一端照準一明顯固定點A,如圖3-16(a)，然後使望遠鏡繞直立軸微微旋轉，假设該點未沿橫十 字絲移動，如圖(

46、b)，即表示橫十字絲未水平。(c) 校正：微鬆十字絲校正螺旋，然後微微旋轉整個十字絲環，至橫十 字絲與A點相差距離之一半，再旋緊校正螺旋，如圖(c)所示。-'二1 I :, :*AAA-f/ 十/ -p/H(k)(3) 視準軸之校正：(a) 目的：在使視準軸與水準軸平行，一般以木樁法(peg-adjustmentmethod)，亦稱定樁法檢查與校正。(b) 檢查：如圖3-17(1) 在一較平坦之地，釘 A、B二木樁，相距約D=50m(2) 安置水準儀於二樁之中點S1,對二樁頂之水準尺讀數。(3) 設A尺讀數為b1，B尺讀數為f1，則二者之差b1-f1即為 二樁之真正咼程差。(4) 次移

47、水準儀至距A尺約D/10,整置後再觀A,B二尺之讀數 為b2、f2，假设b2-f2=b1-f1 ，則表示水準儀之視準軸平行 水準軸，故無需校正；假设b2-f2工b1-f1，則表示視準軸不圖3-17木樁校正法測量學(I)講義張簡宏裕編(c) 校正：儀器置於 S2 處，將十字絲環上下校正螺旋，先以鬆後緊之方 式移動十字絲面向上或向上，使橫十字絲在 B 尺之讀數 f2 '=b2-(b1-f1) 。例16、設相距100m之兩樁間施行水準儀木樁校正法，校正視線先置儀器於兩 樁中央，讀得樁上兩標尺之讀數為 RA=1.528m, RB=1.708m,將儀器搬 至B樁後照準，得兩標尺之讀數為 RA=1

48、.718，RB=1.885m,如不再搬 儀器即行校正，則A標尺之讀數應為？3-9 水準測量誤差來源及防範A痒叨壬口辛1 、儀器誤差(1) 視準軸不平行水準軸 (誤後與視線距離成正比 ) 採木樁法 校正儀器，或於施測時使 前後視約相等。(2) 水準軸不垂直於直立軸 採半半校正法 校正儀器(3) 水準尺長非標準尺長：標尺過長則讀數變小，測量所得高差較實際為小， 求出尺長誤差，將測得讀數做改正，或換水準尺。(4) 水準尺接縫誤差 求出實際誤差量再做改正，或改用固定式水準尺。(5) 水準尺底端磨損 ( 導致讀數過大 ) 前視及後視觀測此水準尺即可消除此誤差，最好更換水準尺。例17、測得兩點之高程差為2

49、58.213m,後察覺標尺3m真長僅2.998m,則真 高程差為？例18、上題假设標尺下端磨損0.004m,則真高程差應為:2 、人為誤差(1) 視差誤差仔細調整目鏡及物鏡聚焦螺旋，使十字絲及水準尺讀數清晰，即可消除(2) 讀數誤差(1) 使用前後視距相等方式，提高讀數精度。(2) 勿使觀測距離太長。(3) 勿在中午或氣流不穩定時觀測。(3) 觀測瞬間水準氣泡未居中，誤差大小與距離成正比，讀數前檢查氣泡。(4) 轉點不平或鬆軟，將使水準尺下陷，造成讀數增加。可選擇穩固地面或 使用鐵墊且須踏穩。(5) 腳架下陷誤差大小與下陷深度成正比讀完後視未讀前視時，儀器下陷常使標尺讀數減少、高差變小。 將腳

50、架踏穩及縮短觀測時間。(迅速觀測前視與後視之標尺讀數)(6) 水準尺豎立不直誤差將使觀測讀數變大，故觀測者應讀取水準尺上之最小讀數，方為水準尺 垂直時之正確讀數。(7) 記錄誤差記錄者應複誦讀數，並注意觀測方向，防止前後視讀數顛倒例19、假设水準尺向前傾0 =3°水準儀觀測讀數f' =2m則水準尺豎立不直之誤差為多少?3 、自然誤差(1) 地球曲率誤差(S2/2R)S :水平距離，R=地球半徑6370km此誤差與視線水平距離成正比，將使讀數變大。測量學(I)講義 張簡宏裕編觀測時使前後視距相等 ，即可消除此視差。(2) 大氣折光差 (-KS 2/2R)K ：大氣折光係數，一般

51、為 0.13大氣折光差約為地球曲率誤差之 0.13 倍，視線愈近地面折射愈大， 故一般規定視線必須高出地面 30cm。此誤差亦與視線水平距離成正比，但將使讀數變小。觀測時假设使 前後 視距相等 ，亦可消除此誤差。(3) 地面水蒸氣的影響 ，使所見尺上讀數搖擺不穩 ，應防止在中午前後觀測。前後視距離相等之目的1 、消除視準軸誤差2 、消除地球曲率誤差3 、消除大氣折光差練習題目22. (C)過望遠鏡十字絲中心與物鏡光學中心之連線稱為(A)水準軸(B)水平軸(C)視準軸(D)光軸。28. (C冰準儀構造之主要幾何條件何者正確？(A)視準軸與直立軸平行(B)水準軸與直立軸平行(C)視準軸與水準軸平行

52、(D)視準軸與水準軸垂直。35. (A)假設水準管軸垂直於直立軸，調整水準器水平，必須使水準器內之氣泡(A)居中(B)偏左端(C)偏右端(D)固定不動。36. (D)水準儀之所以能向任意水平方向照準，因其望遠鏡能依(A)視準軸(B)水平軸(C)水準軸(D)直立軸 任意旋轉。38. (B)水準儀使用之前先行校正，使(A)水準軸平行於直立軸(B)視準軸平行於水準軸(C)視準軸 平行於直立軸(D)水準軸垂直視準軸。42. (C)為消除水準儀視準軸校正不完善所產生之誤差，在實施水準測量時，常須使(A)前視距離略大(B)後視距離略大(C)前後視距離約略相等(D)前後視距離不計。46. (C)欲消除大氣折

53、光差，水準測量時應(A)氣泡居中(B)增加望遠鏡放大倍率(C)使前後視距離 相等(D)儘量縮短觀測時間。55. (A)用木樁校正法時，水準儀假设整置於兩標尺中點，則不論該儀器視準軸與水準軸是否平行， 前後二標尺讀數之差(A)係二點正確之高程差(B)較正確值為大(C)較正確值為小(D)較正 確值可大可小。62. (B)水準軸不垂直於直立軸時，其校正法為(A)木樁校正法(B)半半校正法(C)直接校正法(D)符合校正法。63. (B)水準儀裝置平行玻璃板，其目的為(A)增大望遠鏡倍率(B)精密讀定標尺讀數(C)使水準器易於調平(D)消除大氣折光差。73. (A)檢校水準管軸時，氣泡居中旋轉180&#

54、176;後，發現氣泡偏離中心二格，故旋轉水準管之改正螺絲，使氣泡向中心移動(A) 1格(B)2格(C)3格(D)4格。74. (B)水準測量時，所生地球弧面差之數值與地球半徑(A)成正比(B)成反比(C)平方成正比(D)平方成反比。測量學(I)講義張簡宏裕編76. (B)定鏡水準儀校正項目為：a水準管軸校正b.視準軸校正c.橫十字絲校正，則正確之校正步驟 為(A)bf c(B) af c b(C) bfc(D) bf ca。81. (D)水準測量時，前後視距離相等亦不能消除之誤差為(A)視準軸不平行於水準管軸之誤差(B) 地球弧面差(C)大氣折光差(D)儀器下陷所引起之誤差。88. (B)水準

55、儀之腳螺旋的功能為(A)使水平軸水平(B)使水準軸水平(C)精密照準目標(D)消除色像差。89. (C望遠鏡之物鏡的作用為(A)使視準軸水平(B)使橫十字絲水平(C)使目標之成像清晰(D)使十字絲清晰。90. (D)望遠鏡之目鏡的主要作用為(A)使視準軸水平(B)使橫十字絲水平(C)使目標之成像清晰(D)使十字絲清晰。91. (A)使用望遠鏡照準目標，假设眼睛左右或上下移動時，物像與十字絲發生相對運動，此現象稱為(A)視差(B)較差(C)動差(D)閉合差。92. (C)使用望遠鏡照準目標時，產生視差之原因為(A)望遠鏡與目標之高程差相差太大(B)望遠鏡與目標之距離太遠(C)物像與十字絲面未完全重合(D)視準軸與光軸未完全重合。93. (A)使用望遠鏡時，欲消除視差之現象，必須重新調整(A)目鏡與物鏡之焦點(B)橫十字絲(C)縱十字絲(D)微動螺旋。94. (B)有關調整