大学物理：17章 真空中的静电场小结

1、17章章 真空中的静电场小结真空中的静电场小结1 1、电场强度的定义、电场强度的定义2 2、电场强度的计算、电场强度的计算高斯定理高斯定理4 4、电场力的功、电场力的功 电势能电势能1、电场强度的定义、电场强度的定义+Q pE电场电场q0P定义定义 P P 点的电场，引入点的电场，引入试验电荷试验电荷 于于P P 点点0q 在在 P点受电场的作用力与点受电场的作用力与的电量成正比的电量成正比, , 但比值但比值 与与 无关。无关。0q0q0qF /0q电场中某点的电场强度等于单位正电荷在电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点受的电场力。该点受的电场力。 是一个矢量是一个矢量, , 方向为正电

2、荷在该点的受方向为正电荷在该点的受力方向。力方向。E试验电荷的条件：试验电荷的条件： 线度很小线度很小 带电量很小带电量很小mVCN/或 的单位的单位E点电荷在电场中受到的电场力点电荷在电场中受到的电场力EqF电场强度定义式电场强度定义式2 2、电场强度的计算、电场强度的计算(1)点电荷的场强公式点电荷的场强公式rrqE30410q， 与与 同方向同方向Er0q， 与与 反方向反方向Er(2)点电荷系的场强点电荷系的场强 （场强叠加原理）（场强叠加原理）iiirrqE3041即：点电荷系在空间某点产生的场即：点电荷系在空间某点产生的场强等于各点电荷单独存在时在该点强等于各点电荷单独存在时在该点

3、产生的场强的矢量和。产生的场强的矢量和。 电荷元电荷元 在在P点的场强点的场强 的大小的大小dqEd2041rdqdE 把把 分解为分解为EdyxdEdE 和,xxdEEyydEEjEiEEyx 带电体上任取电荷元带电体上任取电荷元 dldq 电场线上任一点的切线方向表示该点场强的方向电场线上任一点的切线方向表示该点场强的方向电场线的疏密表示该点处场强的大小电场线的疏密表示该点处场强的大小（形象描述电场而假想的一些线）（形象描述电场而假想的一些线）高斯定理高斯定理规定规定: : 电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。 电场线起始于正电荷，终止于负电荷。

4、电场线起始于正电荷，终止于负电荷。 电场线不闭合，不相交。电场线不闭合，不相交。+ + + + + + + + +- - - - - - - - - -均匀电场的电场线均匀电场的电场线电场线为直线，且疏密相同电场线为直线，且疏密相同 垂直通过电场中某一面积的电场线条数，叫通过该面垂直通过电场中某一面积的电场线条数，叫通过该面积的电通量。积的电通量。均匀电场中通过一平面均匀电场中通过一平面 S 的电通量的电通量ecosESe nE 与与 成成 角角EnEESe 与与 平行平行Enn平面平面法矢法矢电通量的计算电通量的计算SSSedSESdEdcos 高斯定理是关于静电场中，通过一闭合曲面的电通量

5、与高斯定理是关于静电场中，通过一闭合曲面的电通量与该曲面内包围电荷的关系的一个定理。该曲面内包围电荷的关系的一个定理。SiiqSdE01高斯定理的数学表达式为高斯定理的数学表达式为 定理右边的定理右边的 是闭合面内包围电荷的代数和。闭合是闭合面内包围电荷的代数和。闭合 面外的电荷对积分面外的电荷对积分 无贡献。无贡献。iqsSdE 定理左边的定理左边的 是闭合面上是闭合面上 处的合场强，电荷在内、在处的合场强，电荷在内、在外对该处的场强都有贡献。外对该处的场强都有贡献。ESd即：闭合面外的电荷对空间各点的即：闭合面外的电荷对空间各点的 有贡献，要影响闭合面有贡献，要影响闭合面上各面元的上各面元

6、的 通量，但对闭合面的总通量无贡献。通量，但对闭合面的总通量无贡献。EE高斯定理表明静电场是有源场高斯定理表明静电场是有源场电荷分布（场强分布）具有一定对称性电荷分布（场强分布）具有一定对称性SiiqSdE01（1 1）分析对称性；）分析对称性；（2 2）取过场点的闭合曲面（球形或圆柱形）作为高斯面；）取过场点的闭合曲面（球形或圆柱形）作为高斯面；（3 3）计算通过此闭合曲面的）计算通过此闭合曲面的 通量；通量；E（4 4）找出闭合曲面包围的电荷，由高斯定理求得）找出闭合曲面包围的电荷，由高斯定理求得E E 。条件：条件：步骤：步骤：（球对称、轴对称或面对称）（球对称、轴对称或面对称） 点电荷

7、点电荷RrrqRrE2040Roq 均匀带电球面均匀带电球面204rqE02ErE02PrEE静电场力做功与路径无关，静电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。只与始末位置有关。静电场静电场是保守场是保守场-静电场的环路定理静电场的环路定理 4 4、电场力的功、电场力的功 电势能电势能)(00babaabVVqrdEqW把把 在电场中从在电场中从 电场力的功电场力的功0qba d0lElrdEqVqaaa00电荷电荷 在电场中在电场中a点的电势能点的电势能0q0aaal dEqV0babaabl dEVVV) (00babaabVVql dEqW电势差：电势差：电场力的功与电场力的功与电势差的

8、关系电势差的关系（1 1）场强积分法）场强积分法( (定义法定义法) )baabaardEVrdEV,分立点电荷分立点电荷iiirqVV041连续分布带电体连续分布带电体（2）用电势叠加原理求电势）用电势叠加原理求电势rdqVdV041iiirqVV041 点电荷点电荷RrrqRrRqV0044Roq 均匀带电球面均匀带电球面rqV046、导体中的静电场、导体中的静电场场源电荷（场源电荷（+）EU xiE 0iE 02x rrq420 rq04rq0 UqRrx0iRxqx 23220)(412204xRq iRxx 1 2220R xr0)(2220 xxR rr20 0 aUraln20 ra二、几种、几种典型典型电荷体系的电荷体系的场强、电势场强、电势分布：分布：场源电荷（场源电荷（+）EUqRr:Rr rrq