大学物理：19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理

1、第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理1一一 磁感线磁感线III 规定规定：曲线上每一点的：曲线上每一点的切线方向切线方向就是该点的磁感就是该点的磁感强度强度 B 的方向的方向，曲线的，曲线的疏密程度疏密程度表示该点的磁感强表示该点的磁感强度度 B 的大小的大小.第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理2二二 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理BdS磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上矢量的单位面积上通过的磁

2、感线数目等于该点通过的磁感线数目等于该点 的数值的数值.BBddNBS第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理3 磁通量磁通量：通过某一曲：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量面的磁通量.BSBScosSeBSBncosddSBsdSB单位单位2m1T1Wb1SBddBsSdBsBsBne第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理40dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义：物理意义：通过任

3、意闭合曲面的磁通通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（故磁场是故磁场是无源的无源的）. 磁场高斯定理磁场高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22B第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理5xIB200ddd2 IBSl xx 例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 ，试求，试求通过矩形面积的磁通量通过矩形面积的磁通量.I 解解1d2dlIxoB1202ddIlln21d2d0ddSxxIlSBxdx第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高

4、斯定理和安培环路定理大学大学物理物理6三三 安培环路定理安培环路定理lRIlBld2d0oIRl 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路回路（ 与与 成成右右螺旋螺旋）IlllllRIlBd2d0IlBl0dBldRIB20 无限长载流直导线的磁无限长载流直导线的磁感强度为感强度为第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理7oIRBldld2d2d00IrrIlB若若回路绕向化为回路绕向化为逆逆时针时，时针时，则则对任意形状的回路对任意形状的回路00dd2llIBlIrldB 与与 成成右右螺旋螺旋lIlId0dd

5、2lIBllR0I 第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理8120ddd2lLLIBlIld2dd2d011022IlBIlB电流在回路之外电流在回路之外d1dl1r2r2dl1B2B020I 第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理9 多电流情况多电流情况321BBBB 以上结果对以上结果对任意任意形状形状的闭合电流（伸向无限远的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立的电流）均成立.)(d320IIlBl1I2I3Il 安培环路定理

6、安培环路定理niiIlB10d第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理10安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任沿任一闭合路径的积分的值，等于一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和所包围的各电流的代数和.B0 电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 成成右右螺旋时，螺旋时， 为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁

7、场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理11）（210II 问问 1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若若 ，是否回路，是否回路 上各处上各处 ？ 是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理12RI例例1 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 1）对称性分析对称性分析 2）选取回路选取回路Rr IrB02rIB20IRrlBRrl220d0IRrrB2202202R

8、IrBIlBl0dIBdId.BRLrRB第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理13,0Rr,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理140B例例2 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和

9、安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理15 例例3 求长直密绕螺线管内磁场求长直密绕螺线管内磁场 解解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿方向沿轴向轴向, 外外部磁感强度趋于零部磁感强度趋于零 ，即，即 .0B载流载流“无限长无限长”长直螺线管内外的磁场分布长直螺线管内外的磁场分布LR（通常（通常L20R）已知：已知： 单位长度匝数单位长度匝数n电流电流I。解：分析磁场分布解：分析磁场分布 RPBOO证明磁场总是平行中心轴线，设证明磁场总是平行中心轴线，设P点磁感应强度点磁感应强度 如图：如图： RBB RB假若磁场不假若磁场不平行轴线。

10、平行轴线。以以OO为轴为轴旋转旋转180度；度；电流方向改电流方向改变，磁场方变，磁场方向如图！向如图！ RBPOO即电流分布相同即电流分布相同但磁场方向却不但磁场方向却不同？同？ RPOO RB假设错误假设错误B正确的方向！正确的方向！磁场磁力线：磁场磁力线：B为什么磁力为什么磁力线画成均匀线画成均匀的？的？ RABDC作安培环路作安培环路LABCDA00内LiLIldB1B2B21BB 即管内是均匀场。即管内是均匀场。（用毕（用毕-沙定律计算已知：中心轴线处沙定律计算已知：中心轴线处，故管内各点，故管内各点nIB0nIB0）ABLldBldB1DAldBABlB1BCldBCDldB2CD

11、lB2000第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理20PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0 无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场外部磁场为零为零.2 ) 选回路选回路 .L+B 磁场磁场 的方向与的方向与电流电流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理21drNIrBlBl02d 例例4 求载流螺绕环内的磁场求载流螺绕环内的磁场rNIB202）选回路选回路 .解解 1） 对称性分析；环内对称性分析；环内 线为同心圆，环外线为同心圆，环外 为零为零. BB第第19章章 稳恒磁场稳恒磁场19-5 19-5 磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理和安培环路定理大学大学物理物理22例例5 无限大