第9章导体与电介质1教程文件

1、 第9章导体与电介质1 3. 静电平衡条件用用场强场强表示表示导体内部任一点的电场强度为零；导体表面处的电场强度，与导体的表导体内部任一点的电场强度为零；导体表面处的电场强度，与导体的表面垂直。面垂直。 E用用电势电势表示：表示： 导体是个等势体；导体表面是等势面。导体是个等势体；导体表面是等势面。E内内= 0E表表 表面表面等等势势面面VE导体内部场强为零，导体内部场强为零， 所以导体是一个等势体。所以导体是一个等势体。表面必然是等势面，且与前面条件表面必然是等势面，且与前面条件一致一致。 4.静电平衡条件的推论孤立的均匀带电导体球不可能存在。孤立的均匀带电导体球不可能存在。1 实心实心导体

2、内无静电荷，电荷只能分布在导体的导体内无静电荷，电荷只能分布在导体的(内内/外外)表面表面 。证明：证明：( (反证法反证法) )假设结论不成立，体内有净电假设结论不成立，体内有净电荷分布，则可作一包围净电荷且在导体内的荷分布，则可作一包围净电荷且在导体内的GaussGauss面面S S，由，由GaussGauss定理定理 S S面上至少有一些点的场强不为面上至少有一些点的场强不为0 0 这些点处没有达到静电平衡这些点处没有达到静电平衡与已知导体处于静电平衡矛盾与已知导体处于静电平衡矛盾假设有净电荷不成立假设有净电荷不成立导体内无电荷，导体内无电荷，电荷只能分布在导体的表面。电荷只能分布在导体

3、的表面。 内内=0SVE=00QSdES 2 导体表面附近一点的场强，其大小与该处导体的电荷面密度成正导体表面附近一点的场强，其大小与该处导体的电荷面密度成正比，其方向与导体的表面垂直，即：比，其方向与导体的表面垂直，即：nE0为导体表面面元的外法向单位矢量。为导体表面面元的外法向单位矢量。 nEnS高斯面证明：证明：过导体外紧靠导体表面的一点作过导体外紧靠导体表面的一点作导体表面的法线，以此法线为轴作底面导体表面的法线，以此法线为轴作底面积很小的圆柱积很小的圆柱GaussGauss面，则面，则0/SSE0E考虑到方向，则有：考虑到方向，则有：nE0 3 孤立导体处于静电平衡时，它孤立导体处于

4、静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与该处的表面各处的面电荷密度与该处表面的曲率有关，曲率越大的地表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。方，面电荷密度越大。尖端放电：尖端放电：带电体尖端附近的场强带电体尖端附近的场强较大，大到一定的程度，可以使空较大，大到一定的程度，可以使空气电离，产生尖端放电现象气电离，产生尖端放电现象。 荧光质荧光质导电膜导电膜 + + 高压高压He场离子显微镜场离子显微镜( (FIM) )金属尖端的强电场的应用一例金属尖端的强电场的应用一例接真空泵或充氦接真空泵或充氦气设备气设备金属金属尖端尖端接地接地原理：原理：样品制成针尖形状，针尖与荧样品制成针尖形状，针

5、尖与荧光膜之间加高压，样品附近极光膜之间加高压，样品附近极强的电场使吸附在表面的原强的电场使吸附在表面的原 子子 电离，氦离子沿电力线运动，电离，氦离子沿电力线运动， 撞击荧光膜引起发光，从而获撞击荧光膜引起发光，从而获得样品表面的图象。得样品表面的图象。应用：应用：高压设备的电极高压设备的电极高压输电线高压输电线避雷针避雷针不利的一面：不利的一面：浪费电能浪费电能避免方法：避免方法：金属元件尽量做成球形，并使金属元件尽量做成球形，并使导体表面尽可能的光滑导体表面尽可能的光滑 SS例例1：两块平行放置的面积为：两块平行放置的面积为S 的金属板，各带电量的金属板，各带电量Q1、 Q2 , 板距与

6、板板距与板的线度相比很小。求：的线度相比很小。求：若把第二块金属板接地，若把第二块金属板接地，以上结果如何？以上结果如何？EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 静电平衡时静电平衡时, 金属板电荷金属板电荷的分布和周围电场的分布。的分布和周围电场的分布。 EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 解解：高斯定理高斯定理静电平衡条件静电平衡条件导体内部的场强为零导体内部的场强为零以向右边为选定的正方向以向右边为选定的正方向243121)()(QsQsoii202222:43211ooooP043210:43212P电荷守恒电荷守恒P1P2解得：解得：sQQsQQ2221322141 sQQoo

7、oI2)(212114321sQQoooII2)(212124321sQQoooIII2)(212114321电场分布电场分布：EIEIIEIII1 Q1Q23 2 P14 P2 EIEIIEIII1 Q1Q23 2 4 如果第二块坂接地，则如果第二块坂接地，则 4 = 0电荷守恒电荷守恒sQ/121高斯定理高斯定理032静电平衡条件静电平衡条件0p0321解得：解得：041sQ1320, 01IIIosIIIQ P 二、导体空腔、静电屏蔽 如果在导体内部挖出空洞，称为如果在导体内部挖出空洞，称为导体空腔导体空腔。它常常被用作。它常常被用作( (空腔内空腔内外外) )电荷电荷/ /信号屏蔽，具

8、体的讲：信号屏蔽，具体的讲：1 1 达到静电平衡的导体空腔内电场不受空腔外电荷影响；达到静电平衡的导体空腔内电场不受空腔外电荷影响；2 2 接地的空腔导体外部电场也不受空腔内部电场影响；接地的空腔导体外部电场也不受空腔内部电场影响；这种现象就是这种现象就是静电屏蔽静电屏蔽。我们讨论四种情形以及接地的影响：。我们讨论四种情形以及接地的影响：孤立带电导体空腔孤立带电导体空腔导体空腔导体空腔+ +腔内电荷腔内电荷导体空腔导体空腔+ +腔外电荷腔外电荷导体空腔导体空腔+ +腔外电荷腔外电荷+ +腔内电荷腔内电荷 情况一：情况一：孤立带电量为孤立带电量为Q的导体空腔，在静电平衡条件下导体壳的内的导体空腔

9、，在静电平衡条件下导体壳的内表面上无电荷，表面上无电荷，电荷只分布在导体壳的外表面上电荷只分布在导体壳的外表面上。壳内无场强，是。壳内无场强，是等等势体势体；腔内也无场强，电势处处相同（等于壳的电势）。；腔内也无场强，电势处处相同（等于壳的电势）。IIIIII0IE0IIE0内QQQ外IIIVV 证明：证明：在壳内包围内表面作一在壳内包围内表面作一GaussGauss面，由面，由GaussGauss定理定理内表面无电荷或有等值异号电荷。如有等值异号电荷，则内表面无电荷或有等值异号电荷。如有等值异号电荷，则有电场线起于正电荷终于负电荷，这与导体是等势体矛盾。有电场线起于正电荷终于负电荷，这与导体

10、是等势体矛盾。若若接地接地：导体内外表面无电荷分布，成为中型：导体内外表面无电荷分布，成为中型0 0等势体。等势体。000QQSdES 情况二：情况二：导体空腔外有电荷时，静电平衡后导体内表面上无电荷，电导体空腔外有电荷时，静电平衡后导体内表面上无电荷，电荷只分布在导体壳的外表面上。壳内无场强，是等势体；腔内也无场荷只分布在导体壳的外表面上。壳内无场强，是等势体；腔内也无场强，电势处处相同（等于壳的电势）。强，电势处处相同（等于壳的电势）。0IE0IIE0内QQQ外IIIVV 不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新分布，总要使内部场强为不管外电场如何变化，由于导体表面电荷的重新分布，总要使

11、内部场强为0。可见，如果把任一电荷放在导体空腔内，该电荷不会受任何外电场的影响。可见，如果把任一电荷放在导体空腔内，该电荷不会受任何外电场的影响。若若接地接地：内（表面：内（表面+ +腔内）电荷以及电场分腔内）电荷以及电场分布不变，但导体外表面只带布不变，但导体外表面只带负电荷负电荷，导体，导体成为成为0 0等势体。等势体。思考:为什么接地时导体还为什么接地时导体还带负电？若外电荷为带负电？若外电荷为负结论还一样吗？负结论还一样吗？ 情况三：情况三：空腔导体外无电荷、腔内有电荷时，在静电平衡条件下导体空腔导体外无电荷、腔内有电荷时，在静电平衡条件下导体壳的内、外表面上都有电荷，壳内无场强，是壳

12、的内、外表面上都有电荷，壳内无场强，是等势体等势体；腔内；腔内有场强，有场强，不等势不等势。任意改变任意改变腔内腔内电荷的大小、位置，只能改电荷的大小、位置，只能改变变内表面内表面电荷的分布，而导体内场强总是电荷的分布，而导体内场强总是处处为零。可见，如果把任一电荷放在导处处为零。可见，如果把任一电荷放在导体外，该电荷不会受腔内电场的影响。体外，该电荷不会受腔内电场的影响。 ,iIQQ eIQQQ若若接地接地：内（表面：内（表面+ +腔内）电荷以及电场分腔内）电荷以及电场分布不变，但导体外表面布不变，但导体外表面无电荷分布无电荷分布，外电场，外电场消失，导体成为消失，导体成为0 0等势体。等势

13、体。思考:如果腔内是负电荷，如果腔内是负电荷，接地的结论一样吗？接地的结论一样吗？0IQQQII0IIIQ无关与IIIIEE ,iIQQ eIQQQ若进一步移动若进一步移动外电荷外电荷的位置，只能影响的位置，只能影响外表面外表面电荷的分布，对内（表面电荷的分布，对内（表面+ +腔内）腔内）的电荷以及电场分布无影响的电荷以及电场分布无影响若若接地接地：内（表面：内（表面+ +腔内）电荷以及电场分布不变，但导体外表面只腔内）电荷以及电场分布不变，但导体外表面只带负电荷，导体成为带负电荷，导体成为0 0等势体。空腔电势为正，不等势。等势体。空腔电势为正，不等势。情况四：情况四：空腔导体外有电荷、腔内

14、有电荷时，静电平衡下导体壳内、空腔导体外有电荷、腔内有电荷时，静电平衡下导体壳内、外表面上都有电荷。外表面上都有电荷。导体是等势体；腔内有场强，不等势导体是等势体；腔内有场强，不等势。0IQQQII0IIIQ无关与IIIIEE 对于对于导体球壳导体球壳情况，有以下结论：情况，有以下结论：q 空腔内有电荷、球外无电荷：空腔内有电荷、球外无电荷：由于腔内电荷、内表面电荷对内表面以外任意一点合场强（库仑力由于腔内电荷、内表面电荷对内表面以外任意一点合场强（库仑力为零），因此外表面电荷均匀分布。为零），因此外表面电荷均匀分布。进而推出对于任何形状、进而推出对于任何形状、接地接地的空腔导体，内表面以外任

15、意点的电的空腔导体，内表面以外任意点的电荷不受内（腔内荷不受内（腔内+内表面）电荷影响。内表面）电荷影响。q 空腔内有电荷、球外有电荷：空腔内有电荷、球外有电荷：由于球外电荷、外表面电荷对外表面以内任意一点合场强（库仑力由于球外电荷、外表面电荷对外表面以内任意一点合场强（库仑力为零），因此外表面以内任意点的电荷不受外（球外为零），因此外表面以内任意点的电荷不受外（球外+外表面）电荷外表面）电荷影响。影响。注意：内屏蔽规律：内屏蔽规律：外（界外（界+ +表面）电荷的大小、位置变化对内（腔内表面）电荷的大小、位置变化对内（腔内+ +表面）表面）电荷无影响。电荷无影响。外屏蔽规律：外屏蔽规律：对于接

16、地情形，内（腔内对于接地情形，内（腔内+ +表面）电荷的大小、位置变化表面）电荷的大小、位置变化对外（界对外（界+ +表面）电荷无影响。表面）电荷无影响。 高压设备都用金属导体壳接地做保护高压设备都用金属导体壳接地做保护 在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。作静电屏蔽。 高压带电操作高压带电操作CU 外界不影响内部外界不影响内部应用应用 例例1 一个带电金属球一个带电金属球半径半径R1，带电量，带电量q1 ，放在另一个带电球壳内，其内，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为外半径分别为R2、R3，球壳带电量为，

17、球壳带电量为 q 。试求此系统的电荷、电场分布。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和球接一下又将如何？以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和球接一下又将如何？1R1q23qqq由电荷守恒由电荷守恒12qq由高斯定律理由高斯定律理再由电荷分布的对称性和高斯定理再由电荷分布的对称性和高斯定理解：解：利用高斯定理、电荷守恒、静电平衡条件、带电体相接后等电势利用高斯定理、电荷守恒、静电平衡条件、带电体相接后等电势的概念。的概念。32qq设球壳内外表面电量：设球壳内外表面电量：21214RrRrqEo2R3R2q3q高斯面高斯面 )11(441212121RRqdrr

18、qUoRRoAB3214RrrqqEo21214RrRrqEo1R3R2R高斯面高斯面r所以金属球所以金属球A与金属壳与金属壳B之间的电势差之间的电势差为：为：1q2q3q 3214RrrqqEo如果用导线将球和球壳接一下，则金属球如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳壳B的内表面和金属球的内表面和金属球A球表面的电荷会完球表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。场强和电势差均为零。qq 1球壳外表面仍保持有球壳外表面仍保持有 的电量，而且的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为：均匀分布，它外面的电场仍为：，02q，01q1R3

19、R2R13qqq 例例2：在半径为在半径为R的金属球体外距离球心为的金属球体外距离球心为a的地方放置点电荷的地方放置点电荷Q，球内一，球内一点点P到球心的距离为到球心的距离为r，求：，求：(1)感应电荷在感应电荷在P点产生的场强；点产生的场强；(2)P点的电势点的电势Pa+QrR 解解：12210EEEEPP点的场强点的场强EP是由点电荷是由点电荷Q在在P点产生的场强点产生的场强E1和感应电荷产生的场和感应电荷产生的场强强E2的矢量和。静电平衡时的矢量和。静电平衡时EP=0其方向是其方向是P点指向点电荷点指向点电荷Q)arr(aQEcos242202静电平衡时，导体是等势体。静电平衡时，导体是

20、等势体。P点的电势点的电势Vp和球心电势和球心电势Vo相同，球心相同，球心的电势是由感应电荷产生的电势的电势是由感应电荷产生的电势V1和球体外点电荷和球体外点电荷Q产生的电势产生的电势V2相相加而成。感应电荷分布在球体外表面，由电荷守恒知其代数和为加而成。感应电荷分布在球体外表面，由电荷守恒知其代数和为0。aQVdqRRdqVSS0200140414所以所以aQVVVP0214 实际生活中除了导体外，还经常碰到实际生活中除了导体外，还经常碰到绝缘体绝缘体，在此类材料中电子被，在此类材料中电子被束缚在原子核周围，这些电子可以移动位置而多少活动一些，但是不能束缚在原子核周围，这些电子可以移动位置而

21、多少活动一些，但是不能到处移动，所以电阻率很大。绝缘体的电气特性在电学中特别重要，从到处移动，所以电阻率很大。绝缘体的电气特性在电学中特别重要，从这一角度，我们把绝缘体称为这一角度，我们把绝缘体称为电介质电介质。一、电介质的极化 把电介质放入电场中，也会出现电荷重新把电介质放入电场中，也会出现电荷重新分布的现象，这就是分布的现象，这就是电介质的极化电介质的极化。但与导。但与导体不一样的是，电介质出现的体不一样的是，电介质出现的极化电荷极化电荷产生产生的附加电场较弱，所以内部场强只能削弱，的附加电场较弱，所以内部场强只能削弱，不会为零不会为零。 接下来，从理论上分析一下极化过程和极接下来，从理论

22、上分析一下极化过程和极化电荷的产生化电荷的产生0E00EEE合E 电介质的分子虽然是电中性的，但仍可视为有一个电介质的分子虽然是电中性的，但仍可视为有一个正电荷的中心正电荷的中心和和负电负电荷的中心荷的中心。根据两个中心的位置，可以把电介质分为两类：。根据两个中心的位置，可以把电介质分为两类：无极性分子无极性分子 正负电荷中心重合正负电荷中心重合 例如：例如：CO2 、H2、N2、O2、CH4、CCl4 等等极性分子极性分子 正负电荷中心不重合，可视为电偶极矩正负电荷中心不重合，可视为电偶极矩 例如：例如：H2O、 HCl、CO、SO2、NH3等等无极性分子的极化过程无极性分子的极化过程 位移

23、极化位移极化可以演示如下：可以演示如下：0E0E极化电荷内部电中性内部电中性 极性分子的极化过程极性分子的极化过程 取向极化取向极化 可以演示如下：可以演示如下：0E极化电荷0E两类电介质微观机制不同，宏观效果一样：两类电介质微观机制不同，宏观效果一样：在电介质与外电场垂直的两个表面上，出现正、负极化电荷。外电场在电介质与外电场垂直的两个表面上，出现正、负极化电荷。外电场越强，电介质表面出现的极化电荷越多。越强，电介质表面出现的极化电荷越多。电介质均匀电介质均匀内部电中性内部电中性电介质非均匀电介质非均匀内部出现多余正或负电荷内部出现多余正或负电荷内部电中性内部电中性 二、电介质中的电场电介质

24、内的总场等于外场与极化电荷产生的附加场电介质内的总场等于外场与极化电荷产生的附加场的矢量和。我们讨论合场强与外加场强的关系。的矢量和。我们讨论合场强与外加场强的关系。0E0EEE合E实验证明，极化电场实验证明，极化电场E与外加电场与外加电场E0有关，也与电介质的材料有关。在有关，也与电介质的材料有关。在电介质各向同性分布均匀的情况下：电介质各向同性分布均匀的情况下：1r r 叫做电介质的叫做电介质的相对介电常量相对介电常量 = r 0叫叫做电介质的做电介质的(绝对绝对)介电常量介电常量+QQU0+QQU产生极化电场的极化电荷可以求出吗？产生极化电场的极化电荷可以求出吗？rEE0合 极化电荷与自

25、由电荷极化电荷与自由电荷 在电介质均匀充满电场的情况在电介质均匀充满电场的情况下，可通过真空和电介质中的电场下，可通过真空和电介质中的电场比较，推导自由电荷与极化电荷的比较，推导自由电荷与极化电荷的关系。以点电荷为例：关系。以点电荷为例：均匀介质中，极化电荷只分布在介均匀介质中，极化电荷只分布在介质表面，即只分布在自由点电荷周质表面，即只分布在自由点电荷周围，在场点看来，也是位置在自由围，在场点看来，也是位置在自由电荷处的另一点电荷，即：电荷处的另一点电荷，即：PoqqrrerqE20004rerqE204 P P点场强为：点场强为：得到：得到：rerqqEEE20004合rrrerqEE20

26、004合0) 11(qqrq和和q0异号，且从绝对数值来讲异号，且从绝对数值来讲q0比比q大大。另外可以猜测真空和导体中另外可以猜测真空和导体中 取值为多少？取值为多少？r其他均匀电介质的极化电荷也满足类似的关系。其他均匀电介质的极化电荷也满足类似的关系。Poqqr 当电场中有介质时当电场中有介质时, ,由于极化电荷的出现由于极化电荷的出现, ,使得真空使得真空( (导体导体) )中的中的GaussGauss定理形式有变化。由于极化电荷不仅与外电场，而且与介质的性质有关，定理形式有变化。由于极化电荷不仅与外电场，而且与介质的性质有关，通常是很复杂而难以确定的。为此，我们希望将通常是很复杂而难以

27、确定的。为此，我们希望将GaussGauss定理中的极化电荷定理中的极化电荷消去。消去。三、介质中的高斯定理 静电场中的静电场中的GaussGauss定理普遍成立，对于均匀介质，仍有：定理普遍成立，对于均匀介质，仍有：根据：根据：000qqqSdES总0) 11(qqr得到：得到：000qqSdErSrqqqq00总有有或：或：0qSdES 定义定义电位移矢量电位移矢量：GaussGauss定理成为：定理成为：讨论0qSdDSEEDr0在静电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移矢量通量等于该面所包在静电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移矢量通量等于该面所包围的自由电荷的代数和，这就是围的自由电荷

28、的代数和，这就是有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理。只与自由电荷有关只与自由电荷有关 !ED1 1 电位移矢量只是一个电位移矢量只是一个辅助量辅助量，电场强度，电场强度( (和电势和电势) )才是描述电场性才是描述电场性质的基本物理量。质的基本物理量。 真空中真空中 电介质中电介质中 导体中导体中2 2 电介质中，静电场仍然是保守场，环路定理仍成立。电介质中，静电场仍然是保守场，环路定理仍成立。0,0ED ED0EEDr0 E E线：与所有电荷有关；线：与所有电荷有关；D D线：仅与自由电荷有关；线：仅与自由电荷有关；ED讨论ED3 3 电位移矢量在空间中形成电位移矢量在空间中形成矢量场矢量

29、场，可以仿照电场强度画出，可以仿照电场强度画出电位移电位移线线，简称，简称D D线线。方向沿切线，大小表示。方向沿切线，大小表示D D的大小。的大小。4 D4 D线以正线以正自由电荷自由电荷为源，终止于为源，终止于负自由电荷负自由电荷，在无束缚电荷或电荷，在无束缚电荷或电荷处连续。处连续。D D只与自由电荷有关，而只与自由电荷有关，而E E与自由、束缚电荷都有关。与自由、束缚电荷都有关。 四、介质中的高斯定理的应用 求解有电介质时的电场强度问题时，利用电介质的高斯定理可以使求解有电介质时的电场强度问题时，利用电介质的高斯定理可以使计算简化。这样可以避免求极化电荷引起的麻烦。计算简化。这样可以避

30、免求极化电荷引起的麻烦。原因原因:只需要考虑只需要考虑自由电荷自由电荷步骤：步骤： 1 首先由高斯定理求出电位移矢量的分布；首先由高斯定理求出电位移矢量的分布； 2 再由电位移矢量求出电场强度；再由电位移矢量求出电场强度； 3 如果要求电势，利用电势定义公式；如果要求电势，利用电势定义公式； 如果要求极化电荷，则利用公式：如果要求极化电荷，则利用公式：0qSdDSDE0) 11(qqrrefaardEV 例例1：如图所示，一个导体球半径为如图所示，一个导体球半径为R1, ,总电量为总电量为Q，球体外有一个，球体外有一个相对电相对电容率为容率为 r 的电介质球壳半径为的电介质球壳半径为R2，球壳

31、外是真空。试求场强分布。，球壳外是真空。试求场强分布。解：解：在介质球内、外各作半径为在介质球内、外各作半径为 r 的同心球面高斯面。球面上各点的同心球面高斯面。球面上各点E、D大小相等，具有球对称分布。列出高斯定理大小相等，具有球对称分布。列出高斯定理I区：区：124rQDer112004rrrDQEer II区：区：rrQD422rIII1RQ2RQDrSdDS2424 rQDrrQDE4200222Rr 21RrR 一、孤立导体的电容：VQC 1.定义 孤立导体所带电量与其电势的比值，孤立导体所带电量与其电势的比值，或升高单位电压所需的电量，称为孤立导体的或升高单位电压所需的电量，称为孤

32、立导体的电容电容。水容器的容量水容器的容量 孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体孤立导体是指其它导体或带电体都离它足够远，以至于其它导体或带电体对它的影响可以忽略不计。真空中孤立导体球（实为均匀带电或带电体对它的影响可以忽略不计。真空中孤立导体球（实为均匀带电球面）的电势：球面）的电势：RVQRQV004,4对于一定的导体，对于一定的导体，Q/V Q/V 是一个常数。是一个常数。电容反映了导体存储电荷的能力。电容反映了导体存储电荷的能力。单位：单位：库仑库仑/伏特伏特 或法拉或记为或法拉或记为 C/V或或F。 二、电容器的电容 一般情况下，非孤立导体的电荷与其电势之比不是常

33、数，主要由于附一般情况下，非孤立导体的电荷与其电势之比不是常数，主要由于附近导体的存在而产生静电感应；但当两个带等量异号电荷的导体靠很近时近导体的存在而产生静电感应；但当两个带等量异号电荷的导体靠很近时，其电量与电势差之比是常数。，其电量与电势差之比是常数。1. 电容器孤立导体的电容与导体的形状和大小有关，与其是否带电及带电量和电孤立导体的电容与导体的形状和大小有关，与其是否带电及带电量和电势无关。势无关。FF1106pFF11012单位换算：单位换算：电容器电容器两个带等量异号电荷的导两个带等量异号电荷的导体组成的系统或称相互靠近又彼此绝体组成的系统或称相互靠近又彼此绝缘的导体组所构成的系统

34、。每个导体缘的导体组所构成的系统。每个导体称作电极。称作电极。(capacitor)( capacitance )BAq+ + + + + + + +-q- - - - - - - -CD 同孤立导体的电容一样，电容器的电容只与同孤立导体的电容一样，电容器的电容只与电容器的大小、形状、充填电介质有关，而电容器的大小、形状、充填电介质有关，而与电量、电压无关。与电量、电压无关。UQVVQC212. 电容器的电容3. 电容器的分类电容器的电容电容器的电容电容器任一极板所带电量的绝对值与两极板间的电势电容器任一极板所带电量的绝对值与两极板间的电势差之比，即：差之比，即：a、按介质不同、按介质不同b、

35、按容量可变与否、按容量可变与否电容器符号电容器符号 四、电容的计算q假设电容器两极的带电量为假设电容器两极的带电量为 Qq计算极板间的场强计算极板间的场强q计算两板间的电势差（场强积分法）计算两板间的电势差（场强积分法）q由电容定义确定电容由电容定义确定电容 在电路中：通交流、隔直流；在电路中：通交流、隔直流； 与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等；路等； 储存电能的元件；储存电能的元件； 真空器件中建立各种电场；各种电子仪器。真空器件中建立各种电场；各种电子仪器。 1. 平行板电容器平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为 S S ，板间距离为，板

36、间距离为 d d ，求电容器电容。当，求电容器电容。当S S d d时，可视为理想电容器。时，可视为理想电容器。解：解：设极板带电量为设极板带电量为 Q平行板电容器场强平行板电容器场强0E板间电势差板间电势差0dEdl dEUBAAB电容电容dSUQCAB0电容电容只与电容器的大小、形状有关，只与电容器的大小、形状有关，而与电量、电压无关。而与电量、电压无关。+QQAB+ + + + + + + + + + SdE 2. 球形电容器两个同心的金属球壳两个同心的金属球壳A B带有等量异号电荷带有等量异号电荷Q，半径分别为，半径分别为R R1 1和和R R2 2。板间场强为板间场强为204rQE极

37、板间的电势差极板间的电势差210114RRQl dEUBAAB解：解：设极板带电量为设极板带电量为 Q ，电容电容可见可见C C 只与几何尺寸有关，而与只与几何尺寸有关，而与 Q Q 和和U U 无关。无关。122104RRRRUQCABR1R2o+Q- Q讨论：讨论：当当R2 时，时， R2 R1= d , R2 R1 = R 3. 圆柱形电容器圆柱形电容器为内径圆柱形电容器为内径 RA、外径、外径 RB 两同轴导体圆柱面两同轴导体圆柱面 A 和和 B组成，且组成，且圆柱体的长度圆柱体的长度 l 比半径比半径 RB大得多。大得多。lBRAR解：解：设两柱面带电分别为设两柱面带电分别为 +Q

38、和和 -Q ，则单位长度的带电量为则单位长度的带电量为lQ/确定柱面间的场强，作半径为确定柱面间的场强，作半径为 r、高为、高为 l 的共轴的共轴圆柱圆柱GaussGauss面，容易求得场强面，容易求得场强rE02两板电势差为两板电势差为ABABRRlQUln20电容电容ABABRRlUQCln20电容电容只与电容器的大小、形状有关，而与电量、电压无关。只与电容器的大小、形状有关，而与电量、电压无关。 三、电容器的连接 在电路中，电容器可以连接成为电容器组。电容器有两种基本连接方在电路中，电容器可以连接成为电容器组。电容器有两种基本连接方式：式：并联并联与与串联串联。并联：并联：电容器按照正正

39、、负负电容器按照正正、负负同性同性极板两两连接成的电容器组，称为极板两两连接成的电容器组，称为并联并联电容器组。串联电容器两极板电容器组。串联电容器两极板电压相等电压相等。12nUUUU1q2qnq1CnC2CU电容器组总电量是各电容器电电容器组总电量是各电容器电量之和，即：量之和，即：12nqqqq则电容器组的电容为：则电容器组的电容为：12nqqqqCUU即：即：12nCCCC思考并联电容器为什么电压相同？并并联电容器为什么电压相同？并联后起什么作用？联后起什么作用？ 串联：串联：电容器按照正负、负正电容器按照正负、负正异性异性极板两两连接成的电容器组，称为极板两两连接成的电容器组，称为串

40、联串联电容器组。串联电容器两极板电容器组。串联电容器两极板电量相等电量相等。12nqqqq电容器组总电势差是各电容器电容器组总电势差是各电容器电势差之和，即：电势差之和，即：12nUUUU则电容器组的电容为：则电容器组的电容为：121nUUUUCqq即：即：121111nCCCCqq1CnC2CU1UnU2U思考串联电容器为什么电量相同？串串联电容器为什么电量相同？串联后起什么作用？联后起什么作用？ 例例1:1: 半径分别为半径分别为 a 和和 b 的两个金属球的两个金属球, ,二者间距比本身线度大得多二者间距比本身线度大得多, ,今今用一细导线将两者相连接用一细导线将两者相连接, ,并给系统

41、带上电荷并给系统带上电荷 Q，求：求：(1)每个球上分配到的电荷是多少？每个球上分配到的电荷是多少？(2)按电容定义式，计算此系统的电容按电容定义式，计算此系统的电容。QQQbaUUUbabQaQba0044aQUaa04ab解：解：(1) 电荷不再运动的条件是什么？电荷不再运动的条件是什么？bQUbb04电荷守恒电荷守恒电势相等电势相等bQaQba可解出可解出baaQQababQQb(2) 本题可视为两个孤立球形电本题可视为两个孤立球形电容器连接，串联还是并联？容器连接，串联还是并联？)(40baCCCba总 例例2 2：平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为 S，充满，充满r1、r2

42、 两种介质，厚度为两种介质，厚度为 d1 、 d2。. .求电容求电容 C； . .已知板间电压已知板间电压 U，求，求 0、E、D。d1d1r2d2r解：解： . .设电容带电量设电容带电量 Q abUQC 2211dEdEQ1202121ddSrrrr200100021ddSrr . .已知已知 U，求，求0、E、D1212ffororUdd 12012frrUdd11forE 11212oorrrUdd 11212rrrUddd1r2d2r1d 202frE 2022110rrrddU22211rrrddU1101EDr0101frr f2202EDr0202frr fd1r2d2r1d

43、 静电场作为物质形式之一，和实物系统静电场作为物质形式之一，和实物系统类似类似，我们也能引入，我们也能引入能量能量的的概念。这里我们从计算电容器具有的能量出发，把能量公式推广至任意概念。这里我们从计算电容器具有的能量出发，把能量公式推广至任意静电场的情形。静电场的情形。一、电容器的能量 电容器充电过程，可视为将正电荷从电容器充电过程，可视为将正电荷从负极板搬运到正极板的过程。该过程中，外负极板搬运到正极板的过程。该过程中，外力克服静电力做功，将其他形式的能量转化力克服静电力做功，将其他形式的能量转化为静电能存储在电容器中。为静电能存储在电容器中。dqCqUdqdA极板电量从极板电量从0到到Q的

44、过程中作功：的过程中作功：qqdqUECQdqCqdAAQQ2200 对于电容器的能量到底是储存在极板电荷，还是电场中这个问题一直对于电容器的能量到底是储存在极板电荷，还是电场中这个问题一直以来都有争论。对于静电场，两个答案都对；但是以来都有争论。对于静电场，两个答案都对；但是电场是能量携带者电场是能量携带者的的观点容易推广，逐渐得到了公认。观点容易推广，逐渐得到了公认。 可用场强重新表达电容器的能量：可用场强重新表达电容器的能量： 上式说明：对一定介质中一定强度的电场，电场能量与电场体积成正比。上式说明：对一定介质中一定强度的电场，电场能量与电场体积成正比。QUCUCQWe2121222根据

45、能量守恒，电容器的能量就等于外力做功。根据能量守恒，电容器的能量就等于外力做功。体VEdEdSCUWe2222212121二、静电场的能量 能量密度 电场中，单位体积内所具有的电场能量，叫做电场中，单位体积内所具有的电场能量，叫做电场的能量密度电场的能量密度，即：，即：221EVWwee体2212122DEDEwe还可以写成：还可以写成：虽然此公式是从平行板电容器推出，但可以证明，虽然此公式是从平行板电容器推出，但可以证明，对任意电场，上式对任意电场，上式仍然成立仍然成立。因此，对于任意电场，就可以通过能量密度的积分来求电场能量。电因此，对于任意电场，就可以通过能量密度的积分来求电场能量。电容

46、率为容率为、场强为场强为E E 的场中，电场的能量为：的场中，电场的能量为：VVeedVEdVwW体体221 例例1：平行板电容器真空时平行板电容器真空时000000,eWCDUE1). 1). 充电后断开电源，插入充电后断开电源，插入 r 介质；介质；2). 2). 充电后保持电压不变，插入充电后保持电压不变，插入 r 介质；介质；求：求：eWCDUE,rdK000V 解：解： 充电后断开电源，插入充电后断开电源，插入 r 介质介质0rEE0rrUdEEdU00充电后断开电源极板上电量不变，充电后断开电源极板上电量不变，00rdK0U00000DEEDr0CCrrereWCqCqW00202

47、022 0UU 0EE 0r. .充电后保持电压不变，插入充电后保持电压不变，插入 r 介质；介质；00000rrrrDEED 00rdK0U0CCr0200202121erreWUCCUW 例例2 2：一平板电容器面积为：一平板电容器面积为S S，间距，间距d d，用电源充电后，两极板分别带电，用电源充电后，两极板分别带电为为+ +q q和和- -q q，断开电源，再把两极板拉至断开电源，再把两极板拉至2 2d d ，试求：，试求： （1 1）外力克服电力所做的功。）外力克服电力所做的功。 （2 2）两极板间相互作用力？两极板间相互作用力？qqd2解：解：（1 1）根据功能原理可知，根据功能

48、原理可知，外力的外力的功等于系统能量的增量。功等于系统能量的增量。电容器两个状电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功。态下所存贮的能量差等于外力的功。122222CqCqWAqqd初态初态末态末态SdqCCCCqr022121222122CqA 若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功等于电容器原来具有的能量。等于电容器原来具有的能量。外力反抗极板间的电场力作功外力反抗极板间的电场力作功AFd外SqSddqdAFrr020222外122CqA （2 2）电场力）电场力qqd初态初态SqqSqEqFrr02022/外 静电感应过程：静电感应过程：E

49、E0E0E0E0EEE q 与自由电荷不同，极化电荷不能通过与自由电荷不同，极化电荷不能通过传导传导或或接地接地方法离方法离开电介质。开电介质。q 极化电荷产生极化电荷产生附加电场附加电场，附加电场，附加电场削弱削弱了原电场。了原电场。q 电介质的击穿：电介质的击穿：一般外电场不太强时，电介质只被极化，一般外电场不太强时，电介质只被极化，不影响其绝缘性能。当其处在很强的外电场中时，电介不影响其绝缘性能。当其处在很强的外电场中时，电介质分子的正负电荷中心被拉开，甚至脱离约束而成为自质分子的正负电荷中心被拉开，甚至脱离约束而成为自由电荷，电介质变为导电材料。由电荷，电介质变为导电材料。说明： 1.

50、 电介质在外电场中电介质要受到外电场的在外电场中电介质要受到外电场的影响，同时也影响外电场。影响，同时也影响外电场。+Q0Q0以平行板电容器有电介质和无电介以平行板电容器有电介质和无电介质时为例，说明电介质对电容的影质时为例，说明电介质对电容的影响。响。+QQ只限于讨论各向同性的均匀电介质。只限于讨论各向同性的均匀电介质。微电计测电量一 、 电介质对电容的影响电介质电介质是由大量电中性的分是由大量电中性的分子组成的绝缘体。子组成的绝缘体。特点：特点：电介质内无自由电荷。电介质内无自由电荷。(dielectric)(polarized charge)(relative permittivity)

51、 实验发现：实验发现：当电压相同当电压相同时，时， 。roQQ当电量相同当电量相同时，时， 。 1orUUroCC即有介质电容器的电容为真空电容器电容的即有介质电容器的电容为真空电容器电容的r 倍。倍。当电容器极板上的电压增大到一定值时，将使电介质失去绝缘性，称为当电容器极板上的电压增大到一定值时，将使电介质失去绝缘性，称为击穿击穿(breakdown)(breakdown)。r 叫做电介质的相对电容率叫做电介质的相对电容率，其值大于等于，其值大于等于1，空气的，空气的相对电容率为相对电容率为1.00059(0，1atm）。）。电容率电容率or 2. 电介质对电容的影响 相对电容率 击穿场强击

52、穿场强电介质所能承受的不被击穿的最大场强。电介质所能承受的不被击穿的最大场强。击穿电压击穿电压电介质（电容器）击穿时两极板的电压。电介质（电容器）击穿时两极板的电压。1 1、电介质的电学特性、电介质的电学特性q 电子被原子核紧紧束缚，是电子被原子核紧紧束缚，是束缚电荷束缚电荷。q 在静电场中介质分子的正、负电荷仅产生在静电场中介质分子的正、负电荷仅产生微观相对运动微观相对运动。q 在静电场与电介质相互作用时，电介质分子简化为在静电场与电介质相互作用时，电介质分子简化为电偶极电偶极子子。电介质由大量微小的电偶极子组成。电介质由大量微小的电偶极子组成。 例例2：平行板电容器极板间距为平行板电容器极板间距为 d , , 极板面积为极板面积为 S，面电荷密，面电荷密度为度为 0 , , 其间插有厚度为其间插有厚度为 d 、电容率为电容率为 r r 的电介质，的电介质， 求求 ：. .P1 、P2点的场强点的场强E； . .电容器的电容。电容器的